重庆市第八中学2023-2024学年数学八上期末质量检测试题【含解析】

这是一份重庆市第八中学2023-2024学年数学八上期末质量检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．1B．-1C．1或-1D．0
2．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A．4,4,8B．2,4,7C．4,8,8D．2,2,7
3．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )
A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)
4．如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）
A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角
5．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0
6．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，一棵大树在离地面6米高的处断裂，树顶落在离树底部的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ）
A．10米B．16米C．15米D．14米
8．下列从左到右的变形，属于分解因式的是（ ）
A． B．C．D．
9．下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
10．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3D．a=2，b=-3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为__________米．
12．等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是_____．
13．如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过、，若，则=_________．
14．已知一次函数，若y随x的增大而减小，则的取值范围是___．
15．已知平行四边形中，，，，则这个平行四边形的面积为_____．
16．计算：_______________.
17．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①和的面积相等，②，③，④，⑤，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）
18．如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于点E，交AC于点D，若△ABC的周长为26cm，BC=6cm，则△BCD的周长是__________cm．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，直线yx+3交y轴于点C，两直线相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，过点A作AE∥y轴交直线yx+3于点E，连接AC，BE．求证：四边形ACBE是菱形；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG，FG，当CG=FG，且∠CGF=∠ABC时，求点G的坐标．
20．（6分）观察下列等式
第1个等式
第2个等式
第3个等式
第4个等式
……
（1）按以上规律列出第5个等式 ；
（2）用含的代数式表示第个等式 （为正整数）.
（3）求的值．
21．（6分）如图，直线l：y1＝﹣x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C，
(1)画出一次函数y2＝x+3的图象；
(2)求点C坐标；
(3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是______．
22．（8分）在中，，点，点在上，连接，．
(1)如图，若，，，求的度数；
(2)若，，直接写出 (用的式子表示)
23．（8分）如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．
（1）点M坐标为_____；
（2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为_____．
24．（8分）小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.
25．（10分）某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售．
求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元?
（2）超市销售完这种商品共盈利多少元?
26．（10分）如图①，已知是等腰三角形，是边上的高，垂足为，是底边上的高，交于点．
（1）若．求证：≌；
（2）在图②, 图③中，是等腰直角三角形，点在线段上(不含点)，，且交于点，，垂足为．
ⅰ）如图②，当点与点重合，试写出与的数量关系；
ⅱ）如图③，当点在线段上(不含点，)时，ⅰ）中的结论成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】根据分式的概念，分式有意义要求分母不为零，所以分式值为零，即分子为零即可．
【详解】 ，
，
，
故选：A．
【点睛】
考查分式的定义，理解定义以及有意义的条件是解题的关键．
2、C
【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；
∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；
∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；
∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；
故选C．
【点睛】
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3、B
【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．
故选B．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4、C
【分析】观察的作图痕迹，可得此作图的条件.
【详解】解：观察的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,
故已知条件为：两角及夹边，
故选C.
【点睛】
本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.
5、D
【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．
【详解】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.
故选D.
【点睛】
本题考查了不等式组的解集的确定.
6、A
【分析】要将分子分母的系数都化为正数，只需分子分母同乘10再约分可.
【详解】，故选A.
【点睛】
本题考查分式的性质，分子分母同乘或同除一个不为0的数，分式的值不变，掌握性质是关键.
7、B
【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
【详解】由题意得BC=6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10米．
所以大树的高度是10+6=16米．
故选：B．
【点睛】
此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．此题也可以直接用算术法求解．
8、C
【解析】试题解析：A. 右边不是整式积是形式，故本选项错误；
B. 不是因式分解，故本选项错误；
C. 是因式分解，故本选项正确；
D. 不是因式分解，故本选项错误.
故选C.
