华东师大版七年级数学下册 第9章《多边形》名校优选检测题(含答案)
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这是一份华东师大版七年级数学下册 第9章《多边形》名校优选检测题(含答案),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是 ( )
A.2020,2021,2022 B.2,7,7
C.5,6,12 D.6,8,10
(福建中考)已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为 ( )
A.12 B.10 C.8 D.6
只用下列图形中的一种,能够铺满地面的是( )
A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形
4.已知△ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.以上都不对
5.在△AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则∠CDO的度数为 ( )
A.40° B.95° C.100° D.120°
第5题图
如图,已知AB∥CD,则( )
∠1=∠2+∠3 B.∠1=2∠2+∠3
C.∠1=2∠2-∠3 D.∠1=180°-∠2-∠3
第6题图
如图,已知在△ABC中,∠B=∠C,D是BC边上任意一点,DF⊥AC于点F,E在AB边上,ED⊥BC于点D,∠AED=155°,则∠EDF等于( )
A.50° B.65° C.70° D.75°
第7题图
8.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,DF是△CDE的中线.如果△DEF的面积是2,那么△ABC的面积为 ( )
A.12 B.14 C.16 D.18
9.小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于 ( )
A.180° B.360° C.210° D.270°
第9题图
如图,在平面直角坐标系中,A,B分别为x轴、y轴正半轴上两动点,∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C,则∠C的度数随A,B运动的变化情况正确的是 ( )
点B不动,在点A向右运动的过程中,∠C的度数逐渐减小
B.点A不动,在点B向上运动的过程中,∠C的度数逐渐减小
C.在点A向左运动,点B向下运动的过程中,∠C的度数逐渐增大
D.在点A,B运动的过程中,∠C的度数不变
第10题图
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.空调外机安装在墙壁上时,一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法是利用了三角形的 .
第11题图
12.等腰三角形的一边长为50 cm,另一边长为8 cm,则它的周长为 cm.
13.已知AD,BE分别是△ABC的角平分线和高,AD,BE相交于点F,∠BAC=40°,则∠AFE= .
14.如图,五边形ABCDE是正五边形,若l1∥l2,则∠1-∠2= .
第14题图 第15题图
15.如图是正五角星形,则∠ABC为 度.
16.某学校计划铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买和正三角形地砖边长相等的正六边形、正八边形地砖中的一种,准备与正三角形地砖一起铺地面,则该学校不应该购买的地砖形状是 .
17.若等腰三角形两腰上的高所夹的锐角为70°,则等腰三角形的三个内角的度数分别为 .
18.如图,A,B,C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若△ABC的面积是1,那么△A1B1C1的面积是 .
第18题图
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=40°,CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线,求∠DCE的度数.
20.(8分)已知一个三角形的三边长分别为a,b,c,且|a+b-c|+|a-b-c|=10,求b的值.
21.(8分)如图,△ABC中,∠ABC∶∠C=5∶7,∠C比∠A大10°,BD是△ABC的高,求∠A与∠CBD的度数.
22.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,∠B=∠C=70°,AE平分∠BAD,交BC于点E,EF⊥AE,交CD于点F.
(1)求∠BAE的度数;
(2)写出图中与∠AEB相等的角,并说明理由.
23.(10分)如图,在△ABC中,∠B=100°,按要求画图并解答问题:
(1)画出△ABC的高CE,中线AF,角平分线BD,且AF的延长线交CE于点H,BD与AF相交于点G;
(2)若∠BAF=40°,求∠AFB和∠BCE的度数.
24.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上一动点,PE⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;
(2)当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B,∠ACB的数量关系,并说明理由.
