贵州省黔南州2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份贵州省黔南州2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．计算的结果是( )
A.B.C.0D.2
2．鲁班锁,民间也称作孔明锁,八卦锁,它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.如图是鲁班锁的其中一个部件,它的左视图是( )
A.B.
C.D.
3．“天眼”景区位于贵州省黔南州平塘县克度镇航龙文化园,距离凯里市,260000这个数用科学记数法可表示为( )
A.B.C.D.
4．如图,,,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
5．下列运算一定正确的是( )
A.B.C.D.
6．如图,菱形的周长为28,对角线,交于点O,E为的中点,则的长是( )
A.14B.7C.4D.3.5
7．“科学用眼,保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况,得到的数据如表则本次调查中视力的众数和中位数分别是( )
A.4.8和4.8B.4.8和4.9C.4.9和4.8D.4.9和4.9
8．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则a的值是( )
A.4B.-4C.1D.-1
9．如图,已知,以点O为圆心,以任意长为半径画弧①,分别交,于点E,F,再以点E为圆心,以的长为半径画弧,交弧①于点D,画射线,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
10．直线如图所示,过点作与它平行的直线,则k,b的值是( )
A.,B.,
C.,D.,
11．如图,矩形的顶点O与原点重合,点A,C分别在x轴,y轴上,点B的坐标为,点D为边上一动点,连接,若将线段绕点D逆时针旋转后,点O恰好落在边上的点E处,则点E的坐标为( )
A.B.C.D.
12．若a,b()是关于x的一元二次方程的两个实数根,且,则关于a,b的关系正确的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．若代数式有意义,则实数x的取值范围是______.
14．如图,点A,B,C在直线l上,,,,,则点P到直线l的距离是______.
15．不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球,两种球除颜色外均相同,从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率是______.
16．如图,在纸板中,,,,P是AC上一点,过点P沿直线剪下一个与相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是______.
三、解答题
17．(1)计算：；
(2)解方程组：.
18．某校为了解学生数学素养的培养情况,决定随机抽取八年级部分学生进行两次数学素养跟踪测评,根据两次测评的结果绘制了如下的统计图表：
第二次测评的数学素养成绩统计表
根据以上图表信息,完成下列问题：
(1)________；
(2)请根据两次测评的数学素养成绩折线统计图,对两次成绩作出对比分析(用一句话概述)；
(3)根据第二次测评的数学素养成绩,估计该校800名八年级学生中第二次测评的数学素养成绩为优秀(80分及以上)的人数.
19．如图,在四边形中,,过点B作交于点E,点F为边上一点,且,连接.
(1)判断四边形的形状,并说明理由；
(2)若,,求的长.
20．在我国传统节日清明节期间,学校将组织200名师生去革命烈士陵园扫墓.请你认真阅读如图对话,解决实际问题.根据对话内容,求每辆甲、乙种客车各有多少个座位.
21．如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过点,过点A作轴于点B,的面积为5.
(1)求k和m的值；
(2)当时,求函数值y的取值范围.
22．如图1是某种云梯车,如图2是其示意图,当云梯升起时,与底盘的夹角为,液压杆与底盘的夹角为.已知液压杆,当,时.(参考数据：,,,)
(1)求液压杆顶端B到底盘的距离；
(2)求的长.(精确到小数点后一位)
23．如图,在中,是直径,是弦,点C在上,于点E,,交的延长线于点F,且.
(1)求证：是的切线；
(2)若,,求的长.
24．如图1是某公园喷水头喷出的水柱.如图2是其示意图,点O处有一个喷水头,距离喷水头的M处有一棵高度是的树,距离这棵树的N处有一面高的围墙(点O,M,N在同一直线上).建立如图2所示的平面直角坐标系.已知浇灌时,喷水头喷出的水柱的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系.
某次喷水浇灌时,测得x与y的几组数据如下：
(1)根据上述数据,求这些数据满足的函数关系式.
(2)判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树,并请说明理由.
(3)在另一次喷水浇灌时,已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系.假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树,且不会浇到墙外,求出b所满足的关系式.
25．小红在学习了三角形的相关知识后,对等腰直角三角形进行了探究,如图,在中,,,点D,E分别在边,上(不同时在点A),连接.
(1)问题解决：如图1,当点D,E分别与点B,C重合时,将线段绕点E顺时针旋转90°,得到线段,连接,与的位置关系是_________,数量关系是________.
(2)问题探究：如图2,当点D,E不与点B,C重合时,将线段绕点E顺时针旋转90°,得到线段,连接,与的位置关系是怎样的？请说明理由.
(3)拓展延伸：如图3,当点E不与点C重合,且D为的中点时,将线段绕点E顺时针旋转,得到线段,点G是点C关于直线的对称点,若点G,D,F在一条直线上,求的值.
参考答案
1．答案：A
解析：,
故选：A.
2．答案：D
解析：从左边看,是一个矩形,矩形的中间有一条横向的虚线.
故选：D.
3．答案：C
解析：,
故选：C.
4．答案：A
解析：∵,
∴,
∵与互为邻补角
∴,
∵,
∴,
故选：A.
