重庆市涪陵区名校2023年八年级数学第一学期期末联考试题【含解析】

这是一份重庆市涪陵区名校2023年八年级数学第一学期期末联考试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了下列各数，是无理数的是，无理数2﹣3在等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，射线平分角，于点，于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（ ）
A．70°B．70°或40°C．40°D．110°或40°
3．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A．115°B．120°C．130°D．140°
4．如图，为线段上一动点(不与点，重合)，在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接.下列五个结论：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正确结论的个数是( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为16，则的周长为（ ）
A．18B．21C．24D．26
6．下列各数，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
8．无理数2﹣3在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
9．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．y值随x值的增大而增大
B．它的图象与x轴交点坐标为（0，1）
C．它的图象必经过点（﹣1，3）
D．它的图象经过第一、二、三象限
10．点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）D．无法确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知和都是方程的解，则_______．
12．已知一次函数的图像经过点（m，1），则m=____________．
13．如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点．请你添加一个适当的条件，使≌．添加的条件是：____．（写出一个即可）
14．对于实数a，b，定义运算“※”：a※b＝，例如3※1，因为3＜1．所以3※1＝3×1＝2．若x，y满足方程组，则x※y＝_____．
15．团队游客年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选_____．
16．如图，是的中线，是的中线，若，则_________．
17．要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是_____米．
18．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，，点．
（1）在图①中，点坐标为__________；
（1）如图②，点在线段上，连接，作等腰直角三角形，，连接．证明：；
（3）在图②的条件下，若三点共线，求的长；
（4）在轴上找一点，使面积为1．请直接写出所有满足条件的点的坐标．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
（1）关于轴对称的图形（其中，，分别是，，的对称点），请写出点，，的坐标；
（2）若直线过点，且直线轴，请在图中画出关于直线对称的图形（其中，，分别是，，的对称点，不写画法），并写出点，，的坐标；
21．（6分）解分式方程：．
22．（8分）如图是学习“分式方程应用”时,老师板书的例题和两名同学所列的方程．
15.3分式方程
例:有甲、乙两个工程队，甲队修路米与乙队修路米所用时间相等．乙队每天比甲队多修米,求甲队每天修路的长度．
冰冰:
庆庆:
根据以上信息,解答下列问题:
（1）冰冰同学所列方程中的表示_____,庆庆同学所列方 程中的表示；
（2）两个方程中任选一个,写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程,并解答老师的例题．
23．（8分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．
甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．
乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
24．（8分）（1）计算：1﹣÷
（1）先化简，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．
25．（10分）如图，，，，垂足分别为，．求证：．
26．（10分）先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（x2y+xy2﹣y3）÷y，其中x＝﹣，y＝．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据题意可知A、B、O、M四点构成了四边形，且有两个角是直角，直接利用四边形的内角和即可求解．
【详解】解：∵于点，于点，
，
，
；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是四边形的内角和，这里要注意到构造的是90°的角即可求解本题．
2、B
【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．
【详解】解：①当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°＝70°；
②当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°＝70°，
顶角为180°﹣70°×2＝40°．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
3、A
【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．
4、C
【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；
②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；
③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；
④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；
⑤由BC∥DE，得到∠CBE=∠BED，由∠CBE=∠DAE，得到∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°.
【详解】解：∵等边△ABC和等边△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE， 故①正确，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠DAC，
又∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，
又∵AC=BC，
∴△CQB≌△CPA（ASA），
∴CP=CQ，
又∵∠PCQ=60°可知△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC=∠DCE=60°，
∴PQ∥AE， 故②正确，
∵△CQB≌△CPA，
∴AP=BQ， 故③正确，
∵AD=BE，AP=BQ，
∴AD-AP=BE-BQ，
即DP=QE，
∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，
∴∠DQE≠∠CDE，故④错误；
∵BC∥DE，
∴∠CBE=∠BED，
∵∠CBE=∠DAE，
∴∠AOB=∠OAE+∠AEO=60°，故⑤正确；
综上所述，正确的有4个，
故选C．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，利用旋转不变性，找到不变量，是解题的关键．
5、D
【分析】先根据垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式即可得．
【详解】是的垂直平分线
的周长为，
的周长为
故选：D．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，是一道基础题，熟记垂直平分线的性质是解题关键．
6、D
【解析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.
