高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第1节 动量和动量定理导学案

这是一份高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第1节 动量和动量定理导学案，共21页。

1．了解动量、冲量的概念，知道动量、动量的变化量及冲量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量。
2．理解动量定理的确切含义及其表达式，会运用动量定理解决实际问题。
3．会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活现象。
知识点一 动量
1．动量
(1)定义：物体质量与速度的乘积。
(2)公式：p＝mv。
(3)单位：kg·m/s。
(4)矢量性：动量是矢量，它的方向与物体速度的方向相同，动量运算遵循平行四边形定则。
2．动量的变化量
(1)定义：物体动量的变化量Δp等于物体的末动量p2与初动量p1的矢量差，Δp＝p2－p1(矢量式)。
(2)计算：动量始终保持在一条直线上时，首先选定一个正方向，与正方向相同的动量取为正，与正方向相反的动量取为负，由此可将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。
动量的大小与动能的关系p＝2mEk，Ek＝p22m。
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)某物体的速度大小不变，动量一定不变。(×)
(2)物体的质量越大，动量一定越大。(×)
(3)物体的动能相同，则其动量一定相同。(×)
知识点二 动量定理
1．冲量
(1)概念：力和力的作用时间的乘积。
(2)公式：I＝Ft。
(3)单位：N·s。
(4)矢量性：冲量是矢量，它的方向与力的方向相同。
2．动量定理
(1)内容：物体在一过程中所受合外力的冲量等于该物体在此过程中动量的变化量。
(2)公式：Ft＝mv2－mv1。
(3)牛顿第二定律的另一种表述：作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率，即F＝mv2-mv1t，从该式可以看出：当物体动量的变化量一定时，力作用时间越短，作用力越大；力作用时间越长，作用力越小。
3．碰撞与缓冲的实例分析
(1)利用碰撞产生的强大冲击力。例如，冲床冲压工件时，由于冲头动量变化大且冲头与工件的碰撞时间很短，在冲头与工件间产生很大的作用力。
(2)延长作用力的作用时间。有的汽车在相关部位安装了安全气囊，利用气囊的形变来延长力的作用时间，减轻因剧烈碰撞而造成的对车内人员的伤害。
1 N·s＝1 kg·m·s-2·s＝1 kg·m·s-1，冲量的单位与动量的单位相同。
2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)恒力的作用时间越长，冲量越大。(√)
(2)物体动量的变化量越大，物体受到的作用力越大。(×)
(3)在发生交通事故时，系上安全带起到缓冲作用，可以减轻对车内人员的伤害。(√)
3．填空
质量为1 kg的物体，运动速度为2 m/s，它在一个变力的作用下速度变为5 m/s，则这段时间内动量的变化量为3 kg·m/s，方向与初速度方向相同。
在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员奔跑时迎面碰上了同样速度大小的高大结实的对方运动员，自己被碰倒在地，而对方却几乎不受影响……这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关。
(1)若质量为60 kg的运动员(包括球)以5 m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？
(2)若他以大小不变的速率做曲线运动时，他的动量是否变化？
提示：(1)动量是300 kg·m/s，方向向东。(2)做曲线运动时他的动量变化了，因为方向变了。
考点1 动量和冲量
1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2．动量的变化量：为矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则。当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。
3．冲量的性质
(1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
4．冲量的计算
(1)若物体受到恒力的作用，力的冲量等于力与力的作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致；若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力，则不能直接计算冲量。
