2023-2024华师大版七年级下册数学期末测试卷【培优卷A】-解析版

这是一份2023-2024华师大版七年级下册数学期末测试卷【培优卷A】-解析版，共25页。

【华师大版】
姓名：___________班级：___________考号：___________
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第6、7、8、9、10章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.)
1．实数x，y，z满足，则x、z之间具有哪个等量关系（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查解三元一次方程组，通过加减消元法即可求解．
【详解】解：，
得，．
故选A．
2．某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．只有甲列的方程组正确B．只有乙列的方程组正确
C．甲和乙列的方程组都正确D．甲和乙列的方程组都不正确
【答案】C
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据两台印刷机印刷的时间和数量分别建立方程组进行判断即可得到答案．
【详解】解：设印刷机印制了，印刷机印制了，
两台印刷机完成该任务共需，
，
总共印制1000份，
，
，
设印刷机印制了份，印刷机印制了份，
总共印制1000份，
，
印刷机印制150份，印刷机印制200份，
印刷机印制小时，印刷机印制小时，
，
，
故选：C．
3．如图，在中，，点D在上，点E在上，连接，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．根据三角形外角性质和等腰三角形的性质得出，进而解答即可．
【详解】解：∵是的外角，
∴，
同理，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：D．
4．如图，图1是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，折叠性质的应用，根据折叠的性质和平行线的性质求出，是解答本题的关键．
【详解】解：∵，将纸带沿折叠成图2，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
5．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
根据程序操作进行了三次才停止，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可求出的取值范围．
【详解】解：依题意得：，
解得：，
的取值范围是．
故选：C．
6．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（ ）个
A．6B．5C．4D．3
【答案】B
【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组至少2个整数解，
∴，
∴；
得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7，共5个，
故选：B．
7．把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为8，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（ ）
A．29B．28C．27D．26
【答案】B
【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设小长方形的长为m，宽为n，大长方形的另一边长为x，根据图形之间的关系可得，解方程组即可得到答案．
【详解】解：设小长方形的长为m，宽为n，大长方形的另一边长为x．
由题意得，
∴，
∴，
∴，
解得，
经检验，是方程的解，
∴大长方形的周长．
故选：B．
8．生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，常常是由一种或几种性质相同的图形拼接而成的．像这样的用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．如果选用两种儿何图形镶嵌整个地面，下列哪种组合能镶嵌成一个平面图形．（ ）
A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形
C．正方形和正八边形D．正五边形和正九边形
【答案】C
【分析】本题考查了平面镶嵌，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．由此逐项判断即可．
【详解】解：A选项，正三角形的内角为，正五边形内角为，的整数倍和的整数倍之和不能凑成，因此不能镶嵌成一个平面图形，不合题意；
B选项，正方形的内角为，正六边形内角为，的整数倍和的整数倍之和不能凑成，因此不能镶嵌成一个平面图形，不合题意；
C选项，正方形的内角为，正八边形内角为，，因此能镶嵌成一个平面图形，符合题意；
D选项，正五边形的内角为，正九边形内角为，的整数倍和的整数倍之和不能凑成，因此不能镶嵌成一个平面图形，不合题意；
故选C．
9．如图， ， P为直线 之间 一点，的平分线与邻补角的角平分线所在直线交于点Q，则与之间的关系为（ ）
A． B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键；
过点P作，利用猪脚模型可得∶ ，再利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质可得，再根据对顶角相等可得，从而可得，最后利用角平分线的定义可得，，从而利用等量代换进行计算，即可解答．
【详解】如图∶过点P作，
，，
，
，
，
，
，
，
，
是的一个外角，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
10．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】A
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键．
【详解】解：关于x，y的二元一次方程组，
