重庆市德普外国语学校2023年数学八年级第一学期期末联考试题【含解析】

这是一份重庆市德普外国语学校2023年数学八年级第一学期期末联考试题【含解析】，共22页。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，高速公路上有两点相距10km，为两村庄，已知于，于,现要在上建一个服务站，使得两村庄到站的距离相等，则的长是（ ）km．
A．4B．5C．6D．
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，，，，是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（ ）
A．点B．.点C．点D．点
5．一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽为( )
A．B．C．D．
6．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（ ）
A．只有乙B．只有丙C．甲和乙D．乙和丙
7．已知一次函数，图象与轴、轴交点、点，得出下列说法：
①A，；
②、两点的距离为5；
③的面积是2；
④当时，；
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（ ）
A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5
9．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（ ）
A．6B．7C．8D．10
10．如图，中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：
①是等腰三角形；②；
③若，；④．
其中正确的有( )
A．个B．个C．个D．个
11．如图，在等边中，平分交于点，点E、F分别是线段BD，BC上的动点，则的最小值等于（ ）
A．B．C．D．
12．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′＝（ ）
A．10B．5C．4D．3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为 ．
14．定义表示不大于的最大整数、，例如，，，，，，则满足的非零实数值为_______．
15．当________时，分式无意义.
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为 ．
17．如图，已知，，按如下步骤作图：
（1）分别以、为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点、；
（2）经过、作直线，分别交、于点、；
（3）过点作交于点，连接、．
则下列结论：①、垂直平分；②；③平分；④四边形是菱形；⑤四边形是菱形.其中一定正确的是______（填序号）．
18．已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2019的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图 1，在平面直角坐标系中，直线l1:yx5与x轴，y轴分别交于A．B两点.直线l2:y4xb与l1交于点 D(－3，8)且与x轴，y轴分别交于C、E.
(1)求出点A坐标，直线l2的解析式；
(2)如图2，点P为线段AD上一点(不含端点)，连接CP，一动点Q从C出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿着线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止，求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标；
(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m，2)，使得SCEGSCEB，求点G的坐标.
20．（8分）问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？
（1）特殊探究：若，则_________度，________度，_________度；
（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；
（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．
21．（8分）如图, A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,S△AOC=1．
(1)求点A的坐标及m的值；
(2)求直线AP的解析式；
(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．
22．（10分）先化简：，再从-1、0、1中选一个合适的x的值代入求值．
23．（10分）已知x、y是实数，且x＝++1，求9x﹣2y的值．
24．（10分）已知P点坐标为(a+1，2a-3)．
（1）点P在x轴上，则a= ；
（2）点P在y轴上，则a= ；
（3）点P在第四象限内，则a的取值范围是 ；
（4）点P一定不在 象限．
25．（12分）已知 ，k为正实数．
（1）当k＝3时，求x2的值；
（2）当k＝时，求x﹣的值；
（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下．
26．解下列方程组：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据题意设出EB的长为，再由勾股定理列出方程求解即可．
【详解】设EB=x，则AE=10-x，
由勾股定理得：
在Rt△ADE中，
，
在Rt△BCE中，
，
由题意可知：DE=CE，
所以：=，
解得：(km)．
所以，EB的长为4km．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是勾股定理的运用，主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，运用方程思想求解．
2、C
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项正确；
D. ，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3、D
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；
B、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；
C、不是轴对称图形．故选项错误，不合题意；
D、是轴对称图形．故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合．
4、D
【分析】能够估算无理数的范围，结合数轴找到点即可．
【详解】因为无理数大于，在数轴上表示大于的点为点；
故选D．
【点睛】
