重庆市德普外国语学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研试题【含解析】

这是一份重庆市德普外国语学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是，下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD．其中正确的有（ ） 个 ．
A．1B．2C．3D．4
2．下列图形中，对称轴条数最多的图形是( )
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）
A．1.5cmB．2cmC．2.5cmD．3cm
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3=a5B．3a2÷2a=aC．a2•a4=a6D．（2a）2=2a2
5．下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．同角（或等角）的余角相等
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．三角形的内角和为180°
D．两直线平行，同旁内角相等
7．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有1．11 111 1176克，用科学记数法表示是( )
A．7.6×118克B．7.6×11-7克
C．7.6×11-8克D．7.6×11-9克
8．△ABC中，AB =AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=1．，则∠A的度数是( )
A．35B．40C．70D．110
9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：
①，②，③，④.
其中说法正确的是( )
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
10．如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点，分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
11．三个连续正整数的和小于14，这样的正整数有（ ）
A．2组B．3组C．4组D．5组
12．计算：的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝1．5°，则∠A的度数为_____．
14．如图，在等边三角形中，，点为边的中点，点为边上的任意一点（不与点重合），将沿折叠使点恰好落在等边三角形的边上，则的长为_______cm．
15．已知m＝2n+1，则m2﹣4mn+4n2﹣5的值为____．
16．因式分解： ．
17．二次根式中字母的取值范围是________．
18．函数中，自变量x的取值范围是 ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.
20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：
（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（3）写出∠C的度数．
21．（8分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线、上．
活动一、如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（为第1根小棒）
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能”）
（2）设，求的度数；
活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且．
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒，则 ， ， ；（用含的式子表示）
（4）若只能摆放5根小棒，则的取值范围是 ．
22．（10分）先化简，再求值：，其中.
23．（10分）解决问题：
小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入下表．
已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍，C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）
24．（10分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣11n+22＝1，求m，n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣11n+22＝1，
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣11n+22）＝1．
∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝1，
∴m﹣n＝1，n﹣2＝1．
∴n＝2，m＝2．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知：x2+2xy+2y2+4y+4＝1，求xy的值；
（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣16a﹣12b+111＝1，求△ABC的周长的最大值；
（3）已知：△ABC的三边长是a，b，c，且满足：a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝1，试判断△ABC是什么形状的三角形并说明理由．
25．（12分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
频数分布表
（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
26．如图，在中，点是边的中点，，，．
求证：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】①∵BD为△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EBC中，
BD=BC，∠ABD=∠CBD，BE=BA，
∴△ABD≌△EBC(SAS)，
∴①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，
∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE=∠BDA，
∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，
∴②正确；
③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，
∴∠DCE=∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE=EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD=EC，
∴AD=AE=EC，
∴③正确；
④因为BD是△ABC的角平分线，且BA>BC,所以D不可能是AC的中点，则AC≠2CD，
故④错误.
故选：C.
【点睛】
此题考查角平分线定理，全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的面积关系等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.
2、D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A选项图形有4条对称轴；
B选项图形有5条对称轴；
C选项图形有6条对称轴；
D选项图形有无数条对称轴
∴对称轴的条数最多的图形是D选项图形，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．
3、B
【解析】连接AM、AN，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，
∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，
∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=MN=NC，
∴BM=MN=CN，
∵BM+MN+CN=BC=6cm，
∴MN=2cm ，
故选B.

4、C
【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可．
【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；
B、3a2÷2a=a，故此选项错误；
C、此选项正确；
D、（2a）2=4a2，故此选项错误；
故选C．
5、C
【解析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】解：A、原式=2 ，所以A选项错误；
B、原式=2- ，所以B选项错误；
C、原式==，所以C选项正确；
D、原式=3，所以D选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
6、D
【解析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；
C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，
故选D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．
7、C
【解析】试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.11 111 1176克=7.6×11-8克，
故选C．
8、B
【解析】设∠A的度数是x，则∠C=∠B=，
∵BD平分∠ABC交AC边于点D
∴∠DBC=，
∴++1=180°，
∴x=40°，
∴∠A的度数是40°.
故选：B.
