重庆市涪陵第十九中学2023年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份重庆市涪陵第十九中学2023年数学八上期末教学质量检测试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如果分式的值为0，那么的值为，下列图形中有稳定性的是，下列图案中，是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．分式方程 的解是（ ）
A．x=1B．x=2C．x=0D．无解．
2．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是( )
A．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF
3．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同位角相等
C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等
4．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．10，15B．13，15C．13，20D．15，15
5．如果分式的值为0，那么的值为（ ）
A．-1B．1C．-1或1D．1或0
6．下列图形中有稳定性的是（ ）
A．平行四边形B．长方形C．正方形D．直角三角形
7．如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解．
A．B．C．D．
8．如图，在平行四边形中，延长到，使，连接交于点，交于点．下列结论①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
9．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF
C．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EFD．AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式：（1）3a2-6a+3=________；（2）x2+7x+10 = _______．
12．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．
13．已知一组数据1，7，10，8，，6，0，3，若，则应等于___________．
14．在中，是高，若，则的度数为______．
15．如图所示，于点，且，，若，则___．
16．已知函数 y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，若无论 x 取何值，y 总取 y1，y2，y3 中的最大值，则 y 的最小值是__________．
17．因式分解：______________．
18．如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了_____m．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先阅读下列材料：
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．
(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．
如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)
＝x(a+b)+y(a+b)
＝(a+b)(x+y)
1xy+y1﹣1+x1
＝x1+1xy+y1﹣1
＝(x+y)1﹣1
＝(x+y+1)(x+y﹣1)
(1)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
x1+1x﹣3
＝x1+1x+1﹣4
＝(x+1)1﹣11
＝(x+1+1)(x+1﹣1)
＝(x+3)(x﹣1)
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
(1)分解因式：a1﹣b1+a﹣b；
(1)分解因式：x1﹣6x﹣7；
(3)分解因式：a1+4ab﹣5b1．
20．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C．
（1）若直线AB解析式为，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
（2）如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E， OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
21．（6分）已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，过点作于交于交的延长线于.求证:.
22．（8分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A关于x轴的对称点的坐标．
23．（8分）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.
（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.
（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由．
（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.
24．（8分） “推进全科阅读，培育时代新人”． 某学校为了更好地开展学生读书节活动，随机调查了八年级名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：
（1）写出这名学生读书时间的众数、中位数、平均数；
（2）根据上述表格补全下面的条形统计图，
25．（10分）计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）0
26．（10分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】分析：首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，然后解一元一次方程，最后对方程的根进行检验．
详解：去分母可得：x－2=2(x－1)， 解得：x=0，
经检验：x=0是原方程的解， ∴分式方程的解为x=0， 故选C．
点睛：本题主要考查的是解分式方程的方法，属于基础题型．去分母是解分式方程的关键所在，还要注意分式方程最后必须进行验根．
2、D
【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
故选D．
点睛：本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．
3、B
【分析】根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案．
【详解】A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，
B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，
C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意，
D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4、D
【分析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.
【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.
【点睛】
本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.
5、B
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】根据题意，得
|x|-1=2且x+1≠2，
解得，x=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
6、D
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．
7、A
【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可.
【详解】由图象，得直线、的交点坐标是（2,3），将其代入，得
A选项，满足方程组，符合题意；
B选项，不满足方程组，不符合题意；
C选项，不满足方程组，不符合题意；
D选项，不满足方程组，不符合题意；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题.
8、B
【分析】根据平行四边形的性质和，得到DF是中位线，则，DF=，然后得到，不能得到，，，则正确的只有③⑤，即可得到答案.
【详解】解：∵平行四边形ABCD中，有BC=AD，BC∥AD，
又∵，
∴DF是△BCE的中位线，
∴DF=，，故⑤正确；
∴，故③正确；
由于题目的条件不够，不能证明，，，故①②④错误；
∴正确的结论有2个；
故选：B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
9、D
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的定义是关键．
10、C
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.