【详解】解:A项,,为有理数;
B项是有限小数,为有理数;
C项为分数,是有理数;
D项是无限不循环小数,为无理数.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键.
7、A
【分析】设 P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知 PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的 周长为 8，可得到 x、y之间的关系式．
【详解】如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，
设点坐标为，
点在第一象限，
，，
矩形的周长为8，
，
，
即该直线的函数表达式是，
故选．
【点睛】
本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的
坐标都满足函数关系式 y＝kx+b．根据坐标的意义得出 x、y之间的关系是解题的关键．
8、B
【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．
【详解】∵2=，
∴6＜＜7，
∴无理数2-3在3和4之间．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
9、C
【分析】根据一次函数的图象和性质，以及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，逐一判断选项，即可．
【详解】∵k＝﹣2＜0，
∴y值随x值的增大而减小，结论A不符合题意；
∵当y＝0时，﹣2x+1＝0，解得：x＝，
∴函数y＝﹣2x+1的图象与x轴交点坐标为(，0)，结论B不符合题意；
∵当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，
∴函数y＝﹣2x+1的图象必经过点(﹣1，3)，结论C符合题意；
∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，
∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，结论D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数图象上点的坐标特征，一次函数解析式系数的几何意义，是解题的关键．
10、C
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】点（﹣4，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）．
故选C．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、－1
【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得二元一次方程组，解方程组，可得答案．
【详解】把、分别代入得：，
解得，
∴．
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查方程的解及二元一次方程组，熟练掌握解的概念及二元一次方程组解法是解题关键．
12、-1
【分析】把（m，1）代入中，得到关于m的方程，解方程即可．
【详解】解：把（m，1）代入中，得
，解得m=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题方法一般是代入这个点求解．
13、AF=CB或EF=EB或AE=CE
【分析】根据垂直关系，可以判断△AEF与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．
【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，
∴∠BEC=∠AEC=∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE =90°，
∴∠BAD=∠BCE，
所以根据AAS添加AF=CB或EF=EB；
根据ASA添加AE=CE．
可证△AEF≌△CEB．
故答案为：AF=CB或EF=EB或AE=CE．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
14、13
【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可.
【详解】解：方程组，
①+②×1得：9x＝108，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：y＝5，
则x※y＝2※5＝＝13，
故答案为13
【点睛】
本题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元与加减消元法.
15、甲
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，
∴S甲2＜S丙2＜S乙2，
∴他在甲、乙、丙三个的中应选甲，
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16、18cm2
【分析】根据是的中线可先求到的值，再根据是的中线即可求到的值．
【详解】解：是的中线，
是的中线
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是中线的相关知识，中线将三角形的面积分为相等的两部分．
17、1
【分析】由AB、ED垂直于BD,即可得到∠ABC＝∠EDC＝90°，从而证明△ABC≌△EDC 此题得解.
【详解】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝ED＝1．
故答案为：1．
【点睛】
考查了三角形全等的判定和性质，解题是熟练判定方法，本题属于三角形全等的判定应用.
