重庆市凤鸣山中学2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市凤鸣山中学2023年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了当时，代数式的值是等内容，欢迎下载使用。
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知：如图，下列三角形中，，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．下列图形中，对称轴条数最多的图形是( )
A．B．C．D．
3．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是（ ）．
A．10B．9C．8D．7
5．甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ）
A．天B．天C．天D．天
6．直角坐标系中，我们定义横、纵坐标均为整数的点为整点.在的范围内，直线和所围成的区域中，整点一共有（ ）个.
A．12B．13C．14D．15
7．当时，代数式的值是（ ）．
A．－1B．1C．3D．5
8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积为（ ）．
A．10B．15C．20D．30
9．下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )
A．3，3，6B．1，5，5C．1，2，3D．8，3，4
10．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．40°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，将沿着对折，点落到处，若，则__________．
12．若分式的值为0，则x的值为_____
13．若不等式的解集为，则满足________．
14．化简：＝_____．
15．某单位要招聘名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示，若把听、说、读、写的成绩按计算成绩，则张明的成绩为________.
16．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为_____毫米．
17．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝6，CD＝2，则△ABD的面积是_______．
18．27的相反数的立方根是 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动，连接，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点，与轴交于点，连接，设点运动的时间为秒．
（1）线段 （用含的式子表示），点的坐标为 （用含的式子表示），的度数为 ．
（2）经探究周长是一个定值，不会随时间的变化而变化，请猜测周长的值并证明．
（3）①当为何值时，有．
②的面积能否等于周长的一半，若能求出此时的长度；若不能，请说明理由．
20．（6分）已知：如图，在长方形中，，动点从点出发，以每秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发，以每秒的速度沿向点运动，同时出发，当点停止运动时，点也随之停止，设点运动的时间为秒．请回答下列问题：
（1）请用含的式子表达的面积，并直接写出的取值范围．
（2）是否存在某个值，使得和全等？若存在，请求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由．
21．（6分）如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等个小长方形.然后按图②的方式拼成一个正方形.
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法① ；
方法② ；
（3）观察图②，写出，，这三个代数式之间的等量关系： ；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值？
22．（8分）某高速公路有的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成，规定工期不得超过一个月(30天) ，已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为公路的维修时，甲队比乙队少用6天
（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少
（2）若甲队的工程费用为每天2万元，乙队每天的工程费用为1.2万元，15 天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你判断能否在规定的工期完成且总费用不超过80万元
23．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．
24．（8分）平面直角坐标系中，点坐标为，分别是轴，轴正半轴上一点，过点作轴，，点在第一象限，，连接交轴于点，，连接．
（1）请通过计算说明；
（2）求证；
（3）请直接写出的长为 ．
25．（10分）定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.
（1）若，直接写出的“如意数”；
（2）如果，求的“如意数”，并证明“如意数”；
26．（10分）（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；
（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】顶角为：36°，90°，108°的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形．
【详解】由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°，72°，能；
②不能；
③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；
④中的为36°，72，72°和36°，36°，108°，能．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．
2、D
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A选项图形有4条对称轴；
B选项图形有5条对称轴；
C选项图形有6条对称轴；
D选项图形有无数条对称轴
∴对称轴的条数最多的图形是D选项图形，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴．
3、A
【分析】连接AB，与直线的交点就是点C，此时最小，先求出直线AB的解析式，然后求出点C的坐标即可
【详解】解：根据题意，如图，连接AB，与直线的交点就是点C，
则此时最小，
设点A、B所在的直线为，则
，解得：，
∴，
∴，解得：，
∴点C的坐标为：；
故选：A.
【点睛】
本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C的位置，求出直线AB的解析式，进而求出点C.
4、A
【分析】根据正多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．
【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，
∴这个多边形是正多边形，
∴360°÷36°=1．
∴这个多边形的边数是1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．
5、D
【分析】根据题意得出本题的等量关系为工作时间=工作总量÷工作效率，设未知数，列方程求解即可．
【详解】解：设乙队单独完成总量需要x天，
则
解得x=1．
经检验x=1是分式方程的解，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式方程的实际应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
6、A
【分析】根据题意，画出直线和的函数图像，在的范围内寻找整点即可得解.
【详解】根据题意，如下图所示画出直线和在范围内的函数图像，并标出整点：

有图可知，整点的个数为12个，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了函数图像的画法及新定义整点的寻找，熟练掌握一次函数图像的画法以及理解整点的含义是解决本题的关键
7、B
【分析】将代入代数式中求值即可．
【详解】解:将代入,得
原式=
故选B．
【点睛】
此题考查的是求代数式的值,解决此题的关键是将字母的值代入求值即可．
8、B
【分析】根据角平分线的性质,角平分线上的点到角两边的距离相等, 过作于，则,再根据三角形的面积公式即可求得.
【详解】根据题中所作，为的平分线，
∵，∴，
过作于，则，
∵，∴．选B．
【点睛】
本题的关键是根据作图过程明确AP是角平分线，然后根据角平分线的性质得出三角形ABD的高.
9、B
【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．
【详解】解：A、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；
B、1+5＞5，能组成三角形，故此选项正确；
C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、3+4