本题考查无理数和数轴的关系；能够准确估算无理数的范围是解题的关键．
5、A
【分析】根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长即可列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】解：这个长方形的宽=．
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式除以单项式的实际应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键．
6、D
【分析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．
【详解】甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；
乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；
丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键．
7、B
【分析】①根据坐标轴上点的坐标特点即得；
②根据两点之间距离公式求解即得；
③先根据坐标求出与，再计算面积即可；
④先将转化为不等式，再求解即可．
【详解】∵在一次函数中，当时
∴A
∵在一次函数中，当时
∴
∴①正确；
∴两点的距离为
∴②是错的；
∵，，
∴
∴③是错的；
∵当时，
∴，
∴④是正确的；
∴说法①和④是正确
∴正确的有2个
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点、两点距离公式及一次函数与不等式的关系，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点及一次函数与不等式的相互转化是解题关键．
8、C
【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．
【详解】∵O是△ABC三条角平分线的交点，AB、BC、AC的长分别12，18，21，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1．
故选C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
9、C
【解析】 ∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，
∴CD=AB=1．
又CE=CD，
∴CE=1，
∴ED=CE+CD=2．
又∵BF∥DE，点D是AB的中点，
∴ED是△AFB的中位线，
∴BF=2ED=3．
故选C．
10、B
【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠DBF =∠DFB，∠ECF=∠EFC，然后利用等角对等边即可得出DB=DF，EF=EC，从而判断①和②；利用三角形的内角和定理即可求出∠ABC＋∠ACB，然后利用角平分线的定义和三角形的内角和定理即可求出∠BFC，从而判断③；然后根据∠ABC不一定等于∠ACB即可判断④．
【详解】解：∵与的平分线交于点，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB
∵
∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB
∴∠DBF =∠DFB，∠ECF=∠EFC
∴DB=DF，EF=EC，
即是等腰三角形，故①正确；
∴DE=DF＋EF= BD＋CE，故②正确；
∵∠A=50°
∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°
∴∠FBC＋∠FCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°
∴∠BFC=180°－（∠FBC＋∠FCB）=115°，故③正确；
∵∠ABC不一定等于∠ACB
∴∠FBC不一定等于∠FCB
∴BF不一定等于CF，故④错误．
正确的有①②③，共3个
故选B．
【点睛】
此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，掌握角平分线、平行线和等腰三角形三者之间的关系是解决此题的关键．
11、A
【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．
【详解】解：如图，在BA上截取BG=BF，

∵∠ABC的平分线交AC于点D，
∴∠GBE=∠FBE，
在△GBE与△FBE中，

∴△GBE≌△FBE（SAS），
∴EG=EF．
∴CE+EF=CE+EG≥CG．
如下图示，当有最小值时，即当CG是点C到直线AB的垂线段时，的最小值是
又∵是等边三角形，是的角平分线，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称的应用，通过构造全等三角形，把进行转化是解题的关键．
12、B
【分析】先求出一个顶点从刻度“1”平移到刻度“10”的距离，再根据平移的性质得出答案．
【详解】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“1”平移到刻度“10”，
∴三角板向右平移了1个单位，
∴顶点C平移的距离CC′=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了平移的性质，结合图形及性质定理是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．
【详解】解：2⊕（2x﹣1）=1可化为﹣=1，
方程两边都乘以2（2x﹣1）得，2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），
解得x=，
检验：当x=时，2（2x﹣1）=2（2×﹣1）=≠0，
所以，x=是原分式方程的解，
即x的值为．
故答案为．
【点睛】
本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
14、
【分析】设x=n+a，其中n为整数，0≤a＜1，则[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，进而得出a=n，结合a的取值范围即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出n的值，将n的值代入a=n中可求出a的值，再根据x=n+a即可得出结论．
【详解】设，其中为整数，，则，，
原方程化为：，
．
，即，
，
为整数，
、．
当时，，此时，
为非零实数，
舍去；
当时，此时．
故答案为：1.1．
【点睛】
本题考查了新定义运算，以及解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键．
15、=1
【解析】分式的分母等于0时，分式无意义.
【详解】解：当即时，分式无意义.
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式无意义的条件，理解分式有意义无意义的条件是解题的关键.
