重庆市巴南中学2023年数学八年级第一学期期末检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市巴南中学2023年数学八年级第一学期期末检测模拟试题【含解析】，共25页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各数中，是无理数的是，下列运算中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．甲、乙两单位为爱心基金分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元.若设甲单位有x人捐款，则所列方程是( )
A．B．
C．D．
2．如果分式的值为0，则的值为（ ）
A．B．C．D．不存在
3．若，则内应填的式子是（ ）
A．B．C．3D．
4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm，30 cm，10 cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，至少需爬( )
A．13 cmB．40 cmC．130 cmD．169 cm
5．已知一次函数，图象与轴、轴交点、点，得出下列说法：
①A，；
②、两点的距离为5；
③的面积是2；
④当时，；
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列各数中，是无理数的是（ ）．
A．B．C．D．0
7．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（ ）
A．30cmB．35cmC．35cmD．65cm
8．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax
C．（x-a）（x-a）D．（x+a）a+（x+a）x
10．下列运算中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝3，P为AB上一动点，则PD的最小值为_____．
12．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.
13．如图，已知平分，且，若，则的度数是__________．
14．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)
16．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分线与线段AB的垂直平分线OD交于点O．连接OB、OC，将∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．
17．如图，在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE＝4，△ABC的面积为12，则CD的长为_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A处，并按的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F，
（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
20．（6分）某广告公司为了招聘一名创意策划，准备从专业技能和创新能力两方面进行考核，成绩高者录取．
甲、乙、丙三名应聘者的考核成绩以百分制统计如下表．
（1）如果公司认为专业技能和创新能力同等重要，则应聘人______将被录取．
（2）如果公司认为职员的创新能力比专业技能重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋 权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．
21．（6分）已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+1．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
22．（8分）在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．
（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由．
（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP≌△BPC，为什么？
（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请直接写出α的度数．
23．（8分）小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程与所用时间之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：
（1）小明在途中停留了____，小明在停留之前的速度为____；
（2）求线段的函数表达式；
（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，时，两人同时到达乙地，求为何值时，两人在途中相遇．
24．（8分）先化简，再求值：，其中且为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.
25．（10分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，，，且， 满足，直线经过点和．
（1） 点的坐标为（ ， ）， 点的坐标为（ ， ）；
（2）如图1，已知直线经过点 和轴上一点， ，点在直线AB上且位于轴右侧图象上一点，连接，且．
①求点坐标；
②将沿直线AM 平移得到，平移后的点与点重合，为 上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时 N 点的坐标；
（3）如图 2，将点向左平移 2 个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和点,动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】先用x的代数式表示出甲单位人均捐款数和乙单位人均捐款数，再根据甲单位人均捐款数比乙单位多1元即可列出方程.
【详解】解：设甲单位有x人捐款，则乙单位有(x+50)人捐款，根据题意，得.
故选A.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是列出方程的关键.
2、A
【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母不为0解答即可.
【详解】∵分式的值为0，
∴x2-4=0且x2-4x+4≠0，
解得：x=-2.
故选A.
【点睛】
本题考查的是分式的值为0的条件，即分子等于零且分母不等于零．
3、A
【分析】根据题意得出= ，利用分式的性质求解即可．
【详解】根据题意得出=
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
4、C
【解析】将台阶展开,如图所示,
因为BC=3×10＋3×30＝120,AC=50,
由勾股定理得:
cm,
故正确选项是C.
5、B
【分析】①根据坐标轴上点的坐标特点即得；
②根据两点之间距离公式求解即得；
③先根据坐标求出与，再计算面积即可；
④先将转化为不等式，再求解即可．
【详解】∵在一次函数中，当时
∴A
∵在一次函数中，当时
∴
∴①正确；
∴两点的距离为
∴②是错的；
∵，，
∴
∴③是错的；
∵当时，
∴，
∴④是正确的；
∴说法①和④是正确
∴正确的有2个
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点、两点距离公式及一次函数与不等式的关系，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点及一次函数与不等式的相互转化是解题关键．
6、C
【分析】根据无理数的定义解答．
【详解】＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
7、D
【分析】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高，即可求出答案．
【详解】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，
由等腰三角形三线合一的性质可得到高斜边上的高应该为35cm，
使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100﹣35=65cm．
故选D．
考点：等腰直角三角形．
8、B
【分析】首先计算出不等式的解集，再在数轴上表示出来．
【详解】解：
解得 ．
在数轴上表示为：
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画，＜，≤向左画）.在表示解集时，“≥，≤”用实心圆点表示，“＞，＜”用空心圆点表示．
9、C
【详解】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，
故选C．
10、D
【分析】根据同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方进行计算，然后分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，正确；
B、，正确；
C、，正确；
D、，故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握所学的运算法则进行解题．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3
【解析】根据角平分线的作法可知，AD是∠BAC的平分线，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等，即可求解.
