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    四川省达州市渠县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

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    四川省达州市渠县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

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    这是一份四川省达州市渠县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案),共19页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题
    1.下列给出的四组数中,能构成直角三角形三边的一组是( )
    A.1,2,3B.2,3,4C.5,12,13D.13,14,15
    2.下列各数是无理数的有( )
    ,1.3030030003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1),,,,
    A.2个B.3个C.4个D.5个
    3.一次投篮训练中,甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮练习,每人投篮成绩的平均数都是9.3,方差分别为,,,,成绩最稳定的是( ).
    A.甲B.乙C.丙D.丁
    4.下列命题是假命题的是( )
    A.实数与数轴上的点一一对应
    B.直角三角形的两个锐角互余
    C.同旁内角互补
    D.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
    5.下列各式中,计算正确的是( )
    A.B.C.D.
    6.如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点F在上,其中,,,,则的度数是( )
    A.15°B.20°C.25°D.30°
    7.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
    A.且B.C.且D.
    8.为筑牢拒毒防线,提升青少年识毒能力,2022年秋季学期花溪区某校举行“珍爱生命,远离毒品”知识竞赛活动,评分标准是:答对一题加10分,答错一题扣5分,不回答扣2分;一共10个题,每个队的基本分均为0分,A、B两个参赛队前8题的答题情况如下表,则a与b的值分别为( )
    A.,B.,C.,D.,
    9.如图,直线l是一次函数的图象,下列说法中,错误的是( )
    A.,
    B.若点和点是直线l上的点,则
    C.若点在直线l上,则关于x的方程的解为
    D.将直线l向下平移b个单位长度后,所得直线的解析式为
    10.A、B地相距2400米,甲、乙两人从起点A匀速步行去终点B,已知甲先出发4分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示,下列结论中,其中不正确的结论有( )个.
    ①甲步行的速度为60米/分;
    ②乙走完全程用了32分钟;
    ③乙用16分钟追上甲;
    ④乙到达终点时,甲离终点还有300米.
    A.1B.2C.3D.4
    二、填空题
    11.已知,则______.
    12.比较大小:______4.
    13.若函数是关于x的正比例函数,则的平方根为______.
    14.如图,在中,,利用尺规在,上分别截取,,使,分别以D,E为圆心、以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点F,作射线交于点G.若,,则的面积为______.
    15.如图,,、分别平分的内角、外角,平分外角交的延长线于点.以下结论:①;②;③;④.其中正确的结论有______.(填序号)
    三、解答题
    16.计算:
    (1);
    (2).
    17.解下列的二元一次方程组
    (1)
    (2)
    18.如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点均在正方形网格的格点上.
    (1)请你在图中画出关于y轴的对称图形,其中,顶点的坐标为______.
    (2)的面积为______.
    19.习近平总书记指出,“红色是中国共产党、中华人民共和国最鲜亮的底色”,要用好红色资源,赓续红色血脉,为引导广大青少年相立正确的世界观、人生观、价值观,但承红色基因,某校组织了一次以“赓续红色血脉·强国复兴有我”为主题的演讲比赛,比赛成绩分为以下5个等级:A.100分、B.90分、C.80分、D.70分、E.60分,比赛结束后随机抽取部分参赛选手的成绩,整理并绘制成如下统计图,请你根据统计图解答下列问题:
    (1)所抽取学生比赛成绩的众数是______分,中位数是______分;
    (2)求所抽取学生比赛成绩的平均数;
    (3)若参加此次比赛的学生共100名,且学校计划为比赛成绩进入A、B两个等级的学生购买奖品,请估计学校共需要准备多少份奖品?
    20.已知点,解答下列各题:
    (1)若点Q的坐标为,且直线轴,求出点P的坐标;
    (2)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求的值.
    21.如图,在中,D为上一点,E为中点,连接并延长至点F,使得,连.
    (1)求证:;
    (2)若,连接,平分,平分,求的度数.
