重庆市江北区巴蜀中学2023年数学八年级第一学期期末检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江北区巴蜀中学2023年数学八年级第一学期期末检测模拟试题【含解析】，共24页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，，的中垂线交、于点、，的周长是8，，则的周长是（ ）
A．10B．11C．12D．13
2．如图，在中，，平分，过点作于点.若，则（ ）
A．B．C．D．
3．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
4．下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5B．5、12、13C．2、4、D．6、7、8
5．已知关于x的分式方程的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1B．a＞1且a≠2C．a＜3D．a＜3且a≠2
6．如图所示，在中，，是中线，，，垂足分别为，则下列四个结论中：①上任一点与上任一点到的距离相等；②；③；④；⑤正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是( )
A．a＋bB．C．D．
9．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图， 为等边三形内的一点， ，将线段以点为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论:①点与点的距离为5；②；③可以由绕点进时针旋转60°得到；④点到的距离为3；⑤，其中正确的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
11．估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（ ）
A．﹣2和﹣1B．﹣3和﹣2C．﹣4和﹣3D．﹣5和﹣4
12．已知点 ，均在双曲线上，下列说法中错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、填空题（每题4分，共24分）
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角的度数为_________．
14．计算：=___________．
15．如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第1次操作，折痕到的距离记为，还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第2次操作，折痕到的距离记为，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕到的距离记为，若，则的值为______．
16．若有意义，则x的取值范围是__________
17．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”．
18．在中，，则的度数是________°．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：
（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是 和 ；
（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？
20．（8分）问题发现：如图，在中，，为边所在直线上的动点(不与点、重合)，连结，以为边作，且，根据，得到，结合，得出，发现线段与的数量关系为，位置关系为；
（1）探究证明：如图，在和中，，，且点在边上滑动(点不与点、重合)，连接．
①则线段，，之间满足的等量关系式为_____；
②求证: ；
（2）拓展延伸：如图，在四边形中，．若，，求的长．
21．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，3），点B（-1，0），点D（2，0），DE⊥x轴且∠BED=∠ABD，延长AE交x轴于点F．
（1）求证：∠BAE=∠BEA；
（2）求点F的坐标；
（3）如图2,若点Q（m，-1）在第四象限，点M在y轴的正半轴上，∠MEQ=∠OAF，设AM-MQ=n，求m与n的数量关系，并证明．
22．（10分）四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．“筝形”是一种特殊的四边形，它除了具有两组邻边分别相等的性质外，猜想它还有哪些性质？然后证明你的猜想．（以所给图形为例，至少写出三种猜想结果，用文字和字母表示均可，并选择猜想中的其中一个结论进行证明）
23．（10分）如图在中，,将三角板中30度角的顶点D放在AB边上移动，使这个30度角的两边分别与的边AC,BC相交于点E,F,且使DE,始终与AB垂直
（1）求证：是等边三角形
（2）若移动点D，使EF//AB时，求AD的长
24．（10分）计算：
（1）﹣（1﹣）0；
（2）3．
25．（12分）如图，已知点在同一直线上，∥，且,，求证：∥．
26．教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（1）如图②，在中，直线分别是边的垂直平分线，直线m、n交于点，过点作于点．
求证：．
（1）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，则的长为__________．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据DE是AB的中垂线，可得AE=BE，再根据的周长可得BC+AC的值，最后计算的周长即可．
【详解】解：∵DE是AB的中垂线，，
∴AB=2AD=4，AE=BE，
又∵的周长是8，
即BC+BE+CE=8
∴BC+AE+CE=BC+AC=8，
∴的周长= BC+AC+AB=8+4=12，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的概念及性质是解题的关键．
2、C
【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据DC=1，即可得到DE=1．
【详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴DE=DC，
∵DC=1，
∴DE=1，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
3、D
【解析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
解：A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；
B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；
C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；
D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误．
故选D．
4、D
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．
【详解】A、∵32+42=52，
∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
B、∵52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
C、∵22+（）2=42，
∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
D、∵62+72≠82，
∴此三角形不是直角三角形，符合题意；
故选：D.