16、2.1
【解析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=10°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-10°=60°，得到∠ABD=10°，在Rt△BED中根据含10°的直角三角形三边的关系即可得到DE=BD=2.1cm．
解：∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA，
∴∠A=∠ABD，
而∠C=90°，∠DBC=10°，
∴∠A+∠ABD=90°-10°=60°，
∴∠ABD=10°，
在Rt△BED中，∠EBD=10°，BD=4.6cm，
∴DE=BD=2.1cm，
即D到AB的距离为2.1cm．
故答案为2.1．
17、①②④
【分析】根据题意可知：MN是AC的垂直平分线，①正确；可得AD＝CD，AE＝CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，则四边形ADCE是平行四边形，然后得出，②正确；继而证得四边形ADCE是菱形，④正确．
【详解】解：∵分别以A、C为圆心，以大于的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，
∴MN是AC的垂直平分线，①正确；
∴AD＝CD，AE＝CE，
∴∠CAD＝∠ACD，∠CAE＝∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠CAD＝∠ACE，
∴∠ACD＝∠CAE，
∴CD∥AE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴，②正确；
∴四边形ADCE是菱形，④正确；
∴，,
∵，
∴，
又∵
∴四边形是平行四边形，
若四边形是菱形，即，
若平分，即，
题中未限定这两个条件，
∴③⑤不一定正确，
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，平行线的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
18、-1
【解析】直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x，y的值，进而得出答案．
【详解】解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，
∴x＝﹣4，y＝3，
∴（x+y）2019的值为：﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）A（5，0），y4x-4；
（2）8秒， P（-1,6）；
（3）.
【分析】（1）根据l1解析式，y=0即可求出点A坐标，将D点代入l2解析式并解方程，即可求出l2解析式
（2）根据OA=OB可知ABO和DPQ都为等腰直角三角形，根据路程和速度，可得点Q在整个运动过程中所用的时间为，当C,P,Q三点共线时，t有最小值，根据矩形的判定和性质可以求出P和Q的坐标以及最小时间.
（3）用面积法，用含m的表达式求出，根据SCEGSCEB可以求出G点坐标.
【详解】（1）直线l1:yx5，令y=0，则x=5，
故A（5，0）.
将点D(－3，8)代入l2:y4xb，
解得b=-4，
则直线l2的解析式为y4x-4.
∴点A坐标为A（5，0），直线l2的解析式为y4x-4.
（2）如图所示，过P点做y轴平行线PQ，做D点做x轴平行线DQ，PQ与DQ相交于点Q，可知DPQ为等腰直角三角形，.
依题意有
当C,P,Q三点共线时，t有最小值，此时
故点Q在整个运功过程中所用的最少时间是8秒，此时点P的坐标为（-1,6）.
（3）如图过G做x轴平行线，交直线CD于点H，过C点做CJ⊥HG．
根据l2的解析式，可得点H（），E（0，－4），C（-1，0）
根据l1的解析式，可得点A（5，0），B（0,5）
则GH=
又SCEGSCEB
所以,解得
故
【点睛】
本题考察一次函数的综合题、待定系数法、平行线的性质、等高模型、垂线段最短等性质，解题的关键是灵活运用所学的知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于压轴题.
20、（1）125，90，35；（2）∠ABP+∠ACP=90°-∠A，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
【分析】（1）根据三角形内角和即可得出∠ABC+∠ACB，∠PBC+∠PCB，然后即可得出∠ABP+∠ACP；
（2）根据三角形内角和定理进行等量转换，即可得出∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
（3）按照（2）中同样的方法进行等量转换，求解即可判定.
