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高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第2节 振动的描述教案配套课件ppt
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这是一份高中物理鲁科版 (2019)选择性必修 第一册第2节 振动的描述教案配套课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了平衡位置，振动强弱，全振动，振动时间，角速度或圆频率，正方向，2cos5πt等内容，欢迎下载使用。
1．知道振幅、周期和频率的概念，了解全振动的含义及简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线。2．掌握简谐运动图像的物理意义和应用。3．掌握简谐运动的位移公式，能理解表达式中各量的物理意义。4．知道振动图像和位移公式在生产、生活中的应用。
知识点一 振动特征的描述1．振幅(A)(1)定义：振动物体离开________的最大距离。(2)物理意义：表示振动幅度大小或________的物理量，是标量。(3)声音大小由发声体振动的____决定，____越大，发出的声音就越大。
必备知识·自主预习储备
提醒 简谐运动的位移是矢量，振幅是标量，振幅等于位移的最大值，但是最大位移并不是振幅。
体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅。( )(2)振幅随时间做周期性变化。( )(3)物体两次通过平衡位置的时间叫作周期。( )
知识点二 简谐运动的位移图像及位移公式1．简谐运动的位移图像(1)坐标系的建立以横轴表示做简谐运动物体运动的____，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对________的位移。(2)图像的特点一条正弦(或余弦)曲线。
(3)图像意义表示做简谐运动的物体的____随时间按正弦(或余弦)规律变化的情况。(4)图像信息如图所示，从图像上可知____和____。还可知道任一时刻的____大小和方向。
思考 图像上的一个点表示什么意义？
提示：表示物体在某一时刻所处的位置(或位移)。
体验2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简谐运动的位移图像反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移。( )(2)简谐运动图像上可以看出振子的运动轨迹。( )(3)x＝A sin ωt中的A为振幅，是矢量。( )3．填空x＝A sin ωt，该表达式表示的是物体由_________开始计时，沿______运动。
(1)如图所示，振子在A、B间振动，O为平衡位置。振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？(2)简谐运动的表达式一般表示为x＝A sin (ωt＋φ)，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？
关键能力·情境探究达成
提示：(1)不是。从O→B→O→A→O为一次全振动。经过一个周期振子必须从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次同时与初始时刻相同。(2)简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。
考点1 振幅、周期和频率1．对全振动的理解(1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)等各物理量第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的4倍。
2．振幅和振动系统的能量关系对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大。3．振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的，其中常用的定量关系是(1)一个周期内的路程为4倍的振幅。(2)半个周期内的路程为2倍的振幅。4．振幅与周期的关系在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。
角度1 对频率、周期的理解【典例1】 (多选)关于简谐运动的频率，下列说法正确的是( )A．频率越高，振动质点运动的速度越大B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
BC [简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描述物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，物体振动过程中最大速度大，也不能说明它的频率大。振动得越快和运动得越快意义是不同的，故A错误；做简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B、C正确；弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：质量m和弹簧的劲度系数k决定，故D错误。]
角度2 振幅与振动物体的路程【典例2】 如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是( )A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1 s，振幅是10 cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
D [振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm。弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm。故D正确，A、B、C错误。]
[跟进训练]1．(角度1)有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )A．1∶1 1∶1B．1∶1 1∶2C．1∶4 1∶4 D．1∶2 1∶2
B [弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2；而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为1∶1。故B正确。]
3．对简谐运动表达式x＝A sin (ωt＋φ0)的理解(1)式中(ωt＋φ0)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。(2)式中φ0表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相。(3)相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同圆频率ω的简谐运动，设其初相位分别为φ01和φ02；其相位差Δφ＝(ωt＋φ02)－(ωt＋φ01)＝φ02－φ01。当Δφ＝0时，两质点振动步调一致；当Δφ＝π时，两质点振动步调完全相反。
角度1 简谐运动的表达式【典例3】 如图所示，一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN＝4 cm。从小球在图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.1 s，则小球振动的周期为_____s，振动方程的表达式为x＝__________cm。
