重庆市涪陵十九中学2023-2024学年数学八上期末复习检测试题【含解析】

这是一份重庆市涪陵十九中学2023-2024学年数学八上期末复习检测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了①实数和数轴上的点一一对应，我们定义，下列各式成立的是，下列命题是假命题的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形一定是( )
A．七边形B．正七边形C．九边形D．不存在
2．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB=ACB．∠BAC=90°C．BD=ACD．∠B=45°
3．如图，直线与直线交于点，则方程组解是（ ）
A．B．C．D．
4．①实数和数轴上的点一一对应．②不带根号的数一定是有理数．③一个数的立方根是它本身，这样的数有两个．④的算术平方根是1．其中真命题有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
6．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．下列各式成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB＝AC＝CD，则图中∠1和∠2的数量关系是（ ）
A．2∠1+3∠2＝180°B．2∠1+∠2＝90°
C．2∠1＝3∠2D．∠1+3∠2＝90°
9．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）．
A．∠A=2∠B-3∠CB．∠A+∠B=2∠CC．∠A-∠B=30°D．∠A=∠B=∠C
10．下列命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补；B．等边三角形的三个内角都相等；
C．等腰三角形的底角可以是直角；D．直角三角形的两锐角互余．
11．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，的周长为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
12．若分式的值为零，则x＝（ ）
A．3B．－3C．±3D．0
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知一次函数与的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组的解为____．
14．如图，在△ABC中，BF⊥AC 于点F，AD⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E．若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm．则 AE= _______________cm ．

15．当x_______时，分式无意义，当x=_________时，分式的值是0.
16．如图，在等腰中，，，平分交于，于，若，则的周长等于_______；
17．计算的结果为______．
18．估计与0.1的大小关系是：_____0.1．（填“＞”、“=”、“＜”）
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．
20．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=2AC，过点C作CD⊥AC，交∠BAC的平分线于点D．求证：AD=BD．
21．（8分）如图，OC平分∠AOB,OA=OB, PD⊥AC于点D,PE⊥BC 于点E，求证：PD = PE.
22．（10分）如图，P是正方形ABCD的边BC上的一个动点(P与B、C不重合)连接AP，过点B作交CD于E，将沿BE所在直线翻折得到，延长交BA的延长长线于点F．
（1）探究AP与BE的数量关系，并证明你的结论；
（2）当AB=3，BP=2PC时，求EF的长．
23．（10分）小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.
（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？
（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？
24．（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．
(1)证明：△ADF是等腰三角形；
(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长
25．（12分）如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；
（1）求a、b、c 的值；
（2）判断a+b﹣c的平方根是有理数还是无理数．
26．解方程：