(2)若知F-t图像，图线与时间轴围成的面积在数值上与力的冲量大小相等。如图所示。
(3)多个力的合冲量：
①如果是一维情形，可以化为代数和，如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则或正交分解。
②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；如果多个力的作用时间相同，也可以先求合力，再根据I合＝F合Δt求合冲量。
角度1 对动量和动量变化量的理解
【典例1】 (多选)质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h2下滑到同样的另一高度h1，如图所示，则A、B两物体( )
A．滑到h1高度时的动量相同
B．滑到h1高度时的动能相等
C．由h2滑到h1的过程中物体动量变化相同
D．由h2滑到h1的过程中物体动能变化相等
[思路点拨] 解此题注意两点：(1)动量及动量的变化量是矢量。(2)动能及动能的变化量是标量。
BD [两物体由h2下滑到h1高度的过程中，机械能守恒，mg(h2－h1)＝12mv2，v＝2gh2-h1，两物体下滑到h1处时，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判断，两物体在h1高度处动能相同，动量不相同。两物体运动过程中动量的变化量不同，而动能的变化量相等，B、D正确。]
动量和动能的比较
角度2 冲量
【典例2】 如图所示，在倾斜角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg 的物体沿斜面滑下，物体与斜面的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受各力的冲量。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
[解析] 物体在下滑过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用。重力的冲量为IG＝mg·t＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下。支持力的冲量为IF＝mg cs α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上。摩擦力的冲量为If＝μmg cs α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上。
[答案] 见解析
恒力冲量的计算方法
(1)某个力的冲量。仅由该力的大小和该力的作用时间决定，与是否受其他力及其运动状态无关。
(2)合力的冲量。计算各个力的冲量，再对各冲量进行矢量相加减；还可以计算合力，再求合力的冲量。
[跟进训练]
1．(角度1)(多选)下列关于动量的说法正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，其动量不变
B．一个物体的速率改变，它的动量一定改变
C．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变
D．一个物体的动量不变，它的速度可以改变
BC [做匀速圆周运动的物体速度的方向时刻变化，所以动量时刻变化，A错误；速度的大小、方向有一个量发生变化速度都变化，动量也变化，B正确；运动状态变化即速度发生变化，动量一定变化，C正确；对一个物体来说，其质量一定，由p＝mv可知，其动量不变，速度也一定不变，故D错误。]
2．(角度2)如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则( )
A．拉力F对物体的冲量大小为Ft cs θ
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft sin θ
C．摩擦力对物体的冲量大小为Ft sin θ
D．合外力对物体的冲量大小为零
D [求冲量时，必须明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。本题中，作用的时间都为t，则拉力F对物体的冲量为Ft，A、B错误；物体受到的摩擦力Ff＝F cs θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为Fft＝F cs θ·t，C错误；物体匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D正确。]
考点2 动量定理
1．对动量定理的理解
