重庆市北碚区2023年数学八上期末学业水平测试试题【含解析】

这是一份重庆市北碚区2023年数学八上期末学业水平测试试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了下列因式分解结果正确的是，分式方程的解为等内容，欢迎下载使用。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形一定是( )
A．七边形B．正七边形C．九边形D．不存在
2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则，，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．下列因式分解结果正确的是( )
A．B．
C．D．
5．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（ ）
A．有且只有1个
B．有且只有2个
C．组成∠E的角平分线
D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）
6．如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF ，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
7．某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为( )
A．B．
C．D．
8．已知二元一次方程组，则m+n的值是（ ）
A．1B．0C．-2D．-1
9．分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．
10．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
A．B．C．D．
11．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是环，方差分别是，，，，你认为谁的成绩更稳定( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
12．在平面直角坐标系xOy中，点A（－1，－2）关于x轴对称的点的坐标是
A．（1，2）B．（1，－2）C．（－1，2）D．（－1，－2）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，∠B=10°，ED垂直平分BC，ED=1．则CE的长为 ．
14．已知，，则= _________ .
15．在正整数中，
利用上述规律，计算_____．
16．计算：=_________．
17．如图，是的中线，是的中线，若，则_________．
18．某体育馆的入场票上标有几区几排几号，将1排2区3号记作（1、2、3），那么（3、2、6）表示的位置是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在中，，，，若点从点出发以/的速度向点运动，点从点出发以/的速度向点运动，设、分别从点、同时出发，运动的时间为．
（1）求、的长(用含的式子表示)．
（2）当为何值时，是以为底边的等腰三角形？
（3）当为何值时，//？
20．（8分）小军的爸爸和小慧的爸爸都是出租车司机，他们在每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军的爸爸不论是白天还是夜间每次总是加油，小慧的爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花元钱加油．假设某天白天油的价格为每升元，夜间油的价格为每升元．
问：（1）小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价各是多少？
（2）谁的加油方式更合算？请你通过数学运算，给以解释说明．
21．（8分）织金县某中学300名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．
回答下列问题：
（1）在这次调查中D类型有多少名学生？
（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵？
22．（10分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：；B组：；C组：；D组：．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；
（2）若A组取，B组取，C组取，D组取，计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间；（保留两位小数）
（3）若该辖区约有20000名中学生，请你估计其中达到国家体育活动时间的人数．
23．（10分）因式分解：
（1）．
（2）．
24．（10分）如图，四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止；点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ分原四边形为两个新四边形；则当P，Q同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．
25．（12分）如图，在等边中，点（2，0），点是原点，点是轴正半轴上的动点，以为边向左侧作等边，当时，求的长．
26．如图已知的三个顶点坐标分别是，，.
（1）将向上平移4个单位长度得到，请画出；
（2）请画出与关于轴对称的；
（3）请写出的坐标，并用恰当的方式表示线段上任意一点的坐标.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】直接利用多边形内角和定理即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则（n－2）×180°＝n
解得：n＝7
故选：A
【点睛】
本题主要考查多边形内角和定理，关键要掌握多边形内角和定理：n边形的内角和是（n－2）×180°（n≥3，且n为整数）．
2、A
【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，属于和差倍分问题，只需要找准数量间的关系，难度较小.
3、B
【分析】根据一次函数和正比例函数的图象与性质可得．
【详解】解：∵，经过第一、三象限，且更靠近y轴，
∴，
由∵ ，从左往右呈下降趋势，
∴，
又∵更靠近y轴，
∴，
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了一次函数及正比例函数的图象与性质，解题的关键是熟记一次函数及正比例函数的图象与性质．
4、D
【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可．
【详解】解：A、原式，故本选项不符合题意；
B、原式，故本选项不符合题意；
C、原式，故本选项不符合题意；
D、原式，故本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，属于基础题，关键是掌握因式分解的方法．
5、D
【解析】试题分析：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB=CD，所以此时点P满足S△PAB=S△PCD．
故选D．
考点：角平分线的性质．
6、D
【分析】连接AC并延长交EF于点M．由平行线的性质得，，再由等量代换得，先求出即可求出．
【详解】连接AC并延长交EF于点M．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．
7、D
【分析】关键描述语为：“每天增加生产1件”；等量关系为：原计划的工效＝实际的工效−1．
【详解】原计划每天能生产零件件，采用新技术后提前两天即(x﹣2)天完成，所以每天能生产件，根据相等关系可列出方程．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
8、D
【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.
详解：
②-①得m+n=-1.
故选：D.
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.
9、C
【解析】两边同乘2x（x-1），得
1（x-1）=2x，整理、解得：x=1．
检验：将x=1代入2x（x-1）≠0，
∴方程的解为x=1．
故选C
10、C
【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.
【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
11、D
【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大可得答案．
【详解】解：∵0.35＜0.4＜0.45＜0.55，
∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，
丁的成绩稳定，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了方差，关键是掌握方差的意义，方差越小成绩越稳定．
12、C
【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.
【详解】点A（－1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（－1，2）.
故选C.
【点睛】
本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、4
【解析】试题分析：因为ED垂直平分 BC，所以BE=CE,在Rt△BDE中，因为∠B=30°，ED=3，所以BE=4DE=4，所以CE=BE=4．
考点：3．线段的垂直平分线的性质；4．直角三角形的性质．
14、
【解析】分析：根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可．
详解：xa﹣2b=xa÷（xb•xb）=4÷（3×3）=．
故答案为：．
点睛：本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．
15、
【分析】先依据题例用平方差公式展开，再利用乘法分配律交换位置后，相乘进行约分计算即可．
【详解】解：
=
=
=
=
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查运用因式分解对有理数进行简便运算．熟练掌握平方差公式是解题关键．
16、1
【分析】先计算，再计算得出结果即可．
【详解】==1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
17、18cm2
【分析】根据是的中线可先求到的值，再根据是的中线即可求到的值．
【详解】解：是的中线，
是的中线
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是中线的相关知识，中线将三角形的面积分为相等的两部分．
18、3排2区6号
【分析】根据题目提供的例子，直接写出答案即可．
【详解】解：∵1排2区3号记作（1，2，3），
∴（3，2，6）表示的位置是3排2区6号，
故答案为：3排2区6号．
【点睛】
本题考查了坐标表示位置的知识，解题的关键是能够了解题目提供的例子，难度不大．
三、解答题（共78分）
19、（1），；（2）;（3）．
【分析】（1）由题意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=AB−BP，AQ=t；
（2）若△APQ是以PQ为底的等腰三角形，则有AP=AQ，即12−2t=t，求出t即可；
（3）先根据直角三角形的性质求出∠B的度数，再由平行线的性质得出∠QPA的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】（1）∵中，，，
∴，
又∵，
∴cm，
由题意得：，
则；
所以cm，cm
（2）若是以为底的等腰三角形，
则有，即，
∴，
∴当时，是以为底边的等腰三角形．
（3）∵在中，，，
∴，
若//，
则有，，
∴，
即，解得：，
故当时，//．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的判定及平行线的判定与性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．
20、（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：元；小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：元；（2）小慧的爸爸的加油方式比较合算．
【分析】（1）由题意根据条件用代数式分别表示出小军的爸爸和小慧的爸爸在这天加油的平均单价即可；
（2）根据题意利用作差法进行分析比较即可.
【详解】解：（1）小军的爸爸在这天加油的平均单价是：（元）
小慧的爸爸在这天加油的平均单价是：（元）
（2），
而，，，所以
从而，即．
因此，小慧的爸爸的加油方式比较合算．
【点睛】
本题考查分式的实际应用，熟练掌握并利用题意列出代数式以及利用作差法进行分析比较是解题的关键.
21、（1）20（人），2（人）；（2）众数是1，中位数是1．（3）估计这300名学生共植树1190棵．
【解析】（1）根据B组人数，求出总人数即可解决问题．
（2）根据众数，中位数的定义即可解决问题．
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【详解】解：（1）总人数＝8÷40%＝20（人），
D类人数＝20×10%＝2（人）．
（2）众数是1，中位数是1．
（3） （棵），
1.3×300＝1190（棵）．
答：估计这300名学生共植树1190棵．
【点睛】
本题考查条形统计图，扇形统计图，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22、（1）C；C；（2）1.17小时；（3）12000人．
【分析】（1）根据中位数和众数的概念，分析可得答案；
（2）根据算术平均数的求法计算即可；
（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．
【详解】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；
根据众数的概念，众数是出现次数最多的，故调查数据的众数落在C组；
（2）（小时）
（3）达到国家规定体育活动时间的人数约占×100%=60%．
所以，达国家规定体育活动时间的人约有20000×60%=12000（人）．
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数和众数的概念、求算术平均数、用样本估计总体．
23、 (1);(2)
【分析】(1)先提公因式,再运用平方差公式；(2)先去括号,再运用完全平方公式.
【详解】（1）
=
=
=
（2）
=
=
【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握各种因式分解基本方法是关键.
24、4或5
【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】设点P和点Q运动时间为t
∵，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止
∴点P运动时间秒
∵，点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止
∴点Q运动时间秒
∴点P和点Q运动时间
直线PQ分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：
当四边形PDCQ为平行四边形时

