中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）3.2.2 双曲线的几何性质获奖ppt课件

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）3.2.2 双曲线的几何性质获奖ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了探索新知，典型例题，巩固练习，归纳总结，布置作业，情境导入，对称性，双曲线顶点，渐近线，离心率等内容，欢迎下载使用。

3.2.2双曲线的几何性质
前面,我们借助于椭圆的标准方程研究了椭圆的几何性质.那么,如何借助与双曲线的标准方程来研究双曲线的几何性质呢？
等轴双曲线:实轴与虚轴相等的双曲线叫等轴双曲线
例3 求双曲线4y²-16x²=64的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程.
例5 用“描点法”画出双曲线 的图形.
分析：由于双曲线具有对称性,一般只需先画出双曲线在第一象限内的图形,然后利用对称性,画出全部图形.
我们可以利用双曲线的顶点和渐近线,画出双曲线的大致图像.具体步骤如下：
（1）由a²=16,得a=4,得到双曲线的两个顶点A1(-4,0)、A2(4,0)； （2）由b²=9,得b=3,得到双曲线的虚轴端点B1(0,-3),B2(0,3) ； （3）作出由直线x=±4、y=±3所围成的矩形,画出矩形两条对角线所在的直线,即双曲线的两条渐近线；  （4）依据双曲线经过实轴端点,且逐渐接近渐近线这一特点,画出大致图像.
例6 已知A、B两个哨所相距 1600m,在A哨所听到炮弹爆炸声比在B哨所晚3s.求炮弹爆炸点所有可能位置构成的曲线的方程(声速为 340 m/s). 
分析：根据题意,由A、B两处听到爆炸声的时间差可算出A、B两处与爆炸点的距离差,它是一个定值. 因此,爆炸点所有可能的位置都在某双曲线上,又因为爆炸点距离A处比距离B处远,所以爆炸点应在该双曲线中靠近B处的一支上. 
1.求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标,离心率与渐近线方程. （1）x²-9y²=81；（2） 9x²-4y²=-36.
1.书面作业：完成教材第80页习题3.2；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.