9、C
【解析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】解：A、原式=2 ，所以A选项错误；
B、原式=2- ，所以B选项错误；
C、原式==，所以C选项正确；
D、原式=3，所以D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10、B
【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式这种记数法叫做科学记数法，以此可得．
【详解】，
故答案为：1×10-1．
【点睛】
本题考查科学记数法的知识点，熟练掌握科学记数法的记数法是本题的关键．
12、35°．
【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．
【详解】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；
②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°＝240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：35°．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质,关键在于熟练掌握性质,分类讨论.
13、50°
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据直角三角形两锐角互余的关系得到∠DBC+∠DCB=90°，由此即可得到答案.
【详解】∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∵∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=50°，
故答案为：50°.
【点睛】
此题考查三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余的关系，所求角度不能求得每个角的度数时，可将两个角度的和求出，这是一种特殊的解题方法.
14、k＜1．
【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列不等式解答即可．
【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，
∴k-1＜0，
解得k＜1，
故答案是：k＜1．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
15、40
【分析】作高线CE，利用30角所对直角边等于斜边的一半求得高CE，再运用平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】过C作CE⊥AB于E，
在Rt△CBE中，∠B=30，，
∴，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的面积公式，熟练运用 “30角所对直角边等于斜边的一半”求解．
16、
【分析】先把化成，再根据同底数幂的乘法计算即可.
【详解】解：原式=.
【点睛】
本题是对同底数幂乘法的考查，熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
17、①③④⑤
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF≌△CDE正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.
【详解】解：由题意得 BD=CD,点A到BD,CD的距离相等
∴△ABD和△ACD的面积相等，故①正确；
虽然已知AD为△ABC的中线，但是推不出来∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正确；
在△BDF和△CDE中,
∴△BDF≌△CDE,故③正确；
∴CE=BF，故⑤正确；
∴∠F=∠DEF
∴BF∥CE，故④正确；
故答案为①③④⑤.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.
全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.
18、1
【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，根据△ABC周长求出AC，推出△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．
【详解】∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∵AB=AC，△ABC的周长为26，BC=6，
∴AB=AC=(26-6)÷2=10，
∴△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质和等腰三角形的应用，解此题的关键是求出AC长和得出△BCD的周长为BC+AC，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
三、解答题(共66分)
19、（1）点D坐标(2，4)；（2）证明见详解；（3）点G(，)．
【分析】(1)两个解析式组成方程组，可求交点D坐标；
(2)先求出点A，点B，点E，点C坐标，由两点距离公式可求BC=AE=AC=BE=5，可证四边形ACBE是菱形；
(3)由“AAS”可证△ACG≌△BGF，可得BG=AC=5，由两点距离公式可求点G坐标．
【详解】解：（1）根据题意可得：，
解得：，
∴点D坐标(2，4)
（2）∵直线y=﹣2x+8分别交x轴，y轴于点A，B，
∴点B(0，8)，点A(4，0)．
∵直线yx+3交y轴于点C，
∴点C(0，3)．
∵AE∥y轴交直线yx+3于点E，
∴点E(4，5)
∵点B(0，8)，点A(4，0)，点C(0，3)，点E(4，5)，
∴BC=5，AE=5，AC5，BE5，
∴BC=AE=AC=BE，
∴四边形ACBE是菱形；
（3）∵BC=AC，
∴∠ABC=∠CAB．
∵∠CGF=∠ABC，∠AGF=∠ABC+∠BFG=∠AGC+∠CGF，
∴∠AGC=∠BFG，且FG=CG，∠ABC=∠CAB，
∴△ACG≌△BGF(AAS)，
∴BG=AC=5，
设点G(a，﹣2a+8)，
∴(﹣2a+8﹣8)2+(a﹣0)2=52，
∴a=±，
∵点G在线段AB上，
∴a，
∴点G(，8﹣2)
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式等知识，利用两点距离公式求线段的长是本题的关键．
20、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）、（2）根据题干中的规律，继续往下写即可；
（3）先提取公因式，然后发现用裂项相消发可以抵消掉中间项，从而算得结果.
【详解】（1）根据题干规律，则第5项为：
（2）发现一般规律，第n项是的形式，写成算式的形式为：
（3）
=+++
=[+++]
=
=
【点睛】
本题考查找规律，需要注意，当我们找到一般规律后，建议多代入几项进行验证，防止出错.