18、1
【详解】设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为1．
故答案为1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．
三、解答题(共66分)
19、 (1)(1,3)；
(1)答案见解析；
(3)OD=1
(4)F的坐标是或
【分析】（1）过C点作轴，垂足为F，在证明了后可得到线段BM、CM的长，再求出线段OM的长，便可得点C的坐标；
(1)根据和等式的基本性质证明,再利用“SAS”定理证明后便可得到；
(3) 三点共线时，可推导出轴，从而有；
(4)根据点F在y轴上，所以中BF上的高总是OA=1，在此处只需要利用其面积为1和三角形的面积计算： ，分点F在点B的上方和下方两种情况讨论可得．
【详解】(1)过点C作轴，垂足为M，则
∴
∵
∴
∴
又∵
∴
∴，
∵点
∴，
∴
而点C在第一象限，所以点
(1)∵等腰直角三角形
∴
∵
∴
∴
∴
∴
(3)由(1) 可得
∵三点共线且三角形是等腰直角三角形
∴
∴
又
∴四边形ODCM是矩形
∴
(4)∵点F在y轴上
∴的边BF的高为OA=1
∵
即
∴
当点F在点B的上方时，其坐标为(3,0)；
当点F在点B的下方时，其坐标为(-1,0)．
故点F的坐标为(3,0)或(-1,0)．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质与判定，图形与坐标，掌握三角形全等的各种判定方法并能熟练的运用是关键．
20、（1），，；（2）图详见解析，，，
【分析】（1）由题意利用作轴对称图形的方法技巧作图并写出点，，的坐标即可；
（2）根据题意作出直线，并利用作轴对称图形的方法技巧画出关于直线对称的图形以及写出点，，的坐标即可.
【详解】解，（1）作图如下：
由图可知，，；
（2）如图所示：
由图可知为所求:，，.
【点睛】
本题考查轴对称变换，熟练掌握并利用关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
21、原方程的解为
【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、解整式方程、验根、写结论解答即可.
【详解】
去分母得：
去括号得：
解得：
经检验是原方程的解
所以原方程的解为.
【点睛】
本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是基础，去分母时确定最简公分母是关键，注意不要漏乘.
22、（1）甲队每天修路的长度;甲队修米路所需时间(或乙队修米路所需时间)；（2）冰冰用的等量关系是:甲队修路米所用时间=乙队修路米所用时间;庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度米(选择一个即可)；（3）①选冰冰的方程，甲队每天修路的长度为米；②选庆庆的方程.甲队每天修路的长度为米.
【分析】(1)根据题意分析即可；(2)从时间关系或修路长度关系进行分析即可；(3)解分式方程即可.
【详解】（1）根据题意可得：冰冰同学所列方程中的表示:甲队每天修路的长度；
庆庆同学所列方程中的表示:甲队修米路所需时间(或乙队修米路所需时间).
（2）冰冰用的等量关系是:甲队修路米所用时间=乙队修路米所用时间;
庆庆用的等量关系是:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度米
(选择-一个即可)
解:（3）①选冰冰的方程
去分母,得
解得
经检验是原分式方程的解.
答:甲队每天修路的长度为米.
②选庆庆的方程.
去分母,得.
解得
经检验是原分式方程的解.
所以
答:甲队每天修路的长度为米.
【点睛】
考核知识点:分式方程的应用.分析题意中的数量关系是关键.
23、（1）y=5x+1．（2）乙.
【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；
试题解析：（1）设y=kx+b，则有 ，解得 ，
∴y=5x+1．
（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，
∵6300＜61
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
24、（1）；（1）,2.
【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】解：（1）原式＝1﹣
＝1﹣
＝﹣
＝；
（1）原式＝＝
＝x（x﹣3），
当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）×（﹣1﹣3）＝2．
【点睛】
考核知识点：分式化简求值.理解分式的运算法则是关键.
25、详见解析
【分析】根据等腰三角形性质得,根据垂直定义得,证△BEM≌△CFM(AAS)可得.
【详解】证明:∵
∴
∵，
∴=90°
在△BEM和△CFM中

∴△BEM≌△CFM(AAS)
∴
【点睛】
考核知识点：全等三角形的判定和性质.寻找条件，证三角形全等是关键.
26、3x2﹣xy，
【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【详解】原式
当时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，利用多项式乘以多项式、多项式除以单项式、及整数的加减法则正确化简是解题关键．