【详解】如图：
A. 没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B. 根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；
C. 根据SSS能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；
D.∠A的对应角应该是∠D，故不能判断，本选项错误；
故选C.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键，在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定定理的条件里必须有边，且没有边边角（SSA）这一定理.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3（a-1）2 (x+2)(x+5)
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式利用十字相乘法分解即可．
【详解】解：（1）3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2
(2)x2+7x+10 =(x+2)(x+5)
故答案为：3（a-1）2；（x+2）（x+5）
【点睛】
此题考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12、（4,6）或（4,0）
【解析】试题分析：由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况
试题解析：∵A（4，3），AB∥y轴，
∴点B的横坐标为4，
∵AB=3，
∴点B的纵坐标为3+3=6或3-3=0，
∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．
考点：点的坐标．
13、5
【分析】根据平均数公式求解即可.
【详解】由题意，得
∴
故答案为：5.
【点睛】
此题主要考查对平均数的理解，熟练掌握，即可解题.
14、65°或25°
【分析】分两种情况：①当为锐角三角形；②当为钝角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度数．
【详解】解：①当为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，
∴∠C=（180°-50°）=65°；
②当为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，
∴∠C=（180°-130°）=25°；
故答案为：65°或25°．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．
15、27°
【分析】连接AE，先证Rt△ABD≌Rt△CBD，得出四边形ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E的大小.
【详解】如下图，连接AE
∵BE⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°
∴△ABD和△CBD是直角三角形
在Rt△ABD和Rt△CBD中

∴Rt△ABD≌Rt△CBD
∴AD=DC
∵BD=DE
∴在四边形ABCE中，对角线垂直且平分
∴四边形ABCE是菱形
∵∠ABC=54°
∴∠ABD=∠CED=27°
故答案为：27°
【点睛】
本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE，然后利用证Rt△ABD≌Rt△CBD推导菱形.
16、
【分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图象，利用一次函数的性质易得:当x≤-时，y3最大；当-≤x≤2时，y1最大；当x≥2时，y2最大，于是可得满足条件的y的最小值．
【详解】解：y1＝x＋2，y2＝4x－4，y3＝－x＋1，如下图所示:
令y1=y2, 得x+2=4x-4
解得:x=2,
代入解得y=4
∴直线y1=x+2与直线y2=4x-4的交点坐标为（2,4），
令y2= y3,得4x-4=－x＋1
解得:x=
代入解得: y=
∴直线y2=4x-4与直线y3=－x＋1的交点坐标为（），
令y1=y3,得x+2=－x＋1
解得:x=
代入解得: y=
∴直线y1=x+2与直线y3=－x＋1的交点坐标为（），
由图可知:①当x≤-时，y3最大,
∴此时y= y3,而此时y3的最小值为,即此时y的最小值为；
②当-≤x≤2时，y1最大
∴此时y= y1,而此时y1的最小值为,即此时y的最小值为；
③当x≥2时，y2最大，
∴此时y= y2,而此时y2的最小值为4,即此时y的最小值为4
综上所述:y的最小值为．
故答案为:．
【点睛】
本题考查了一次函数的交点问题和利用一次函数的图象解决问题,掌握一次函数的交点求法和学会观察一次函数的图象是解决此题的关键．
17、 ；
【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式进行分解因式，即可得到答案.
【详解】解：
=
=；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法和步骤.
18、1
【分析】先根据勾股定理求出OC的长度，然后再利用勾股定理求出OD的长度，最后利用CD=OC-OD即可得出答案．
【详解】解：如图
由题意可得：AC＝BD=25m，AO＝7m，AB=8 m，CD即为所求
则OC＝＝21（m），
当云梯的底端向左滑了8米，则OB＝7+8＝15（m），
故OD＝＝20（m），
则CD＝OC-OD=21-20＝1m．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（1）；（3）.
【解析】试题分析：（1）仿照例（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式(a-b)即可；
（1）仿照例（1）将-7拆成9-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；
（3）仿照例（1）将-5b1拆成4b1-9b1，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．
试题解析：
解：（1）==；
（1）原式=
===；
（3）原式=
===.
