广西桂林市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份广西桂林市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知点,则点P位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．下面图形中,是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
3．我们把每一组数的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率（relativefrequency）.在“relative”中，字母“e”出现的频率是( )
A.B.C.D.
4．由下列线段a,b,c组成三角形,是直角三角形的是( )
A.,,B.,,
C.,,D.,,
5．下列各点,在函数的图象上的是( )
A.B.C.D.
6．在一个凸n边形中,它的内角和是,则n为( )
A.4B.5C.6D.7
7．若菱形的两条对角线长分别为6,8,则这个菱形的面积为( )
A.48B.28C.24D.12
8．将直线向上平移3个单位,可得到直线( )
A.B.C.D.
9．如图,在矩形中,,,平分交于点E,点F,G分别是,的中点,则的长为( )
A.5B.C.D.
10．如图,已知四边形,对角线和相交于O,下面选项不能得出四边形是平行四边形的是( )
A.,且B.,
C.,D.,且
11．下列图象中,表示y不是x的函数的是( )
A.B.
C.D.
12．某星期日上午10:00,小星从家匀速步行到附近的图书馆,看完书后他匀速跑步回家,已知跑步的速度是步行速度的2倍.下图表示小星离家的距离y(千米)与所用的时间x(分钟)之间的关系,下列说法正确的是( )
A.小星在图书馆看书的时间是70分钟B.小星家与图书馆的距离为4千米
C.小星的步行速度是5千米/小时D.小星回到家的时刻是上午
二、填空题
13．在中,,,则的度数是_____________.
14．已知正比例函数的图象经过点,则k的值为_______.
15．如图,在中,E是斜边AB的中点,若,则____.
16．平面直角坐标系中,点关于x轴的对称点是_____.
17．在弹簧限度内,若弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表,则不挂物体时,该弹簧的长度是______cm.
18．如图,已知正方形的边长为4,M是对角线上的一个动点(不与B,D重合),连接,过M分别作,的垂线段,垂足分别为E,F,则的最小值是______.
三、解答题
19．如图,在中,已知,,于点D,求的长.
20．在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)写出点A,B,C的坐标；
(2)把向上平移2个单位,再向左平移1个单位得到,画出.
21．已知y是x的一次函数,且当时,；当时,.
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当时,求y的值.
22．在中,平分交于点E.
(1)尺规作图(不要求写作法,保留作图痕迹)：作平分,交于点F；
(2)证明：四边形是平行四边形.
23．为了解某校八年级学生每天进行体育锻炼的时间情况,随机抽样调查了100名该校八年级学生,根据调查结果绘制了如下不完整的统计图表,请根据图表信息解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)小明说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”,问小明每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？
(3)教育部规定中小学生每天要锻炼一小时,若把每天进行体育锻炼的时间在1小时以内(含1小时)定为锻炼不达标,则被抽查学生的体育锻炼时间的不达标率是多少？
24．某游乐园推出了甲、乙两种消费卡,已知甲、乙两种消费卡的消费费用y(元)与消费次数为x(次)的函数关系如图所示根据图中信息,解答下列问题：
(1)分别求出选择甲、乙两种卡消费时,y与x的函数表达式；
(2)当消费次数是多少次时,选择两种消费卡的费用一样；
(3)若西西爸爸准备了180元钱用于西西在该游乐园消费,请问西西爸爸选择哪种消费卡更划算.
25．综合与实践
在学了《四边形》一章后,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.
操作发现某活动小组准备了一张矩形纸片,进行如下操作：将矩形纸片对折,点A与点D重合,点B与点C重合,折痕为,点P是边上的任意一点,沿和剪掉两个角,展开后得到四边形,如图1.
(1)通过观察,发现四边形是一类特殊的四边形,请你写出这类特殊四边形的边角特征(用几何语言表述,至少写出两个)；
深入探究小组成员通过查阅资料,了解到我们通常把具有以上特征的四边形叫做“筝形”,同时还了解到筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线.
(2)如图2,在四边形中,若,,则,且平分,请证明这个结论；
拓展应用
(3)如图3,在筝形中,,交于点E,若,求的长.
26．如图,在四边形中,,,,,,动点P从点A出发,以的速度向终点B运动,同时动点Q从点B出发,以的速度沿折线向终点D运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t秒.
(1)用含t的式子表示.
(2)当t为何值时,直线把四边形分成两个部分,且其中的一部分是平行四边形？
(3)只改变点Q的运动速度,使运动过程中某一时刻四边形为菱形,则点Q的运动速度应为多少？
参考答案
1．答案：B
解析：点横坐标为负,纵坐标为正,在第二象限,
故选：B.
2．答案：C
解析：选项A、B、D中的图形均不能找到一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形；
选项C能找到一个点,使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合,所以是中心对称图形；
故选：C.