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5、D
【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不为4．
【详解】解：去分母得：a﹣4＝x+4．
解得：x＝a﹣3．
∵方程的解为负数，且x+4≠4，
∴a﹣3＜4且a﹣3+4≠4．
∴a＜3且a≠4．
∴a的取值范围是a＜3且a≠4．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了分式方程，已知方程解的情况求参数的值，解题过程中易忽略分式有意义的条件是分母不为4，灵活的求含参数的分式方程的解是解题的关键.
6、B
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可以判断①、③错误, ②、④正确,根据与都是直角三角形,以及可以判断⑤正确.
【详解】解: ，是中线,
,(等腰三角形的三线合一),
到和的距离相等, ,
①、③错误, ②、④正确,
与都是直角三角形,
,,
.
.
⑤正确.
故选: B.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质及角平分线的性质,熟记性质并且灵活运用是本题解题关键.
7、D
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选：．
【点睛】
此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.
8、D
【解析】设工程总量为m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天数．
【详解】设工程总量为m，则甲的做工速度为，乙的做工速度．
若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为
．
故选D．
【点睛】
没有工作总量的可以设出工作总量，由工作时间=工作总量÷工作效率列式即可．
9、A
【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴．故选A．
考点：由实际问题抽象出分式方程．
10、B
【分析】连结DD′，根据旋转的性质得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判断△ADD′为等边三角形，则DD′＝5，可对①进行判断；由△ABC为等边三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，则把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，于是可对③进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，则可对②④进行判断；由于S四边形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断．
【详解】解：连结DD′，如图，
∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，
∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，
∴△ADD′为等边三角形，
∴DD′＝5，所以①正确；
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，
∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以③正确；
∴D′C＝DB＝4，
∵DC＝3，
在△DD′C中，∵32＋42＝52，
∴DC2＋D′C2＝DD′2，
∴△DD′C为直角三角形，
∴∠DCD′＝90°，
∵△ADD′为等边三角形，
∴∠ADD′＝60°，
∴∠ADC≠150°，所以②错误；
∵∠DCD′＝90°，
∴DC⊥CD′，
∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；
∵S四边形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC＝，所以⑤错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．
11、C
【解析】根据二次根式的性质，可化简得=﹣3=﹣2，然后根据二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之间．
故选C．
点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.
12、D
【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断．
【详解】∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线上，
∴，．
A、当x1=x2时，-=-，即y1=y2，故本选项说法正确；
B、当x1=-x2时，-=，即y1=-y2，故本选项说法正确；
C、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0＜x1＜x2时，y1＜y2，故本选项说法正确；
D、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1＜x2＜0时，y1＞y2，故本选项说法错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、50°或130°
【分析】分类讨论当三角形是等腰锐角三角形和等腰钝角三角形两种情况，画出图形并结合三角形的内角和定理及三角形外角的性质，即可求出顶角的大小．
【详解】（1）当三角形是锐角三角形时，如下图．
根据题意可知，
∵三角形内角和是，
∴在中，
（2）当三角形是锐角三角形时，如下图．
根据题意可知,
同理，在中，
∵是的外角，
∴
故答案为或
【点睛】
本题考察了等腰三角形性质和三角形外角的性质以及三角形内角和定理的运用，分类讨论该等腰三角形是等腰锐角三角形或等腰钝角三角形是本题的关键．
14、7-4.
【分析】依据完全平方公式进行计算.
【详解】
【点睛】
此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.
15、
【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA₁=DB,从而可得∠ADA₁=2∠B,结合折叠的性质可得.，∠ADA₁=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE// BC,得出DE是△ABC的中位线，证得AA₁⊥BC,AA₁=2，由此发现规律：同理…于是经过第n次操作后得到的折痕Dn-1 En-1到BC的距离，据此求得的值．
【详解】解：如图连接AA ₁,由折叠的性质可得：AA ₁⊥DE, DA= DA₁ ,A₂、A₃…均在AA ₁上
又∵ D是AB中点，∴DA= DB ,
∵DB= DA ₁ ,
∴∠BA ₁D=∠B ,
∴∠ADA ₁=∠B +∠BA ₁D=2∠B,
又∵∠ADA ₁ =2∠ADE ,
∴∠ADE=∠B
∵DE//BC,
∴AA₁⊥BC ,
∵h₁=1
∴AA₁ =2,
∴
同理：；
；
…
∴经过n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离
∴
【点睛】
本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律的过程是难点．
16、
【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．
【详解】解:根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式的被开方数是非负数．
17、HL
【解析】分析: 需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL.