【详解】根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等，又因为点到直线的距离，垂线段最短可得PD最小=CD=3.
故答案为:3.
【点睛】
本题考查的知识点是基本作图，解题关键是掌握角平分线的做法和线段垂直平分线的判定定理．
12、1．
【解析】试题解析：该组的人数是：1222×2．25=1（人）．
考点：频数与频率．
13、25°
【分析】根据角平分线的定义得出∠CBE=25°，再根据平行线的性质可得∠C的度数.
【详解】∵平分，且，
∴∠CBE=∠ABC=25°，
∵
∴∠CBE=∠BCD
∴∠C=25°.
故答案为：25°.
【点睛】
此题主要考查了解平分线的定义以及平行线的性质，求出∠CBE=25°是解题关键.
14、
【分析】根据旋转的性质可得出，在中利用勾股定理求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵将绕点逆时针旋转得到，
∴
∴
∴在中，．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理，利用旋转的性质得出是解此题的关键．
15、4
【分析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；
②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；
③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；
④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】①连接NP，MP．在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；
②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此选项正确；
③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；
④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD，∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此选项正确．
故答案为①②③④．
【点睛】
本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
16、1
【分析】根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ABC，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，得到∠ABO＝∠BAO，证明△AOB≌△AOC，根据全等三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】解：∵∠BAC＝48°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO＝∠BAC＝×48°＝24°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣48°）＝66°，
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝24°，
∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°﹣24°＝42°，
在△AOB和△AOC中，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝42°，
由折叠的性质可知，OE＝CE，
∴∠COE＝∠OCB＝42°，
在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣42°﹣42°＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定性质、垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质、折叠的性质、垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理是解题的关键．
17、1
【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题．
【详解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面积为12，
∴×BC×AE＝12，
∴×BC×4＝12，
∴BC＝6，
∵AD是△ABC的中线，
∴CD＝BC＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题．
18、（1，0）
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2019÷10=201…9，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，
即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，
也就是点（1，0），
故答案为：（1，0）．
【点睛】
本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）.
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到结论．
【详解】解：（1）∵，
∴.
∵是边上的中线，
∴，
∴.
（2）∵，
∴，
∴.
∵，
∴.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
20、 (1)甲；(2)乙将被录取，理由见解析.
【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；
（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案
【详解】(1)甲的平均数是：(90+88)÷2=89(分)，
乙的平均数是：(80+95)÷2=87.5(分)，
丙的平均数是：(85+90)÷2=87.5(分)，
∵甲的平均成绩最高，
∴候选人甲将被录取.
故答案为：甲.
(2)根据题意得：
甲的平均成绩为：(88×6+90×4)÷10=88.8(分)，
乙的平均成绩为：(95×6+80×4)÷10=89(分)，
丙的平均成绩为：(90×6+85×4)÷10=88(分)，
因为乙的平均分数最高，
所以乙将被录取.
【点睛】
此题考查平均数，解题关键在于掌握算术平均数和加权平均数的定义.
21、（1）当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；（2）当m=1，n=−1时，这个函数是正比例函数.
【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；
（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案.
【详解】(1)根据一次函数的定义，得：
2−|m|=1，
解得：m=±1.
又∵m+1≠0即m≠−1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，得：
2−|m|=1，n+1=0，
解得：m=±1，n=−1，
又∵m+1≠0即m≠−1，
∴当m=1，n=−1时，这个函数是正比例函数.
【点睛】
此题考查一次函数的定义，正比例函数的定义，解题关键在于利用其各定义进行解答.