25.(12分)如图①,已知线段AB,CD相交于点O,连结AC,BD,我们把形如图①的图形称之为“8字形”.如图②,∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD,AB分别相交于M,N.试解答下列问题:
(1)仔细观察,在图②中有________个以线段AC为边的“8字形”;
(2)在图②中,若∠B=96°,∠C=100°,求∠P的度数;
(3)在图②中,若设∠C=α,∠B=β,∠CAP= eq \f(1,3) ∠CAB,∠CDP= eq \f(1,3) ∠CDB,试问∠P与∠C,∠B之间存在着怎样的数量关系(用α,β表示∠P),并说明理由;
(4)如图③,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是 ( C )
A.2020,2021,2022 B.2,7,7
C.5,6,12 D.6,8,10
(福建中考)已知正多边形的一个外角为36°,则该正多边形的边数为 ( B )
A.12 B.10 C.8 D.6
只用下列图形中的一种,能够铺满地面的是( C )
A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形
4.已知△ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC是( C )
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.以上都不对
5.在△AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则∠CDO的度数为 ( B )
A.40° B.95° C.100° D.120°
第5题图
如图,已知AB∥CD,则( A )
∠1=∠2+∠3 B.∠1=2∠2+∠3
C.∠1=2∠2-∠3 D.∠1=180°-∠2-∠3
第6题图
如图,已知在△ABC中,∠B=∠C,D是BC边上任意一点,DF⊥AC于点F,E在AB边上,ED⊥BC于点D,∠AED=155°,则∠EDF等于( B )
A.50° B.65° C.70° D.75°
第7题图
8.如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,DF是△CDE的中线.如果△DEF的面积是2,那么△ABC的面积为 ( C )
A.12 B.14 C.16 D.18
9.小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于 ( C )
A.180° B.360° C.210° D.270°
第9题图
如图,在平面直角坐标系中,A,B分别为x轴、y轴正半轴上两动点,∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C,则∠C的度数随A,B运动的变化情况正确的是 ( D )
点B不动,在点A向右运动的过程中,∠C的度数逐渐减小
B.点A不动,在点B向上运动的过程中,∠C的度数逐渐减小
C.在点A向左运动,点B向下运动的过程中,∠C的度数逐渐增大
D.在点A,B运动的过程中,∠C的度数不变
第10题图
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.空调外机安装在墙壁上时,一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法是利用了三角形的 稳定性 .
第11题图
12.等腰三角形的一边长为50 cm,另一边长为8 cm,则它的周长为108 cm.
13.已知AD,BE分别是△ABC的角平分线和高,AD,BE相交于点F,∠BAC=40°,则∠AFE= 70° .
14.如图,五边形ABCDE是正五边形,若l1∥l2,则∠1-∠2= 72° .
第14题图
15.如图是正五角星形,则∠ABC为 108 度.
第15题图
16.某学校计划铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买和正三角形地砖边长相等的正六边形、正八边形地砖中的一种,准备与正三角形地砖一起铺地面,则该学校不应该购买的地砖形状是正八边形.
17.若等腰三角形两腰上的高所夹的锐角为70°,则等腰三角形的三个内角的度数分别为70°,55°,55°或110°,35°,35°.
18.如图,A,B,C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若△ABC的面积是1,那么△A1B1C1的面积是 7 .
第18题图
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=40°,CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线,求∠DCE的度数.
解:∵∠A=70°,∠B=40°,
∴∠ACD=∠A+∠B=110°.
∵CE是∠ACD的角平分线,
∴∠DCE= eq \f(1,2) ∠ACD=55°.
20.(8分)已知一个三角形的三边长分别为a,b,c,且|a+b-c|+|a-b-c|=10,求b的值.
解:根据三角形三边的关系可知,a+b>c,b+c>a,
∴a+b-c>0,a-b-c<0.
∴|a+b-c|+|a-b-c|=a+b-c+b+c-a=2b.
∵|a+b-c|+|a-b-c|=10.
∴2b=10,解得b=5.
21.(8分)如图,△ABC中,∠ABC∶∠C=5∶7,∠C比∠A大10°,BD是△ABC的高,求∠A与∠CBD的度数.
解:设∠ABC=(5x)°,∠C=(7x)°,
则∠A=(7x-10)°,由∠A+∠ABC+∠C=180°,
得5x+7x+7x-10=180.解得x=10.
∴∠ABC=50°,∠C=70°,∠A=60°.
∵BD是△ABC的高,
∴∠BDC=90°.
∴∠CBD=90°-∠C=90°-70°=20°.
22.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠D=90°,∠B=∠C=70°,AE平分∠BAD,交BC于点E,EF⊥AE,交CD于点F.