可得，
即，
故k的值为，
故选：A．
11．某种植物适宜生长温度为的山区，已知山区海拔每升高100米，气温下降．现测得山脚下的气温为，问该植物种在山上的哪一部分为宜？如果设该植物种植在海拔高度为x米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】每升高100米，气温下降，那么每升高1米，气温下降；海拔为米，则升高了米，气温就在的基础上下降了，结合温度适宜的范围是即可解答．
【详解】解：根据题意，得
．
故选：A．
12．如图，，N为上一点，直线交于M，交于F，且，若点P为射线上一点，平分，平分交于H，交于T，则的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，三角形的外角的性质和三角形的内角和定理，分点在线段上和在射线上，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：当点在线段上时，如图：
∵平分，平分，
∴，
设，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
当点在射线上时，如图：
∵平分，平分，
∴，
设，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上：或；
故选D．
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
13．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ．
【答案】4
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据二元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：根据题意得：且，
，
故答案为：4．
14．设，，，若，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，求代数式的值，由题意得出，利用加减消元法得出的值，代入计算即可得出答案．
【详解】解：，，
，
解得：，
，
故答案为：．
15．为有效提高道路通行效率，高安市公安局交警大队在我市中心城区建设了锦绣大道等6条绿波道路（通过对主干道上连续的多个路口实现信号联动控制，设定路口之间红绿灯启动时间差，车辆按照“绿波速度”通行，实现连续通过多个路口都是绿灯的效果）﹒如图是某绿波路段的一部分，限速，长，路口B的每次绿灯时长为，小车经过路口A后，以的速度行驶后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车想在这个绿灯间顺利通过B路口，则小车行驶的平均速度的取值范围是 ．
【答案】
【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用，根据小车想在这个绿灯间顺利通过B路口和限速得到一元一次不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
解得
即小车行驶的平均速度的取值范围是，
故答案为：
16．如图，在中，的平分线与的补角平分线相交于点，的补角平分线与的补角平分线相交于点，则 度．
【答案】
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，利用角平分线定义和三角形外角的性质可探究出，利用角平分线定义和三角形内角和定理可探究出，即可求解．
【详解】解：如图，
∵的平分线与的补角平分线相交于点，
∴，，
∵，，
∴，
∵的补角平分线与的补角平分线相交于点，
∴，，
∴
，
∴，
故答案为：．
17．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组，令，则可得关于s，t的二元一次方程组的解是，进而得到，解方程组即可得到答案．
【详解】解：令，则方程组即为，
∵关于x，y的二元一次方程组的解是，
∴关于s，t的二元一次方程组的解是
∴，
∴，
故答案为：．
18．已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点B、D重合，点F在上，与交于点G．，，，现将图中的绕点F按每秒的速度沿逆时针方向旋转，在旋转的过程中，恰有一边与平行的时间为 秒．
【答案】2.5或5或
【分析】本题考查旋转的性质、平行线的性质、旋转的速度、旋转角度、旋转时间之间的关系，三角形外角的性质，平角的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
分三种情形讨论：①当时，②当时，③当时，分别求出即可解决问题．
【详解】解：根据题意：和是完全相同的两个直角三角形，且，，，
①如图，当时，
∴，
∴，
∴，
∴旋转时间为：（秒）；
②如图，当时，
∴，
∴，
∴旋转时间为：（秒）；
③如图，当时，
∴∠，
∴旋转时间为：（秒）；
综上所述，旋转时间为秒或5秒或秒时，恰有一边与平行．
故答案为：秒或5秒或秒．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．解方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查代入消元法和换元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）先设，，求出m，n，再利用m，n的值建立二元一次方程组，再求解即可．
【详解】（1）解：
由①得，③
将③代入②，得，
解得
将代入③，得
所以；
（2）解：
设，
原方程组变为
由②得③
③①得，
将代入③，得
所以
解得．
20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
由①得，
由②得．
故此不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
21．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹，
图① 图② 图③
(1)在图①中，作四边形，使四边形为中心对称图形；
(2)在图②中，作四边形，使四边形为轴对称图形；