5．答案：B
解析：A、,故A错误,不符合题意；
B、,故B正确,符合题意；
C、当时,,故C错误,不符合题意；
D、,故D错误,不符合题意,
故选：B.
6．答案：D
解析：四边形是菱形,且周长为28,
,,,
点E是中点,
故选：D.
7．答案：D
解析：在这50个数据中,4.9出现了14次,出现的次数最多,即这组数据的众数是4.9；
将这50个数据按从小到大的顺序排列,其中第25、26个数均为4.9,即这组数据的中位数是.
故选D.
8．答案：D
解析：根据一元二次方程根的判别式得,
,
解得.
故选D.
9．答案：C
解析：如图,连接,,
根据作图过程可知：,,
在和中,
,
,
,
,
故选：C.
10．答案：B
解析：直线与直线平行,
,
把代入中可得,
,解得,
故,,
故选：B.
11．答案：A
解析：由题可得,,,
由旋转可得,,,
四边形是矩形,
,
,
,
,
,
设,则,
,
,
解得,
,
,
故选：A.
12．答案：A
解析：由题意得的根的问题可转化为二次函数与直线的交点的问题,
一元二次方程的解为,,
二次函数与x轴的交点坐标为,.
依照题意,画出函数图象,如图所示.
观察图形,可知：.
故选：A.
13．答案：
解析：∵代数式有意义,
∴,即,
故答案为：.
14．答案：4
解析：根据“点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度”,
可得线段的长度为点P到直线l的距离,
故点P到直线l的距离是,
故答案为：4.
15．答案：/0.6
解析：因为袋中装有2个红球和3个黄球,一共是5个球,
所以从中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是.
故答案为：.
16．答案：
解析：如图所示,过P作交BC于D或交AB于E,则或,此时；
如图所示,过P作交AB于F,则,
此时；
如图所示,过P作交BC于G,则,
此时,,
当点G与点B重合时,,即,
∴,,
∴此时,；
综上所述,AP长的取值范围是.
故答案是：.
17．答案：(1)0
(2)
解析：(1),
,
；
(2),
得,
解得,
把代入①,可得,
解得,
是原方程的解.
18．答案：(1)14
(2)第1次数学素养测评质量较差,高分值的学生较少,第2次质量明显提高,且高分值的人数较多
(3)320
解析：(1)由折线统计图可得；
(2)第1次数学素养测评质量较差,高分值的学生较少,第2次质量明显提高,且高分值的人数较多；
(3)抽取人数为：(人)
∴(人).
19．答案：(1)四边形为矩形,理由见解析
(2)10
解析：(1)四边形为矩形,理由如下：
证明：,,
四边形是平行四边形,
,
平行四边形是矩形；
(2)四边形是矩形,
,,
,,
,
,
,
,
,
即,
.
20．答案：甲、乙两种客车每辆各有50、55个座位
解析：设甲种客车每辆有x个座位,则乙种客车每辆有个座位,
可得：,
解得：,
经检验：是原方程的解,且符合题意；
∴,
答：甲、乙两种客车每辆各有50、55个座位.
21．答案：(1),
(2)当时,函数值y的取值范围为.
解析：(1)∵,
∴,,
∴,
解得,
∴点A的坐标为.
把代入,
得；
(2)由(1),得,
∴当时,.
∵当时,反比例函数的的图象在第三象限,函数值y随自变量x的增大而减小,
∴当时,函数值y的取值范围为.
22．答案：(1)
(2)
解析：(1)如图,过点B作的垂线段交于点E,
,
,
；
(2),
,
,
,
,
,
.
23．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)连接、.
,,,
.
,
,
.
.
,
,
为的半径,
是的切线；
(2)连接.
,
.
,
,
为等边三角形,
.
,
,
24．答案：(1)
(2)喷水头喷出的水柱能够越过这棵树,理由见解析
(3)
解析：(1)根据抛物线过原点,设抛物线解析式为,
把和代入得：
,
解得,
∴抛物线解析式为；
(2)∵当时,
,
∴喷水头喷出的水柱能够越过这棵树,
(3)∵,
∴当时,,
∴,
解得：；
∵喷水头喷出的水柱不会浇到墙外,
∴当时,,
即,
解得；
∴常数b的满足的关系式为：.
25．答案：(1)平行；相等
(2),理由见解析
(3)
解析：(1)由旋转的性质得：,,
,
,
,
,
,
四边形是平行四边形,
,,
故答案为：平行；相等；
(2),理由如下：
证明：如图2,过E作交的延长线于点M,
则,
,,
,
是等腰直角三角形,
,,
由旋转的性质得：,,
,
,
即,
,
,
,
；
(3)如图3,连接、,过E作于点M,延长交于点H,
则,
由(2)可知,
,,
为的中点,
,
,
,
点G是点C关于直线的对称点,
,
,
四边形是平行四边形,
,,
平行四边形是正方形,
,,,
,
,
,,
,
由旋转的性质得：,,
,
,
,
,
,
,
是等腰直角三角形,
,
,
,
,
,
.
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
8
7
9
14
12
成绩/分
人数
1
3
3
8
15
m
6
x
0
2
6
10
12
14
16
y
0
0.88
2.16
2.80
2.88
2.80
2.56