重庆市凤鸣山中学2023年数学八上期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份重庆市凤鸣山中学2023年数学八上期末学业质量监测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列交通标识不是轴对称图形的是，在平面直角坐标系中,点在等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，则∠DEC等于（ ）
A．63°B．113°C．55°D．62°
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．直角三角形中两个锐角互补B．相等的角是对顶角
C．同旁内角互补，两直线平行D．若，则
3．如图，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需加上条件（ ）
A．AD ＝BCB．BD＝ACC．∠D＝∠CD．OA＝OB
4．下列交通标识不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．是（ ）
A．分数B．整数C．有理数D．无理数
6．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，2
7．在平面直角坐标系中,点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）
A．2B．5C．1或5D．2或3
9．某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（ ）
A．10和25%B．25%和10C．8和20%D．20%和8
10．如图，在平行四边形中，，若，，则的长是（ ）
A．22B．16C．18D．20
11．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A．90，85B．30，85
C．30，90D．40，82
12．已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第二象限内，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．不能确定
二、填空题（每题4分，共24分）
13．11的平方根是__________．
14．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为__________________.
15．点P(3，-4)到 x 轴的距离是_____________．
16．如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=1，则PN=_________．
17．如图，△ABO是边长为4的等边三角形，则A点的坐标是_____．
18．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）在中，，射线，点在射线上（不与点重合），连接，过点作的垂线交的延长线于点．
（1）如图①，若，且，求的度数；
（2）如图②，若，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．
（3） 如图③，在（2）的条件下，连接，设与射线的交点为，，，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．
20．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
21．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图，点，，在同一条直线上，连结DC
（1）请判断与的位置关系，并证明
（2）若，，求的面积
22．（10分）为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间单位：天进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：
该单位职工共有______名；
补全条形统计图；
职工参加公益活动时间的众数是______天，中位数是______天；
职工参加公益活动时间总计达到多少天？
23．（10分）已知 a+b=3，ab = 2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值．
24．（10分）解不等式（组）
（1）
（2）
25．（12分）如图，中，D是的中点，，过D点的直线交于F，交于G点，，交于点E，连结．
证明：（1）；
（2）．
26．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点是B′，连接B′A，则B′A长度的最小值是________．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】由ABDE，可知∠DEC=∠A，利用三角形内角和定理求出∠A即可．
【详解】解：∵ABDE，
∴∠DEC=∠A，
∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，
∴∠DEC=62°
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
2、C
【分析】分别利用直角三角形的性质、对顶角和平行线的判定方法以及绝对值的性质分析得出答案．
【详解】解：A、直角三角形中两个锐角互余，故此选项错误；
B、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
C、同旁内角互补，两直线平行，正确；
D、若|a|=|b|，则a=±b，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．
3、B
【分析】根据SAS是指两边及夹角相等进行解答即可.
【详解】解：已知∠1=∠2，AB=AB，
根据SAS判定定理可知需添加BD＝AC，
故选B
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4、C
【解析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形，利用轴对称图形的定义即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称图形的定义，解此题的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可完全重合．
5、D
【解析】先化简，进而判断即可．
【详解】，
故此数为无理数，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查无理数的定义和二次根式的化简，正确将二次根式化简得出是解题关键．
6、D
【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．
【详解】解：1+2＝3，A不能构成三角形；
22+32≠42，B不能构成直角三角形；
42+52≠62，C不能构成直角三角形；
12+（）2＝22，D能构成直角三角形；
故选D．
【点睛】
本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.
7、B
【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标的符号解答即可．
【详解】∵点横坐标是，纵坐标是，
∴点在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8、D
【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．
【详解】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD=AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8-6=2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴v=2÷1=2；
当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷2=2（s），
∴v=6÷2=1（m/s）．
故v的值为2或1．
故选择：D．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
9、C
【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．
【详解】解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，
∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、＝0.2.
故选：C.
【点睛】
此题考查了频数与频率，正确掌握相关定义是解题关键．
10、D
【分析】根据平行四边形的性质，得到AO=6，利用勾股定理求出BO=10，然后求出BD的长度即可.
【详解】解：∵ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴△ABO是直角三角形，
∴，
∴；
故选：D.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，正确求出BO的长度.
11、A
【分析】数据中出现次数最多的数据是90，即可得到众数，根据加权平均数公式计算平均数.
【详解】出现最多的数据是90，故众数是90；
数据的平均数为，
故选：A.
【点睛】
此题考查众数、平均数，掌握众数、平均数的确定方法即可正确解答问题.
12、A
【分析】根据坐标的表示方法由点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点的坐标为．
【详解】解：∵点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内，
∴点的坐标为．
故答案为．
【点睛】
本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】根据平方根的定义即可求解.
【详解】解：11的平方根为.
【点睛】
本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.
14、．
【详解】解：根据勾股定理列式计算即可得解：
∵∠C=90°，AB=7，BC=5，
∴．
故答案为：．
15、4
【解析】试题解析：根据点与坐标系的关系知，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，
故点P（3，﹣4）到x轴的距离是4.
