重庆市江北九校2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视试题【含解析】

这是一份重庆市江北九校2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了如图，直线l1，若x＞y，则下列式子错误的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，，边的垂直平分线交于点.已知的周长为14，，则的值为（ ）
A．14B．6C．8D．20
2．下列命题：
①如果，那么；
②有公共顶点的两个角是对顶角；
③两直线平行，同旁内角互补；
④平行于同一条直线的两条直线平行．
其中是真命题的个数有( )
A．1B．2C．3D．4
3．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（ ）
A．10B．8C．6D．4
4．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
5．已知为一个三角形的三条边长，则代数式的值（ ）
A．一定为负数B．一定是正数
C．可能是正数，可能为负数D．可能为零
6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10B．7C．5D．4
7．如图，直线l1：y＝ax+b和l2：y＝bx﹣a在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣2＞y﹣2B．C．﹣x＜﹣yD．1﹣x＞1﹣y
9．一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是( )
A．B．C．D．
10．两个全等的等腰直角三角形拼成一个四边形，则可拼成的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．正方形或平行四边形
C．正方形或平行四边形或梯形
D．正方形
11．点 关于 轴的对称点 的坐标是
A．B．C．D．
12．如图，在中，，，垂直平分，交于点若，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则_______________．
14．如图，是的中线，，，则和的周长之差是 ．
15．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O，则_____．
16．已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于 ．
17．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．
18．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简,再求值:,其中m=.
20．（8分）如图，三个顶点坐标分别是
（1）请画出关于轴对称的；
（2）直接写出的坐标；
（3）求出的面积．
21．（8分）甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．
22．（10分）某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电30台．
（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？
（2）如果每台甲种家电的利润是180元，每台乙种家电的利润是300元，那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少？
23．（10分）（1）图1是的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形；
（2）如图2，在正方形网格中，以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，画出旋转后的；
（3）如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、、都是格点，作关于点的中心对称图形．
24．（10分）如图，在等腰中，，延长至点，连结，过点作于点，为上一点，，连结，．
（1）求证：．
（2）若，，求的周长．
25．（12分）某大型超市投入15000元资金购进、两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：
（1）该大型超市购进、品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
26．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质,可知,然后根据的周长为,可得,再由可得,即.
【详解】解：边垂直平分线
又的周长=
,
即.
故选C
【点睛】
此题主要考查了线段的垂直平分线的性质,解题时,先利用线段的垂直平分线求出,然后根据三角形的周长互相代换,即可其解.
2、B
【分析】利用等式的性质、对顶角的定义、平形线的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】如果，那么互为相反数或，①是假命题；
有公共顶点的两个角不一定是对顶角，②是假命题；
两直线平行，同旁内角互补，由平行公理的推论知，③是真命题；
平行于同一条直线的两条直线平行，由平行线的性质知，④是真命题．
综上，真命题有2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
3、C
【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC.
【详解】解：延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB＝∠EPB＝90°，
在△ABP和△EBP中，，
∴△ABP≌△EBP（ASA），
∴AP＝PE，
∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，
∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6.
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
4、C
【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．
考点：多边形的内角和定理．
5、A
【分析】把代数式分解因式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．
【详解】
=（a−b）2−c2，
＝（a−b＋c）（a−b−c），
∵a＋c−b＞1，a−b−c＜1，
∴（a−b＋c）（a−b−c）＜1，
即＜1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键．
6、C
【解析】试题分析：如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE的面积等于,故答案选C．
考点：角平分线的性质；三角形的面积公式．
7、C
【分析】根据各选项中的函数图象可知直线l1：y＝ax+b经过第一、二、三象限，从而判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号确定出l2：y＝bx﹣a的图象经过的象限，选出正确答案即可．
【详解】解：∵直线l1：经过第一、三象限，
∴a＞1，
∴﹣a＜1．
又∵该直线与y轴交于正半轴，
∴b＞1．
∴直线l2经过第一、三、四象限．
在四个选项中只有选项C中直线l2符合，
故选C．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，一次函数y＝kx+b（k≠1），k＞1时，一次函数图象经过第一三象限，k＜1时，一次函数图象经过第二四象限，b＞1时与y轴正半轴相交，b＜1时与y轴负半轴相交．
8、D
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】解：A．∵x＞y，
∴x﹣2＞y﹣2，故本选项不符合题意；
B．∵x＞y，
∴，故本选项不符合题意；
C．∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；
D．∵x＞y，
∴﹣x＜﹣y，
∴1﹣x＜1﹣y，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查的是不等式的变形，掌握不等式的基本性质是解题关键．
9、D
【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
【详解】当ab＞0，a，b同号，y=abx经过一、三象限，
同正时，y=ax+b过一、三、二象限；
同负时过二、四、三象限，
当ab＜0时，a，b异号，y=abx经过二、四象限
a＜0，b＞0时，y=ax+b过一、二、四象限；
a＞0，b＜0时，y=ax+b过一、三、四象限．
故选D．
【点睛】
此题考查一次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题．
10、B
【分析】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，根据题意拼出符合题意的四边形，进而得出结论．
【详解】如图所示，可拼成的四边形是正方形或平行四边形．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正方形的判定、图形的剪拼以及等腰直角三角形的性质，得出符合题意四边形是解题关键．
11、A
【分析】再根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．
【详解】解：∵
∴M点关于x轴的对称点的坐标为，
故选A.