9、B
【详解】可设大正方形边长为a,小正方形边长为b，所以据题意可得a2=49,b2=4;
根据直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正确；
因为是四个全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正确；
根据三角形面积公式可得S△=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积，所以，化简得2xy+4=49，式③正确；
而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y代入式①或③都不正确，因而式④不正确．
综上所述，这一题的正确答案为B．
10、A
【分析】作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长最小，根据CD=2可求出的度数．
【详解】解：如图作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于点E，交OB于点F，此时，△PEF的周长最小；
连接OC，OD，PE，PF
∵点P与点C关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，，PE=CE，OC=OP，
同理可得，
∴，
∴
∵△PEF的周长为，
∴△OCD是等边三角形，
∴
故本题最后选择A．
【点睛】
本题找到点E、F的位置是解题的关键，要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段进行解答．
11、B
【分析】设最小的正整数为x，根据题意列出不等式，求出正整数解即可得到答案.
【详解】解：设最小的正整数为x，
由题意得：x+x+1+x+2＜14，
解得：，
∴符合题意的x的值为1，2，3，即这样的正整数有3组，
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键．
12、C
【分析】根据积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则计算即可．
【详解】
故选：C．
【点睛】
本题主要考查积的乘方和单项式的乘除法，掌握积的乘方的运算法则和单项式乘除法的运算法则是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、30°
【分析】根据CE平分∠BCD以及∠BCD是△ABC的外角，得出∠ACB的度数，再根据AB＝AC可得∠B＝∠ACB，根据三角形内角之和为180°即可求出∠A的度数．
【详解】∵CE平分∠BCD，∠ECD＝1．5°，
∴∠BCD＝2∠ECD＝105°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BCD＝180°﹣105°＝75°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝75°，
∴∠A＝30°，
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了三角形的角度问题，掌握三角形外角的性质、三角形内角之和为180°、等腰三角形的性质是解题的关键．
14、或
【分析】如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠ABC＝60°，根据线段中点的定义得到BN＝BM＝，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．
【详解】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，
则MN⊥AB，BN＝BN′，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，
∵点M为边BC的中点，
∴BM＝BC＝AB＝，
∴BN＝BM＝，
如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，
则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，
∵∠ABC＝60°，点M为边BC的中点，
∴BN＝BM＝BC＝AB＝，，
故答案为：或.
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．
15、﹣1
【分析】根据条件可得m﹣2n＝1，然后再把代数式m2﹣1mn+1n2﹣5变形为m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．
【详解】解：∵m＝2n+1，
∴m﹣2n＝1，
∴m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确把条件变形，然后再代入求值．
16、
【详解】解：=；
故答案为
17、
【分析】根据二次根式的定义列不等式求解即可．
【详解】解析：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．
18、．
【解析】∵在实数范围内有意义，
∴
∴
故答案为
三、解答题（共78分）
19、1
【解析】由题意表示出AB，AD，CG、FG，进而表示出BG，阴影部分面积=正方形ABCD+正方形ECGF面积-三角形ABD面积-三角形FBG面积，求出即可．
【详解】如图，
由题意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角△ABD-S直角△FBG
=AB•AD+CG•FG-AB•AD-BG•FG
=a2+b2-a2-（a+b）b
=（a2+b2-ab）
= [（a+b）2-3ab]，
∵a+b=16，ab=60，
∴S阴影=×（162-3×60）=1．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、（1）见解析；（2）见解析；A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）；（3）∠C＝90°．
【分析】（1）根据坐标确定位置即可；
（2）首先确定A，B，C关于x轴对称的点的位置，再连结即可；
（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理进行计算即可．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）
（3）∵CB2＝22+12＝5，
AC2＝42+22＝20，
AB2＝52＝25，
∴CB2+AC2＝AB2，
∴∠C＝90°．
【点睛】
本题主要考查了作图—轴对称变换，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握画轴对称图形的方法是解答本题的关键．
21、（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．
【分析】（1）由小棒与小棒在端点处互相垂直，即可得到答案；
（2）根据等腰直角三角形的性质和三角形外角的性质，即可得到答案；
（3）由，得∠AA2A1=∠A2AA1=θ，从而得∠AA2A1+∠A2AA1=2θ，同理得∠A2AA1+=θ+2θ=3θ，∠A2AA1+θ+3θ=4θ；
（4）根据题意得：5θ＜90°且6θ≥90°，进而即可得到答案．
【详解】（1）∵小棒与小棒在端点处互相垂直即可，
∴小棒能无限摆下去，
故答案是：能；
（2）∵A1A2＝A2A3，A1A2⊥A2A3，
∴∠A2A1A3＝45°，
∴∠AA2A1+θ＝45°，
∵AA1＝A1A2
∴∠AA2A1＝∠BAC=θ，
∴θ＝22.5°；
（3）∵，
∴∠AA2A1=∠A2AA1=θ，
∴∠AA2A1+∠A2AA1=2θ，
∵，
∴=2θ，
∴∠A2AA1+=θ+2θ=3θ，
∵，
∴3θ，
∴∠A2AA1+θ+3θ=4θ，
故答案是：2θ，3θ，4θ；
（4）由第（3）题可得：5θ，6θ，
∵只能摆放5根小棒，
∴5θ＜90°且6θ≥90°，
∴15°≤θ＜18°．
故答案是：15°≤θ＜18°．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，掌握等腰三角形的底角相等且小于90°，是解题的关键．
22、；2
【分析】先约分化简，再计算括号，最后代入化简即可．
【详解】解：原式=
=
=
将x=3代入，
原式=2.
