重庆市兼善教育集团2023-2024学年数学八上期末检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市兼善教育集团2023-2024学年数学八上期末检测模拟试题【含解析】，共24页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列说法正确的是，下列各式中是完全平方式的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）
A．6B．36C．64D．8
2．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（）
A．300B．300名学生C．300名学生的身高情况D．5600名学生的身高情况
3．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C的度数是（ ）
A．36°B．77°C．64°D．38.5°
4．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（ ）
A．（a﹣2）（2x+y）B．（2﹣a）（2x+y）
C．（a﹣2）（2x﹣y）D．（2﹣a）（2x﹣y）
5．若一个五边形的四个内角都是，那么第五个内角的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列说法正确的是( )
A．(－2)2的平方根是－2B．－3是－9的负的平方根
C． 的立方根是2D．(－1)2的立方根是－1
8．如图①，矩形长为，宽为，用剪刀分别沿矩形的两组对边中点连线剪开，把它分成四个全等的矩形，然后按图②拼成一个新的正方形，则图②中阴影部分面积可以表示为（ ）
A．B．C．D．
9．下列各式中是完全平方式的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示大长方形面积的多项式：①（2a + b）(m + n)； ②2a(m + n)+b(m + n)； ③m(2a+ b)+n(2a + b)；④2am+2an+bm+bn．你认为其中正确的有（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
11．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．下列分式中和分式的值相等的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若式子4x2－mx＋9是完全平方式，则m的值为__________________．
14．请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________
15．81的平方根是__________；的立方根是__________．
16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书上，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”，请计算的展开式中从左起第三项的系数为__________．
17．如果点（，）关于x轴的对称点在第四象限内，则m的取值范围是________．
18．如图，在中，平分于点，如果，那么等于_____________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
（1）关于轴对称的图形（其中，，分别是，，的对称点），请写出点，，的坐标；
（2）若直线过点，且直线轴，请在图中画出关于直线对称的图形（其中，，分别是，，的对称点，不写画法），并写出点，，的坐标；
20．（8分）（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝1．
（2）解方程：+2．
21．（8分）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：
已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．
（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是： ．
（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．
（3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．
22．（10分）已知，．
（1）若，作，点在内．
①如图1，延长交于点，若，，则的度数为 ；
②如图2，垂直平分，点在上，，求的值；
（2）如图3，若，点在边上，，点在边上，连接，，，求的度数．
23．（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= %，并补全条形图．
（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？
24．（10分）张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．
（1）甲采摘园的门票是 元，乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克 元；
（2）当x＞10时，求y乙与x的函数表达式；
（3）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．
25．（12分）如图，在△ABC中，已知其周长为26㎝．
（1）在△ABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E（不写作法，但须保留作图痕迹）．
（2）连接EB，若AD为4㎝，求△BCE的周长．
26．若，求的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解．
【详解】∵两个正方形的面积分别为8和14，
且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，
∴正方形A的面积=14-8=1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．
2、C
【分析】根据样本的定义即可判断.
【详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况
故选C.
【点睛】
此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.
3、D
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B＝∠ADB，根据等边对等角可得∠C＝∠CAD，然后利用三角形内角和定理列式进行计算即可解答．
【详解】∵AB＝AD，∠BAD＝26°，
∴∠B=（180°－∠BAD）＝（180°－26°）＝77°，
∵AD＝DC，
∴∠C＝∠CAD，
在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，
即26°＋∠C＋∠C＋77°＝180°，
解得：∠C＝38.5°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
4、A
【分析】根据提公因式法因式分解即可.
【详解】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）
＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）
＝（a﹣2）（2x+y）．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解决此题的关键.
5、C
【分析】根据多边形的内角和计算出内角和，减去前四个内角即可得到第五个内角的度数
【详解】第五个内角的度数为，
故选：C.
【点睛】
此题考查多边形的内角和定理，熟记多边形的内角和公式并熟练解题是关键.