角度2 简谐运动的图像【典例4】 如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝1 kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为10 cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。(1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式。(2)求出小球在0～12.9 s内运动的总路程和12.9 s时刻的位置。(3)求小球运动到最高点时加速度的大小。
甲 乙
规律方法 简谐运动图像的应用技巧(1)判断质点任意时刻的位移大小和方向：质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可，也可比较图像中纵坐标值的大小。方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断。(2)判断质点任意时刻的加速度(回复力)大小和方向：由于加速度(回复力)的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以只要从图像中得出质点在任意时刻的位移大小和方向即可。
4．(角度2)(多选)弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，则( )A．t＝0时，振子位移为零，速度为零，加速度为零B．t＝1 s时，振子位移最大，速度为零，加速度最大C．t1和t2时刻振子具有相同的速度D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度
BD [t＝0时刻，振子位于平衡位置，位移为零，加速度为零，但速度为最大值，选项A错误；t＝1 s时，振子位于正向最大位移处，位移最大，加速度最大，而速度为零，选项B正确；t1和t2时刻振子位于正向同一位置，t1时刻是经此点向正方向运动，t2时刻回到此点向负方向运动，两时刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同，选项C错误；t3和t4时刻振子位移相同，即处在同一位置，因此有大小相等、方向相同的加速度，选项D正确。]
1．关于振幅的各种说法，正确的是( )A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大，表示振动越强，周期越长
学习效果·随堂评估自测
A [振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量，在简谐运动中大小不变，而位移是变化的，故A对，B、C错；振幅越大，振动越强，但与周期无关，故D错。]
2．两个简谐运动的表达式分别为x1＝4sin 4πt(cm)和x2＝2sin 2πt(cm)，它们的振幅之比、各自的频率之比是( )A．2∶1，2∶1 B．1∶2，1∶2C．2∶1，1∶2 D．1∶2，2∶1
A [由题意知A1＝4 cm，A2＝2 cm，ω1＝4π rad/s，ω2＝2π rad/s，则A1∶A2＝2∶1，f1∶f2＝ω1∶ω2＝2∶1。故A正确，B、C、D错误。]
3．如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N速度是先减小后增大D．由M→N位移始终减小
A [由题图可知从P→Q物体远离平衡位置向外运动，位移增大，速度减小，A正确，B错误；由M→N，物体先由正位移处向平衡位置移动，速度增大，位移减小，再由平衡位置沿负方向运动，位移增大，速度减小，C、D错误。]
4．5月12日是全国防灾减灾日。现代地震仪的工作原理如图甲所示：弹簧下吊着一个重锤，在重锤上有一只笔，笔在一个转动的圆筒上记录，当地面振动时，重锤会上下振动，笔就会在转动的圆筒上画出振动的波形。地震振动的速度较快，转动的圆筒速度也要快一些才便于观察和记录地震的波形形状。在某次测试时，在圆筒的记录纸上得到一条曲线，如图乙所示。
(1)若圆筒边缘的线速度为1 m/s，则由图乙中数据算出重锤的振动周期为多少？(2)作出重锤的振动图像，并写出对应的振动方程。
[答案] (1)0.2 s (2)见解析图，x＝2sin 10πt(cm)
1．知道振幅、周期和频率的概念，了解全振动的含义及简谐运动的图像是一条正弦(或余弦)曲线。2．掌握简谐运动图像的物理意义和应用。3．掌握简谐运动的位移公式，能理解表达式中各量的物理意义。4．知道振动图像和位移公式在生产、生活中的应用。
知识点一 振动特征的描述1．振幅(A)(1)定义：振动物体离开________的最大距离。(2)物理意义：表示振动幅度大小或________的物理量，是标量。(3)声音大小由发声体振动的____决定，____越大，发出的声音就越大。
必备知识·自主预习储备
提醒 简谐运动的位移是矢量，振幅是标量，振幅等于位移的最大值，但是最大位移并不是振幅。
体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅。( )(2)振幅随时间做周期性变化。( )(3)物体两次通过平衡位置的时间叫作周期。( )
知识点二 简谐运动的位移图像及位移公式1．简谐运动的位移图像(1)坐标系的建立以横轴表示做简谐运动物体运动的____，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对________的位移。(2)图像的特点一条正弦(或余弦)曲线。
(3)图像意义表示做简谐运动的物体的____随时间按正弦(或余弦)规律变化的情况。(4)图像信息如图所示，从图像上可知____和____。还可知道任一时刻的____大小和方向。
思考 图像上的一个点表示什么意义？
提示：表示物体在某一时刻所处的位置(或位移)。
体验2．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简谐运动的位移图像反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移。( )(2)简谐运动图像上可以看出振子的运动轨迹。( )(3)x＝A sin ωt中的A为振幅，是矢量。( )3．填空x＝A sin ωt，该表达式表示的是物体由_________开始计时，沿______运动。
(1)如图所示，振子在A、B间振动，O为平衡位置。振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？(2)简谐运动的表达式一般表示为x＝A sin (ωt＋φ)，那么简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？
关键能力·情境探究达成
提示：(1)不是。从O→B→O→A→O为一次全振动。经过一个周期振子必须从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次同时与初始时刻相同。(2)简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同。
考点1 振幅、周期和频率1．对全振动的理解(1)振动特征：一个完整的振动过程。(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)等各物理量第一次同时与初始状态相同。(3)时间特征：历时一个周期。(4)路程特征：振幅的4倍。
2．振幅和振动系统的能量关系对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大。3．振幅与路程的关系振动中的路程是标量，是随时间不断增大的，其中常用的定量关系是(1)一个周期内的路程为4倍的振幅。(2)半个周期内的路程为2倍的振幅。4．振幅与周期的关系在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。
