河北省唐山市迁安市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省唐山市迁安市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，同一平面内有两条直线a和b，则a与b的位置关系是( )
A.平行B.相交C.垂直D.都不是
2．若，则“□”是( )
A.1B.2C.3D.4
3．如图，直线，相交于O，所形成的，，，中是对顶角的一组是( )
A.和B.和C.和D.和
4．下列命题是真命题的是( )
A.内错角相等B.互为相反数的两数之和等于1
C.两个偶数和一定能被4整除D.若，则
5．如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是( )
A.与是同旁内角B.与是同旁内角
C.与是同位角D.与是内错角
6．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
7．如图，，经过点B，，则的度数( )
A.B.C.D.
8．若是方程的一个解，则m的值( )
A.B.C.1D.2
9．如图，已知且被直线所截，交点为M、N，，求的度数.对说理过程中的理由表述不正确的是( )
(①)
(②)
(③)
(④)
A.①表示同位角相等B.②表示对顶角相等
C.③等量代换D.④表示已知
10．张大爷打算将长为a米，宽为b米的田地向外开垦一些，如图，使得长再增加c米，宽再增加d米，扩建后的田地的面积，表述正确的是( )
A.B.
C.D.
11．已知，则的值是( )
A.B.9C.D.3
12．将一个含有的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，，则的度数为( )
A.B.C.D.
13．解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为( )
A.B.C.D.
14．若算式，推测算式M表示的意义是( )
A.B.C.D.
15．体育课上甲、乙、丙三位同学依次进行跳远测试，他们都从点P起跳，落脚点分别为A、B、C，且它们三点在同一直线上，且平行于起跳板，如图，则三位同学的成绩( )
A.甲最好B.乙最好C.丙最好D.一样好
16．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同.请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，则下列说法正确的是( )
A.列方程：
B.列方程组为：
C.设乙有羊y只，列方程组为：
D.甲有羊27只，乙有羊18只
二、填空题
17．如图是钓鱼马孔示意图，请根据图中标注的数据，求___°.
18．计算：______.
19．规定：若整式A与B满足(C为整数)则称A与B为关于C的和谐整式.例如，若，我们称与为关于3的和谐整式.
(1)若与为关于1的和谐整式，a的值____；
(2)若与为关于5的和谐整式，与为关于5的和谐整式，的值____.
三、解答题
20．计算：
(1)
(2)
21．已知二元一次方程.
(1)请直接写出它的所有的自然数解；
(2)小红写出另一个二元一次方程，和已知方程具有相同的一组解，求两个方程相同的解.
22．如图，三角形的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，点M是三角形内任意一点，.将三角形先向右平移四个单位长度得到三角形，再向下平移三个单位长度后得到三角形.
(1)画出平移后的三角形和三角形.
(2)连接，
①与形成的是__________
A.同位角B.内错角C.同旁内角
②若点M随的平移而平移，经过两次平移后，M的对应点为，如果，则的长为__________；
③如果，求的度数.
23．综合实践活动中，老师让学生观察日历探索数字间的规律.小红利用2024年4月份的日历(如图12)，用方框任意圈出四个数，将4个位置上的数交叉相乘，再相减.例如：①；②；③.
【归纳总结】请你自己选择一组数字模仿示例写出算式并计算出结果：__________；
【推理验证】①设方框任意框住的四个数字最小的为n，则框住部分最大数字为__________；
②请在①的基础上对你发现的规律加以证明.
24．如图，已知，且.
(1)求证：；
(2)若平分，且，求的度数.
25．甲、乙两个玩具的成本共400元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定甲玩具按的利润率标价出售，乙玩具按的利润率标价出售，在实际出售时，应顾客要求，两个玩具均按标价的9折出售，这样商店共获利158元.