16、2
【分析】过P作PF⊥AO于F，根据平行线的性质可得∠FNP=∠AOB=30°，根据角平分线的性质即可求得PF的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN的长．
【详解】过P作PF⊥AO于F，
∵PN∥OB，
∴∠FNP=∠AOB=30°，
∵OP平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PF⊥OA于F，
∴PF=PM=1．
∴在Rt△PMF中，PN=2PF=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键．
17、 (﹣2，2)
【分析】过点A作AC⊥OB于点C，根据△AOB是等边三角形，OB＝4可得出OC＝BC＝2，∠OAC＝∠OAB＝30°．在Rt△AOC中，根据∠OAC＝30°，OA＝4可得出AC及OC的长，进而得出A点坐标．
【详解】过点A作AC⊥OB于点C，
∵△AOB是等边三角形，OB＝4，
∴OC＝BC＝2，∠OAC＝∠OAB＝30°，
在Rt△AOC中，
∵∠OAC＝30°，OA＝4，
∴OC＝2，AC＝OA•cs30°＝4×＝2
∵点A在第三象限，
∴A（﹣2，2）．
故答案为：（﹣2，2）．
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
18、
【解析】分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．
详解：由勾股定理得：AB==，∴AC=，
∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．
故答案为﹣1．
点睛：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2），见解析；（3），见解析
【分析】（1）如图①中，首先证明△ABD是等边三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解决问题．
（2）如图②中，结论：DP=DB．只要证明△DEP≌△DNB即可．
（3）结论：α+β=180°．只要证明∠1=∠3，即可解决问题．
【详解】解：(1)∵,，
∴,
∵，
∴,
∵，
∴△ABD是等边三角形，
∴,
∵,
∴,
∴
(2)结论：，理由如下：
证明：作于， 于．
∵，
∴
∵，
∴,,
∴，
∵
∴
∵
∴，
又∵
∴△DEP≌△DNB，
∴．
（3）结论：．
由（2）可知，
∵,
∴
∵
∴
∴
∵
∴
即．
【点睛】
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，证明角相等．
20、∠AED＝∠ACB，见解析
【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE//BC，得出两角相等．
【详解】解：∠AED＝∠ACB．
理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠4，
∴EF//AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE//BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键．解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21、（1）DC⊥BE，见解析；（2）6
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD,得出∠AEB＝∠ADC，进而得出∠AEC＝90°，就可以得出结论；
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）证明： ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC
∴∠BAE=∠CAD
在△ABE和△ACD中
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠AEB=∠ADC
∵∠ADC+∠AFD=90°
∴∠AEB+∠AFD=90°
∵∠AFD=∠CFE
∴∠AEB+∠CFE=90°
∴∠FCE=90°
∴DC⊥BE
（2）解：∵CE=2，BC=4
∴BE=6
∵△ABE≌△ACD
∴CD=BE=6
∴.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．
22、（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是天；（4）天
【分析】用9天的人数除以其所占百分比可得；
总人数减去7、9、10天的人数求得8天的人数即可补全条形图；
根据众数和中位数的定义求解可得；
根据条形图计算可得．
【详解】解：该单位职工共有名，
公益活动时间为8天的有天，
补全图形如下：
参加公益活动时间的众数是8天，中位数是天，
参加公益活动时间总计达到天．
故答案为（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是天；（4）天.
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
23、，18
【分析】先把分解因式，再整体代入求值即可．
【详解】解：
．
将，代入得，
原式．
【点睛】
本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解题的关键．
24、（1）（2）
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同小取小”即可确定不等式组的解集.
【详解】（1）
2x+2-1＞x
2x-x＞-2+1
（2）解不等式，得：x＜-2，
解不等式，得：x≤，
故不等式组的解集为.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组的能力，熟练掌握不等式的基本性质以准确求出每个不等式的解集是解答此题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）只需要利用ASA先判定△BGD≌△CFD，即可得出BG=CF；
（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而根据垂直平分线的性质得出EG=EF，再根据三角形两边和大于第三边得出BE+CF＞EF．
【详解】解：（1）证明：
∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，
在△BGD与△CFD中，
∵
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴BG=CF．
（2）∵△BGD≌△CFD，
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，三角形三边关系，垂直平分线的性质．（1）中掌握全等三角形的判定定理，并能灵活运用是解题关键；（2）能结合全等三角形的性质和垂直平分线的性质把线段代换到同一个三角形中是解题关键．
26、2
【分析】根据轴对称的性质得到CB′=CB=6，当AB′有最小值时，即AB′+ B′C的长度最小，根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值.
【详解】解：由轴对称的性质可知：CB′=CB=6（长度保持不变），
当AB′+ B′C的长度最小时，则是AB′的最小值，
根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，
∴AB′=AC- B′C=10-8=2,
故答案为：2
【点睛】
本题主要考查了轴对称的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键，再做题的过程中应灵活运用所学知识.