(1)动量定理的表达式Ft＝mv2－mv1是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值。
2．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤
①选定研究对象，明确运动过程。
②进行受力分析和运动的初、末状态分析。
③规定正方向，根据动量定理列方程求解。
【典例3】 用0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：
(1)不计铁锤受到的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多大？(g取10 m/s2)
(3)比较(1)和(2)，讨论是否要忽略铁锤的重力。
[思路点拨] 对铁锤，根据受力情况应用动量定理可以求出铁锤对钉子的作用力；由前2问的结论，分析哪种情况下可以不计铁锤的重力。
[解析] (1)以铁锤为研究对象，不计重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－m(－v)
所以F1＝mvt＝200 N，方向竖直向上。
由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为200 N，方向竖直向下。
(2)若考虑重力，设此时受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正。
(F2－mg)t＝0－m(－v)
F2＝mvt＋mg＝205 N，方向竖直向上。
由牛顿第三定律知，此时钉子受到的平均作用力为205 N，方向竖直向下。
(3)比较F1与F2，其相对误差为F2-F1F1×100%＝2.5%，可见本题中铁锤的重力可忽略。
[答案] (1)200 N (2)205 N (3)见解析
应用动量定理的四点注意事项
(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则。
(2)列方程前首先要规定正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小。
(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系。
(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按照公式列式，且要注意是末动量减去初动量。
[跟进训练]
3．质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s 停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多大？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停止，则沙坑对运动员的平均冲力约为多大？(g取10 m/s2)
[解析] 以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t＝2hg＝1 s
从开始下落到落到海绵垫上停止时，mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0
代入数据，解得F＝1 400 N
下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0
代入数据，解得F′＝7 700 N。
[答案] 1 400 N 7 700 N
1．(多选)关于物体的动量，下列说法正确的是( )
A．物体的动量越大，其惯性也越大
B．物体的速度方向改变，其动量一定改变
C．同一参考系中，动量相同的物体，运动方向一定相同
D．运动的物体在任一时刻的动量方向一定与该时刻的加速度方向相同
BC [物体的动量是由速度和质量两个因素决定的，动量大的物体，质量不一定大，惯性也就不一定大，A错误；动量的方向与速度的方向相同，与加速度的方向无关，物体的速度方向改变，其动量一定改变，B正确，D错误；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向与物体运动的方向相同，故同一参考系中，动量相同的物体运动方向一定相同，C正确。]
2．静止在光滑水平面上的两物块通过一根细线相连，中间夹着一根压缩了的轻弹簧(与两物块均不拴接)，如图所示，A物块的质量是B物块质量的2倍。现烧断细线，在弹簧弹开两物块的过程中，用IA、IB分别表示弹簧对A、B两物块的冲量大小，则( )
A．IA＝IB B．IA＝2IB C．2IA＝IB D．3IA＝IB
A [烧断细线后在弹簧弹开两个物块的过程中，A、B物块所受的弹簧弹力大小相等、作用时间t相等，则由I＝Ft知IA＝IB，故A正确，B、C、D错误。]
