重庆市合川区太和中学2023年数学八上期末质量跟踪监视试题【含解析】

这是一份重庆市合川区太和中学2023年数学八上期末质量跟踪监视试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，若，则的度数是等内容，欢迎下载使用。

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是( )
A．AE=ACB．∠B=∠DC．BC=DED．∠C=∠E
2．在中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．下列运算正确的是
A．B．C．D．
4．如图，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )
A．40°B．50°C．60°D．70°
6．如图，将一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣4
8．一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（ ）．
A．4cmB．8cmC．cmD．4cm或cm
9．国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．60°
11．中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出纳米（米纳米）晶体管.将纳米换算成米用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
12．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A．5，6，7B．5，12，13C．1，4，9D．5，11，12
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是_____边形．
14．已知x，y满足方程的值为_____．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为____________．
16．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是___________．
17．比较大小：________．（填“>”，“<”或“=”号）
18．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是____________；
三、解答题（共78分）
19．（8分）分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m．
20．（8分）如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）
21．（8分）（1）如图1，已知，平分外角，平分外角．直接写出和的数量关系，不必证明；
（2）如图2，已知，和三等分外角，和三等分外角．试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）
（3）如图3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角．试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）
（4）如图4，已知，将外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，请直接写出和的数量关系，不必证明．
22．（10分）某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在两处参加劳动，另外两个班级在道路两处劳动（如图），现要在道路的交叉区域内设置一个茶水供应点P，使P到的距离相等，且使，请找出点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留痕迹）
23．（10分）沿面积为正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长、宽之比为3：2，且面积为？
24．（10分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分.
（1）请算出三人的民主评议得分；
（2）根据实际需要，单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一点P(a，0)．
（1）求点A的坐标；
（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝ ；
（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝OA，求△OBC的面积．
26．观察下列等式：
①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）直接写出：第⑤个等式为 ；
（2）猜想：第n个等式为 （用含n的代数式表示），并证明．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据∠1=∠2可利用等式的性质得到∠BAC=∠DAE，然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；
B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；
C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此选项符合题意；
D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
2、A
【分析】根据立方根、无理数的定义即可得．
【详解】是无理数，
，是无限循环小数，属于有理数，
是有限小数，属于有理数，
，小数点后的是无限循环的，是无限循环小数，属于有理数，
综上，无理数的个数是2个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了立方根、无理数的定义，掌握理解无理数的定义是解题关键．
3、A
【解析】选项A， 选项B， ，错误；选项C， ，错误；选项D， ，错误.故选A.
4、B
【分析】先根据等边对等角求出，再根据外角的性质，利用即可求解．
【详解】解：
又
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角，正确的分析题意，进行角的计算，即可求出正确答案．
5、C
【分析】依据轴对称图形的性质可求得、的度数，然后用五边形的内角和减去、、、的度数即可．
【详解】解：直线m是多边形ABCDE的对称轴，
，，
．
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
6、A
【分析】先根据两直线平行内错角相等得出，再根据外角性质求出即得．
【详解】如下图：∵∥，
∴
∵
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形外角性质，抓住直尺两边平行的性质是解题关键．
7、A
【分析】根据方程解的定义，将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组即可．
【详解】解：将，分别代入mx+ny＝6中，
得：，
①+②得：3m＝12，即m＝4，
将m＝4代入①得：n＝2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法，根据二元一次方程解的定义得到关于m、n的方程组是解题关键．
8、D
【分析】根据已知的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意3cm，5cm可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
【详解】当3cm，5cm时两条直角边时，第三边==，
当3cm，5cm分别是一斜边和一直角边时，第三边==4，
所以第三边可能为4cm或cm．
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．
9、A
【分析】根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答．
【详解】A、是轴对称图形，故选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于掌握其定义和识别图形.
10、B
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD，
∴∠C=
故选B．
考点：等腰三角形的性质．
11、A
【分析】本题根据科学记数法进行计算即可．
【详解】因为科学记数法的标准形式是 ，因此纳米=．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
12、B
【解析】试题分析：解：A、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；
C、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；
B、∵52+122=132，能围成直角三角形，此选项正确；
D、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．
故选B．
考点：本题考查了勾股定理的逆定理
点评： 此类试题属于基础性试题，考生直接一招勾股定理把各项带入验证即可
二、填空题（每题4分，共24分）
13、十一
【详解】设所求多边形的边数是n，
则（n-2）•180°=1620°，
解得n=1．
故答案为：十一
14、
【分析】根据二元一次方程组的加减消元法，即可求解．
【详解】，
①×5﹣②×4，可得：7x＝9，
解得：x＝，
把x＝代入①，解得：y＝，
∴原方程组的解是：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握加减消元法，是解题的关键．
15、20°或40°或70°或100°
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四种情况讨论：
①当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°；
②当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°；
③当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°；
④当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°；
综上所述：∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．
故答案为20°或40°或70°或100°．
16、两条直线都与第三条直线平行；
【分析】根据命题的定义：“若p,则q”形式的命题中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论，即可判定.