【点睛】
此题考查关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律
12、A
【分析】根据垂直平分线的性质，得出AE=BE=6，再由三角形外角的性质得出∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，最后由含30°的直角三角形的性质得出AC的值即可．
【详解】解：∵垂直平分，
∴AE=BE=6，
又
∴∠ABE=∠BAE=15°，
∴∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，
又∵
∴在RT△AEC中，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质、三角形的外角的性质、含30°的直角三角形的性质，熟知上述几何性质是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BA′D=∠DCA'+∠A'DC，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠BA'D=∠A=65°，易求∠C=90°-∠A=25°，从而求出∠A′DC的度数．
【详解】∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=65°，
∴∠C=90°-65°=25°，
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠BA'D=∠A，
∵∠BA'D是△A'CD的外角，
∴∠A′DC=∠BA'D-∠C=65°-25°=40°．
故答案：40°．
【点睛】
本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．
14、1
【分析】根据中线可得AD=CD,周长之差就是AB与BC的差,计算即可．
【详解】∵BD是△ABC的中线,
∴AD=CD,
∴△ABD和△CBD的周长之差就是AB与BC的差,即AB－BC=1cm,
故答案为:1．
【点睛】
本题考查三角形中线相关的计算,关键在于熟悉中线的性质．
15、；
【分析】利用角平分线的性质，可得知△BCO，△ACO和△ABO中BC，AC和AB边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．
【详解】如图，过O作OD⊥AB交AB于D，过O作OE⊥AC交AC于E，过O作OF⊥BC交BC于F，
因为点O为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF，
所以．
故答案为：．
【点睛】
考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题．
16、﹣5
【分析】试题分析：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上， ∴b=4a+3
∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5
【详解】请在此输入详解！
17、3
【分析】先根据分式无意义的条件可求出的值,再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a,b代入计算即可.
【详解】因为当时,分式无意义,
所以,
解得:,
因为当时,分式的值为零,
所以,
解得:,
所以
故答案为:3.
【点睛】
本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.
18、4.1
【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．
【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，
根据题意得此时CP的值最小；
解：作BC边上的高AF，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BF＝CF＝3，
∴由勾股定理得：AF＝4，
∴S△ABC＝AB•PC＝BC•AF＝×5CP＝×6×4
得：CP＝4.1
故答案为4.1．
【点睛】
此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用.
三、解答题（共78分）
19、，.
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再把m的值代入求值即可.
【详解】原式=
=
=.
当m=时,
原式==-.
【点睛】
本题考查分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
20、（1）见解析；（2）；（3）
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，依次连接即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
（3）利用分割法求三角形的面积即可．
【详解】（1）如图,即为所求；
（2）；
（3）的面积为．
【点睛】
本题考查作图-对称变换，三角形的面积等知识，根据对称变换得出对应点位置是解题关键．
21、甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时
【分析】设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，根据时间＝路程÷速度，结合甲比乙提前20分钟到达目的地即可得出关于x的分式方程，解之即可求出x的值，检验后将其代入3x、4x中即可得出结论．
【详解】解：设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，
根据题意得：﹣＝，
解得：x＝1.5，
经检验，x＝1.5是原分式方程的解，
∴3x＝4.5，4x＝1．
答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，在解方程后注意检验。
22、（1）装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；（2）该公司售完这190台家电后的总利润是45000元．
【分析】（1）设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆，根据用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台即可求得x、y的值；
（2）根据总利润=甲种家电的利润+乙种家电的利润，列出算式计算即可求解．
【详解】解：（1）设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆，依题意有
，
解得 ．
故装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；
（2）20×5×180+30×3×300＝45000（元）．
答：该公司售完这190台家电后的总利润是45000元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，利润的计算，本题中解关于x、y的方程组是解题关键．
23、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
【分析】（1）根据中心对称图形的定义，画出图形，即可；
（2）以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转的对应点画出来，再顺次连接起来，即可；
（3）作各个顶点关于点的中心对称后的对应点，再顺次连接起来，即可得到答案．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示；

【点睛】
本题主要考查中心对称图形和图形的旋转变换，掌握中心对称图形的定义，是解题的关键．
24、（1）证明见解析；（2）的周长为1．
【分析】（1）先根据Rt△BCE中，证明为的中点，再根据直角三角形斜边上的中线得到，即可证明；
（2）根据， 得到，根据等腰，求出再根据，，从得到，则为等边三角形，在根据求出的周长．
【详解】（1）证明：∵
∴
又
∴
∴
∴
∴为的中点
在等腰中，
∴
∴
（2）∵，
∴，
∵在等腰，
∴
由（1）知：，为的中点
∵
∴，，
∴
又，
∴为等边三角形
∵
∴的周长为1．
【点睛】
此题主要考查等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质．
25、（1）该超市进品牌矿泉水400箱，品牌矿泉水200箱；（2）该超市共获利润7800元．
【分析】（1）设该超市进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，“购进、两种品牌的矿泉水共600箱”和“投入15000元资金”，可列二元一次方程组，求解即可；
（2）根据 “总利润=A品牌矿泉水每箱利润×数量+ B品牌矿泉水每箱利润×数量”，即可求出该超市销售完600箱矿泉水获得的利润．
【详解】解：（1）设该超市进品牌矿泉水箱，品牌矿泉水箱，
依题意，得：，
解得：．
答：该超市进品牌矿泉水400箱，品牌矿泉水200箱．
（2）（元）
答：该超市共获利润7800元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26、每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作．
【分析】设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合5人用此设备分拣8000件快件的时间比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再利用需要人数＝工作总量÷每人每天用智能分拣设备后的工作量，即可求出结论（利用进一法取整）．
【详解】解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，
依题意，得：，
解得：x＝84，
经检验，x＝84是原方程的解，且符合题意，
∴100000÷（84×25×8）＝5（人）……16000（件），
∴5+1＝6（人）．
答：每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
类别/单价
成本价（元/箱）
销售价（元/箱）
A品牌
20
32
B品牌
35
50