重庆市巴蜀中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研试题【含解析】

这是一份重庆市巴蜀中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了关于x的方程无解，则m的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40º，则底角是（ ）
A．65ºB．50ºC．25ºD．65º或25º
2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )
A．5B．C．D．
3．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ）
A．12B．10C．8D．6
4．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝10+xB．y＝10xC．y＝100xD．y＝10x+10
5．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
6．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．16B．18C．20D．16或20
7．关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5
8．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（ ）
A．40人B．30人C．20人D．10人
9．如图，已知和都是等边三角形，且 、、三点共线．与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤．其中正确结论的有（ ）个
A．5B．4C．3D．2
10．在，，0，-2这四个数中，是无理数的为（ ）
A．0B．C．D．-2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________________．
12．如图，直线:与直线:相交于点P（1，2），则关于的不等式x+1＞mx+n的解集为____________．
13．某单位定期对员工按照专业能力、工作业绩、考勤情况三方面进行考核（每项满分100分），三者权重之比为，小明经过考核后三项分数分别为90分，86分，83分，则小明的最后得分为_________分．
14．自然数4的平方根是______
15．如图，，要使，则的度数是_____．
16．某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是____分．
17．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_________．
18．如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是___________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）定义符号min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值，如min{1，﹣2，3}＝﹣2，min{1，5，5}＝1．
（1）根据题意填空：min＝ ；
（2）试求函数y＝min{2，x+1，﹣3x+11}的解析式；
（3）关于x的方程﹣x+m＝min{2，x+1，﹣3x+11}有解，试求常数m的取值范围．
20．（6分）如图，观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题：
（1）将下面的表格补充完整：
（2）根据规律，是否存在一个正边形，使其中？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由；
（3）根据规律，是否存在一个正边形，使其中？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
21．（6分）如图，在中，是边上的高，是的角平分线，．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
22．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；
（2）在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置.
23．（8分）（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD+CE；
（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
24．（8分）计算
（1）26
（2）(2)2﹣(2)(2)
25．（10分）如图，这是由8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为．
（1）这个魔方的棱长为________．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．
26．（10分）对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
（1）请用上述方法把分解因式．
（2）已知：，求的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】从锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．
【详解】在三角形ABC中，设AB=AC BD⊥AC于D，
①若是锐角三角形，如图：
∠A=90°-40°=50°，
底角=（180°-50°）÷2=65°；
②若三角形是钝角三角形，如图：
∠A=40°+90°=130°，
此时底角=（180°-130°）÷2=25°，
所以等腰三角形底角的度数是65°或者25°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．
2、C
【解析】在中，根据求出OC，再利用面积法可得，由此求出AE即可．
【详解】四边形ABCD是菱形，，
，，
在中，，
，
故，
解得：．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE的长是解题关键．
3、C
【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=1．
【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，
∵∠BED+∠DEA=110°，
∴∠BED=90°．
又∵∠B=30°，
∴BD=2DE．
∴BC=3ED=2．
∴DE=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．
4、B
【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．
【详解】∵每天记忆10个英语单词，
∴x天后他记忆的单词总量y=10x，
故选：B．
【点睛】
本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
5、A
【解析】试题解析：选项A是轴对称图形，选项B、C、D都不是轴对称图形，判断一个图形是不是轴对称图形，关键在于看是否存在一条直线，使得这个图形关于这条直线对称．
故选A.
考点：轴对称图形.
6、C
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；
②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=1．
故选C
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.
7、A
【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣1=﹣2+2+m，解得：m=﹣1．故选A．
8、C
【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．
【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，
∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.
故选C.
【点睛】
考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.
9、A
【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质对各结论逐项分析即可判定．
【详解】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形。
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°
∴∠ACD=∠BCE
在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，则①正确；
②∵∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=60°
∴△DCE是等边三角形
∴∠EDC=60°=∠BCD
∴BC//DE
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+ ∠DEO=∠DEC=60°，②正确；
③∵∠DCP=60°=∠ECQ
在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ
∴△CDP≌△CEQ（ASA）
∴CР=CQ
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴△PC2是等边三角形，③正确；
④∠CPQ=∠CQP=60°
∴∠QPC=∠BCA
∴PQ//AE，④正确；
⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）
∴AP=BQ，⑤正确．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
10、C
【解析】在，，0，-2这四个数中，有理数是，0，-2，无理数是.
故选C.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、9或-7
【分析】根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出m的值.
【详解】解：
当时，；
当时，.
故答案为：9或-7.
【点睛】
本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.
12、x>1
【分析】当x+1＞mx+n时，直线在直线的上方，根据图象即可得出答案.
【详解】当x+1＞mx+n时，直线在直线的上方，
根据图象可知，当直线在直线的上方时，x的取值范围为x>1，所以的不等式x+1＞mx+n的解集为x>1
故答案为：x>1.
【点睛】
本题主要考查两个一次函数的交点问题，能够数形结合是解题的关键.