(1)小丽按老师要求，勾画了两句等量关系句(题中带横线的句子)，并把它们写成等量关系式表述正确的是( )
①甲玩具按的利润率标价：甲的标价=甲玩具成本价；
②乙玩具按标价的9折出售：乙玩具的售价=乙玩具的标价；
A.①正确，②不正确B.①不正确，②正确
C.①②不正确D.①②都正确
(2)甲的成本为x元，乙的成本是y元.用含x，y的代数式表示表格中字母处的代数式；
(3)在(2)的条件下，求甲、乙两个玩具的成本各是多少元？
参考答案
1．答案：B
解析：由图可知，直线a与b的位置关系是相交.
故选：B.
2．答案：B
解析：，
，
“□”是2，
故选：B.
3．答案：D
解析：由图可知：和是对顶角，和是对顶角，
故选：D.
4．答案：D
解析：A、两直线平行，内错角相等，故选项为假命题；
B、互为相反数的两数之和等于0，故选项为假命题；
C、，2不能被4整除，因此，两个偶数和一定能被2整除，不一定能被4整除，故选项为假命题；
D、若，则，故选项为真命题；
故选：D.
5．答案：A
解析：A、与是同旁内角，故原说法正确，符合题意；
B、与是邻补角，故原说法错误，不符合题意；
C、与是内错角，故原说法错误，不符合题意；
D、与是同旁内角，故原说法错误，不符合题意.
故答案为A.
6．答案：B
解析：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B.
7．答案：D
解析：，
，
，
，
故选：D.
8．答案：B
解析：将代入得：
，
解得：，
故选：B.
9．答案：A
解析：
(两直线平行，同位角相等)
(对顶角相等)
(等量代换)
(已知)
故选：A.
10．答案：C
解析：依题意，扩建后的田地的长为，宽为，
∴扩建后的田地的面积为，
故选：C.
11．答案：B
解析：，
∴，
.
故选：B.
12．答案：C
解析：如图，过直角顶点作直线，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：C.
13．答案：C
解析：，
，得③，，得④，，得，即变形的思路是，故选：C.
14．答案：B
解析：
故选：B.
15．答案：D
解析：依题意，A、B、C，且它们三点在同一直线上，且平行于起跳板，
∴三位同学的成绩一样，
故选：D.
16．答案：C
解析：设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，得，
故A、B选项错误，C选项正确；
解方程组得：，即甲有羊63只，乙有羊45只.故D错误.
故选：C.
17．答案：
解析：根据对顶角相等可得：
故答案为：.
18．答案：
解析：原式
.
故答案为：.
19．答案：①.
②.1
解析：(1)根据题意可得：
解得：；
故答案为：.
(2)根据题意可得：，
解得：，
∴
故答案为：1.
20．答案：(1)1
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
21．答案：(1)，，，
(2)
解析：(1)∵，
∴，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴二元一次方程的自然数解是：
，，，；
(2)由题意，得
∴
，得，
解得：，
把代入②，得，
∴.
22．答案：(1)见解析
(2)①C
②5
③
解析：(1)如图所示，三角形和三角形即为所求；
(2)①根据图形可得与是同旁内角，
故选：C.
②根据平移的性质可得，，
故答案为：5.
③根据平移的性质可得，，
又∵，
∴
∴
23．答案：【归纳总结】(答案不唯一)
【推理验证】①
②见解析
解析：[归纳总结]根据题意，，
故答案为：(答案不唯一).
[推理验证]①设方框任意框住的四个数字最小的为n，则框住部分最大数字为，
故答案为：.
②设方框任意框住的四个数字最小的为n，则其余三个数分别为，，
依题意，
24．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)∵，，
∴，
∴.
(2)∵
∴
∵
∴
∴
∴，，
∵平分，
∴
∴.
25．答案：(1)B
(2)；
(3)甲玩具的成本是200元，乙玩具的成本是200元
解析：(1)甲的售价=甲玩具成本价，故①错误，
乙玩具的标价=乙玩具的成本价，故②正确，
故选：B.
(2)，
.
(3)根据题意：得
解得：，
答：甲玩具的成本是200元，乙玩具的成本是200元.
玩具类型
成本价
标价
售价
甲玩具
x
A
乙玩具
y
B