3．如图所示，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为m的木块以速度v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小和弹簧对木块做的功W分别是( )
A．I＝0，W＝mv02 B．I＝mv0，W＝12mv02
C．I＝2mv0，W＝0 D．I＝2mv0，W＝12mv02
C [在木块刚与弹簧接触到将弹簧压缩为最短的过程中，弹簧对木块做负功，在弹簧将木块弹出的过程中，弹簧对木块做正功，且正功与负功的绝对值相等，故在整个相互作用的过程中弹簧对木块做的总功W＝0。以木块的初速度方向为正方向，木块将以－v0的速度被弹回，由动量定理可得，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量的大小I＝2mv0，故C正确。]
4．(新情境题，以蹦床为背景，考查动量定理)2023年10月2日，杭州亚运会蹦床项目女子决赛在黄龙体育中心体育馆举行，中国选手朱雪莹获得冠军。现有一个质量为50 kg的运动员进行蹦床运动表演，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为0.5 s，g取10 m/s2。
(1)求运动员从开始下落到与网接触前，重力的冲量大小；
(2)求运动员从接触网到离开网，网对运动员的平均作用力大小。
[解析] (1)由h1＝12gt2得t＝2h1g＝0.8 s
由I＝mgt得I＝400 N·s。
(2)由v12＝2gh1得v1＝8 m/s
由v22＝2gh2得v2＝10 m/s
规定竖直向下为正方向
由(mg－F)t′＝－mv2－mv1得F＝2 300 N。
[答案] (1)400 N·s (2)2 300 N
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．动量的表达式是什么？方向如何？
提示：p＝mv，方向与速度v方向相同。
2．冲量的表达式是什么？方向如何？
提示：I＝Ft，方向与力F方向相同。
3．请写出动量定理的两个表达式。
提示：I＝mv2－mv1或Ft＝mv2－mv1(F为合外力)。
汽车碰撞试验
汽车安全性能是当今衡量汽车品质的重要指标，也是未来汽车发展的三大主题(安全、节能、环保)之一。实车碰撞试验是综合评价汽车安全性能最有效的方法，也是各国政府检验汽车安全性能的强制手段之一。
1998年6月18日，国产轿车在清华大学汽车工程研究所进行的整车安全性碰撞试验取得成功，被誉为“中国轿车第一撞”。从此，我国汽车的整车安全性碰撞试验开始与国际接轨。
碰撞试验是让汽车以48.3 km/h的国际标准碰撞速度驶向质量为80 t的国际标准碰撞试验台。由于障碍物是固定的，所以撞击使汽车的动量一下子变到零，其冲击力相当于以100 km/h左右的速度撞向非固定物体。“轰”的一声巨响之后，试验车撞在试验台上，载着模拟乘员的崭新轿车转眼间被撞得短了一大截。技术人员马上查看车辆受损情况：两侧安全气囊是否爆开？安全带是否发挥有效作用？前挡风玻璃是否破碎？“乘员”是否完好无损？四个车门是否能正常开启？……还要取出各种传感器，做进一步处理，通过计算机得到碰撞试验的各项数据。
在汽车碰撞试验中，“乘员”身上安装着传感器。汽车碰撞时产生的冲击力不仅很大，而且很复杂。在碰撞瞬间冲击力的波形与碰撞的速度、相撞双方的质量分布、接触处的形状、材料、变形等因素相关。人体能够承受的冲击力有多大？这与许多因素有关，其中最重要的就是力的方向，撞车时是否受伤在很大程度上要看人体受到冲击的位置。相同质量、相同车型、相同的相对速度下进行的多次碰撞，对乘员的伤害程度可能有很大的差别。
轿车前面的发动机舱是不是越坚固越好？现在汽车上都采取了哪些安全措施？
提示：不是；安全带、安全气囊等。
课时分层作业(一) 动量和动量定理
题组一 动量
1．下列关于动量的说法，正确的是( )
A．质量大的物体动量一定大
B．速度大的物体动量一定大
C．两物体动能相等，动量不一定相同
D．两物体动能相等，动量一定相等
C [动量等于运动物体质量和速度的乘积，动量大小与物体质量、速度两个因素有关，A、B错误；由动量大小和动能的表达式可得出p＝2mEk，两物体动能相同，质量关系不明确，并且动量是矢量，动能是标量，故动量不一定相同，故D错误，C正确。]
2．下列说法正确的是( )
A．质量一定的物体，若动量发生变化，则动能一定变化
B．质量一定的物体，若动能发生变化，则动量一定变化
C．做匀速圆周运动的物体，其动能和动量都保持不变
D．一个力对物体有冲量，则该力一定会对物体做功
B [质量一定的物体，若动量发生变化，则可能只是速度方向变化，大小不变，因此动能不一定变化，A错误；若质量一定的物体动能发生变化，则速度的大小一定发生变化，因此动量一定变化，B正确；做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但速度的方向时刻在变化，因此物体的动能不变，但动量一定变化，C错误；一个力对物体有了冲量，但物体不一定运动，此时该力对物体不做功，D错误。]
