5.4 问题解决策略：直观分析 课件-2024-2025学年北师大版数学七年级上册

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第五章 一元一次方程5.4 问题解决策略：直观分析北师大版·七年级上册学习目标1.培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力，加强数形结合思想，开拓思维.2.进一步提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.素养目标培养借助图表直观分析问题中数量关系的能力，提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.学习难点借助图表分析较复杂问题中的数量关系.学习重点 在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰.沿着这条路行驶时，两边都有可能会有大小不一的石块滚落，因此进入之前，我们要告知你这种可能的危险. 实际问题解答借助图表直观分析数量关系对比探究点　借助图表直观分析问题 一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？理解问题(1)这个问题中涉及哪些量？ 哪些是已知量？ 哪些是未知量？每件服装的成本价、标价、售价、利润已知量：利润；未知量：成本价、标价和售价(2) 用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系.服装的成本价提价后等于标价，标价再打折后等于售价，售价与成本价的差等于利润.理解问题(3)采用什么方式可以更清楚地展示这个问题中各个量之间的关系？可以借助图表来表示它们之间的关系 一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？拟定计划(1)用示意图直观地表示商店从进货、标价到销售获利的过程成本价标价售价40%提价打八折利润15元(2)根据示意图，你能写出哪些等量关系？(3)设这种服装每件的成本为x元， 用含x的代数式表示其他量，并根据自己写出的等量关系列出方程.成本价×(1+40%)＝标价，标价×80%＝售价，售价-成本价＝利润标价为(1+40%)x ，售价为(1+40%) x·80%可列出方程：(1+40%) x·80%-x＝15根据框图列方程并解答实施计划x(1+40%)x(1+40%) x·80%(1+40%) x·80%-x(1+40%) x·80%-x=15解得 x=125答：这种服装每件的成本为125元. 借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题.回顾反思(1)你是用怎样的示意图表示商店从进货、标价到销售获利全过程的？与同学之间分享交流，并分析不同示意图的优缺点. (2)示意图对解决这类问题有什么作用？ 针对练习用直观分析策略解答：小明和爸爸周末骑自行车去郊外游玩，小明和爸爸分别以10 km/h和12 km/h的速度沿相同路线骑行，爸爸先骑行了11 km，然后立即掉转车头，仍以12km/h速度往回骑（小明仍按原速度向前骑行)，直到与小明会合. 会合时他们骑行了多长时间？解：画图分析数量关系数量关系：小明的路程＋爸爸的路程=(2×11)km.设会合时他们骑行了t h可列方程： 10t+12t=2×11 解得 t=1答：会合时他们骑行了1h.用直观分析策略解答：1.某单位的四幢宿舍楼在一条直线上，现要在这四幢宿舍楼之间建一个超市，使得四幢宿舍楼到超市的距离之和最短. 超市应建在什么位置？解：画图分析：假设四幢宿舍楼分别为点A ，B，C，D ，超市为点E，四幢宿舍楼到超市的距离之和即为AE＋BE＋CE＋DEE的位置可分三种情况①如图，当点E1位于AB 上时，AE1＋BE1＋CE1＋DE1＝AD ＋BC＋2BE1当BE1最小时，距离之和最短即当点E1位于点B 时，距离之和最短为AD ＋BC.AE2 ＋BE2 ＋CE2 ＋DE2＝AD ＋BC②如图，当点E2位于BC 上时③如图，当点E3位于CD上时AE3＋BE3＋CE3＋DE3＝AD ＋BC＋2CE3当CE3 最小时，距离之和最短即当点E3位于点C 时，距离之和最短为AD ＋BC 答：综上，超市应建在线段BC 上，即中间两幢宿舍楼连线所构成的线段上.2.一次测试共有两道题，全班有45名同学参加测试，答对第一题的有32人，答对第二题的有27人，两道题都答对的有20人，那么两道题都答错的有多少人？解：画图分析将所有同学分成A，B，C，D四部分，答对第一题的有32人，即A＋C＝32答对第二题的有27人，即B＋C＝27两题都答对的有20人，即C＝20，因此A＝12，B＝7所以D＝45-12-20-7=6答：两题都答错的有6人.针对训练1.五个人聚会，如果每两个人要握一次手，那么五个人共握多少次手？将五个人分别看作在一条直线上的五个点，五个人总共握手的次数即为每两点之间不同线段的条数.由图可知不同线段的条数为4+3+2+1＝10，5个人共握手10次.2.某公司办公大楼共5层，公司要召开会议. (1)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在几层？你是怎样思考的？(2)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，2，1，2，1呢？(3)如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11呢？你是如何解决的？解：1个人从出发楼层到会议楼层需要爬楼的层数情况如下0123410123210123210143210(1)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在几层？你是怎样思考的？0×2＋1×1＋2×2＋3×1＋4×1＝121×2＋0×1＋1×2＋2×1＋3×1＝92×2＋1×1＋0×2＋1×1＋2×1＝83×2＋2×1＋1×2＋0×1＋1×1＝114×2＋3×1＋2×2＋1×1＋0×1＝16答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在3层.(2)如果从1层到5层每层参会人数分别为2，2，1，2，1呢？0×2＋1×2＋2×1＋3×2＋4×1＝141×2＋0×2＋1×1＋2×2＋3×1＝102×2＋1×2＋0×1＋1×2＋2×1＝103×2＋2×2＋1×1＋0×2＋1×1＝124×2＋3×2＋2×1＋1×2＋0×1＝18答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在2层或3层.0×18＋1×14＋2×10＋3×10＋4×11＝1081×18＋0×14＋1×10＋2×10＋3×11＝812×18＋1×14＋0×10＋1×10＋2×11＝823×18＋2×14＋1×10＋0×10＋1×11＝1034×18＋3×14＋2×10＋1×10＋0×11＝144(3)如果从1层到5层每层参会人数分别为18，14，10，10，11呢？你是如何解决的？答：要使所有参会人员爬楼距离之和最短，会议地点应设在2层. 在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