重庆市涪陵区涪陵第十九中学2023年八年级数学第一学期期末联考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市涪陵区涪陵第十九中学2023年八年级数学第一学期期末联考模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，若关于的分式方程无解，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和中位数是（ ）
A．75，80B．85，85C．80，85D．80，75
3．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( )
A．115°B．105°C．95°D．85°
4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．60°
5．下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）B．（x+1）（﹣x+1）
C．（﹣x+1）（﹣x﹣1）D．（x+1）（﹣x﹣1）
6．若关于的分式方程无解，则的值为( )
A．或B．C．或D．
7．下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（ ）
A．4B．3C．4.5D．5
9．若点在正比例函数的图象上，则下列各点不在正比例函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
10．若(x+a)(x+b)的积中不含x的一次项,那么a与b一定是( )
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种．
12．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
13．如图，在四边形中，，以为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是，且，则的值为__________．
14．一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表：
则关于的不等式的解集是______．
15．一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是
．
16．中，，，斜边，则AC的长为__________．
17．在中，，，则这个三角形是___________三角形．
18．如图，在四边形中， ，对角线平分，连接，，若，，则_________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）尺规作图及探究：
已知：线段AB=a．
（1）完成尺规作图：
点P在线段AB所在直线上方，PA=PB，且点P到AB的距离等于，连接PA，PB，在线段AB上找到一点Q使得QB=PB，连接PQ，并直接回答∠PQB的度数；
（2）若将（1）中的条件“点P到AB的距离等于”替换为“PB取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P的位置记为，点Q的位置记为，连接，并直接回答∠的度数．
20．（6分）在中，垂直平分，分别交、于点、，垂直平分，分别交，于点、．
⑴如图①，若，求的度数；
⑵如图②，若，求的度数；
⑶若，直接写出用表示大小的代数式．
21．（6分）如图，在中，．求的度数．
22．（8分）快车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，慢车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为t（h），快慢车辆车之间的距离为s（km），s与t的函数关系如图1所示．
（1）求图1中线段BC的函数表达式；
（2）点D的坐标为 ，并解释它的实际意义；
（3）设快车与N地的距离为y（km），请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）
23．（8分）八年级学生去距离学校10千米的素质教育基地参加实践活动，上午8点40分一部分学生骑自行车先走；9点整，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
24．（8分）为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查.已知D组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表.
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a的值及a对应的扇形的圆心角度数；
（2）如果睡眠时间x（时）满足：，称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？
（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C组别中，取），B、C、D三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.
25．（10分）计算：
（1） (2)
26．（10分）如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：∵点A（m，1）与点B（2，n）关于y轴对称，
∴m=-2，n=1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键，对称点的坐标规律是：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（1）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2、B
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数； 将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
【详解】解：此组数据中85出现了3次，出现次数最多，所以此组数据的众数是85；
将此组数据按从小到大依次排列为：75，80，85，85，85，此组数据个数是奇数个，所以此组数据的中位数是85；
故选：B．
【点睛】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是认真理解题意．
3、C
【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．
【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，
∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，
∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，
∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．
4、B
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD，
∴∠C=
故选B．
考点：等腰三角形的性质．
5、D
【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可．
【详解】解：选项A：(x+1)(x-1)=x2-1，故选项A可用平方差公式计算，不符合题意，
选项B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故选项B可用平方差公式计算，不符合题意，
选项C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故选项C可用平方差公式计算，不符合题意，
选项D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故选项D不可用平方差公式计算，符合题意，
故选：D．
【点睛】
此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答．
6、A
【分析】去分母得出方程（a＋2）x＝3，分两种情况：（1）当方程无解时得a＋2＝0,进而求a的值；（2）当方程的根是增根时得出x＝1或x＝0,再分别代入（a＋2）x＝3，进而求得a的值．
【详解】解：将原方程去分母整理得，（a＋2）x＝3
当a＋2＝0时，该整式方程无解，此时a＝﹣2
当a＋2≠0时，要使分式方程无解，则方程的根为增根，即x＝0或x＝1
把x＝0代入（a＋2）x＝3，此时无解；
把x＝1代入（a＋2）x＝3，解得a＝1
综上所述，a的值为1或﹣2
故选：A
【点睛】
本题主要考查分式方程无解的两个条件：（1）化成整式方程无解，所以原方程无解；（2）求出x的值是分式方程化成整式方程的解，但这个解是最简公分母的值为0，即为增根．掌握这两种情况是解题的关键．
7、D
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵12+12=2=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵12+22=5=（）2，∴能够构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项正确．
故选D.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
8、A
【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．
【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，
∴BC′＝3，
由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，
在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，
∴BF2+9＝（9﹣BF）2，
解得，BF＝4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．
9、D
【分析】先根据点A在正比例函数的图象上，求出正比例函数的解析式，再把各点代入函数解析式验证即可．
【详解】解：∵点在正比例函数的图象上，
，
，
故函数解析式为：；
A、当时，，故此点在正比例函数图象上；
B、当时，，故此点在正比例函数图象上；
C、当时，，故此点在正比例函数图象上；
D、当时，，故此点不在正比例函数图象上；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的图象上点的坐标，要明确图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
10、A
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把看作常数合并关于的同类项，的一次项系数为0，得出的关系.