详解: ∵BE、CD是△ABC的高，
∴∠CDB=∠BEC=90°，
在Rt△BCD和Rt△CBE中，
BD=EC，BC=CB，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
故答案为HL.
点睛: 本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.
18、60
【分析】用分别表示出,再根据三角形的内角和为即可算出答案．
【详解】∵
∴
∴
∴
∴
故答案为：60
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，根据题目中的关系用分别表示出是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）5.1千克，5.1千克；（2）2941千克．
【解析】（1）根据众数和中位数的定义求解；
（2）先求出样本的平均数，再估计总体．
【详解】（1）5.1出现的次数最多，是3次，因而众数是5；
共有11个数，中间位置的是第5个，与第6个，中位数是这两个数的平均数是5.1．
（2）11个西瓜的平均数是（5.4+5.3×2+5.1×3+4.8×2+4.4+4.1）=4.9千克，则这亩地共可收获西瓜约为611×4.9=2941千克．
答：这亩地共可收获西瓜约为2941千克．
【点睛】
本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．并且本题考查了总体与样本的关系，可以用样本平均数估计总体平均数．
20、（1）①BC =CE+CD；②见解析；（2）AD＝6．
【分析】（1）①根据题中示例方法，证明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE，从而得出BC=CE+CD；
②根据△BAD≌△CAE，得出∠ACE＝45°，从而得到∠BCE＝90°，则有DE2＝CE2+CD2，再根据可得结论；
（2）过点A作AG⊥AD，使AG=AD，连接CG、DG，可证明△BAD≌△CAG，得到CG＝BD，在直角△CDG中，根据CD的长求出DG的长，再由DG和AD的关系求出AD.
【详解】解：（1）①如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，
∴ BC=BD+CD=CE+CD，
故答案为：BC=BD+CD=CE+CD．
②∵△BAD≌△CAE，
∴∠B＝∠ACE＝45°，
∵∠ACB＝45°，
∴∠BCE＝45°+45°＝90°，
∴DE2＝CE2+CD2，
∵AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴，
∴2AD2＝BD2+CD2；
（3）如图3，
过点A作AG⊥AD，使AG=AD，连接CG、DG，
则△DAG是等腰直角三角形，
∴∠ADG＝45°，
∵∠ADC＝45°，
∴∠GDC＝90°，
同理得：△BAD≌△CAG，
∴CG＝BD＝13，
在Rt△CGD中，∠GDC＝90°，
，
∵△DAG是等腰直角三角形，
∴，
∴AD＝＝6．
【点睛】
本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
21、（1）证明见解析；（2）F（3，0）；（3）m=n，证明见解析．
【分析】（1）先证明△ABO≌△BED，从而得出AB=BE，然后根据等边对等角可得出结论；
（2）连接OE，设DF=x，先求出点E的坐标，再根据S△AOE＋S△EOF=S△AOF可得出关于x的方程，求出x，从而可得出点F的坐标；
（3）过Q作QP∥x轴交y轴于P，过E作EG⊥OA，EH⊥PQ，垂足分别为G，H，在GA上截取GK=QH，先证明△EQH≌△EKG，再证明△KEM≌△QEM，得出MK=MQ，从而有AM-MQ=AM-MK=AK=n①；连接EP，证明△AEK≌△PEQ，从而有AK=PQ＝m②，由①②即可得出结论．
【详解】解：（1）∵A（0，3），B（－1，0），D（2，0），
∴OB=1，OD=2，OA=3，
∴AO=BD，
又∠AOB=∠BDE=90°，∠BED=∠ABD，
∴△ABO≌△BED（AAS），
∴BA=BE，
∴∠BAE=∠BEA；
（2）由（1）知，△ABO≌△BED，
∴DE=BO=1，∴E（2，1），
连接OE，设DF=x，
∵S△AOE＋S△EOF=S△AOF，
∴3×2×＋（2＋x）×1×=3（2＋x）×，
∴x=1，
∴点F的坐标为（3，0）；
（3）m=n，证明如下：
∵OA=OF=3，∴∠OAF=45°=∠MEQ，
过Q作QP∥x轴交y轴于P，过E作EG⊥OA，EH⊥PQ，垂足分别为G，H，在GA上截取GK=QH，
∵Q（m，－1），E（2，1），
∴EG=EH=PH=PG=2，
又GK=QH，∠EGK=∠EQH=90°，
