重庆市巴南中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题【含解析】

这是一份重庆市巴南中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业水平测试试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，在中，，，求证，不等式组的整数解的个数是，下列命题是真命题的是，化简的结果是，下列变形从左到右一定正确的是等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
4．下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，求证：.当用反证法证明时，第一步应假设（ ）
A．B．C．D．
6．不等式组的整数解的个数是( )
A．2B．3C．4D．5
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
8．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A．B．或C．D．
9．化简的结果是( )
A．x+1B．C．x﹣1D．
10．下列变形从左到右一定正确的是( )．
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算的结果为_______．
12．中，，，交于，交于，点是的中点．以点为原点，所在的直线为轴构造平面直角坐标系，则点的横坐标为________．
13．如图，在长方形纸片中，，，拆叠纸片，使顶点落在边上的点处，折痕分别交边、于点、 ,则的面积最大值是__________．
14．分解因式：x2﹣7x+12 =________．
15．如果ab>1，ac<1．则直线y=x+不经过第___象限．
16．直线与轴的交点坐标是(，)，则直线与坐标轴围成的三角形面积是_______．
17．一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表：
则关于的不等式的解集是______．
18．如图，，平分，为上一点，交于点，于， ，则_____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ，当x＞100时，y与x的函数关系式为 ；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
20．（6分）如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图。
（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；
（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的720的角.
21．（6分）（1）计算：（﹣1）2020+﹣|﹣|+（π﹣2019）0
（2）解方程组：
22．（8分）已知：如图，直线AB的函数解析式为y=-2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点P(m，n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．
23．（8分）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上。在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，2）．
（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△，画出△，并写出坐标；
（2）以原点O为对称中心，画出与△关于原点O对称的△，并写出点的坐标．
24．（8分）如图，在中，，，是的平分线，，垂足是，和的延长线交于点．
（1）在图中找出与全等的三角形，并说出全等的理由；
（2）说明；
（3）如果，直接写出的长为 ．
25．（10分）已知，求x3y+xy3的值．
26．（10分）综合与实践
（1）问题发现
如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．请写出的度数及线段之间的数量关系，并说明理由．
（2）类比探究
如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上，为中边上的高，连接．
填空：①的度数为____________；
②线段之间的数量关系为_______________________________．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若，则四边形的面积为______________．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠1与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
【详解】如图所示：
∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′=∠A，
又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，
∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，
整理得，1∠A=∠1-∠1．
故选A.
【点睛】
考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠1、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．
2、D
【解析】试题分析：根据平行线的性质，可得∠3=∠1，根据两直线垂直，可得所成的角是∠3+∠2=90°，根据角的和差，可得∠2=90°-∠3=90°-60°=30°．
故选D．
考点：平行线的性质
3、C
【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F=30°，
∴AD=DF，
∵∠B=90°-60°=30°，
∴AD=AB=×11=1.1，
∴DF=1.1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
4、B
【分析】根据平方差公式的特点：①两项式；②两个数的平方差，对每个选项进行判断即可．
【详解】A．，提公因式进行因式分解，故A选项不符合题意
B．，利用平方差公式进行因式分解，故B选项符合题意
C．=(x-2)，运用完全平方公式进行因式分解，故C选项不符合题意
D．，不能因式分解，故D选项不符合题意
故选：B
【点睛】
本题考查了用平方差公式进行因式分解的知识，解题的关键是掌握平方差公式特点．
5、B
【分析】根据反证法的概念，即可得到答案．
【详解】用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，即：．
故选B．
【点睛】
本题主要考查反证法，掌握用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，是解题的关键．
6、C
【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可．
【详解】，
由①得：x>-2，
由②得：x<3，
所以不等式组的解集为：-2整数解为-1，0，1，2，共4个，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．
7、A
【分析】根据相反数是它本身的数为0；倒数等于这个数本身是±1；平方等于它本身的数为1和0；算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可．
【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；
B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题；
C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题；
故选A．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．
8、C
【分析】此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
【详解】解：若4cm为等腰三角形的腰长，则底边长为18-4-4=10（cm），4+4=8<10，不符合三角形的三边关系；
若4cm为等腰三角形的底边，则腰长为（18-4）÷2=7（cm），此时三角形的三边长分别为7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系；
∴该等腰三角形的腰长为7cm，
故选：C．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．
9、A
【分析】根据分式的加减法法则计算即可.
【详解】解：原式＝
故选：A.
【点睛】
本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.
