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    人教版初中数学八上11.1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 课件

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    初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线精品课件ppt

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    这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线精品课件ppt,共32页。PPT课件主要包含了理解三角形的高的概念,知识点1,知识点2,cm²,知识点3,∠4或∠ACF,∠CAE,基础巩固,∠B是锐角,∠B是直角等内容,欢迎下载使用。
    在与三角形有关的线段中,除了它的三边外,还有它的高、中线和角平分线,这节课我们来学习三角形的高、中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.
    学习目标: 1.了解三角形的高、中线和角平分线的意义. 2.会画出三角形的高、中线和角平分线. 3.结合图形写出三种线段分别得到的相应结论.
      问题1 与三角形有关的线段,除了三条边,还有三角形的高.过三角形的一个顶点,你能画出它的对边的垂线吗?
      问题2 你能描述三角形的高吗?
      如图,在△ABC 中,AD⊥BC ,点D是垂足,则AD是△ABC的边BC上的高,此时: ∠ADB = ∠ADC = 90°.
      三角形的高: 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.
      问题3 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,你能分别画出这三个三角形的三条高吗?
      锐角三角形的三条高都在三角形的内部;  直角三角形的两条高分别与两条边重合;  钝角三角形的两条高在三角形的外部.
    三角形三条高所在的直线交于一点.
      练习1 在下图中,正确画出△ABC 中边BC 上高的是( ).
    解:△ABE,△ABD,△ABC,△AED,△AEC,△ADC.
    练习2 如图,写出以AE为高的三角形.
      问题4 刚才我们学习了三角形的高,我们已经知道了三角形的面积公式,你能经过三角形的一个顶点画一条线段,将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗?
    理解三角形的中线的概念
      三角形的中线: 在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线.
      问题5 如上页图,画出△ABC 的另两条中线,观察三条中线,你有什么发现?
      三角形的三条中线相交于一点,三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
      画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,再分别画出这三个三角形的三条中线.
      练习3 如图,AD,BE,CF 是△ABC 的三条中线.(1)AC = AE = EC; CD = ; AF = AB;(2)若S△ABC = 12 cm2, 则S△ABD = .
    S△ABC = 2S△ABM = 40 平方厘米
      练习4 如图所示,AM 是△ABC的中线,△ABM 的面积是 20 平方厘米,求△ABC 的面积.
      问题6 准备一个三角形纸片ABC ,按图所示的方法折叠,展开后,折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个角.∠1 和∠2 有什么关系?
    理解三角形的角平分线的概念
      三角形的角平分线: 在三角形中,一个角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
      如图,画∠BAC 的平分线,与BC 相交于点D,则AD 是△ABC 的角平分线,此时有:
      问题7 如上页图,画出△ABC 的另两条角平分线,观察三条角平分线,你有什么发现?
      观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线,你又有什么发现?
      三角形的三条角平分线相交于一点.
      练习5 如图,AD,BE,CF 是△ABC 的三条角平分线,则:∠1 = ; ∠3 = ; ∠ACB =2 .
    【课本P5 练习 第2题(2)】
    1.以下说法错误的是( )A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点
    2.如图,(1)(2)和(3)中的三个∠B有什么不同?这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置?你能说出其中的规律吗?
    【课本P5 练习 第1题】
    规律:锐角三角形的高在三角形的内部;直角三角形的直角边上的高在另一直角边上;钝角三角形较短边的高在三角形的外部。
    3.填空:如图,AD, BE, CF是△ABC的三条中线,则AB=2_____________,BD=________________, AE= _______。
    【课本P5 练习 第2题(1)】
    4.如图,AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB = 5cm,AC = 3cm.△ABD的面积为a cm2,(1)S△ABC = ______cm2;(2)△ABD与△ACD的周长之差为___cm.
    5.在△ABC 中,AD 是∠A 的平分线,DE∥AC 交AB于E,EF∥AD 交BC 于F,试问EF是△BED的角平分线吗?说说你的理由.
    解:EF是△BED的角平分线,理由如下:∵AD是∠BAC的平分线,∴∠1=∠2. ∵ DE∥AC,∴∠5=∠2=∠1.∵EF∥AD,∴∠3=∠5,∠4=∠1,∴∠3=∠4,∴EF 是△BED 的角平分线.
    三角形中的几种重要线段

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