重庆市巴蜀中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市巴蜀中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列运算正确的是，下列各式不成立的是等内容，欢迎下载使用。

考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（ ）
A．6，15，17B．7，12，15C．13，15，20D．7，24，25
2．下列运算错误的是
A．B．
C．D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为AB边中点，DE⊥AB，并与AC边交于点E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（ ）
A．2B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．＝±4B．（ab2）3＝a3b6
C．a6÷a2＝a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．如图，一张长方形纸片的长，宽，点在边上，点在边上，将四边形沿着折叠后，点落在边的中点处，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ）
A．与的最简公分母是6xB．与最简公分母是3a2b3c
C．与的最简公分母是D．与的最简公分母是m2－n2
7．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ）
A．AC∥DFB．∠A=∠DC．AC=DFD．∠ACB=∠F
8．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）
A．44°B．66°C．88°D．92°
9．已知是二元一次方程的一个解，那么的值为（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
10．下列各式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．下列汉字中是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
12．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象．下列结论错误的是( )
A．注水前乙容器内水的高度是5厘米
B．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器
C．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等
D．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，四边形中，，，则的面积为__________．
14．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是_______三角形．
15．25的平方根是______，16的算术平方根是______，－8的立方根是_____．
16．现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，请你写出用上述方法产生的密码_________．
17．AB两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____小时后与乙相遇．
18．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E．若BD＋AC＝3a，则AC＝_________．(用含a的式子表示)
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，．
（1）度；
（2）若的角平分线与的角平分线相交于点E，求的度数．
20．（8分）阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．
探究一：如图1．在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现．理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴，；
∴，
∴
（1）探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．
（2）探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？
21．（8分）4月23日是世界读书日，总书记说:“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人滋养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了．部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．
(1)这次共调查的学生人数是 人，
(2)所调查学生读书本数的众数是___本，中位数是__本
(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本?
22．（10分）如图，△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，边AD与边BC交于点P(不与点B、C重合)，点B、E在AD异侧，I为△APC的内心(三条角平线的交点) ．
（1）求证：∠BAD=∠CAE；
（2）当∠BAC=90°时,
①若AB=16，BC=20时，求线段PD的最大值；
②若∠B=36°，∠AIC的取值范围为m°<∠AIC23．（10分）如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC．
（1）若△APQ的周长为12，求 BC的长；
（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．
24．（10分）按要求完成下列作图，不要求写作法，只保留作图痕迹．
（1）已知：线段AB，作出线段AB的垂直平分线MN．
（2）已知：∠AOB，作出∠AOB的平分线OC．
（3）已知：线段a和b，求作：等腰三角形，使等腰三角形的底边长为a，底边上的高的长为b．
25．（12分）如图所示，
（1）写出顶点的坐标．
（2）作关于轴对称的
（3）计算的面积．
26．学校里有两种类型的宿舍30间，大宿舍住8人，小宿舍住5人，该校198名学生住满30间，问大小宿舍各多少间？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.
【详解】A.因为62＋152≠172,所以以6，15，17为边的三角形不是直角三角形,故A不符合题意;
B.因为72＋122≠152,所以以7，12，15为边的三角形不是直角三角形,故B不符合题意;
C.因为132＋152≠202,所以以13，15，20为边的三角形不是直角三角形,故C不符合题意
D.因为72＋242＝252,所以以7，24，25为边的三角形是直角三角形,故D符合题意;
故选D.
【点睛】
此题考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.
2、D
【解析】试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断：
A．，计算正确；
B．，计算正确；
C．，计算正确；
D．，计算错误．
故选D．
3、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性质求得∠BEC =30°，再根据30°角直角三角形的性质即可求得结论．
【详解】∵点D为AB边中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=15°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，
∵∠C=90°，
∴BE=AE=2BC=2，CE=BC=，
∴AC=AE+CE=2+，
故选C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、30°角直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
4、B
【分析】分别根据算术平方根的定义，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【详解】A.，故本选项不合题意；
B．（ab2）3＝a3b6，正确；
C．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；
D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
5、D
【分析】连接BE，根据折叠的性质证明△ABE≌△，得到BE=EG，根据点G是AD的中点，AD=4得到AE=2-EG=2-BE，再根据勾股定理即可求出BE得到EG.