3．如图所示，一质量为m的滑块沿光滑的水平面以速度v0运动。遇到竖直的墙壁被反弹回来，返回的速度变为12v0，则以下说法正确的是( )
A．滑块的动量改变量的大小为12mv0
B．滑块的动量改变量的大小为32mv0
C．滑块的动量改变量的方向与v0的方向相同
D．重力对滑块的冲量为零
B [以初速度方向为正，有：Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝－12mv0－mv0＝－32mv0，所以滑块的动量改变量的大小为32mv0，方向与v0的方向相反，故A、C错误，B正确；根据I＝Ft得重力的冲量为I＝mgt，不为零，故D错误。]
题组二 冲量
4．(多选)关于冲量和动量，下列说法正确的是( )
A．动量是描述物体运动状态的物理量
B．冲量是物体动量变化的原因
C．冲量方向与动量方向一致
D．冲量方向与物体末动量方向一定相同
AB [动量p＝mv，v为物体在某时刻的瞬时速度，故动量是描述物体运动状态的物理量，选项A正确；根据动量定理I＝Δp，动量的变化是冲量作用的结果，选项B正确；冲量的方向始终与动量变化的方向相同，与物体的初动量或末动量的方向关系不确定，选项C、D错误。]
5．水平推力F1和F2分别作用在静止于水平面上等质量的a、b两物体上，F1>F2，作用相同距离，两物体与水平面的动摩擦因数相同，则这个过程中两个力的冲量I1、I2的大小关系正确的是( )
A．I1一定大于I2 B．I1一定小于I2
C．I1一定等于I2 D．I1可能小于I2
D [I＝Ft，x＝12at2，ma＝F－μmg，则I＝F2mxF-μmg＝2mx1F-μmgF2＝2mx14μmg-μmg1F-12μmg2，当F＝2μmg时，冲量最小。因不知道F1、F2与2μmg的大小关系，故I1可能大于I2，I1也可能小于I2，故D正确，A、B、C错误。]
6．运动员挥拍将质量为m的网球击出。如果网球被拍子击出前、后瞬间速度的大小分别为v1、v2，v1与v2方向相反，且v2＞v1。忽略网球的重力，则此过程中拍子对网球作用力的冲量( )
A．大小为m(v2－v1)，方向与v1方向相同
B．大小为m(v2＋v1)，方向与v1方向相同
C．大小为m(v2－v1)，方向与v2方向相同
D．大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同
D [在球拍拍打网球的过程中，选取v2方向为正方向，对网球运用动量定理有I＝mv2－(－mv1)＝m(v2＋v1)，即拍子对网球作用力的冲量大小为m(v2＋v1)，方向与v2方向相同，故选项D正确。]
题组三 动量定理
7．下列对几种物理现象的解释，正确的是( )
A．击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻
B．跳远时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C．推车时推不动，是因为合外力冲量为零
D．动量相同的两个物体受相同的制动力的作用，质量小的先停下来
C [根据Ft＝Δp，可知A项中橡皮锤与钉作用时间长，作用力小，故A错误；B项中冲量相同，减小的是冲力而不是冲量，故B错误；C项中车不动，其动量变化量为零，则合外力冲量为零，故C正确；D项中两物体Δp、F相同，故t应相同，故D错误。]
8．甲、乙两物体分别在恒力F1、F2的作用下沿同一直线运动。它们的动量随时间变化的关系如图所示。设甲在t1时间内所受的冲量为I1，乙在t2时间内所受的冲量为I2，则F1与F2，I1与I2的大小关系是( )
A．F1>F2，I1＝I2 B．F1C．F1>F2，I1>I2 D．F1＝F2，I1＝I2
A [因为冲量I＝Δp，从题图上可以看出甲、乙两物体所受的冲量的大小I1＝I2，又因为I1＝F1t1，I2＝F2t2，t2>t1，所以F1>F2，故选项A正确。]
9．一个质量为0.18 kg的垒球，以15 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为 35 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s。下列说法正确的是( )
A．球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
B．球棒对垒球的平均作用力大小为900 N
C．球棒对垒球做的功为900 J
D．球棒对垒球做的功为110.25 J
B [取垒球飞向球棒的速度方向为正方向，根据动量定理有FΔt＝－mv2－mv1，解得F＝-mv2-mv1Δt＝-0.18×35-0.18×150.01 N＝－900 N，即球棒对垒球的平均作用力大小为900 N，A错误，B正确；根据动能定理可得球棒对垒球做的功为W＝12mv22－12mv12＝90 J，C、D错误。]