【详解】∵
又∵的积中不含的一次项
∴
∴与一定是互为相反数
故选：A.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】试题分析：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80
∵x、y均为整数，
∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共1种方案．
故答案是1．
考点：二元一次方程的应用．
12、1
【分析】根据x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可．
【详解】∵x2-8x-3=0，
∴x2-8x=3
（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），
把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．
13、1
【分析】过点B作BM∥AD，根据AB∥CD，求证四边形ADMB是平行四边形，再利用∠ADC+∠BCD=90°，求证△MBC为直角三角形，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，根据等腰直角三角形的性质分别求出三个等腰直角三角形的面积，计算即可．
【详解】解：过点B作BM∥AD交CD于M，
∵AB∥CD，
∴四边形ADMB是平行四边形，
∴AB=DM，AD=BM，
∵∠ADC+∠BCD=90°，
∴∠BMC+∠BCM=90°，即∠MBC=90°，
∴MC2=MB2+BC2，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴AE2+DE2=AD2，
∴AE2=DE2=AD2，
∴S1=×AE×DE=AE2=AD2，，
同理：S2=AB2，S3=BC2，
S1+S3=AD2+BC2=BM2+BC2=MC2，
∵CD=3AB，
∴MC=2AB，
∴S1+S3 =×(2AB)2= AB2，
∴S1+S3=1S2，即k=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
14、
【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【详解】根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；
y1=mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（1，1）．
则当x＜1时，kx+b＞mx+n，
故答案为：x＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．
15、16或1．
【解析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：
（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；
（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=1．
∴这个等腰三角形的周长是16或1．
16、1
【分析】根据题意，画出图形，然后根据10°所对的直角边是斜边的一半即可求出结论．
【详解】解：如图所示：
中，，，斜边，
∴AC=
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是直角三角形的性质，掌握10°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．
17、钝角
【分析】根据三角形的内角和求出∠C即可判断．
【详解】在中，，，
∴
∴这个三角形是钝角三角形，
故答案为：钝角．
【点睛】
此题主要考查三角形的分类，解题的关键是熟知三角形的内角和．
18、1
【分析】由等腰三角形的性质和角平分线的性质可推出AD∥BC，然后根据平行线的性质和已知条件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，根据等腰三角形的性质和已知条件可得DE的长和，然后即可根据AAS证明△BCF≌△CDE，可得CF=DE，再根据三角形的面积公式计算即得结果．
【详解】解：∵，∴∠CBD=∠CDB，
∵平分，∴∠ADB=∠CDB，
∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，
∵，，∠CBD=∠CDB，
∴，∴，
∴CA=CD，∴CB=CA=CD，
过点C作CE⊥BD于点E，CF⊥AB于点F，如图，则，，
∵，，∴，
在△BCF和△CDE中，∵，∠BFC=∠CED=90°，CB=CD，
∴△BCF≌△CDE（AAS），∴CF=DE=5，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义以及全等三角形的判定和性质等知识，涉及的知识点多、综合性强、具有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析，67.5；（2）60
【分析】（1）作线段AB的垂直平分线DE，D为垂足，在射线DE上截取DP=，连接PA，PB即可解决问题．
（2）作等边三角形P′AB即可解决问题．
【详解】解：（1）作图见图1．如图，点P即为所求．
因为：点P到AB的距离等于，PA=PB
所以：为等腰直角三角形，∠PBA=15°
∵BP=BQ，， ∴∠PQB=∠BPQ=67.5°．
（2）作图见图1， 当P′B取得最大值时，△ABP′是等边三角形，
所以是等边三角形， ∴=60°．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20、（1）∠EAN=44°；（2）∠EAN=16°；（3）当0<α＜90°时，∠EAN=180°-2α；当α＞90°时，∠EAN=2α-180°．
【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)代入数据进行计算即可得解；
(2)同(1)的思路，最后根据∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入数据进行计算即可得解；
(3)根据前两问的求解，分α＜90°与α＞90°两种情况解答．
【详解】(1)∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B，
同理可得：∠CAN=∠C，
∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，
在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-112°=68°，
∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=112°-68°=44°；
(2)∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B，
同理可得：∠CAN=∠C，
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，
在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-82°=98°，
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=98°-82°=16°；
(3)当0<α＜90°时，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B，
同理可得：∠CAN=∠C，
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC，
在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC=180°-α-α=180°-2α；
当α＞90°时，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B，
同理可得：∠CAN=∠C，
∴∠EAN=∠BAC-∠BAE-∠CAN=∠BAC-(∠B+∠C)，
在△ABC中，∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-α，
∴∠EAN=∠BAC-(∠BAE+∠CAN)=α-(180°-α)=2α-180°．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．
21、37.5°
【分析】利用等边对等角的性质结合三角形内角和定理可求出，再根据外角的性质可得的度数.