(3)在图③中，作四边形，使四边形为轴对称图形．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
【分析】（1）取格点点，连接、即可；
（2）取格点点，连接、即可；
（3）取格点点、，连接，取格点点，连接并延长交于点，连接、即可．
【详解】（1）解：取格点点，连接、，
∵在的正方形网格，每个小正方形的边长均为，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵平行四边形是中心对称图形，
∴四边形即为所作；
（2）取格点点，连接、，
∵在的正方形网格，每个小正方形的边长均为，
∴，，，
∴，
∴四边形是梯形，
∵，，
∴，
∴四边形是等腰梯形，
∵等腰梯形是轴对称图形，
∴四边形即为所作；

（3）取格点点、，连接、、，取格点点，连接并延长交于点，交于点，连接、，连接并延长交于点，
∵在的正方形网格，每个小正方形的边长均为，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，即点是的中点，
∴点是的中点，
∴垂直平分，
∴，，
∴四边形关于对称，
∴四边形为轴对称图形，
则四边形即为所作．
22．如图，直线、交于点，，且．

(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的判定、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
（1）首先根据题意可得，进而可知，结合可证明，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论；
（2）根据平分线的定义可得，设，则，结合可得关于的一元一次方程，解得的值，可求得，然后由求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
设，，
则，
即，解得，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23．某煤气公司规定，每户居民每月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．当煤气使用量不超过时，当月需缴纳保险费元和基本月租费元；当煤气使用超过时，超出的部分还要按元计费．如果小红家月、月煤气使用量与缴费情况如右表，其中仅月份煤气使用量未超过．
(1)请求出，的值；
(2)如果小红家月份缴交煤气费元，那么她家这个月煤气使用量为多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次方程的应用；
（1）根据表格数据列出二元一次方程组，解方程，即可求解；
（2）设5月份用煤气，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得
解方程组得：；
（2）解：设5月份用煤气，则
解得：，
所以5月份用煤气．
24．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生健康安全，欲从商场购买一批免洗手液和消毒液，已知购买情况如下表：
(1)求每瓶免洗手液和每瓶消毒液的价格．
(2)学校打算购买消毒液和免洗手液共瓶，若总花费不超过元，则至多可以购买免洗手液多少瓶？
(3)若购买参与活动物品不少于瓶，商场有三种促销方案（每次消费只可选择一种促销方式）：
方案一：所有商品九折出售；
方案二：每购买瓶免洗手液送瓶消毒液；
方案三：每购买瓶消毒液送瓶免洗手液．
学校打算购进瓶消毒液，瓶免洗手液，请问学校选用哪种促销方式购买更省钱？
【答案】(1)每瓶免洗手液和每瓶消毒液的价格分别为元，元．
(2)最多购买瓶免洗手液．
(3)选择方案一．
【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用：
（1）设每瓶免消毒洗手液和每瓶消毒液的单价分别为元，元，根据题意列出方程：即可求解；
（2）设购买免洗手液瓶，则购买消毒液瓶，根据题意列出不等式：，解不等式即可；
（3）依次算出每种方案的花费金额即可．
【详解】（1）解：设每瓶免消毒洗手液和每瓶消毒液的单价分别为元，元．
根据题意列出方程：，
解得；
答：每瓶免洗手液和每瓶消毒液的价格分别为元，元．
（2）设购买免洗手液瓶，则购买消毒液瓶．
根据题意列出不等式：．
解得：
因为为整数，所以最大为．
答：最多购买瓶免洗手液．
（3）若选择方案一，共花费：（元）．
若选择方案二，购买瓶免洗手液可送瓶消毒液，为达到优惠要求，还需购买瓶消毒液共花费：（元）．
因为．
所以，不能参加活动．
若选择方案三，购买瓶消毒液可送瓶免洗手液，还需购买瓶免洗手液，共花费：（元）．
因为，
所以选择方案一．
25．在中，点在边上，，
(1)如图1，求证：平分．
(2)如图2，过点作直线，请直接写出、和的数量关系________．
(3)如图3，在（2）的条件下，点在线段上，交于点，，且，点在的延长线上，与延长线交于点，满足，若，连接，，，求线段的长．
【答案】(1)证明过程见详解
(2)
(3)
【分析】本题主要考查三角形的内角和，平行性的性质，角平分线的判定和性质，熟练掌握角平分线的判定和性质的综合运用是解题的关键．
（1）根据三角形的外角的性质可得，再根据题意中，由此即可求解；
（2）根据三角形的内角和定理，平角为的性质可得，根据两直线平行，内错角相等可得，进行等量代换即可求解；
（3）根据题意可证平分，由此可证，根据，可得，由此可求出的面积，再根据，可得，由此即可求解．
【详解】（1）证明：如图所示，
∵是的外角，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴平分．
（2）解：，理由见详解，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴是的角平分线，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，即，
∴，
∵，即，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
甲
解：设A印刷机印制了xh，
B印刷机印制了yh．
由题意，得
乙
解：设A印刷机印制了m份，
B印刷机印制了n份．
由题意，得
月份
煤气使用量（）
煤气费（元）
3月
4月
免洗手液
84消毒液
总花费
第一次购买
瓶
瓶
元
第二次购买
瓶
瓶
元