重庆市第一中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市第一中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测模拟试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，某一次函数的图象过点，我国古代数学家刘徽将勾股形等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（ ）
A．7cmB．9cmC．9cm或12cmD．12cm
2．等腰三角形的一个角比另一个角的倍少度，则等腰三角形顶角的度数是（ ）
A．B．或C．或D．或或
3．当x=－1时，代数式的结果是（ ）
A．－3B．1C．－1D．－6
4．某一次函数的图象过点（1，-2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）
A．y=2x-4B．y=3x-1C．y=-3x+1D．y=-2x+4
5．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（ ）
A．男女生5月份的平均成绩一样
B．4月到6月，女生平均成绩一直在进步
C．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为
D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快
6．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于
A．90°B．180°C．210°D．270°
7．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，设正方形ADOF的边长为，则（ ）
A．12B．16C．20D．24
8．如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在等边三角形ABC中，点E为AC边上的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=3， 则EP+CP的最小值是为（ ）
A．3B．4C．6D．10
10．如图所示的两个三角形全等，则的度数是( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知一次函数的图象经过点A（2，-1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式___________
12．如图，在一个规格为(即个小正方形)的球台上，有两个小球. 若击打小球，经过球台边的反弹后，恰好击中小球，那么小球击出时，应瞄准球台边上的点______________.
13．如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是______________
14．已知am=2，an=3，那么a2m+n＝________.
15．与最简二次根式是同类二次根式，则__________．
16．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.
17．若分式方程＝无解，则增根是_________
18．如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，，
(1)求证：.
(2)求的长.
20．（6分）两块等腰直角三角尺与（不全等）如图（1）放置，则有结论：①②；若把三角尺绕着点逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：①②是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．
21．（6分）在中，，点，点在上，连接，．
(1)如图，若，，，求的度数；
(2)若，，直接写出 (用的式子表示)
22．（8分）为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速.如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪的处，过了后，小汽车到达离车速检测仪的处，已知该段城市街道的限速为，请问这辆小汽车是否超速？
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，3）．
（1）求AB的长为____．
（2）在坐标轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．
24．（8分）解方程组：
（1）用代入消元法解：
（2）用加减消元法解：
25．（10分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
频数分布表
（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
26．（10分）在中，，点在边上，且是射线上一动点(不与点重合，且)，在射线上截取，连接．
当点在线段上时，
①若点与点重合时，请说明线段；
②如图2，若点不与点重合，请说明；
当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．
【详解】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；
当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，
此时周长是5+5+2=12cm．
故选：D．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．
2、D
【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．
【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，
①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，
解得x=44°，
∴顶角是44°；
②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，
解得x=50°，
∴顶角是2×50°-20°=80°；
③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，
解得x=20°，
∴顶角是180°-20°×2=140°；
综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．
3、A
【分析】把x=-1代入，根据有理数混合运算法则计算即可得答案.
【详解】∵x=-1，
∴
=(-1)2×(-1-1)-(-1)[(-1)2+(-1)-1]
=-2+(-1)
=-3.
故选：A.
【点睛】
本题考查代数式求值，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键.
4、C
【分析】根据一次函数的增减性可得k＜0，排除A，B，然后将点（1，-2）代入C，D选项的解析式验证即可.