13、82.2
【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．
【详解】解：小明的最后得分=27+43+1．2=82.2（分），
故答案为：82.2．
【点睛】
此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．
14、±1
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
【详解】解：自然数4的平方根是±1．
故答案为：±1．
【点睛】
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
15、115°
【分析】延长AE交直线b于B，依据∠2=∠3，可得AE∥CD，当a∥b时，可得∠1=∠5=65°，依据平行线的性质，即可得到∠4的度数．
【详解】解：如图，延长AE交直线b于B，
∵∠2=∠3，
∴AE∥CD，
当a∥b时，∠1=∠5=65°，
∴∠4=180°-∠5=180°-65°=115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
16、88.6
【解析】解：该生数学科总评成绩是分。
17、11
【分析】连接AD，交EF于点M，根据的垂直平分线是可知CM=AM，求周长的最小值及求CM+DM的最小值，当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即周长的最小．
【详解】解：连接AD，交EF于点M，
∵△ABC为等腰三角形，点为边的中点，底边长为
∴AD⊥BC，CD=3
又∵面积是24，
即，
∴AD=8，
又∵的垂直平分线是，
∴AM=CM，
∴周长=CM+DM+CD= AM+DM+CD
∴求周长最小值即求AM+DM的最小值，
当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即周长的最小，
周长=AD+CD=8+3=11最小．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换解决最短路径问题，解题的关键是找出对称点，确定最小值的位置．
18、90cm
【解析】试题解析：∵O是CD和FG的中点，
∴FO=OG，CO=DO，
又∠FOC=∠GOD，
∴ΔFOC≌ΔGOD，
∴FC=GD=40cm，
∴小明离地面的高度是:50+40=90cm.
三、解答题(共66分)
19、（1）3（2）见解析（3）m≤2
【分析】（1）先求出的值，再根据运算规则即可得出答案；
（2）先计算交点坐标，画图象即可得出答案；
（3）由（2）中的图象，与函数y＝﹣x+m的图象有交点则有解，据此即可求解．
【详解】（1）∵＝3，
∴min＝3；
故答案为3；
（2）由图象得：y＝；
（3）当y＝2时，﹣3x+11＝2，x＝3，
∴A（3，2），
当y＝﹣x+m过点A时，则﹣3+m＝2，
m＝2，
如图所示：
∴常数m的取值范围是m≤2．
【点睛】
此题考查了一次函数和一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．
20、（1）60°，45°，36°，30°，12°；（2）存在，n=18；（3）不存在，理由见解析．
【分析】（1）根据多边形内角和公式求出每个内角的度数，再根据三角形内角和及等腰三角形的性质求解即可；
（2）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；
（3）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：（1）根据正多边形的内角和公式可知，正n边形的内角和=(n-2)×180°，故n边形一个内角度数=，
当正多边形有3条边时，一个内角度数==60°，则∠α==60°；
当正多边形有4条边时，一个内角度数==90°，则∠α==45°；
当正多边形有5条边时，一个内角度数==108°，则∠α==36°；
当正多边形有6条边时，一个内角度数==120°，则∠α==30°；
．．．
当正多边形有15条边时，内角度数==156°，则∠α==12°．
故答案为：60°，45°，36°，30°，12°；
（2）存在．
由（1）可知，，
设存在正多边形使得，则，，
∴存在一个正多边形使；
（3）不存在，理由如下：
设存在多边形使得，则，（不是整数），
∴不存在一个多边形使．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和，等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：多边形的内角和=(n-2)×180°．
21、（1）10°；（1）1．
【分析】(1)由题知∠ABE=∠BAE=40°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求得∠AEC=80°，因为是边上的高，即可求解.
(1) 是的角平分线，结合题(1)得出∠DAC=30°，即可求解.
【详解】解：（1）∵
∴
∴
∵是边上得高，
∴
∴
（1）∵是的角平分线，
∴
∴
∵
∴
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.
22、（1）见解析，，，；（2）见解析
【分析】（1）先在坐标系中分别画出点A，B，C关于x轴的对称点，再连线，得到，进而写出、、的坐标即可；
（2）先画出点A关于y轴的对称点A′，再连接A′B交y轴于点P，即为所求．
【详解】（1）如图所示，即为所求，
由图知，的坐标为、的坐标为、的坐标为；
（2）画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时的值最小，如图所示，点即为所求．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称变换，通过点的轴对称，求两线段和的最小值，是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）成立，理由见解析
【分析】（1）根据AAS证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；
（2）同理证明△ADB≌△CEA，得到AE＝BD，AD＝CE，即可证明；
【详解】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.
24、（1）；（2）．
【分析】(1)先把各项化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
(2) 利用完全平方公式及二次根式的混合运算法则进行计算即可.
【详解】解：（1）原式=2×363
=633
=33；
（2）原式=(5﹣44)﹣(13﹣4)
=5﹣44﹣13+4
=﹣4．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质与化简..理解二次根式的性质、以及二次根式的加减乘除运算法则是解答本题的关键．
25、（1）2cm；（2）cm
【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；
（2）根据魔方的棱长为2 cm，所以小立方体的棱长为1 cm，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的斜边长再乘4，即为阴影部分的周长．
【详解】（1）=2（cm），
故这个魔方的棱长是2cm；
（2）∵魔方的棱长为，
∴小立方体的棱长为，
阴影部分的边长为，
阴影部分的周长为cm．
【点睛】
本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．
26、（1）；（2）．
【分析】（1）根据配方法与平方差公式，即可分解因式；
（2）根据配方法以及偶数次幂的非负性，即可求解．
【详解】（1）
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
解得：，．
【点睛】
本题主要考查因式分解和解方程，掌握配方法和偶数次幂的非负性，是解题的关键．
正多边形的边数
3
4
5
6
…
15
的度数
…