6、D
【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．
【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，
符合此条件的只有D．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
7、C
【分析】根据平方根的定义和立方根的定义逐一判断即可．
【详解】A． (－2)2=4的平方根是±2，故本选项错误；
B． －3是9的负的平方根，故本选项错误；
C． =8的立方根是2，故本选项正确；
D． (－1)2=1的立方根是1，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
此题考查的是平方根和立方根的判断，掌握平方根的定义和立方根的定义是解决此题的关键．
8、C
【分析】先求出图②中大正方形的边长，继而得出它的面积，然后根据阴影部分的面积=大正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．
【详解】由题意可得，图②中大正方形的的边长为，则它的面积是
又∵图①中原矩形的面积是
∴中间阴影部分的面积
故选：C
【点睛】
本题考查的知识点是完全平方公式的计算及用完全平方公式法进行因式分解，认真分析图形的结构，找到相应的边，列出计算阴影部分的面积的代数式是解题的关键和难点．
9、A
【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2进行分析，即可判断．
【详解】解：，是完全平方公式，A正确；
其余选项不能配成完全平方形式，故不正确
故选：A．
【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型．
10、D
【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；
②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；
④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．
【详解】①（2a+b）（m+n），本选项正确；
②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；
③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；
④2am+2an+bm+bn，本选项正确，
则正确的有①②③④．
故选D．
【点睛】
此题考查了整式乘法，灵活计算面积是解本题的关键．
11、D
【分析】由翻折得∠B=∠D，利用外角的性质得到∠3及∠1，再将∠B的度数代入计算，即可得到答案.
【详解】如图，
由翻折得∠B=∠D，
∵∠3=∠2+∠D，∠1=∠B+∠3，
∴∠1=∠2+2∠B，
∵，
∴=，
故选：D.
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，熟记并熟练运用是解题的关键.
12、C
【分析】根据分式的基本性质进行判断．
【详解】解：A、分式的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式的值不相等．故本选项错误；
B、分式的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式的值不相等．故本选项错误；
C、分式的分子、分母同时乘以不为零的因式（x-3），分式的值不变，所以该分式与分式的值相等．故本选项正确；
D、分式的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式的值不相等．故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、±12
【分析】由完全平方公式进行计算即可得解.
【详解】由可知，则，
故答案为：±12.
【点睛】
本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关键.
14、答案不唯一
【解析】本题主要考查了命题的定义
任何一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
答案不唯一，例如：如果两个角是同位角，那么这两个角相等．
15、±9
【分析】根据平方根及立方根的定义即可求出答案．
【详解】根据平方根的定义可知81的平方根是±9，
的立方根是．
故答案为：±9，．
【点睛】
本题考查了平方根及立方根的知识，难度不大，主要是掌握平方根及立方根的定义．
16、1
【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）10的展开式中第三项的系数．
【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；
（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；
∴（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴第三项系数为1+2+3+…+7=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
17、
【分析】利用关于轴对称点的性质可知点P在第一象限，由此根据第一象限点的坐标的特征列不等式组即可解答．
【详解】∵点P（，）关于轴的对称点在第四象限内，
∴点P（，）在第一象限，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了关于轴对称点的性质以及象限内点的坐标特点，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
18、4.
【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE，可得AE+DE=AC，再由勾股定理求出AC的长即可.
【详解】∵平分于点，
∴DE=CE，
∴AE+DE=AE+EC=AC，
在Rt△ABC中，，
∴AC=，
∴AE+DE=4，
故答案为：4.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1），，；（2）图详见解析，，，
【分析】（1）由题意利用作轴对称图形的方法技巧作图并写出点，，的坐标即可；
（2）根据题意作出直线，并利用作轴对称图形的方法技巧画出关于直线对称的图形以及写出点，，的坐标即可.
【详解】解，（1）作图如下：
由图可知，，；
（2）如图所示：
由图可知为所求:，，.