【详解】连接BE，
由折叠得：，=90°，,
∴△ABE≌△,
∴BE=EG,
∵点G是AD的中点，AD=4，
∴AG=2，即AE+EG=2，
∴AE=2-EG=2-BE，
在Rt△ABE中，，
∴ ,
∴EG=，
故选：D.
【点睛】
此题考查折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定及性质，利用折叠证明三角形全等，目的是证得EG=BE，由此利用勾股定理解题.
6、C
【解析】A. 与的最简公分母是6x ，故正确；
B. 与最简公分母是3a2b3c，故正确；
C. 与的最简公分母是 ，故不正确；
D. 与的最简公分母是m2－n2，故正确；
故选C.
7、C
【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：
∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；
添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；
添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C都不正确．
故选C．
考点：全等三角形的判定．
8、D
【分析】本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.
【详解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，
∴

故选D.
点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.
9、A
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.
【详解】将代入方程
得2a+2=6
解得a=2
故选：A
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
10、C
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
【详解】，A选项成立，不符合题意；
，B选项成立，不符合题意；
，C选项不成立，符合题意；
，D选项成立，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
11、D
【解析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可.
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查轴对称图形，熟练掌握定义是关键.
12、D
【解析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得，
注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，
甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，
注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×＝10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确，
注水1分钟时，甲容器内水的深度是20﹣20×＝15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故选项D错误，
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、10
【分析】过点D作DE⊥AB与点E，根据角平分线的性质可得CD=DE，再用三角形面积公式求解.
【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB与点E，
∵，
∴BD平分∠ABC，
∵∠BCD=90°，
∴CD=DE=5，
∵AB=4，
∴△ABD的面积=×AB×DE=×4×5=10.
故答案为：10.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和三角形面积求法，角平分线上的点到角两边距离相等，根据题意作出三角形的高，从而求出面积.
14、等边
【分析】由于AB=AC，∠B=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，判断得出△ABC为等边三角形即可解决问题．
【详解】∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC为等边三角形，
故答案是：等边．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质：有一个60°的等腰三角形为等边三角形；三个角都相等，每一个角等于60°．
15、 4 -1
【分析】首先利用平方根的定义求解；接着利用算术平方根的定义求解；最后利用立方根的定义求解．
【详解】解：15的平方根是±5，
16的算术平方根是4，
-8的立方根是-1．
故答案为：±5，4，-1．
【点睛】
此题分别考查了算术平方根、平方根及立方根的定义，解题的关键是熟练掌握这些相关定义才能很好解决问题．
16、1
【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可．
【详解】4x3−xy2＝x（4x2−y2）＝x（2x＋y）（2x−y），
当x＝10，y＝10时，x＝10；2x＋y＝30；2x−y＝10，
把它们从小到大排列得到1．
用上述方法产生的密码是：1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
17、2
【分析】根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度，然后根据相遇问题的等量关系列方程求解即可.
【详解】解：由函数图象可得：甲减速后的速度为：（20－8）÷（4-1）＝4km/h，
乙的速度为：20÷5＝4km/h，
设甲出发x小时后与乙相遇，
由题意得：8+4(x-1)+4x＝20，
解得：x=2，
即甲出发2小时后与乙相遇，
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了从函数图象获取信息以及一元一次方程的应用，能够根据函数图象求出甲减速后的速度和乙的速度是解题的关键.