【详解】解：根据一次函数y随x的增大而减小可得：k＜0，排除A，B，
把x=1代入y=-3x+1得y=-2，即该函数图象过点（1，-2），符合题意，
把x=1代入y=-2x+4得y=2，即该函数图象过点（1，2），不符合题意，
故选：C.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，熟知函数图象上的点满足函数解析式是解题关键.．
5、C
【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．
【详解】解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；
B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；
C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为，此选项错误，符合题意；
D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．
6、B
【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠3=∠5，
∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，
故选B
7、D
【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，整理方程即可．
【详解】解：设正方形ADOF的边长为x，
由题意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，
∴BC＝BE＋CE＝BD＋CF＝10，
在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，
即（6＋x）2＋（x＋4）2＝102，
整理得，x2＋10x﹣24＝0，
∴x2＋10x＝24，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
8、A
【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．
【详解】如图，拼成的等腰梯形如下：
上图阴影的面积s＝a2−b2，下图等腰梯形的面积s＝2（a＋b）（a−b）÷2＝（a＋b）（a−b），
两面积相等所以等式成立a2−b2＝（a＋b）（a−b）．这是平方差公式．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．
9、A
【分析】先连接PB，再根据PB=PC，将EP+CP转化为EP+BP，最后根据两点之间线段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值．
【详解】连接PB，如图所示：
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC
∴PB=PC，
当B、P、E三点共线时，EP+CP=EP+PB=BE，
∵等边△ABC中，E是AC边的中点，
∴AD=BE=3，
∴EP+CP的最小值为3，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的轴对称性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．
10、A
【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．
【详解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，
∵两个三角形全等，
∴∠1=∠B=50°．
故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y=-2x+1
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出该一次函数的表达式．
【详解】解：当x=0时，=1，
∴点B的坐标为（0，1）．
设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），
将点A（2，-1）、B（0，1）代入y=kx+b，
，解得：，
∴该一次函数的表达式y=-2x+1．
故答案为：y=-2x+1．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标是解题的关键．
12、P1
【分析】认真读题，作出点A关于P1P1所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P1的交点即为应瞄准的点．
【详解】如图，应瞄准球台边上的点P1．
故答案为：P1.
【点睛】
本题考查了生活中的轴对称现象问题；解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线问题．
13、DC=BC（答案不唯一）
【分析】要说明△ABC≌△ADC，现有AB=AD，公共边AC=AC，需第三边对应相等，于是答案可得．
【详解】解：∵AB=AD，AC=AC
∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，
故添加DC=BC（答案不唯一）．
故答案为：BC=DC，（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
14、12
【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可.
【详解】∵am=2，an=3，
∴a2m+n＝a2m×an=×an=4×3=12.
故答案为12.
【点睛】
本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键，即，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.
15、1
【分析】先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到m＋1＝2，然后解方程即可．
【详解】解：∵，
∴m＋1＝2，
∴m＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
16、2.5×10-1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.0000025=2.5×10-1，
故答案为2.5×10-1．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
17、
【分析】根据分式方程的解以及增根的定义进行求解即可．
【详解】解：∵分式方程无解
∴分式方程有增根
∴
∴增根是．
故答案是：
【点睛】
本题考查了分式方程的解、增根定义，明确什么情况下分式方程无解以及什么是分式方程的增根是解题的关键．
18、8
【详解】
正多边形的一个外角为45°，
那么它的边数是
故答案为
三、解答题(共66分)
19、 (1)证明见详解；(2)BD=5.
【分析】(1)由已知利用ASA即可得证；
(2)利用全等三角形对应角相等得到AE=AD，再由即可求得答案．
【详解】解：(1)在和中
(2),
.
.
,
.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件.
20、①AC=BD②AC⊥BD都还成立，理由见解析
【分析】利用全等三角形的判定方法（SAS）得出△ACO≌△BDO，进而得出AC=BD，再利用三角形内角和定理得出AC⊥BD．
【详解】解：①AC=BD②AC⊥BD都还成立，理由如下：
如图，设AO、AC与BD分别交于点E、N，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA，
即∠COA=∠DOB，
在△ACO和△BDO中，
，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴AC=BD，∠OBD=∠OAC，
又∵∠BEO=∠AED，
∴∠AOB=∠ANE=90°，
∴AC⊥BD，
综上所述：①AC=BD②AC⊥BD都还成立．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是根据已知得出△ACO≌△BDO．
21、（1）30°；（2）90°－
【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA，从而求出∠BEA＋∠CDA，再根据三角形的内角和定理即可求出∠DAE；
（2）根据三角形的内角和定理即可求出∠B＋∠C，然后根据等边对等角可得∠BAE=∠BEA、∠CAD=∠CDA，从而求出∠BEA＋∠CDA，再根据三角形的内角和定理即可求出∠DAE；
【详解】解：（1）∵
∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=60°
∵，
∴∠BAE=∠BEA=（180°－∠B）
∠CAD=∠CDA=（180°－∠C）
∴∠BEA＋∠CDA=（180°－∠B）＋（180°－∠C）=[360°－（∠B＋∠C）]=150°
∴=180°－（∠BEA＋∠CDA）=30°
（2）∵
∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=180°－
∵，
∴∠BAE=∠BEA=（180°－∠B）
∠CAD=∠CDA=（180°－∠C）
∴∠BEA＋∠CDA=（180°－∠B）＋（180°－∠C）=[360°－（∠B＋∠C）]= 90°＋
∴=180°－（∠BEA＋∠CDA）=90°－
故答案为：90°－．
【点睛】
此题考查的是三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和定理和等边对等角是解决此题的关键．
22、超速
【分析】根据勾股定理求出BC的长，再求出汽车的速度即可求解.