【详解】证明：∵，，
∴
．
又∵，
∴．
而，
∴．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，还涉及了三角形内角和定理及三角形外角的性质，灵活利用等腰三角形等边对等角的性质是解题的关键.
22、（1）y＝﹣120x+180；（2）（，90），慢车行驶了小时后，两车相距90千米；（3）详见解析．
【分析】（1）由待定系数法可求解；
（2）先求出两车的速度和，即可求解；
（3）根据函数图象求出快车的速度，从而得y关于慢车行驶时间t的函数解析式，进而即可画出图象．
【详解】（1）设线段BC所在直线的函数表达式为：y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）
∴，解得：，
∴线段BC所在直线的函数表达式为：y＝﹣120x+180；
（2）由图象可得：两车的速度和＝＝120（千米/小时），
∴120×（）＝90（千米），
∴点D(，90)，表示慢车行驶了小时后，两车相距90千米；
（3）由函数图象可知：快车从M地到N地花了小时，慢车从N地到M地花了小时，
∴快车与慢车的速度比=：=2：1，
∴快车的速度为：120×=80（千米/小时），M，N之间距离为：80×=140（千米），
∴y关于慢车行驶时间t的函数解析式为： ，
图象如图所示：
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用，理解函数图象的实际意义，是解题的关键．
23、15千米/小时
【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“上午8点40分一部分学生骑自行车先走；9点整，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”；等量关系为：骑自行车同学所用时间乘车同学所用时间=小时，根据等量关系列出方程．
【详解】解：设骑车学生的速度为千米/小时，
由题意，得．
解之得：．
经检验是原分式方程的解．
答：骑车学生的速度为15千米/小时．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键．
24、（1），对应扇形的圆心角度数为18；（2）该区八年级学生睡眠时间合格的共有人；（3）该区八年级学生的平均睡眠时间为小时．
【分析】（1）根据各部分的和等于1即可求得，然后根据圆心角的度数=360×百分比求解即可；
（2）合格的总人数=八年级的总人数×八年级合格人数所占百分比；
（3）分别计算B、C、D三组抽取的学生数，然后根据平均数的计算公式即可求得抽取的B、C、D三组学生的平均睡眠时间，即可估计该区八年级学生的平均睡眠时间．
【详解】（1）根据题意得：；
对应扇形的圆心角度数为：360×5%=18；
（2）根据题意得：（人），
则该区八年级学生睡眠时间合格的共有人；
（3）∵抽取的D组的学生有15人，
∴抽取的学生数为：（人），
∴B组的学生数为：（人），
C组的学生数为：（人），
∴B、C、D三组学生的平均睡眠时间：（小时），
该区八年级学生的平均睡眠时间为小时．
【点睛】
本题主要考查的是扇形统计图的认识以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
25、（1）；（2）．
【分析】（1）直接利用整式的乘除法法则计算即可；
（2）据整式的除法运算顺序和法则计算可得．
【详解】解：（1）原式=3a²b·(-3b)= -9a²b²；
（2）．
【点睛】
本题考查了整式的乘除法，解题的关键是掌握整式的乘除法运算顺序和法则．
26、见解析
【分析】连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°
【详解】
证明：连接AC.
∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理,得AC2=202+152=625
又CD=7，AD=24，
∴CD2+AD2=625，
∴AC2=CD2+AD2
∴∠D=90°，
∴∠A+∠C=360°−180°=180°
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、多边形内角与外角，借助辅助线方法是解决本题的关键
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