18、a
【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后根据三角形的外角的性质求得∠ADC=30°，最后由直角三角形中的30°角所对的直角边是斜边的一半可求出AC的长度．
【详解】解：连接AD．
∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD=15°．
∴∠ADC=30°，
又∠C=90°，
∴AC=AD=BD=(3a-AC)，
∴AC=a．
故答案为：a．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
【分析】（1）根据四边形内角和为360°即可得出答案；
（2）先根据角平分线的定义求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】（1）；
（2）∵AE平分 ，BE平分

【点睛】
本题主要考查四边形内角和及三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理及四边形内角和为360°是解题的关键．
20、（1），理由见解析；（2）．
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠OBC=∠ABC，∠OCD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义可得∠OCD=∠ACD=∠A+∠OBD，∠BOC=∠OCD-∠OBC，然后整理即可得解；
（2）根据三角形的外角性质以及角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCB，再根据三角形的内角和定理解答；
【详解】（1），理由如下：
∵BO和CO分别是与的平分线，
∴，，
又∵是的一个外角，
∴，
∵是的一个外角，
∴
即
（2）∵BO与CO分别是∠CBD与∠BCE的平分线，
∴∠OBC=∠CBD，∠OCB=∠BCE
又∵∠CBD与∠BCE都是△ABC的外角，
∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，
∴∠OBC=∠CBD=（∠A+∠ACB），∠OCB=∠BCE=（∠A+∠ABC），
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
∴
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图，整体思想的利用是解题的关键．
21、（1）20；（2）4，4；（3）估计该校学生这学期读书总数约是3600本．
【分析】（1）将条形图中的数据相加即可；
（2）根据众数和中位数的概念解答即可；
（3）先求出加权平均数，再利用样本估计总体即可．
【详解】解：（1）1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20，
∴这次共调查的学生人数是20人，
故答案为：20；
（2）读书4本的人数最多，故众数是4；
按读书本数从小到大的顺序排列后，第10、11的平均数为：，故中位数是4，
故答案为：4；4；
（3）每人读书本数的平均数＝（1＋2×1＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8）÷20＝4.5，
∴总数是：800×4.5＝3600，
答：估计该校学生这学期读书总数约是3600本．
【点睛】
本题考查条形统计图、中位数、众数、加权平均数以及用样本估计总体，解题的关键是能够从统计图中获取有用信息．
22、（1）见解析；（2）①；②，
【分析】（1）运用已知条件，依据SAS可证，从而可得，减去重合部分，即得所求证；
（2）①，，当时，最小，=最大，运用等面积法求出，即可得出结论；
②用三角形内角和定理求出,运用内心，求出,设，则可用α表示，根据三角形内角和定理，∠AIC也可用α表示，由于，所以∠AIC的取值范围也能求出来.
【详解】（1）证明：在与中
，
（SAS）
即
（2）①中，，
由勾股定理，得
，而．
当时，最小，最大，
此时，，即，
解得，
的最大值
②如图，，，，则，．
为的内心，
、分别平分，，
，，
又，，
即，
，．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定和性质、直角三角形中的动点问题、三角形的角平分线、三角形的内角和定理，第（2）（3）问解题的关键在于转化问题，用易求的来表示待求的.
23、（1）12；（2）30°．
【解析】试题分析：
（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC.
（2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.
试题解析：
(1)∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ.
∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC.
∵△APQ的周长为12，
∴BC＝12.
(2)∵AP＝BP，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ.
∵∠BAC＝105°，
∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°.
∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°.
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线即可；
（2）根据已知角的角平分线画法，画出即可；
（3）作AB=a，作AB的垂直平分线MN，垂足为D，在DM上截取DC=b，连接AC、BC，即可得等腰三角形．
【详解】（1）如图所示，直线MN即为所求．
（2）如图所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．
（3）如图△ABC即为所求．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线和角平分线的画法、作一条直线等于已知直线等知识点，熟悉线段垂直平分线的作法和等腰三角形的判定和性质．能正确画出图形是解题关键．
25、（1）（-2，-1）；（2）作图见解析；（3）4.1．
【分析】（1）利用第三象限点的坐标特征写出C点坐标；
（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．
【详解】（1）C点坐标为（-2，-1）；
（2）如图，△A1B1C1为所作；
（3）△ABC的面积=1×3-×1×2-×2×1-×3×3=4.1．
【点睛】
本题考查了作图-对称轴变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
26、大宿舍有16间，小宿舍有14间．
【分析】根据题意，分析得出：大宿舍的数量＋小宿舍的数量＝30，大宿舍住的学生数＋小宿舍住的学生数＝198这两个等量关系，分别设未知数，列方程求解即可得出结论．
【详解】解：设学校大宿舍有x间，小宿舍有y间．
根据题意得：
解得
答：学校大宿舍有16间，小宿舍有14间．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是分析题意并准确找出等量关系，利用等量关系列出方程组．