3．答案：A
解析：在“relative”中，字母“e”出现2次，共有8个字母，
字母“e”出现的频率是，
故选：A.
4．答案：B
解析：A.∵,
∴以2,3,4为边不能组成直角三角形,故此选项不符合题意；
B.∵,
∴以3,4,5为边能组成直角三角形,故此选项符合题意；
C.∵,
∴以4,5,6为边不能组成直角三角形,故此选项不符合题意；
D.∵
∴以6,8,11为边能组成直角三角形,故本选项不符合题意.
故选：B.
5．答案：C
解析：A、当时,,故点不在函数的图象上；
B、当时,,故点不在函数的图象上；
C、当时,,故点在函数的图象上；
D、当时,,故点不在函数的图象上；
故选：C.
6．答案：B
解析：,
解得：,
故选：B.
7．答案：C
解析：∵菱形的两条对角线长分别为6和8,
∴菱形的面积：.
故选：C.
8．答案：A
解析：将直线向上平移3个单位,可得到直线,
故选：A.
9．答案：D
解析：∵四边形是矩形,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
连接,如图,
∴,
∵点F、G分别为、的中点,
∴.
故选：D.
10．答案：D
解析：A、依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,能推出四边形是平行四边形,故本选项不符合题意；
B、由,得出,依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,能推出四边形是平行四边形,故本选项不符合题意；
C、,,,
,
,
∴依据对角线互相平分的四边形是平行四边形,能推出四边形是平行四边形,故本选项不符合题意；
D、不能推出四边形是平行四边形,故本选项符合题意,
故选：D.
11．答案：C
解析：A、B、D选项中对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,符合函数的定义,
只有C选项对于x的每一个确定的值,可能会有两个y与之对应,不符合函数的定义.
故选：C.
12．答案：D
解析：小星在图书馆看书的时间是分钟,所以A不正确；
由纵坐标,小星家与图书馆的距离为2千米,所以B选项不正确；
小星的步行速度是千米/小时,所以C选项不正确；
小星回到家的时刻是上午时,所以D选项正确；
故选：D.
13．答案：/50度
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
故答案为：.
14．答案：2
解析：把代入,得：
,
故答案为：2.
15．答案：5
解析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得.
16．答案：
解析：点关于x轴的对称点是
故答案为：.
17．答案：12
解析：由表格可得：y随x的增大而增大；
设,
将点,代入可得：
,
解得：.
故.
当时,.
即不挂物体时,弹簧的长度是12cm.
故答案为：12.
18．答案：/
解析：连接交于O,延长交于P,
则∵为正方形,
,,
,
,
,
,
当时,最小,
,
故的最小值为,
故答案为：.
19．答案：
解析：∵,
,
,
,
在中
,
边上的高的长为.
20．答案：(1),,
(2)图见解析
解析：(1)观察平面直角坐标系得,,；
(2)如图所示,
.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)设这个一次函数的表达式为,
∵时,；时,.
∴,
解得,
∴这个一次函数的表达式是；
(2)当时,.
22．答案：(1)图见解析
(2)证明见解析
解析：(1)如图,即为所求；
(2)证明：∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴,
∵平分,平分,
∴,
∴,
∴,
∴四边形是平行四边形.
23．答案：(1)图见解析
(2)
(3)
解析：(1)补图如下：
(2)∵,,
∴100个数据中第51、52的个数据的平均数是中位数,且这两个数据都在之间,
∴小明每天进行体育锻炼的时间在范围内；
(3)抽查学生的体育锻炼时间的不达标率是.
24．答案：(1),
(2)10
(3)甲
解析：(1)设
根据题意得,解得
设
根据题意得：
解得
(2)解方程组
得
即
故当消费次数是10次时,选择两种消费卡的费用一样；
(3)甲：,解得,即甲种消费卡可玩9次；
乙：,解得,即乙种消费卡可玩8次；
∴洋洋爸爸准备180元钱用于洋洋在该游乐场消费,选择甲种消费卡划算.
25．答案：(1),
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)由折叠的性质可得：,；
(2)∵,,又,
∴,
∴,
∵,,,
∴,
∴,,
∴,且平分；
(3)作于点G,
由(2),
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
26．答案：(1)
(2)或
(3)运动过程中某一时刻四边形为菱形,则点Q的运动速度应为
解析：(1)由题意得,
∴；
(2)作于E,
∵,,∴四边形是矩形,∴,,,
∴,
若四边形是平行四边形,
∴,
∴,
∴；
若四边形是平行四边形,
∴,
∴,
∴,
综上所述：或；
(3)由题意得,如图,,
设点Q的运动速度为,
∴,解得：,
答：运动过程中某一时刻四边形为菱形,则点Q的运动速度应为.
所挂物体的质量(千克)
2
3
4
5
6
弹簧的长度(cm)
13
13.5
14
14.5
15
时间t(小时)
人数
5
10
40
35
10