22、（1）直角三角形，理由见解析；（2）当AP=3时，△ADP≌△BPC，理由见解析；（3）当α=45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形
【分析】（1）由PN与BC平行，得到一对内错角相等，求出∠ACP为直角，即可得证；
（2）当AP=3时，△ADP与△BPC全等，理由为：根据CA=CB，且∠ACB度数，求出∠A与∠B度数，再由外角性质得到∠α=∠APD，根据AP=BC，利用ASA即可得证；
（3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当PC=PD；PD=CD；PC=CD，分别求出夹角α的大小即可．
【详解】（1）当PN∥BC时，∠α=∠NPM=30°，
又∵∠ACB=120°，
∴∠ACP=120°-30°=90°，
∴△ACP是直角三角形；
（2）当AP=3时，△ADP≌△BPC，
理由为：∵∠ACB=120°，CA=CB，
∴∠A=∠B=30°，
又∵∠APC是△BPC的一个外角，
∴∠APC=∠B+α=30°+α，
∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD，
∴∠APD=α，
又∵AP=BC=3，
∴△ADP≌△BPC；
（3）△PCD的形状可以是等腰三角形，
则∠PCD=120°-α，∠CPD=30°，
①当PC=PD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠PCD=∠PDC==75°，即120°-α=75°，
∴∠α=45°；
②当PD=CD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°-α=30°，
∴α=90°；
③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠CDP=∠CPD=30°，
∴∠PCD=180°-2×30°=120°，
即120°-α=120°，
∴α=0°，
此时点P与点B重合，点D和A重合，
综合所述：当α=45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形．
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，外角性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
23、（1）2,10；（2）s=15t-40；（3）t=3h或t=6h.
【分析】（1）由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2；小明2小时内行驶的路程是20 km，据此可以求出他的速度；
（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；
（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题．当时， 10t=10(t-1)；当时， 20=10(t-1)；当时， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.
【详解】解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2；
由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20 km，
所以他的速度是（km/ h）；
故答案是：2；10.
（2）设线段的函数表达式为s=kt+b,
由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，
∴,
∴,
∴线段的函数表达式为s=15t-40；
（3）在s=15t-40中，当t=6时，s=15×6-40=50，
∴从甲地到乙地全程为50 km，
∴小华的速度=（km/ h），
下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题：
当时，两人在途中相遇，则
10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去；
当时，两人在途中相遇，则
20=10(t-1),解得t=3；
当时，两人在途中相遇，则
15t-40=10(t-1),解得t=6；
∴综上所述，当t=3h或t=6h时，两人在途中相遇.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，解题关键是理解一些关键点的含义，并结合实际问题数量关系进行求解．
24、；当时，原式
【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从且为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：


，
∵且为整数，
∴当m=0时，原式
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
25、（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）先化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可;
（2）先化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可;
（3）根据二次根式的混合运算的法则计算即可;
（4）根据二次根式的混合运算的法则计算即可．
【详解】解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
（4）原式=
=
=
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
26、（1）-1，0；0，-3；（2）①点；②点，最小值为；（3）点的坐标为或或．
【分析】（1）根据两个非负数和为0的性质即可求得点A、B的坐标；
（2）①先求得直线AB的解析式，根据求得，继而求得点的横坐标，从而求得答案；
②先求得直线AM的解析式及点的坐标，过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，求得，即为最小值，即点为所求，求得点的坐标，再求得的长即可；
（3）先求得直线BD的解析式，设点，同理求得直线的解析式，求出点的坐标为 ，证得，分∠QGE为直角、∠EQG为直角、∠QEG为直角，三种情况分别求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，，
则，
故点A、B的坐标分别为：，
故答案为：；；
（2）①直线经过点和轴上一点，，
∴，
由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，，
设直线AB的解析式为：，
∴
解得：
∴直线AB的解析式为：，
∵
∴
作⊥轴于，
∴，
∴，
∴点的横坐标为，
又点在直线AB上，
∴，
∴点的坐标为；
②由(1)得：点A、B的坐标分别为：，则，，
∴，，
∴点的坐标为 ，
设直线AM的解析式为：，
∴
解得：
∴直线AM的解析式为：，
根据题意，平移后点，
过点过轴的平行线交直线与点，过点作垂直于的延长线于点，如图1，
∴∥，
∵，
∴，
则，
为最小值，即点为所求，
则点N的横坐标与点的横坐标相同都是，
点N在直线AM上，
∴，
∴点的坐标为 ，
∴，
；
（3）根据题意得：
点的坐标分别为：，
设直线的解析式为：，
∴，
解得：，
∴直线BD的解析式为：，
设点，同理直线的解析式为：，
∵，
∴设直线的解析式为：，
当时，，则，
则直线的解析式为： ，
故点的坐标为 ，
即，
①当为直角时，
如下图，
∵为等腰直角三角形，
∴，
则点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
②当为直角时，
如下图，作于，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴∥轴，、和都是底边相等的等腰直角三角形，
∴，
∴，
则点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
③当为直角时，
如下图，
同理可得点的坐标为 ，
将点的坐标代入直线的解析式并解得：，
故点；
综上，点的坐标为：或或．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，待定系数法求函数解析式、涉及到线段和的最值、等腰直角三角形的性质等，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．
百分制
候选人
专业技能考核成绩
创新能力考核成绩
甲
90
88
乙
80
95
丙
85
90