参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】直接利用多边形内角和定理即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
则（n－2）×180°＝n
解得：n＝7
故选：A
【点睛】
本题主要考查多边形内角和定理，关键要掌握多边形内角和定理：n边形的内角和是（n－2）×180°（n≥3，且n为整数）．
2、A
【解析】试题分析：根据AB=AC，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°可得Rt△ABD和Rt△ACD全等.
考点：三角形全等的判定
3、B
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.
【详解】∵直线与直线交于点，
∴方程组即的解是.
故选B.
【点睛】
本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
4、A
【分析】根据数轴的性质与实数的性质及二次根式的性质依次判断即可.
【详解】实数和数轴上的点一一对应，①是真命题；
不带根号的数不一定是有理数，例如π是无理数，②是假命题；
一个数的立方根是它本身，这样的数有±1，0，共3个，③是假命题；
的算术平方根是3，④是假命题；
综上所述，只有一个真命题，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握各章节的相关概念是解题关键.
5、B
【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC，作AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，BD，结合图形可分析出结果.
【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD⊥BC，
根据勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2
所以设CD=x,则BD=7-x
所以52-x2=（）2-（7-x）2
解得x=4
所以CD=4,BD=3,
所以，在直角三角形ADC中
AD=
所以AD=BD=3
所以三角形ABD是帅气等腰三角形
假如从点C或B作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形
故符合条件的直线只有直线AD
故选：B
【点睛】
本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.
6、C
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a,b的值，进而根据a,b的符号判断在第几象限．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴
∴点在第三象限，
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查关于x轴对称点的坐标的特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7、D
【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断．
【详解】解：A、，所以A选项错误；
B、和不能合并，所以B选项错误；
C、，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确．
故选D.
【点睛】
此题考查了算术平方根和二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
8、A
【分析】先根据AB＝AC＝CD可求出∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，再根据三角形内角和定理可得2∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，由三角形内角与外角的性质可得∠ADC＝∠1+∠2，联立即可求解．
【详解】解：∵AB＝AC＝CD，
∴∠2＝∠C，∠ADC＝∠CAD，
又∵2∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣∠2，∠ADC＝∠1+∠2，
∴2（∠1+∠2）＝180°﹣∠2，
即2∠1+3∠2＝180°．
故选A．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理、三角形内角与外角的性质.
9、D
【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．
【详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A= °，所以A选项错误；
B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；
C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；
D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．
10、C
【分析】根据平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质分别判断即可.
【详解】解：A. 两直线平行，同旁内角互补，正确；
B. 等边三角形的三个内角都相等，正确；
C. 由于等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和是180°，故等腰三角形的底角不可以是直角，错误；
D. 直角三角形的两锐角互余，正确，
故选：C.
【点睛】
本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握各性质是解题关键.
11、B
【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE=BE，
∵△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13，△ABC的周长=AC+BC+AB=19，
∴AB=△ABC的周长-△ACE的周长=19-13=6，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
12、B
【分析】根据题意分式的值等于1时，分子就等于1且分母不为1．即可求出答案.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，且，
∴，且，
∴；
故选：B.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件，分式的值的由分子分母共同决定，熟记分式的值为1是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、.
【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．
【详解】解：∵一次函数与的图象的交点的坐标为(−1，2)，
∴方程组的解是.
【点睛】
本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．
14、1.
【分析】易证∠CAD=∠CBF，即可求证△ACD≌△BED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题．
【详解】解：∵BF⊥AC于F，AD⊥BC于D，
∴∠CAD+∠C=90°，∠CBF+∠C=90°，
∴∠CAD=∠CBF，
∵在△ACD和△BED中，
∴△ACD≌△BED，（ASA）
∴DE=CD，
∴AE=AD-DE=BD-CD=BC-CD-CD=1；
故答案为1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△ACD≌△BED是解题的关键．
15、x=-2 x=2
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得出x的值．
【详解】分式无意义，即x+2=0,
∴x=-2,
分式的值是0,
∴可得4−x=0，x+2≠0，
解得：x=2.
故答案为x=-2, x=2.
【点睛】
此题考查分式的值为零的条件和无意义的情况，解题关键在于掌握其定义.
16、1
【解析】试题解析：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．
又∵AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△DBE的周长为DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．
17、
【分析】根据多项式除以单项式的方法，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可．
【详解】解：=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查整式的除法，多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式，多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
18、>
【解析】∵ . , ∴ , ∴ ,故答案为>.
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（1）69°．
【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；
（1）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．
【详解】（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠1．
又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
∵，∴△AEC≌△BED（ASA）．
（1）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，∵EC=ED，∠1=41°，∴∠C=∠EDC=（180°-41°）÷1=69°，∴∠BDE=∠C=69°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．
20、见解析.
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出DE=DC，根据AAS证△DEA≌△DCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性质证明即可．
【详解】证明：过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，
∴DE=DC，
在△DEA和△DCA中，
，
∴△DEA≌△DCA，
∴AE=AC，
∵2AC=AB
∴AE=AC=BE
∵AE⊥DE
∴AD=BD
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．
21、详见解析.
【解析】根据OC平分∠AOB，得到∠AOC=∠BOC，证得△AOC≌ △BOC，根据全等三角形的性质得到∠ACO=∠BCO，根据角平分线的性质即可得到结论．
【详解】∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC．
在△AOC和△BOC中，∵OC=OC，∠AOC=∠BOC，OA=OB，∴△AOC≌ △BOC (SAS) ，∴∠ACO=∠BCO．
又∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴PD = PE．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
22、（1）AP=BE，证明见解析；（1）．
【分析】（1）AP=BE，要证AP=BE，只需证△PBA≌△ECB即可；
（1）过点E作EH⊥AB于H，如图．易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP（即BE）=，BH=1．易得DC∥AB，从而有∠CEB=∠EBA．由折叠可得∠C′EB=∠CEB，即可得到∠EBA=∠C′EB，即可得到FE=FB．设EF=x，则有FB=x，FH=x-1．在Rt△FHE中运用勾股定理就可解决问题；
【详解】（1）解：（1）AP=BE．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°．
∵BE⊥AP，∴∠PAB+∠EBA=90°，
∴∠PAB=∠CBE．
在△PBA和△ECB中，

∴△PBA≌△ECB，
∴AP=BE；
（1）过点E作EH⊥AB于H，如图．
∵四边形ABCD是正方形，
∴EH=BC=AB=2．
∵BP=1PC，
∴BP=1，PC=1
∴BE=AP=
∴BH=
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC∥AB，
∴∠CEB=∠EBA．
由折叠可得∠C′EB=∠CEB，
∴∠EBA=∠C′EB，
∴EF=FB．
设EF=x，则有FB=x，FH=x-1．
在Rt△FHE中，
根据勾股定理可得x1=（x-1）1+21，
解得x=，
∴EF=
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．
23、（1）两个商店一样 （2）24支
【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；
（2）设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，分别令=40和=40，求出相应x，比较即可得出结论.
【详解】解：（1）甲：元，
乙：元，
两个商店一样省钱；
（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，
设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，
则
，
当时，得，
解得：，
∴在甲商店最多可买24支签字笔；
，
当时，得，
解得，
∴在乙商店最多可买23支签字笔，
∵23＜24，
∴小颖最多可买24支签字笔.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．
24、（1）见解析；（2）EC=4，理由见解析
【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC和余角的性质可推出∠F=∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F=∠FDA，于是得到结论；
（2）由题意根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：（1），
，
又，
，
，，
，
又，
，
.
（2），
，
又，
，
在中，，
，
.
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定与性质和余角的性质以及对顶角的性质等知识点，解题的关键根据相关的性质定理通过等量代换进行分析．
25、（1）a=3，b=1，c=±1；（1）无理数．
【分析】（1）根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组，从而解出即可得出答案．
（1）根据（1）的结果，将各组数据分别代入可判断出结果．
【详解】（1）依题意，得 ，
由 ①、②得方程组：，
解得：，
由③得：c=±1，
∴a=3，b=1，c=±1．
（1）当a=3，b=1，c=﹣1 时
a+b﹣c=3+1+1=6，
a=3，b=1，c=1时
a+b﹣c=3+1﹣1=1．
∵和都是无理数，
∴a+b﹣c的平方根是无理数．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，对于本题来说，正确的列出并解出三元一次方程组是关键，注意第二问要在第一问的基础上进行．
26、 (1)； (2)无解
【分析】(1)两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2) 两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】(1)方程两边都乘以去分母得：，
去括号移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
(2)方程两边都乘以去分母得：，
移项得：，
经检验：时，，
∴是分式方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．