(1)求∠BAE的度数;
(2)写出图中与∠AEB相等的角,并说明理由.
解:(1)∵在四边形ABCD中,∠D=90°,∠B=∠C=70°,
∴∠BAD=360°-∠B-∠C-∠D=130°.
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE= eq \f(1,2) ∠BAD= eq \f(1,2) ×130°=65°.
(2)∠AEB=∠CEF.理由:
在△ABE中,由(1)知∠AEB=180°-∠B-∠BAE=45°.
∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°,
∴∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-45°-90°=45°,
∴∠AEB=∠CEF.
23.(10分)如图,在△ABC中,∠B=100°,按要求画图并解答问题:
(1)画出△ABC的高CE,中线AF,角平分线BD,且AF的延长线交CE于点H,BD与AF相交于点G;
(2)若∠BAF=40°,求∠AFB和∠BCE的度数.
解:(1)如图所示.
(2)在△ABF中,∠AFB=180°-∠FAB-∠ABF=180°-40°-100°=40°.
∵CE⊥AB,
∴∠BEC=90°
又∵∠ABC=∠BEC+∠BCE,
∴∠BCE=∠ABC-∠BEC=100°-90°=10°
24.(10分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上一动点,PE⊥AD交直线BC于点E.
(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;
(2)当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B,∠ACB的数量关系,并说明理由.
解:(1)在△ABC中,
∵∠B=35°,∠ACB=85°,
∴∠BAC=60°.
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC=30°,
∴∠ADE=∠B+∠BAD=30°+35°=65°.
又∵PE⊥AD,
∴∠E=∠APE-∠ADE=90°-65°=25°.
(2)∠E= eq \f(1,2) (∠ACB-∠B).理由:
∵∠ADE=∠B+ eq \f(1,2) ∠BAC,而∠E+∠ADE=90°,
∴∠B+ eq \f(1,2) ∠BAC+∠E=90°.
又∵∠BAC=180°-(∠ACB+∠B),
∴∠B+ eq \f(1,2) [180°-(∠ACB+∠B)]+∠E=90°.
∠B+90°- eq \f(1,2) ∠ACB- eq \f(1,2) ∠B+∠E=90°.
∴∠E= eq \f(1,2) ∠ACB- eq \f(1,2) ∠B
= eq \f(1,2) (∠ACB-∠B).
25.(12分)如图①,已知线段AB,CD相交于点O,连结AC,BD,我们把形如图①的图形称之为“8字形”.如图②,∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD,AB分别相交于M,N.试解答下列问题:
(1)仔细观察,在图②中有________个以线段AC为边的“8字形”;
(2)在图②中,若∠B=96°,∠C=100°,求∠P的度数;
(3)在图②中,若设∠C=α,∠B=β,∠CAP= eq \f(1,3) ∠CAB,∠CDP= eq \f(1,3) ∠CDB,试问∠P与∠C,∠B之间存在着怎样的数量关系(用α,β表示∠P),并说明理由;
(4)如图③,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________.
解:(1)2
(2)∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,
∴∠CAP=∠BAP,∠BDP=∠CDP.
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,∠BAP+∠P=∠BDP+∠B,
∴∠C-∠P=∠P-∠B,即∠P= eq \f(1,2) (∠C+∠B).
∵∠C=100°,∠B=96°,∴∠P= eq \f(1,2) (100°+96°)=98°.
(3)∠P= eq \f(1,3) (β+2α).理由:
∵∠CAP= eq \f(1,3) ∠CAB,∠CDP= eq \f(1,3) ∠CDB,
∴∠BAP= eq \f(2,3) ∠CAB,∠BDP= eq \f(2,3) ∠CDB.
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P,∠BAP+∠P=∠BDP+∠B,
∴∠C-∠P= eq \f(1,3) ∠CDB- eq \f(1,3) ∠CAB,
∠P-∠B= eq \f(2,3) ∠CDB- eq \f(2,3) ∠CAB,
∴2(∠C-∠P)=∠P-∠B,∴∠P= eq \f(1,3) (∠B+2∠C).
∵∠C=α,∠B=β,∴∠P= eq \f(1,3) (β+2α).
(4)360°
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