重庆市巴蜀中学2023年八年级数学第一学期期末统考试题【含解析】

这是一份重庆市巴蜀中学2023年八年级数学第一学期期末统考试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列计算中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为（ ）
A．30°B．34°C．36°D．40°
2．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，（﹣3，5）B．10，（3，﹣5）C．1，（3，4）D．3，（3，2）
3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．m（a+b）＝ma+mb B．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16
4．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
C．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3D．m（a+b+c）＝ma+mb+mc
5．下列计算中，不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在实数0，，-2，中，其中最小的实数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，在中，，平分，交于点D，，，DE⊥AB，则（ ）
A．B．C．D．
8．小意是一位密码翻译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：泗、我、大、美、爱、水，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美B．我爱水C．我爱泗水D．大美泗水
9．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱美B．汕头美C．我爱汕头D．汕头美丽
10．如图，在中，，是边上的高，，，则的长为( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若关于的不等式组 有且只有五个整数解，则的取值范围是__________.
12．计算：=__________； ＝___________
13．若x2-y2=-1.则(x-y)2019(x+ y)2019 =________________.
14．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是_____
15．种菜能手王大叔种植了一批新品种黄瓜，为了了解这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，绘制了如图的统计图，则这组数据中黄瓜根数的中位数是__________．
16．一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____．
17．已知，则__________．
18．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法①是的平分线；②；③点在的中垂线上；正确的个数是______个．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，点A是线段CB上一点，△ABD、△ACE都是等边三角形，AD与BE相交于点G，AE与CD相交于点F．求证：△AGF是等边三角形．
20．（6分）如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．
21．（6分）如图，正方形的对角线交于点点，分别在，上（）且，，的延长线交于点，，的延长线交于点，连接.
（1）求证：.
（2）若正方形的边长为4，为的中点，求的长.
22．（8分）已知：直线，为图形内一点，连接，．
（1）如图①，写出，，之间的等量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，请直接写出，，之间的关系式；
（3）你还能就本题作出什么新的猜想？请画图并写出你的结论（不必证明）．
23．（8分）解不等式组，并求出它的整数解的和．
24．（8分）如图,四边形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，
求证:(1) AM⊥DM;
(2) M为BC的中点.
25．（10分）先化简，再求值：［（4x-y)(2x-y)+ y (x-y)］÷2x ,其中x=2，y=
26．（10分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
(1)如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC；
(2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，
∴∠ADB＝70°，
∵∠C＝36°，
∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解答本题的关键.
2、D
【解析】依题意可得：
∵AC∥x，∴y=2，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，即
BC的最小值=5﹣2=3，此时点C的坐标为（3，2），故选D．
点睛：本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解．
3、C
【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
4、B
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式乘积的形式，
逐个判断即可．
【详解】解：A、不是因式分解，故本选不项符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，解决本题的关键是熟练掌握因式分解的意义，明确因式分解的形式是几个因式乘积。
5、D
【分析】根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法逐一判断即可．
【详解】A． ，故本选项正确；
B． ，故本选项正确；
C． ，故本选项正确；
D． ，故本选项错误．
故选D．
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法是解决此题的关键．
6、A
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．
【详解】∵实数0，，-2，中，
，
∴其中最小的实数为-2；
故选：A．
【点睛】
此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．
7、C
【分析】根据线段的和差即可求得DC，再根据角平分线的性质即可得出DE=DC．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，平分，DE⊥AB，
∴DE=DC=6cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查角平分线的性质．角平分线上的点到角两边距离相等．
8、D
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：进行因式分解，然后根据密码手册即可得．
【详解】
由密码手册得，可能的四个字分别为：美、大、水、泗
观察四个选项，只有D选项符合
故选：D．
【点睛】
本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、换元法等，熟记各方法是解题关键．
9、C
【分析】先提取公因式()，然后再利用平方法公式因式分解可得.
【详解】
故对应的密码为：我爱汕头
故选：C
【点睛】
本题考查因式分解，注意，当式子可提取公因式时，我们在因式分解中，往往先提取公因式.
10、A
【解析】由题意根据含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，进行分析即可解答.
【详解】解：∵，，
∴，
∵是边上的高，即，
∴，即为含30度角的直角三角形，
∵，
∴.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半进行分析解题．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有且只有五个整数解，列出关于k的不等式即可得到答案.
【详解】解不等式组得，
∵不等式组有且只有五个整数解，
∴ ，
∴，
故答案为：.
【点睛】
此题考查不等式组的整数解问题，能根据不等式组的解集列出k的不等式是解题的关键.
12、1，
【分析】直接运用零次幂和负整数次幂的性质解答即可．
【详解】解：=1，
故答案为1，．
【点睛】
本题考查了零次幂和负整数次幂的性质，掌握相关性质成为解答本题的关键．
13、-1
【分析】根据积的乘方逆运算及平方差公式即可求解.