21、 (1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．
【解析】（1）分别求出一次函数y1＝x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；
（1）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标；
（3）根据图象，找出y1落在y1上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】解：(1)∵y1＝x+3，
∴当y1＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4，
当x＝0时，y1＝3，
∴直线y1＝x+3与x轴的交点为(﹣4，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，3)．
图象如下所示：
(1)解方程组，得，
则点C坐标为(﹣1，)；
(3)如果y1＞y1，那么x的取值范围是x＜﹣1．
故答案为(1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，需熟练掌握．
22、（1）30°；（2）90°－
【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA，从而求出∠BEA＋∠CDA，再根据三角形的内角和定理即可求出∠DAE；
（2）根据三角形的内角和定理即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA，从而求出∠BEA＋∠CDA，再根据三角形的内角和定理即可求出∠DAE；
【详解】解：（1）∵
∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=60°
∵，
∴∠BAE=∠BEA=（180°－∠B）
∠CAD=∠CDA=（180°－∠C）
∴∠BEA＋∠CDA=（180°－∠B）＋（180°－∠C）=[360°－（∠B＋∠C）]=150°
∴=180°－（∠BEA＋∠CDA）=30°
（2）∵
∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=180°－
∵，
∴∠BAE=∠BEA=（180°－∠B）
∠CAD=∠CDA=（180°－∠C）
∴∠BEA＋∠CDA=（180°－∠B）＋（180°－∠C）=[360°－（∠B＋∠C）]= 90°＋
∴=180°－（∠BEA＋∠CDA）=90°－
故答案为：90°－．
【点睛】
此题考查的是三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和定理和等边对等角是解决此题的关键．
23、（1） (，)；（2） (0，)或(0，)或(0，)
【分析】
（1）解析式联立，解方程即可求得；
（2）求得BM的长，分两种情况讨论即可．
【详解】
解：（1）解得，
∴点M坐标为（，），
故答案为（，）；
（2）∵直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴B（0，2），
∴BM＝＝，
当B为顶点，则E（0，）或（0，）；
当M为顶点，则MB＝ME，
E（0，），
综上，E点的坐标为（0，）或（0，）或（0，），
故答案为（0，）或（0，）或（0，）．
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质及等腰三角形的特点．
24、45
【分析】设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个, 根据时间关系，得
【详解】解：设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个
由题意，得
解得：x＝45
经检验：x＝45是原方程的解，且符合题意.
答：小明每小时加工零件45个.
【点睛】
考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.
25、（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）6900元
【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；
（2）根据利润=售价-进价，可求出结果．
【详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，
由题意，得，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元；
（2）
=（600+1500）×9-12000
=2100×9-12000
=6900（元）．
答：超市销售这种干果共盈利6900元
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
26、（1）见解析；（2）ⅰ）；ⅱ）成立，证明见解析
【分析】（1）如图1，根据同角的余角相等证明，利用ASA证明≌；
（2）①如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明≌，则CP=AF，再证明≌，可得结论；
②结论仍然成立，过点作的平行线交于，且于的延长线相交于点，证明≌，得，再证明≌即可求解．
【详解】证明：（1）∵
∴
∵
∴
在和中
∴≌；
（2）ⅰ）：
证明过程如下：延长、交于点
∵
∴
∵
∴
∵是等腰直角三角形，
∴AE=CE，
又
∴≌
∴
∵
∴平分
则
∵
∴
又AD=AD
∴≌（ASA）
∴
∴
∴；
ⅱ）成立，即
证明如下：过点作的平行线交于，且于的延长线相交于点
∴,
∴=
∴是等腰直角三角形，
∴CQ=QB
同理可得≌
∴
∵=
∴BD平分
则
∵
∴=90
又BD=BD
∴≌（ASA）
∴
∴
∴．
【点睛】
本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，运用了类比的思想，作辅助线构建全等三角形是本题的关键，难度适中．