结合题意得：，
∴
∴，且满足
当四边形APQB为平行四边形时

结合题意得：，
∴
∴，且满足
∴当P，Q同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．
25、
【分析】过点A作AE⊥OC于点E，根据等边三角形的性质和含30度角的直角三角形的性质求出AE＝1，，然后可得∠AOD＝90°，利用勾股定理求出OD即可得到OC，进而求出CE，再利用勾股定理求AC即可.
【详解】解：过点A作AE⊥OC于点E，
∵是等边三角形，B（2，0），
∴∠AOB＝60°，OA＝OB＝2，
∴∠AOE＝30°，
∴AE＝1，
∴，
∵是等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∴∠AOD＝90°，
∴，
∴，
∴CE＝OC－OE＝，
∴.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，证明∠AOD＝90°，求出OD的长是解答此题的关键
26、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）的坐标为；线段上任意一点的坐标为，其中．
【分析】（1）先利用平移的性质求出的坐标，再顺次连接即可得；
（2）先利用轴对称的性质求出的坐标，再顺次连接即可得；
（3）由（1）中即可知的坐标，再根据线段所在直线的函数表达式即可得．
【详解】（1）向上平移4个单位长度的对应点坐标分别为，即，顺次连接可得到，画图结果如图所示；
（2）关于y轴对称的对应点坐标分别为，顺次连接可得到，画图结果如图所示；
（3）由（1）可知，的坐标为
线段所在直线的函数表达式为
则线段上任意一点的坐标为，其中．
【点睛】
本题考查了画平移图形、画轴对称图形、点坐标的性质等知识点，依据题意求出各点经过平移、轴对称后的对应点的坐标是解题关键．