【详解】（1）∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-55°=125度，∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90度，
∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB -（∠PBC+∠PCB）=125°-90°=35度；
（2）猜想：∠ABP+∠ACP=90°-∠A；
证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠ABP+∠PBC，∠ACB=∠ACP+∠PCB，
∴（∠ABP+∠PBC）+（∠ACP+∠PCB）=180°-∠A，
∴（∠ABP+∠ACP）+（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴（∠ABP+∠ACP）+90°=180°-∠A，
∴∠ABP+∠ACP=90°-∠A．
（3）判断：（2）中的结论不成立．
证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°-∠A，
∵∠ABC=∠PBC-∠ABP，∠ACB=∠PCB-∠ACP，
∴（∠PBC+∠PCB）-（∠ABP+∠ACP）=180°-∠A，
又∵在Rt△PBC中，∠P=90°，
∴∠PBC+∠PCB=90°，
∴∠ABP-∠ACP=90°-∠A，∠ABP+∠ACP=∠A-90°
或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A．
【点睛】
此题主要考查利用三角形内角和定理进行等角转换，熟练掌握，即可解题.
21、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）
【分析】（1）根据三角形面积公式得到×OA•2=1，可计算出OA=1，则A点坐标为（-1，0），再求出直线AC的表达式，令x=2，求出y即可得到m值；
（2）由（1）可得结果；
（3）利用三角形面积公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．
【详解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），
×OA•2=1，
∴OA=1，
∴A点坐标为（-1，0），
设直线AC的表达式为：y=kx+b，
则，解得：，
∴直线AC的表达式为：，
令x=2，则y=，
∴m的值为；
（2）由（1）可得：
∴直线AP的解析式为；
（3）∵S△BOP=S△DOP，
∴PB=PD，即点P为BD的中点，
∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），
设直线BD的解析式为y=sx+t，
把B（4，0），D（0，）代入得
，解得：，
∴直线BD的解析式为．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
22、；取x=0，原式=1．
【分析】先计算括号内分式的加法，再把除法化为乘法，约分后即可化简题目中的式子；再从-1，0，1中选择一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．
【详解】解：原式=
= •（x+1）（x-1）
= x2+1，
∵x≠±1，
∴取x=0，
当x=0时，原式=1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是根据分式的四则运算法则及运算顺序进行计算，易错点是没有考虑选取的x值应满足原分式有意义的条件．
23、-1.
【解析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0
∴y＝5 x＝1
∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1
∴9x﹣2y的值为﹣1
【点睛】
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
24、（1）；（2）；（3）；（4）第二．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0即可得；
（2）根据y轴上的点的横坐标为0即可得；
（3）根据第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0即可得；
（4）根据第一、二、三、四象限内的点坐标特征建立关于a的不等式组，不等式组无解的象限即为所求．
【详解】（1）由x轴上的点的纵坐标为0得：，
解得，
故答案为：；
（2）由y轴上的点的横坐标为0得：，
解得，
故答案为：；
（3）由第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0得：，
解得，
故答案为：；
（4）①当点P在第一象限内时，
则，解得，
即当时，点P在第一象限内；
②当点P在第二象限内时，
则，
此不等式组无解，
即点P一定不在第二象限内；
③当点P在第三象限内时，
则，解得，
即当时，点P在第三象限内；
④由（3）可知，当时，点P在第四象限内；
综上，点P一定不在第二象限内，
故答案为：第二．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中，点坐标的特征、一元一次不等式组等知识点，掌握理解点坐标的特征是解题关键．
25、（1）5；（2）±；（3）见解析
【分析】（1）根据代入可得结果；
（2）先根据，计算的值，再由即可求解；
（3）由可知题目错误，由错误题目求解可以得出结果错误．
【详解】解：（1）当时，，
；
（2）当时，，
，
；
（3）由题可知x>0，∴，
∵
不能等于，
即使当时，，
的值也不对；
题干错误，答案错误，故老师指出了两个错误．
【点睛】
此题考查了完全平方公式的运用．将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．
26、
【分析】将②变形得③，然后将③代入①可求得y的值，最后把y的值代入方程③即可求得x的值，进而得到方程组的解．
【详解】解：（1）
由②，得 ，③
将③带入①，得，

将代入③，得
所以原方程组的解为
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，正确掌握解题方法是解题的关键．