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沪科版（2024）七年级上册（2024）第3章 一次方程与方程组3.5 二元一次方程组的应用教学演示课件ppt
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这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）第3章 一次方程与方程组3.5 二元一次方程组的应用教学演示课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了探索新知，知识点睛，巩固练习，思路分析，根据题意得，解方程组得，不合题意舍去等内容，欢迎下载使用。
例4 某村 18 位农民筹集 50 万元资金，承包了一些低产田地. 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦. 种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如下表.
在现有的条件下，这 18 位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？
分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下.
解 设蔬菜的种植面积为 x hm2，荞麦的种植面积为 y hm2. 根据题意，得
5x + 4y = 18，
15x + 10y = 50.
答：这 18 位农民应承包 4 hm2 的田地，种植蔬菜和荞麦各 2 hm2，并安排 10 人种蔬菜，8 人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用.
则 x + y = 4. 此时 5x = 5×2 = 10，4y = 4×2 = 8.
表格能够将复杂的数量关系明朗化，而且更容易分析出等量关系.
1. 星期天，七年级（1）（2）两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船. 已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每 4 人合租一条船，两班各花了115 元. 活动人数如下表:
碰碰车每辆车租金多少元？游船每条船租金多少元？
解: 设碰碰车每辆车租金 x 元，游船每条船租金 y 元.
x = 5，
y = 15.
解: 碰碰车每辆车租金 5 元，游船每条船租金 15 元.
2. 如图，塑料凳子轻便实用，在日常生活中随处可见. 若 3 个塑料凳子叠放在一起的高度如图①所示，5 个塑料凳子叠放在一起的高度如图②所示，则当 10 个塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是多少厘米？
解: 设 1 个塑料凳子的高度为 x cm，每叠放 1 个塑料凳子高度增加 y cm.
x + 2y = 55，
x + 4y = 65.
x = 45，
y = 5.
于是，x + 9y = 45 + 9×5 = 90.
答：10 个塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为 90 cm.
3. 某电视机厂生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机，每台出厂价分别为 1 200 元、2 000 元、2 200元. 某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，正好用去 80 000 元.
（1）该商场有几种进货方案？（写出演算步骤）
（2）若该商场销售甲、乙、丙三种电视机每台可分别获得 200 元、250 元、300 元，如何进货可使售完后获利最大？ 最大利润是多少？
解:（1）设甲、乙、丙三种电视机分别购进 x 台、y 台、z 台.
x + y = 50，
1200x + 2000y = 80000.
x = 25，
y = 25.
①若购进甲、乙两种型号的电视机，
x + z = 50，
1200x + 2200z = 80000.
x = 30，
z = 20.
②若购进甲、丙两种型号的电视机，
y + z = 50，
2000y + 2200z = 80000.
y = 150，
z = -100.
③若购进乙、丙两种型号的电视机，
故该商场有两种进货方案：
①购进 25 台甲种电视机和 25 台乙种电视机；
②购进 30 台甲种电视机和 20 台丙种电视机.
（2）方案①的利润为 200×25 + 250×25 ＝11250（元），方案②的利润为 200×30＋300×20 ＝12000（元）.因为 12000 > 11250，所以购进 30 台甲种电视机和 20 台丙种电视机可使售完后获利最大，最大利润为 12000 元.
1. 某医院利用甲、乙两种原料为患者配制营养品. 已知每克甲原料含 0.6 单位蛋白质和 0.08 单位铁质，每克乙原料含 0.5 单位蛋白质和 0.04 单位铁质，如果患者每餐需 34 单位蛋白质和 4 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足患者的需要？
【教材P122 练习 第1题】
解: 设每餐需要甲种原料 x g，乙种原料 y g.
0.6x + 0.5y = 34，
0.08x + 0.04y = 4.
x = 40，
y = 20.
答:每餐需要甲种原料 40 g，乙种原料 20 g 恰好满足患者的需要.
