湖北省随州市广水市2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省随州市广水市2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．要使有意义,则( )
A.B.C.D.
2．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．下列各线段的长,能构成直角三角形的是( )
A.,2,B.9,12,15C.2,3,4D.6,7,8
4．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
该店决定本周进货时,多进一些尺码为23.5厘米的鞋,影响鞋店决策的统计量是( )
A.平均数B.众数C.方差D.中位数
5．下列各等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A.B.
C.D.
6．如图,已知四边形是平行四边形,下列结论中错误的( )
A.当时,它是菱形B.当时,它是菱形
C.当时,它是矩形D.当时,它是正方形
7．若直线经过一、二、四象限,则直线的图象是图中的( )
A.B.
C.D.
8．使分式等于0的x的值是( )
A.2B.C.D.不存在
9．一次函数的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是( )
A.y随x的增大而增大
B.一次函数的图象不经过第一象限
C.是方程的解
D.一次函数的图象与x轴交于点
10．龟、兔进行500米赛跑,赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)的关系如图所示(兔子睡觉,前后速度保持不变),根据图像信息,则下列说法：①赛跑中,兔子共睡了30分钟；②兔子到达终点时,乌龟已经到达了8分钟；③兔子刚醒来时,乌龟已经领先了300米；④赛跑开始后,乌龟在第20分钟时从睡觉的兔子旁边经过.其中正确的说法有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
11．若最简二次根式与可以合并,则a的值为______.
12．若把直线向下平移6个单位长度,得到图象对应的函数解析式是______.
13．在甲、乙两位射击运动员的10次成绩中,两人的成绩的平均数相同,方差分别为、,则成绩更为稳定的运动员是______.(填“甲”或“乙”)。
14．如上图,已知,,,,,则阴影部分的面积为______.
15．如上图,在矩形中,,,以为边在矩形外部作,且,连接,则的最小值为______.
三、解答题
16．计算题：
(1)；
(2).
17．化简求值：
已知,其中,.
18．解分式方程
(1)；
(2).
19．如图,菱形的对角线、相交于点O,过点D作且,连接交于点F,连接、.
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若菱形的边长为6,,求的长.
20．当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量,随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合,普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力,人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一.某同学设计了一款机器人,为了了解它的操作技能情况,对同一设计动作与人工进行了比赛,机器人和人工各操作10次,测试成绩(百分制)如下：
分析数据,得到下列表格.
根据以上信息,解答下列问题：
(1)填空：______,______,______；
(2)若成绩90分及以上为优秀,请你估计机器人操作800次,优秀次数为多少？
(3)根据以上数据分析,请你写出机器人在操作技能方面的优点.(写一条即可)
21．驾驶的安全隐患主要是超速。如图,某学校门前一条直线公路建成通车,在该路段限速,为了检测车辆是否超速,在公路旁设立了观测点C.从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了,已知,,,此车超速了四？请说明理由.(参考数据：,)
22．2024年4月25日,搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭,在酒泉卫星发射中心点火升空,将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空,神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功.某航天模型销售店看准商机,推出“神舟”和“天宫”模型.已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要200元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要180元.
(1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
(2)该航天模型销售店计划购进两种模型共100个,且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半。若每个“神舟”模型的售价为60元,每个“天宫”模型的售价为45元,则购进多少个“神舟”模型时,销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？
23．我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”。
(1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中,是“神奇四边形”的是______(填序号)；
(2)如图1,在正方形,E为上一点,连接,过点B作于点H,交于点G,连,.
①判定四边形是否为“神奇四边形”______(填“是”或“否”)；
②如图2,点M,N,P,Q分别是,,,的中点,证明四边形是“神奇四边形”；
(3)如图3,点F,R分别在正方形的边,上,把正方形沿直线翻折,使得的对应边恰好经过点A,过点A作于点O,若,正方形的边长为6,求线段的长.
24．如图1,在平面直角坐标系中,一次函数分别与x轴和y轴交于点C和点B,已知.
(1)求直线的解析式；
(2)点D是直线上的动点,是否存在动点,使得,求若存在,求出点D的坐标；若不存在,请说明理由；
(3)如图2,P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角,连接并延长交y轴于点K。当P点运动时,K点的位置是否发生变化？如果不变,请直接写出它的坐标；如果变化,请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：由题意得,,解得.
故选:A.
2．答案：C
解析：与不能合并,故A错误,不符合题意;
,故B错误,不符合题意;
,故C正确,符合题意;
,故D错误,不符合题意;
故选:C.
3．答案：B
解析：A、,不能构成直角三角形,不符合题意;
B、,能构成直角三角形,符合题意;
C、,不能构成直角三角形,不符合题意;
D、,不能构成直角三角形,不符合题意,
故选:B.
4．答案：B
解析：由于众数“是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数。
故选:B.
5．答案：C
解析：A、,是整式的乘法,不是因式分解,不符合题意；
B、,等式的右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,不符合题意;
C、,是因式分解,不符合题意;
D、,等式的右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解,不符合题意.
故选:C.
6．答案：D
解析：A、四边形ABCD是平行四边形,
又
四边形ABCD是矩形,故本选项不符合题意;
B、四边形ABCD是平行四边形,
又,
四边形ABCD是菱形,故本选项不符合题意;
C、四边形ABCD是平行四边形,
又,
四边形ABCD是菱形,故本选项不符合题意;
D、四边形ABCD是平行四边形,
又,
四边形ABCD是矩形,不一定是正方形,故本选项符合题意;
故选:D.