【点睛】
本题考查轴对称变换，熟练掌握并利用关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
20、（1）a﹣1，99；（3）x＝3．
【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得；
（3）根据解分式方程的步骤依次计算可得．
【详解】解：（1）原式＝•
＝a﹣1，
当a＝1时，
原式＝1﹣1＝99；
（3）方程两边同乘x﹣1，得3x＝1+3（x﹣1），
解得x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
∴x＝3是原方程的解．
【点睛】
本题考查分式的混合运算与解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，注意解分式方程需要检验．
21、（1）AD=BE．（2）成立，见解析；（3）∠APE=60°．
【分析】（1）直接写出答案即可．
（2）证明△ECB≌△ACD即可．
（3）由（2）得到∠CEB=∠CAD，此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决问题．
【详解】解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，
∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，
∴∠ACD=∠ECB；
在△ACD与△ECB中，
，
∴△ACD≌△ECB（SAS），
∴AD=BE，
故答案为AD=BE．
（2）AD=BE成立．
证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形
∴EC=AC，BC=DC，
∠ACE=∠BCD=60°，
∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；
在△ECB和△ACD中，
，
∴△ECB≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．
（3））∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．
如图2，设BE与AC交于Q，
由（2）可知△ECB≌△ACD，
∴∠BEC=∠DAC
又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°
∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
22、（1）①15°；②；（2）
【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质，连接，得，，所对的直角边是斜边的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性质计算可得；
②构造“一线三垂直”模型，证明三角形，利用面积比等于等高的三角形的底边的比，结合已知条件即可解得．
（2）构造等边，通过证明，等边代换，得出等腰三角形，代入角度计算即得．
【详解】（1）①连接ＡＥ，在，因为，，
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
②过Ｃ作交ＤＦ延长线于Ｇ，连接ＡＥ
ＡＤ垂直平分ＢＥ，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）以AB向下构造等边，连接DK，
延长AD，BK交于点T，
，，
，
，
，，
等边中，，，
，，
在和中，
，
等边三角形三线合一可知，BD是边AK的垂直平分线，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
考查了等腰直角三角形的性质，外角的性质，等腰三角形的判定和性质，构造等边三角形的方法证明全等，全等三角形的性质应用很关键，熟记几何图形的性质和判定是解决图形问题的重要方法依据．
23、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．
【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；
（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；
（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．
【详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，
该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，
参加社会实践活动的天数为8天的人数是：×10%=10（人），补图如下：
故答案为10；
（2）抽样调查中总人数为100人，
结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．
（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），
活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24、（1）甲采摘园的门票是60元，乙采摘园优惠前的草莓单价是每千克30元；（2）y乙＝12x+180；（3）采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同
【分析】（1）根据图像，可得出甲采摘园的门票价格，根据点A的坐标，可得出乙采摘园在优惠前草莓的单价；
（2）将A、B两点代入解析式，用待定系数法可求得；
（3）先求出y甲的解析式，然后分2段，分别令＝即可．
【详解】解：（1）由图象可得，
甲采摘园的门票是60元
点A(10，300)
故乙采摘园优惠前的草莓单价为：=30元
（2）当x＞10时，设y乙与x的函数表达式是＝kx+b，
，得，
即当x＞10时，与x的函数表达式是＝12x+180；
（3）由题意可得，
＝60+300.6x＝18x+60，
当0＜x＜10时，令18x+60＝30x，得x＝5，
当x＞10时，令12x+180＝18x+60，得x＝20，
答：采摘5千克或20千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，需要注意乙采摘园的费用是一个分段函数，故在讨论时，需要分段分别讨论．
25、（1）见解析；（2）18cm
【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出D，E的位置；
（2）结合线段垂直平分线的性质得出AE=BE，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：D，E即为所求；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD=4cm，AE=BE，
∴△BCE的周长为：EC+BE+BC=AC+BC=26-AB=26-8=18（cm）．
【点睛】
此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
26、.
【分析】根据等式的基本性质将已知等式变形，然后利用整体代入法和分式的基本性质约分即可求出分式的值．
【详解】解：∵
∴a＋b＝5ab，
∴
＝
＝
＝
＝．
【点睛】
此题考查的是求分式的值，掌握等式的基本性质和分式的基本性质是解决此题的关键．