    22.某校八年级数学组组织学生进行“数学素养大赛”活动,需购买甲、乙两种奖品,老师发现如果购买甲奖品2个和乙奖品5个,需用去120元;如果购买甲奖品3个和乙奖品4个,需用去124元.
    (1)请用列二元一次方程组的方法,求甲、乙两种奖品的单价各是多少元?
    (2)由于临时有变,现只需购买甲奖品,刚好A、B两个商场对甲奖品搞促销活动,其中A商场按原价9折销售:B商场购买不超过6个时按原价销售,超出6个的部分按原价的6折销售,现学校需要购买x个甲商品,设在A商场购买x个甲奖品需要元,在B商场购买x个甲奖品需要元,请按要求分别写出,与x之间的函数关系式;
    (3)在(2)的条件下,根据购买数量,请直接写出去哪个商场购买甲奖品更省钱的方案.
    23.综合与实践
    问题情境:在数学活动课上,老师提出了一个问题:如图1,在中,平分,于点D,过点D作分别交,于点E,F.
    (1)问题解决:如图1,若,求的度数.
    (2)如图1,若,,试猜想与之间的数量关系,并说明理由.
    (3)问题拓展:如图2,若过点D作交于点G,连接,交于点O,试探究是否平分,并说明理由.
    24.[学习探究]
    数学中,常对同一个量(图形的面积、点的个数、三角形的内角和等)用两种不同的方法计算,从而建立相等关系,我们把这一思想称为“算两次”,“算两次”也称做富比尼原理,是一种重要的数学方法.
    如图1,两个直角边分别为a,b,斜边长为c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形.
    解析:有三个直角三角形其面积分别为,,,直角梯形的面积为.由图形可知:.整理得,..
    故结论为:如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边长和斜边,那么.
    [类比尝试]
    (1)如图2,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若是的边上的高,求:
    ①的面积;
    ②的长.
    [拓展探究]
    (2)如图3,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于点A和B,直线经过坐标原点,且,垂足为C,求:
    ①A点和B点的坐标.
    ②点C到x轴的距离.
    25.如图,已知平面直角坐标系内,点,点,连接.动点P从点B出发,沿线段向点O运动,到达O点后立即停止,速度为每秒1个单位长度,设运动时间为t秒.
    (1)当点P运动到的中点时,求此时直线的解析式.
    (2)在(1)的条件下,若第二象限内有一点,当时,求的值.
    (3)如图2,当点P从点B出发运动时,同时有点M从点A出发,以每秒个单位长度的速度沿直线向上运动,点P停止运动时,点M也立即停止运动.过点P作轴交于点N.在运动过程中,是否存在t,使得为等腰三角形?若存在,求出此时的t值;若不存在,请说明理由.
    参考答案
    1.答案:C
    解析:A、,不能构成直角三角形,故此选项不符合题意;
    B、,不能构成直角三角形,故此选项不符合题意;
    C、,能构成直角三角形,故此选项符合题意;
    D、,不能构成直角三角形,故此选项不符合题意;
    故选:C.
    2.答案:C
    解析:,
    ,1.3030030003…(相邻两个3之间0的个数逐次加1),,,,中无理数有,,(相邻两个3之间0的个数逐次加1),共4个.
    故选:C.
    3.答案:B
    解析:∵,,,,
    ∴,
    ∴成绩最稳定的是乙.
    故选:B.
    4.答案:C
    解析:A、实数与数轴上的点一一对应,是真命题,不符合题意;
    B、直角三角形的两个锐角互余,是真命题,不符合题意;
    C、两直线平行,同旁内角互补,原命题是假命题,符合题意;
    D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,是真命题,不符合题意;
    故选:C.
    5.答案:D
    解析:A.,故计算错误,不符合题意;
    B.2与不是同类二次根式,不能合并,故计算错误,不符合题意;
    C.与不是同类二次根式,不能合并,故计算错误,不符合题意;
    D.,计算正确,符合题意.
    故选:D.
    6.答案:A
    解析:如图,
    ∵,,
    ∴,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    故选:A.
    7.答案:A
    解析:由题意得:,且,
    解得:且,
    故选:A.
    8.答案:B
    解析:由题意得:,
    解得:;
    故选:B.
    9.答案:B
    解析:A.由图象可知,,,故正确,不符合题意;
    B.∵,y随x的增大而减小,∴,故错误,符合题意;
    C.∵点在直线l上,∴时,,∴关于x的方程的解为,故正确,不符合题意;
    D.将直线l向下平移b个单位长度后,所得直线的解析式为,故正确,不符合题意;
    故选B.
    10.答案:C
    解析:由图可知:
    甲步行的速度为:米/分,故①正确;
    乙走完全程用的时间是分钟,故②错误;
    乙追上甲用得时间为:分钟,故③错误;
    乙到达终点时,甲离终点还有米,故④错误;
    ∴不正确的结论有三个,
    故选:C.
    11.答案:
    解析:本题考查算术平方根和绝对值非负性,根据非负性求出、的值即可.
    ∵,,
    ∴,,
    ∴,,
    ∴,
    故答案为:.
    12.答案:

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