7．答案：B
解析：因为直线经过一、二、四象限,所以,,所以,所以选项B中的图象符合题意.
故选B.
8．答案：A
解析：,,,,
故
故答案选A.
9．答案：C
解析：A.y随x的增大而减小，故选项A错误，不符合题意；
B.当时，，可知，y随x的增大而减小，可知，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项B错误，不符合题意；
C.时，，故是方程的解，故选项C正确，符合题意；
D.时，，
一次函数的图象与x轴交于点，故选项D错误，不符合题意；
故选：C.
10．答案：B
解析：乌龟的速度为(米/分钟),
兔子的速度为(米/分钟),
赛跑中,兔子共睡了的时间为(分钟),故①正确；
兔子到达终点时的时刻为(分钟),
则兔子到达终点时,乌龟已经到达了(分钟),故②错误；
兔子醒来时,乌龟走的路程为(米)
则兔子刚醒来时,乌龟已经领先了(米),故③错误；
赛跑开始后,乌龟在从睡觉的兔子旁边经过的时间为(分钟),故④正确;
故选B.
11．答案：
解析：根据题意得,最简二次根式与是同类二次根式,则.
解得,
故答案为:-1.
12．答案：
解析：由"上加下减"的原则可知,把直线向下平移6个单位长度,得到图象对应的函数解析式是,即.
故答案为:.
13．答案：乙
解析：,,且平均成绩相同,
射击成绩更为稳定的运动员是乙,
故答案为:乙.
14．答案：24
解析：如图,连接,
,
,,,
为直角三角形,且,
阴影部分的面积为
15．答案：10
解析：在矩形
ABCD中,,,
,
到CD的距离为:,
延长AD,截取,,过Q作,连接BF交MQ于点E,
则QM垂直平分DF,
,
,
在中,,
故答案为:10.
16．答案：(1)
(2)8
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
17．答案：(1)
(2)
解析：原式
当,时,
原式.
18．答案：(1),经检验得是原方程的解
(2),经检验得原方程无解
解析：(1)去分母,得去括号,得移项、合并同类项,得解得
检验：当时,是分式方程的解;
(2)去分母,得
去括号,得,
移项、合并同类项,得
解得,
检验：当时,,是分式方程的增根,即原分式方程无解.
19．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：四边形是菱形,
,,
,,
四边形是平行四边形,
,平行四边形是矩形.
(2)在菱形中,,
,是等边三角形
,,
,
在中,
在矩形中,
在中,.
20．答案：(1)91.5；100；8.2
(2)估计机器人操作800次,优秀次数约为560(次)
(3)见解析
解析：(1)把机器人数据从小到大排列,排在中间的两个数分别是91和92,故中位数
;
在人工数据中,100出现的次数最多,故众数
;
;
(2)(次)
答：估计机器人操作800次,优秀次数约为560(次);
(3)机器人的样本数据的平均数高于人工,方差较小,可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定.
21．答案：此车没有超速,理由见解析
解析：理由：过C作,
,,
,
在中,由勾股定理得：.
在中,,
.
车的速度为
此车没有超速.
22．答案：(1)每个“神舟”模型的进货价格为40元,每个“天宫”模型的进货价格为30元
(2)当购进33个“神舟”模型时,销售这批模型的利润最大,最大利润是1665元
解析：(1)设每个“神舟”模型的进货价格为x元,每个“天宫”模型的进货价格为y元.
由題意得解得
答：每个“神舟”模型的进货价格为40元,每个“天宫”模型的进货价格为30元.
(2)设购进m个“神舟”模型,个“天宫”模型时,销售这批模型的利润最大,最大利润为w元.由题意得,
,解得,且m取整数.
,
,解得,且m取整数.
∵,随m的增大而增大
当时,w取得最大值
(元).
当购进33个“神舟”模型时,销售这批模型的利润最大,最大利润是1665元.
23．答案：(1)④
(2)①是
②证明见解析
(3)
解析：(1)平行四边形的对角线互相平分,矩形的对角线互相平分且相等,菱形的对角线互相垂直平分,正方形的对角线互相垂直平分且相等,正方形是"神奇四边形",故答案为:④;
(2)①四边形ABCD是正方形,
,,
,
,
,
在和中,
,
,
又,
四边形ABEG是"神奇四边形",故答案为:是;
②四边形是“神奇四边形”,理由如下：
,N为,的中点,为的中位线,
,
同理：,,,,,
,,
四边形为平行四边形
,,
平行四边形为菱形
,,,
,,,
四边形为正方形
四边形是“神奇四边形”
(3)如图,延长交于点S
由翻折的性质可如,,,,,
四边形是正方形,边长为6,
,,
,,
,
设,则,
在中,由勾股定理得：,,
,,
,
即线段的长为.
24．答案：(1)
(2)或
(3)
解析：(1)直线与x轴、y轴分别交于点C和点B,
点和点
设直线的解析式为：,
把,代入解析式得解得
直线的解析式为：
(2)存在动点D,使得,理由如下：
,
即,解得或9,
故点D的坐标为或：
(3)当P点远动时,K点的位置不发生变化,理由如下：
如下：设点P的坐标为,过点Q作轴于点H,
,,
,
在和中,
,,
则点Q的坐标为,
设直线的表达式为
则解得
故点K的坐标为.
尺码(厘米)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销量(双)
1
2
5
11
7
3
1
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
6
4
2
0
…
平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
a
95
c
人工
89
90
b
108.8