点睛：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键．
20、（1）①C（4，4）；②12；（2）存在，1
【解析】试题分析：（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标；
②欲求△OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可；
（2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即证△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面积为6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值为1．
（1）①由题意，
解得所以C（4，4）；
②把代入得，，所以A点坐标为（6，0），
所以；
（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ
∵OQ平分∠AOC，
∴∠AOQ=∠COQ，
又OQ=OQ，
∴△POQ≌△MOQ（SAS），
∴PQ=MQ，
∴AQ+PQ=AQ+MQ，
当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+MQ最小．
即AQ+PQ存在最小值．
∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，
∴△AEO≌△CEO（ASA），
∴OC=OA=4，
∵△OAC的面积为12，所以AM=12÷4=1，
∴AQ+PQ存在最小值，最小值为1．
考点：一次函数的综合题
点评：本题知识点多，具有一定的综合性，要求学生具备一定的数学解题能力，有一定难度．
21、见解析
【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF＝CG．
【详解】证明：连接BE、EC，
∵ED⊥BC，
D为BC中点，
∴BE＝EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，
且AE平分∠FAG，
∴FE＝EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中
，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL），
∴BF＝CG
【点睛】
本题考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（-4，-4）．
【分析】（1）依据点B关于y轴的对称点坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点坐标为（-1，-2），即可得到坐标轴的位置；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）依据关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点A关于x轴的对称点的坐标．
【详解】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系xOy．
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）A点关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点A（-4，4）关于x轴的对称点的坐标（-4，-4）．
【点睛】
本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
23、 (1)、AD=AE，理由见解析；(2)、AE＝DF，AE∥DF；理由见解析；(3)、OC＝AC＋AD，理由见解析.
【解析】试题分析：(1)、根据AB⊥ON，AC⊥OM得出∠OAB＝∠ACB，根据角平分线得出∠AOP＝∠COP，从而得出∠ADE＝∠AED，得出答案；(2)、根据点F与点A关于OP所在的直线对称得出AD＝FD，AE＝EF，然后证明△ADE和△FED全等，从而得出答案；(3)、延长EA到G点，使AG＝AE，根据角度之间的关系得出CG=OC，根据(1)的结论得出AD=AE，根据AD=AE=AG得出答案.
试题解析：(1)、AD＝AE
∵AB⊥ON，AC⊥OM． ∴∠OAB＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠ACB＝90°． ∴∠OAB＝∠ACB．
∵OP平分∠MON， ∴∠AOP＝∠COP． ∵∠ADE＝∠AOP＋∠OAB，∠AED＝∠COP＋∠ACB， ∴∠ADE＝∠AED．
(2)、AE＝DF，AE∥DF．
∵点F与点A关于OP所在的直线对称，∴AD＝FD，AE＝EF，
∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE， ∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．
(3)、OC＝AC＋AD
延长EA到G点，使AG＝AE
∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA ∵∠AOC＝45°，OP平分∠AOC ∴∠AOE＝22.5°
∴∠AOG＝22.5°，∠G＝67.5° ∴∠COG＝∠G＝67.5° ∴CG＝OC 由（1）得AD＝AE
∵AD＝AE＝AG ∴AC＋AD＝OC
考点：(1)、角度的计算；(2)、等腰三角形的性质；(3)、直角三角形的性质
24、（1）众数是，中位数是，平均数是；（2）见解析
【分析】（1）根据众数的定义、中位数的定义和平均数公式即可求出结论；
（2）根据表格补全条形统计图即可．
【详解】解:这名学生读书时间的众数是，中位数是（8＋9）÷2=，
平均数是（6×5＋7×8＋8×12＋9×15＋10×10）÷50=．
补全的条形统计图如下:
【点睛】
此题考查的是求一组数据的中位数、众数、平均数和补全条形统计图，掌握众数的定义、中位数的定义和平均数公式是解决此题的关键．
25、-2
【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义，先进行计算，再进行有理数加减的混合运算，即可得到答案．
【详解】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1
＝9﹣4﹣8+1
＝﹣2
【点睛】
本题考查的是实数的运算，解题的关键是熟记幂的相关知识以及实数的运算法则．
26、150元
【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．
【详解】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有
，
解得x=150，
经检验：x=150是原方程的解．
故第二批鲜花每盒的进价是150元．
考点：分式方程的应用
时间/小时
人数