【详解】解：超速．
理由如下：
在中，，，
由勾股定理可得，
∴汽车速度为，
∵，
∴这辆小汽车超速了．
【点睛】
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的运用.
23、（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），；理由见解析
【分析】（1）根据A、B两点坐标得出OA、OB的长，再根据勾股定理即可得出AB的长
（2）分三种情况，AB=AP，AB=BP，AP=BP，利用等腰三角形性质和两点之间距离公式，求出点P坐标．
【详解】解：（1） ∵A（4，0）、B（0，3）．
∴OA=3，OB=4，
（2）当点P在y轴上时
当AB=BP时， 此时OP=3+5=8或OP=5-3=2，
∴P点坐标为（0，8）或（0，-2）；
当AB=AP时，此时OP=BO=3，
∴P点坐标为；（0，-3）；
当AP=BP时，设P(0，x)，∴
；∴P点坐标为
当点P在x轴上时
当AB=AP时， 此时OP=4+5=9或OP=5-4=1，
∴P点坐标为（9，0）或（-1，0）；
当AB=BP时，此时OP=AO=4，
∴P点坐标为（-4，0）；
当AP=BP时，设P(x，0)，∴
；∴P点坐标为
综上所述：符合条件的点的坐标为：（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），
【点睛】
本题主要考查等腰三角形性质、两点之间距离公式和勾股定理，学生只要掌握这些知识点，解决此问题就会变得轻而易举，需要注意的是，在解题过程中不要出现漏解现象．
24、（1） （2）
【分析】（1）先将②变形，然后利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：（1）
将②变形，得x=4＋2y③
将③代入①，得4（4＋2y）＋3y=5
解得y=-1
将y=-1代入③，解得x=2
∴此二元一次方程组的解为；
（2）
②－①，得2x=-14
解得x=-7
将x=-7代入①，得-21－4y=11
解得：y=-8
∴此二元一次方程组的解为
【点睛】
此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．
25、详见解析
【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与6.5＜x≤8.0的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图．
（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．
（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．
【详解】解：（1）频数分布表如下：
频数分布直方图如下：
（2）从直方图可以看出：
①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；
②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．
（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．
26、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF＝AE-CD
【分析】（1）①根据等边对等角，求到，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到，推出，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A做AG∥EF交BC于点G，由△DEF为等边三角形得到DA＝DG，再推出AE＝GF，根据线段的和差即可整理出结论；
（2）根据题意画出图形，作出AG，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．
【详解】（1）①证明：
，且E与A重合，
是等边三角形
在和中

②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，
∵∠ADB＝60° DE＝DF
∴△DEF为等边三角形
∵AG∥EF
∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°
∴∠DAG＝∠AGD
∴DA＝DG
∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF
由①易证△AGB≌△ADC
∴BG＝CD
∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE
（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，
由（1）可知，AE=GF，DC=BG，
故．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
分组
划记
频数
2.0＜x≤3.5
正正
11
3.5＜x≤5.0
19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5
2
合计
50
分组
划记
频数
2.0＜x≤3.5
正正
11
3.5＜x≤5.0
19
5.0＜x≤6.5
13
6.5＜x≤8.0
5
8.0＜x≤9.5
2
合计
50