【详解】∵x2-y2=-1,
∴(x-y)2019(x+ y)2019 =[(x-y) (x+ y)] 2019= [x2-y2] 2019=(-1)2019=-1
【点睛】
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式的逆运算得出与已知条件相关的式子.
14、-1
【解析】试题解析：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，
∴a=﹣2，b=﹣1，
∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣1．
故答案为﹣1．
15、
【分析】根据直方图和中位数的定义，即可得到答案.
【详解】解：∵他随机抽查了50株黄瓜藤上长出的黄瓜根数，
∴中位数落在第25株和第26株上，分别为10根、10根；
∴中位数为10；
故答案为：10.
【点睛】
本题考查了中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解中位数的定义，能看懂统计图．
16、0.4
【解析】根据数据2、3、3、4、x的平均数是3，先利用平均数的计算公式可求出x，然后利用方差的计算公式进行求解即可．
【详解】∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，
∴，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．
17、-．
【分析】 ，把a+b=-3ab代入分式，化简求值即可．
【详解】解：，
把a+b=-3ab代入分式，得
=
=
=
=- ．
故答案为：-．
【点睛】
此题考查分式的值，掌握整体代入法进行化简是解题的关键．
18、1
【分析】根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．
【详解】解：①根据角平分线的做法可得AD是∠BAC的平分线，说法①正确；
②∵∠C=90°，∠B=10°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=10°，
∴∠ADC=10°+10°=60°，
因此∠ADC=60°正确；
③∵∠DAB=10°，∠B=10°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的判定，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、见解析
【分析】由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，则可得△AGF是等边三角形．
【详解】证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，
∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°
∴∠BAE=∠DAC=120°，
在△BAE和△DAC中
AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，
∴△BAE≌△DAC．
∴∠1=∠2
在△BAG和△DAF中
∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，
∴△BAG≌△DAF，
∴AG=AF，又∠DAE=60°，
∴△AGF是等边三角形．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20、见解析
【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠FAG=∠FBG，得到FA=FB，推出FC为AB的垂直平分线，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．
【详解】∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，
∴∠CAE=∠CBD=60°，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠FAG=∠FBG，
∴FA=FB，
又∵CA=CB，
∴FC为AB的垂直平分线，
∴∠ACG=∠BCG．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质．掌握等腰三角形底边三线合一的性质是解题的关键．
21、（1）见解析（2）
【解析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；
（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，
∴∠OAM=∠OBN=135°，
∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴OM=ON；
（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，
∵正方形的边长为4，
∴OH=HA=2，
∵E为OM的中点，
∴HM=4，
则OM=，
∴MN=OM=2．
【点睛】
本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．
22、（1），见解析；（2）；（3），见解析
【分析】（1）如图①，延长交于点，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形外角的性质即可得解；
（2）如图②中，过P作PG∥AB，利用平行线的性质即可解决问题；
(3) 如图③,在利用外角的性质以及两直线平行，内错角相等的性质，即可得出．
【详解】证明：（1）如图①，延长交于点．
在中则有．
（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又，
（两直线平行，内错角相等）
．
．
（图①） （图②）
（2）如图②中，过P作PG∥AB，
∵AB//CD
∴PG//CD
∵AB//PG
∴∠ABP+∠BPG=180°
∵PG//CD
∴∠GPD+∠PDC=180°
∴∠ABP+∠BPG +∠GPD+∠PDC =360°
∴
故答案为：．
（3）如图③．证明如下：
（图③）
在中则有．（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又，
（两直线平行，内错角相等）
．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
23、1
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．
【详解】解不等式得：，
解不等式得：，
此不等式组的解集为，
故它的整数解为：-2，-1，0，1，2，1，
它的整数解的和为1．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．
24、（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根据垂直的定义得到答案；
（2）作MN⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换可得结论．
【详解】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAD＋∠ADC＝180°，
∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，
∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°，
∴∠MAD＋∠ADM＝90°，
∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM；
（2）作MN⊥AD交AD于N，
∵∠B＝90°，AB∥CD，
∴BM⊥AB，CM⊥CD，
∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，
∴BM＝MN，MN＝CM，
∴BM＝CM，即M为BC的中点．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理以及角平分线的性质，掌握平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
25、4x-，
【分析】原式中括号内先根据整式的乘法运算法则计算，合并同类项后再根据多项式除以单项式的法则计算，然后把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：原式=[8x2－6xy+y2 + xy－y2]÷2x =[8x2－5xy]÷2x=4x－；
当x=2，y=时，原式=4×2－=．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算以及代数式求值，属于常考题型，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键．
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）不一定成立，见解析．
【解析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C， 利用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC即可；
（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，则∠OBE=∠OCF，由等边对等角得出∠OBC=∠OCB，进而得出∠ABC=∠ACB，由等角对等边即可得AB=AC；
（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．
【详解】（1）证明： ∵点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，
∴OE=OF，
在Rt△OEB和Rt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中
∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠OBE=∠OCF，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．