角度1 对频率、周期的理解【典例1】 (多选)关于简谐运动的频率，下列说法正确的是( )A．频率越高，振动质点运动的速度越大B．频率越高，单位时间内速度的方向变化的次数越多C．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关
BC [简谐运动的频率与物体运动的快慢没有关系，描述物体运动的快慢用速度，而速度是变化的，物体振动过程中最大速度大，也不能说明它的频率大。振动得越快和运动得越快意义是不同的，故A错误；做简谐运动的物体在一个周期内速度的方向改变两次，频率越高，单位时间内所包含的周期个数越多，速度方向变化的次数就越多，故B、C正确；弹簧振子的固有频率与物体通过平衡位置的速度没有关系，它由振动系统的固有量：质量m和弹簧的劲度系数k决定，故D错误。]
角度2 振幅与振动物体的路程【典例2】 如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法正确的是( )A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1 s，振幅是10 cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm
D [振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm。弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm。故D正确，A、B、C错误。]
[跟进训练]1．(角度1)有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )A．1∶1 1∶1B．1∶1 1∶2C．1∶4 1∶4 D．1∶2 1∶2
B [弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2；而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为1∶1。故B正确。]
3．对简谐运动表达式x＝A sin (ωt＋φ0)的理解(1)式中(ωt＋φ0)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。(2)式中φ0表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相。(3)相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同圆频率ω的简谐运动，设其初相位分别为φ01和φ02；其相位差Δφ＝(ωt＋φ02)－(ωt＋φ01)＝φ02－φ01。当Δφ＝0时，两质点振动步调一致；当Δφ＝π时，两质点振动步调完全相反。
角度1 简谐运动的表达式【典例3】 如图所示，一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN＝4 cm。从小球在图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.1 s，则小球振动的周期为_____s，振动方程的表达式为x＝__________cm。
角度2 简谐运动的图像【典例4】 如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝1 kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为10 cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。(1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式。(2)求出小球在0～12.9 s内运动的总路程和12.9 s时刻的位置。(3)求小球运动到最高点时加速度的大小。
甲 乙
规律方法 简谐运动图像的应用技巧(1)判断质点任意时刻的位移大小和方向：质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可，也可比较图像中纵坐标值的大小。方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断。(2)判断质点任意时刻的加速度(回复力)大小和方向：由于加速度(回复力)的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以只要从图像中得出质点在任意时刻的位移大小和方向即可。
4．(角度2)(多选)弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，则( )A．t＝0时，振子位移为零，速度为零，加速度为零B．t＝1 s时，振子位移最大，速度为零，加速度最大C．t1和t2时刻振子具有相同的速度D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度
BD [t＝0时刻，振子位于平衡位置，位移为零，加速度为零，但速度为最大值，选项A错误；t＝1 s时，振子位于正向最大位移处，位移最大，加速度最大，而速度为零，选项B正确；t1和t2时刻振子位于正向同一位置，t1时刻是经此点向正方向运动，t2时刻回到此点向负方向运动，两时刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同，选项C错误；t3和t4时刻振子位移相同，即处在同一位置，因此有大小相等、方向相同的加速度，选项D正确。]
1．关于振幅的各种说法，正确的是( )A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅C．振幅等于振子运动轨迹的长度D．振幅越大，表示振动越强，周期越长
学习效果·随堂评估自测
A [振幅是振子离开平衡位置的最大距离，是标量，在简谐运动中大小不变，而位移是变化的，故A对，B、C错；振幅越大，振动越强，但与周期无关，故D错。]
2．两个简谐运动的表达式分别为x1＝4sin 4πt(cm)和x2＝2sin 2πt(cm)，它们的振幅之比、各自的频率之比是( )A．2∶1，2∶1 B．1∶2，1∶2C．2∶1，1∶2 D．1∶2，2∶1
A [由题意知A1＝4 cm，A2＝2 cm，ω1＝4π rad/s，ω2＝2π rad/s，则A1∶A2＝2∶1，f1∶f2＝ω1∶ω2＝2∶1。故A正确，B、C、D错误。]
3．如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N速度是先减小后增大D．由M→N位移始终减小
A [由题图可知从P→Q物体远离平衡位置向外运动，位移增大，速度减小，A正确，B错误；由M→N，物体先由正位移处向平衡位置移动，速度增大，位移减小，再由平衡位置沿负方向运动，位移增大，速度减小，C、D错误。]
4．5月12日是全国防灾减灾日。现代地震仪的工作原理如图甲所示：弹簧下吊着一个重锤，在重锤上有一只笔，笔在一个转动的圆筒上记录，当地面振动时，重锤会上下振动，笔就会在转动的圆筒上画出振动的波形。地震振动的速度较快，转动的圆筒速度也要快一些才便于观察和记录地震的波形形状。在某次测试时，在圆筒的记录纸上得到一条曲线，如图乙所示。
(1)若圆筒边缘的线速度为1 m/s，则由图乙中数据算出重锤的振动周期为多少？(2)作出重锤的振动图像，并写出对应的振动方程。
[答案] (1)0.2 s (2)见解析图，x＝2sin 10πt(cm)
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