10、C
【分析】根据分式的基本性质依次计算各项后即可解答．
【详解】选项A，根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以或除以同一个不是0的整式，分式的值不变，分式的分子和分母都减去2不一定成立，选项A错误；
选项B，当c≠0时，等式才成立，即，选项B错误；
选项C，隐含着x≠0，由等式的右边分式的分子和分母都除以x，根据分式的基本性质得出，选项C正确；
选项D，当a=2，b=-3时，左边≠右边，选项D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质的应用，主要检查学生能否正确运用性质进行变形，熟练运用分式的基本性质是解决问题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据平方差公式即可求解．
【详解】=8-2=1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则．
12、
【分析】连接DE，过E作EH⊥OD于H，求得∠EDO＝45°，即可得到Rt△DEH中，求得DH，进而得出OH，即可求解．
【详解】如图所示，连接，过作于，
于，于，是的中点，
，
，，
，
，
，
，
中，，
，
点的横坐标是．
【点睛】
本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形．
13、7.1
【解析】当点G与点A重合时，面积最大，根据折叠的性质可得GF=FC，∠AFE=∠EFC，根据勾股定理可求出AF=1，再根据矩形的性质得出∠EFC=∠AEF=∠AFE，可得AE=AF=1，即可求出△GEF的面积最大值．
【详解】解：如下图，当点G与点A重合时，面积最大，
由折叠的性质可知，GF=FC，∠AFE=∠EFC，
在Rt△ABF中，，
∴
解得：AF=1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AEF=∠AFE
∴AE=AF=1，
∴△GEF的面积最大值为：，
故答案为：7.1．
【点睛】
本题考查了矩形中的折叠问题，涉及矩形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是找到面积最大时的位置，灵活运用矩形的性质．
14、 (x-4)(x-3)
【分析】因为（-3）×（-4）=12，（-3）+（-4）=-7，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】解：x2-7x+12=（x-3）（x-4）．
故答案为：（x-3）（x-4）．
【点睛】
本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
15、一
【分析】先根据ab＞1，ac＜1讨论出a、b、c的符号，进而可得出，的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】解：∵ab＞1，ac＜1，
∵a、b同号，a、c异号，
①当a＞1，b＞1时，c＜1，
∴＞1，＜1，
∴直线y=-x+过二、三、四象限；
②当a＜1，b＜1时，c＞1，
∴＞1，＜1，
∴直线y=-x+过二、三、四象限．
综上可知，这条直线不经过第一象限，
故答案为：一．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，以及分类讨论的数学思想，解答此题的关键是根据ab＞1，ac＜1讨论出a、b、c的符号，进而可得出，的符号．
16、1
【分析】根据直线与y轴交点坐标可求出b值，再求出与x轴交点坐标，从而计算三角形面积.
【详解】解：∵与y轴交于（0，2），
将（0，2）代入，得：b=2，
∴直线表达式为：y=2x+2，
令y=0，则x=-1，
∴直线与x轴交点为（-1，0），
令A（0，2），B（-1，0），
∴△ABO的面积=×2×1=1，
故答案为：1.
【点睛】
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
17、
【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【详解】根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；
y1=mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（1，1）．
则当x＜1时，kx+b＞mx+n，
故答案为：x＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．
18、
【分析】过P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．
【详解】解：过P作PF⊥OB于F，
∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=15°，
又∵PD∥OA，
∴∠DPO=∠AOP=15°，
∴PD=OD=4cm，
∵∠AOB=30°，PD∥OA，
∴∠BDP=30°，
∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，
∵OC为角平分线且PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，
∴PE=PF=2cm．
故答案为：2cm．
【点睛】
此题主要考查：（1）含30°度的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；（2）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．此题难易程度适中，是一道很典型的题目．
三、解答题(共66分)
19、解：(1) 方案一:y=60x+10000；
当0≤x≤100时，y=100x；
当x＞100时，y=80x+2000；
(2)当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，
当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，
当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；
(3) 甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.
【分析】（1）根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式；
（2）根据方案一与方案二的函数关系式分类讨论；
（3）假设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700-a张门票，分别就乙单位按照方案二：①a不超过100；②a超过100两种情况讨论a取值的合理性．从而确定求甲、乙两单位各购买门票数．
【详解】解：(1) 方案一:y=60x+10000；
当0≤x≤100时，y=100x；
当x＞100时，y=80x+2000；
(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000，
∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；
当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，
当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，
当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；
(3) 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；
∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，
∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100.
① b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，
解得不符合题意，舍去；
② 当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，
解得符合题意
答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.