【点睛】
本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是灵活掌握分式的混合运算法则，注意简便运算，属于中考常考题型．
23、C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时
【分析】设列车在A段运行所用时间为t（h），用含t的代数式分别表示在A，B段的速度列出方程即可．
【详解】解：设C2701次列车在A段运行所用时间为t（h），则在B段运行所用时间为1.5t（h）．
根据题意可得，
化简，得，
方程两边乘以t，得，
化简，得，
解得，
经检验，原分式方程的解为．
符合实际意义，
C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站所需要的时间为
．
答：C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，设出合适的未知数，表示需要的量找出相等关系是关键．
24、（1）；（2）△ABC周长的最大值为4；（3）△ABC是等边三角形．
【分析】（1）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可．
（2）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可．
（3）利用完全平方公式以及非负数的性质求解即可．
【详解】解：（1）∵x2+2xy+2y2+4y+4＝1，
∴（x2+2xy+y2）+（y2+4y+4）＝1
∴（x+y）2+（y+2）2＝1，
∴x+y＝1，y+2＝1，
∴x＝2，y＝﹣2，
∴．
（2）∵a2+b2﹣16a﹣12b+111＝1
∴（a2﹣16a+64）+（b2﹣12b+36）＝1，
∴（a﹣8）2+（b﹣6）2＝1，
∴a＝8，b＝6
由三角形的三边关系可知2＜c＜14且c为正整数
∴c的最大值是3．
∴△ABC周长的最大值为4．
（3）结论：△ABC是等边三角形．
理由：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝1，
∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝1，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝1，
∴a＝b，b＝c，
即a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，非负数的性质，三角形的三边关系，等边三角形的判定等知识，是三角形综合题，解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题．
25、详见解析
【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与6.5＜x≤8.0的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图．
（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．
（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．
【详解】解：（1）频数分布表如下：
频数分布直方图如下：
（2）从直方图可以看出：
①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；
②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．
（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．
26、见解析
【分析】在△ABD中根据勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，从而得到AD是BC的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得到结论．
【详解】∵点D是BC边的中点，BC=12，
∴BD=1．
∵AD=8，AB=10，
∴在ABD中，，
∴ABD是直角三角形，∠ADB=90°，
∴AD⊥BC．
∵点D是BC边的中点，
∴AD是BC的垂直平分线，
∴AB=AC．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理以及线段垂直平分线的性质．求出∠ADB=90°是解答本题的关键．
线路划分
A段
B段（新开通）
所属全国铁路网
京九段
京雄城际铁路北京段
站间
北京西—李营
李营—大兴机场
里程近似值（单位：km）
15
33
运行的平均速度（单位：km/h）
所用时间（单位：h）
分组
划记
频数
2.0＜x≤3.5
正正
11
3.5＜x≤5.0
19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5
2
合计
50
分组
划记
频数
2.0＜x≤3.5
正正
11
3.5＜x≤5.0
19
5.0＜x≤6.5
13
6.5＜x≤8.0
5
8.0＜x≤9.5
2
合计
50