【详解】由题意，得
该命题的条件部分是：两条直线都与第三条直线平行；
故答案为：两条直线都与第三条直线平行.
【点睛】
此题主要考查对命题概念的理解，熟练掌握，即可解题.
17、＜
【分析】根据5＜9可得即，进而可得，两边同时除以2即可得到答案．
【详解】解：∵5＜9，
∴，
即，
∴，
∴，
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的大小比较，根据5＜9可得即，然后利用不等式的基本性质变形即可．
18、y=30-4x
【解析】试题解析：∵每小时耗油4升，
∵工作x小时内耗油量为4x，
∵油箱中有油30升，
∴剩余油量y=30-4x.
三、解答题（共78分）
19、（m+3）（m﹣3）．
【分析】先对原式进行整理，之后运用平方差公式即可求解．
【详解】解：原式＝m2﹣8m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．
【点睛】
本题考查的是因式分解，要求熟练掌握平方差公式．
20、见解析；
【解析】根据轴对称的定义和六边形的性质求解可得．
【详解】解：如图所示．
【点睛】
考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及正六边形的性质．
21、（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）由平分外角，平分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；
（2）由和三等分外角，和三等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；
（3）由、和四等分外角，、和四等分外角，结合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；
（4）由外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，合三角形外角的性质与三角形内角和定理，即可得到结论；
【详解】（1），理由如下：
∵平分外角，平分外角，
∴，，
∵，，
∴，
∴；
（2），理由如下：
由已知得：，，
∵，，
∴，
；
（3），理由如下：
由已知得：，，
∵，，
∴，
，
（4），理由如下：
由已知得：，，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查三角形外角的性质与三角形内角和定理，掌握三角形外角的性质与三角形内角和定理是解题的关键．
22、见解析
【分析】根据可知，点P在DE的垂直平分线上，再根据P到的距离相等可知，点P在的角平分线上，所以DE的垂直平分线与的角平分线的交点即为所求的点P．
【详解】如图
【点睛】
本题主要考查角平分线和垂直平分线性质的应用，掌握角平分线和垂直平分线的尺规作图是解题的关键．
23、不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为48cm1．
【分析】可设它的长为，则宽为，根据面积公式列出一元二次方程解答即可求出的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．
【详解】设长方形纸片的长为，则宽为，
则，
解得：，
∵正方形面积为60 cm1，
∴边长为，
长方形纸片的长为：1×3=6，
∵，,
∴，
所以沿此面积为60 cm1正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：1，且面积为48cm1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根和正方形性质等知识，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．
24、（1）甲：50分；乙：80分；丙：70分；（2）丙
【分析】（1）根据扇形统计图即可求出三人的得分；
（2）利用加权平均数列式计算求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．
【详解】解：（1）由题意得，民主测评：
甲：200×25%=50分，
乙：200×40%=80分，
丙：200×35%=70分；
（2）∵，
则，分
分
分
∵77.4＞77＞72.9，
∴丙将被录用．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键．
25、（1）A(4，3)；（2）±5或8或；（3）1
【分析】（1）点A是两直线的交点,其坐标即方程组的解；
（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP适中情况，分别求解即可；
（3）P（a，0），则分别用含a的式子表示出B、C的坐标，从而表示出BC的长度，用勾股定理求得OA，然后根据BC＝OA求出a的值，从而利用三角形面积公式求解．
【详解】解：（1）由题意：解得： ，
故点A（4，3）；
（2）点A（4，3），则OA＝，
①当OA＝PO=P1O时，
此时OA＝5＝PO=P1O，即a＝±5
②当OA＝AP时，如图，过点A做AM⊥x轴于点M
此时OM=MP=4
∴OP=8
则点P（8，0），即a＝8；
③当AP＝OP时，如图所示，连接AP，过点A作AH⊥x轴于点H，
AP＝PO＝a，则PH＝4﹣a，则（4﹣a）2+9＝a2，
解得：a＝；
综上，a＝±5或8或；
故答案为：±5或8或；
（3）∵P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，a）、（a，﹣a+7），
∴BC=a-（-a+7）=a+a﹣7=
又∵BC＝OA且OA＝
∴＝×5＝7，
解得：a＝8，
故点P（8，0），即OP＝8；
△OBC的面积＝×BC×OP＝×7×8＝1．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．
26、（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n＝2×3n．
【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式，以及第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n．
【详解】解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式36﹣35＝2×35；
故答案为36﹣35＝2×35；
（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n，
即3n+1﹣3n＝2×3n．
证明：左边＝3n+1﹣3n＝3×3n﹣3n＝3n×（3﹣1）＝2×3n＝右边，所以结论得证．
故答案为3n+1﹣3n＝2×3n．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题．