2. 向某地运送物资. 第一批 480 t，用 8 节火车车厢和20 辆卡车正好装完. 第二批 540 t，用 10 节火车车厢和 5 辆卡车正好装完，求每节火车车厢和每辆卡车分别能装多少吨.
【教材P122 练习 第2题】
例4 某村 18 位农民筹集 50 万元资金，承包了一些低产田地. 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦. 种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如下表.
在现有的条件下，这 18 位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？
分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下.
解 设蔬菜的种植面积为 x hm2，荞麦的种植面积为 y hm2. 根据题意，得
5x + 4y = 18，
15x + 10y = 50.
答：这 18 位农民应承包 4 hm2 的田地，种植蔬菜和荞麦各 2 hm2，并安排 10 人种蔬菜，8 人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用.
则 x + y = 4. 此时 5x = 5×2 = 10，4y = 4×2 = 8.
表格能够将复杂的数量关系明朗化，而且更容易分析出等量关系.
1. 星期天，七年级（1）（2）两班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船. 已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每 4 人合租一条船，两班各花了115 元. 活动人数如下表:
碰碰车每辆车租金多少元？游船每条船租金多少元？
解: 设碰碰车每辆车租金 x 元，游船每条船租金 y 元.
x = 5，
y = 15.
解: 碰碰车每辆车租金 5 元，游船每条船租金 15 元.
2. 如图，塑料凳子轻便实用，在日常生活中随处可见. 若 3 个塑料凳子叠放在一起的高度如图①所示，5 个塑料凳子叠放在一起的高度如图②所示，则当 10 个塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是多少厘米？
解: 设 1 个塑料凳子的高度为 x cm，每叠放 1 个塑料凳子高度增加 y cm.
x + 2y = 55，
x + 4y = 65.
x = 45，
y = 5.
于是，x + 9y = 45 + 9×5 = 90.
答：10 个塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为 90 cm.
3. 某电视机厂生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机，每台出厂价分别为 1 200 元、2 000 元、2 200元. 某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，正好用去 80 000 元.
（1）该商场有几种进货方案？（写出演算步骤）
（2）若该商场销售甲、乙、丙三种电视机每台可分别获得 200 元、250 元、300 元，如何进货可使售完后获利最大？ 最大利润是多少？
解:（1）设甲、乙、丙三种电视机分别购进 x 台、y 台、z 台.
x + y = 50，
1200x + 2000y = 80000.
x = 25，
y = 25.
①若购进甲、乙两种型号的电视机，
x + z = 50，
1200x + 2200z = 80000.
x = 30，
z = 20.
②若购进甲、丙两种型号的电视机，
y + z = 50，
2000y + 2200z = 80000.
y = 150，
z = -100.
③若购进乙、丙两种型号的电视机，
故该商场有两种进货方案：
①购进 25 台甲种电视机和 25 台乙种电视机；
②购进 30 台甲种电视机和 20 台丙种电视机.
（2）方案①的利润为 200×25 + 250×25 ＝11250（元），方案②的利润为 200×30＋300×20 ＝12000（元）.因为 12000 > 11250，所以购进 30 台甲种电视机和 20 台丙种电视机可使售完后获利最大，最大利润为 12000 元.
1. 某医院利用甲、乙两种原料为患者配制营养品. 已知每克甲原料含 0.6 单位蛋白质和 0.08 单位铁质，每克乙原料含 0.5 单位蛋白质和 0.04 单位铁质，如果患者每餐需 34 单位蛋白质和 4 单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足患者的需要？
【教材P122 练习 第1题】
解: 设每餐需要甲种原料 x g，乙种原料 y g.
0.6x + 0.5y = 34，
0.08x + 0.04y = 4.
x = 40，
y = 20.
答:每餐需要甲种原料 40 g，乙种原料 20 g 恰好满足患者的需要.
2. 向某地运送物资. 第一批 480 t，用 8 节火车车厢和20 辆卡车正好装完. 第二批 540 t，用 10 节火车车厢和 5 辆卡车正好装完，求每节火车车厢和每辆卡车分别能装多少吨.
【教材P122 练习 第2题】
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