10．(多选)人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为150 g，从离人眼约20 cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.1 s，重力加速度g取10 m/s2，下列分析正确的是( )
A．手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为0.45 kg·m/s
B．手机对眼睛的冲量大小约为0.15 N·s
C．手机对眼睛的冲量大小约为0.45 N·s
D．手机对眼睛的平均作用力大小约为4.5 N
CD [h＝20 cm＝0.20 m，m＝150 g＝0.15 kg，根据自由落体速度v＝2gh＝2×10×0.2 m/s＝2 m/s，手机与眼睛作用后手机的速度变成0，选取向上为正方向，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为Δp＝0－m(－v)＝－0.15×(－2) kg·m/s＝0.30 kg·m/s，故A错误；手机与眼接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，选取向上为正方向，则：Iy－mgt＝Δp，代入数据可得Iy＝0.45 N·s，由牛顿第三定律知，手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小约为0.45 N·s，故B错误，C正确；由冲量的定义得Iy＝Ft，代入数据可得F＝Iyt＝0.450.1 N＝4.5 N，故D正确。]
11．(多选)放在水平地面上的物体受到的合外力随时间变化的关系如图所示，若物体开始时是静止的，则前3 s内( )
A．物体的位移为0
B．物体的动量改变量为0
C．物体的动能变化量为0
D．物体的机械能改变量为0
BC [第1 s内F1＝20 N，第2、3 s内F2＝－10 N，根据动量定理知Δp＝F1t1＋F2t2＝0，即物体的动量改变量为0，故B正确；物体先加速、后减速，在第3 s末速度为零，物体的位移不为零，故A错误；由于初速度和末速度都为零，因此动能变化量也为零，故C正确；不能判断物体的重力势能是否改变，因此不能确定物体的机械能是否改变，故D错误。]
12．“蹦极”是一项勇敢者的运动，如图甲所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体从高空P处自由下落，在空中感受完全失重的滋味。此人质量为50 kg，橡皮绳原长45 m，人可看成质点，且此人从P点自静止下落到最低点所用时间为9 s。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。
(1)此人下落到橡皮绳刚伸直(原长)时，人的动量大小是多少？
(2)橡皮绳开始伸直到人下落到最低点的过程中弹簧弹力随时间变化的F-t图像如图乙所示，求图乙中阴影部分的面积大小。
[解析] (1)此人下落到橡皮绳刚伸直的过程中，人做自由落体运动，根据
v2＝2gh
解得v＝30 m/s
此时人的动量大小为
p＝mv＝1 500 kg·m/s。
(2)F-t图像中阴影部分的面积大小表示弹力F的冲量，人从开始下落到橡皮绳刚伸直(原长)的时间设为t1，则
h＝12gt12
解得t1＝3 s，
橡皮绳作用时间t2＝t－t1＝6 s，
规定以竖直向上为正方向，对人由动量定理得
IF－mgt2＝0－(－mv)
解得IF＝4 500 kg·m/s
即题图乙中阴影部分的面积大小为4 500 kg·m/s。
[答案] (1)1 500 kg·m/s (2)4 500 kg·m/s
13．如图所示是我国百丈漈瀑布的局部风景图。已知该级瀑布的落差约为h＝80 m，流量(单位时间内流出水的体积)Q＝5 m3/s，忽略水的初速度及空气的影响，可认为水落到瀑布底部的岩石上时竖直速度减为0(水撞击岩石的过程中可以忽略重力的影响)，重力加速度g取10 m/s2，已知水的密度ρ＝1×103 kg/m3，则瀑布对底部岩石的冲击力大小约为多少？
[解析] 水近似做自由落体运动，撞击岩石前速度
v＝2gh＝40 m/s
假设经过一段极短的时间Δt，该时间内撞上岩石的水的质量为
Δm＝ρQΔt
规定以竖直向上为正方向，对水由动量定理可得
FNΔt＝ρQΔt(0－(－v))，则FN＝ρQv＝2×105 N
根据牛顿第三定律，水对岩石的冲击力大小约为2×105 N。
[答案] 2×105 N
动量
动能
物理意义
描述机械运动状态的物理量
定义式
p＝mv
Ek＝12mv2
标矢性
矢量
标量
变化决定因素
物体所受冲量
外力所做的功
换算关系
p＝2mEk，Ek＝p22m