20、见解析
【分析】(1)根据对称轴的性质，过A点作AG⊥CD，垂足为G，AG所在直线即为所求.
（2）根据正五边形的性质，过点C连接点A即可推出∠ACD=72°
【详解】（1）如图，过A点作AG⊥CD，垂足为G，AG所在直线即为所求
（2）如图，连接CA
∠BCA=∠ACD=∠BCD
∠BCD=108°
∠ACD=72°
【点睛】
本题考查作图，熟练掌握轴对称的性质是解题关键.
21、（1）﹣；（2）
【分析】（1）利用乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，进行计算即可求出值；
（2）利用加减消元法，求出解即可．
【详解】（1）原式＝1﹣2﹣+1
＝﹣；
（2），
①×3+②得：7x＝14，解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣2，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算以及解二元一次方程组，掌握乘乘方的意义，立方根定义，求绝对值的法则，以及零指数幂法则，加减消元法，是解题的关键．
22、（1）A(1，0)；（2）S△PET=-m2+1m，(0【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，
（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；
（3）列表，描点、连线即可．
【详解】（1）解：令x=0，则y=8，
∴B(0、8)
令y=0，则2x+8=0
x=1
A(1，0)，
（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，
-2m+8=n，
∵A(1．0)
OA=1
∴0∴S△PEF= PF×PE= ×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+1m，(0（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：
①列表
②描点，连线（如图）
【点睛】
此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．
23、（1）画图见解析；A1(-5,-6)；（2）画图见解析；B2(1,6)．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C向下平移8个单位的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1坐标；
（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1关于原点O对称的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B2坐标．
【详解】（1）△A1B1C1如图所示，A1（﹣5，﹣6）；
（2）△A2B2C2如图所示，B2（1，6）
【点睛】
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）1﹣1．
【分析】（1）由∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∠ADB＝∠EDC，锝∠ABD＝∠ACF， 根据ASA即可证明△ABD≌△ACF，
（2）由△ABD≌△ACF，得BD＝CF，根据ASA证明△FBE≌△CBE，得EF＝EC，进而得到结论；
（3）过点D作DM⊥BC于点M，由BD是∠ABC的平分线，得AD=DM，由∠ACB=41°，得CD==，进而即可得到答案．
【详解】（1）△ABD≌△ACF，理由如下：
∵∠BAC＝90°，BD⊥CE，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，
∵∠ADB＝∠EDC，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（ASA）；
（2）∵△ABD≌△ACF，
∴BD＝CF，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠FBE＝∠CBE，
在△FBE和△CBE中，
，
∴△FBE≌△CBE（ASA），
∴EF＝EC，
∴CF＝2CE，
∴BD＝2CE；
（3）过点D作DM⊥BC于点M，
∵BD是∠ABC的平分线，，
∴AD=DM，
∵=1，
∴∠ACB=41°，
∴CD==，
∴AD+CD=AD+=AC=1，
∴AD== 1﹣1．
故答案是：1﹣1．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰直角三角形的性质定理，掌握三角形全等的判定定理，是解题的关键．
25、1
【分析】先由求出xy和x2+y2的值，把x3y+xy3分解因式后代入计算即可．
【详解】∵，
∴xy＝＝3-2=1，
x2+y2=＝3+2+2+3-2+2=1，
∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，以及因式分解的应用，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
26、（1），证明详见解析；（2）①；②；（3）35
【分析】(1)和均为等边三角形,根据等边三角形的性质即可证得，所以即可求出，证明出.
(2)①和均为等腰直角三角形，可证的，因为，所以∠CED=∠CDE=45°，可得出，②为中边上的高，则DE=2CM，由全等可知EB=AD，即可得.
(3) 四边形的面积等于△ACE的面积加上△AEB的面积，根据已知条件利用三角形的面积公式即可求解.
【详解】（1）结论：
证明：和均为等边三角形
∵
∴
在和中，
∴
∴
∴∠
（2）解：∵
∴
∴
在和中，
∴
∵△DCE是等腰直角三角形
∴∠CDE=∠CED=45°
∴
∴
∵
∴EB=AD
∵为中边上的高
∴DE=2CM
∴
（3）∵，
∴AE=10
【点睛】
本题考查的是三角形的综合问题，其中包括等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握这几个知识点是解题的关键.
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1
2
3
2
1
0
1
2
3
-3
-1
1
3
x
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0.5
1
1.5
12
2.5
3
3.5
1
y
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0.75
3
3.75
1
3.75
3
0.75
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