第3章 一次方程与方程组 本章小结与复习 课件-2024-2025学年沪科版数学七年级上册

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本章小结与复习沪科版七年级上册 性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式. 即 如果 a＝b，那么 a＋c＝b＋c，a-c＝b-c. 性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 即如果 a＝b，那么 ac＝bc， （c≠0）. 在解题过程中，根据等式的传递性，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换. 只含有一个未知数(元)，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程. 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 一元方程的解也叫作根.弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x，y）表示问题里的未知数；分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表格等）；根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；解这个方程，求出未知数的值；检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）.12345 含有两个未知数的一次方程，叫作二元一次方程. 由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组. 使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程组的解. 二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程.解二元一次方程组的基本思路是消元.解二元一次方程组的基本思路是什么？代入消元法和加减消元法.二元一次方程组有哪两种解法？消去两个未知数中的一个． 解二元一次方程组中“代入”与“加减”的目的是什么？ 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： ①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x(或y)的代数式表示y(或x)； ②将变形后的方程代入另一个方程中，消去y(或x)，得到一个关于x(或y)的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值； ④把x(或y)的值代入方程中，求y(或x)的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，得到方程组的解. 用加减法解二元一次方程组的一般步骤： （1）如果某个未知数的系数的绝对值相等时，采用加减消去一个未知数. （2）如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数求出它们的最小公倍数，然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等，再加减消元. （3）对于较复杂的二元一次方程组，应先化简，再作如上加减消元的考虑. 由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组. 三元一次方程组的解法：通过消元转化成解二元一次方程组的问题，再消元转化成解一元一次方程的问题. 联系：都是消元，转化为一元一次方程，最后求出方程组的解。 区别：未知数和方程的个数不同。 解三元一次方程组与解二元一次方程组有什么联系和区别？  例5 某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告. 15秒广告每播1次收费0.8万元，30秒广告每播1次收费1.5万元.若要求每种广告播放不少于2次．(1)两种广告的播放次数有几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？故电视台有两种播放方式：15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次或15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次． （2）当x＝4，y＝2时， 0.8×4＋1.5×2＝6.2(万元)； 当x＝2，y＝3时， 0.8×2＋1.5×3＝6.1(万元)． 所以，选择15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次收益较大．