∴△EQH≌△EKG（SAS），
∴EK=EQ，∠GEK=∠HEQ，
∵∠GEH=90°，∠MEQ=45°，∴∠QEH+∠GEM=45°，∴∠GEK+∠GEM=45°，
即∠KEM=45°=∠MEQ，
又EM=EM，
∴△KEM≌△QEM（SAS），∴MK=MQ，
∴AM-MQ=AM-MK=AK=n①，
∴MQ=MG+KG=MG+QH．
连接EP，△EHP为等腰直角三角形，∠EPH=45°，
∴∠EPQ=∠EPA=45°，△EHP为等腰直角三角形，PE=AE，∠PEA=90°，∵∠KEM=∠MEQ=45°，∴∠KEQ=90°，
∴∠AEK=∠PEQ，∠EPQ=∠KAE，
∴△AEK≌△PEQ，
∴AK=PQ＝m②，
由①②可得，m=n．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及平面直角坐标系中求点的坐标与图形的面积问题等，第（3）小题的关键是作出辅助线构造全等三角形解决问题．
22、①筝形具有轴对称性；或△ABD与△CBD关于直线BD对称；②筝形有一组对角相等；或∠DAB=∠DCB；③筝形的对角线互相垂直；或AC⊥BD；④筝形的一条对角线平分另一条对角线；或BD平分AC；⑤筝形的一条对角线平分一组对角；或BD平分∠ADC和∠ABC；详见解析
【分析】根据题意，即可写出该图形的性质，然后选择一个进行证明即可．
【详解】解：如图：
①筝形具有轴对称性；或△ABD与△CBD关于直线BD对称；
②筝形有一组对角相等；或∠DAB=∠DCB；
③筝形的对角线互相垂直；或AC⊥BD；
④筝形的一条对角线平分另一条对角线；或BD平分AC；
⑤筝形的一条对角线平分一组对角；或BD平分∠ADC和∠ABC；
理由：
①AD=CD，AB=CB，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD；
∴△ABD与△CBD关于直线BD对称；
②由①△ABD≌△CBD，
∴∠DAB=∠DCB；
③∵AD=CD，AB=CB，
∴点B、点D在线段AC的垂直平分线上，
∴AC⊥BD；
④由③可知，点B、点D在线段AC的垂直平分线上，
∴BD平分AC；
⑤由①知△ABD≌△CBD，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，
∴BD平分∠ADC和∠ABC；
【点睛】
本题考查了“筝形”的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，在轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确找出“筝形”的性质．
23、（1）见解析；（2）
【分析】（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，从而可得到△BDF是等边三角形；
（2）设AD=x，CF=y，求出y与x之间的关系式，当EF∥AB时，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，CF=EF，EF=DF，代入计算即可求得AD的长．
【详解】解：（1）∵ED⊥AB，∠EDF=30°，
∴∠FDB=60°，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴∠B=60°，
∴∠DFB=60°，
∴△BDF是等边三角形；
（2）设AD=x，CF=y，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴AB=2BC=2，
∵CF=y，
∴BF=1-y，
又△BDF是等边三角形，
∴BD=BF=1-y，
∴x=2-（1-y）=1+y，
∴y=x-1，
当EF∥AB时，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，
∴CF=EF，EF=DF，
∵DF=BF=1-y，
∴4y=1-y，
∴y=，
∴x=y+1=，
即AD=．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，等边三角形的判定与性质，知识点比较多，难度较大．
24、（1）6；（2）
【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算，然后进行减法运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】解：（1）原式＝﹣1
＝7﹣1
＝6；
（2）原式＝6
＝．
【点睛】
本题考查二次根式的除法法则、零指数幂的意义、二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的除法法则、零指数幂的意义、二次根式的化简.
25、证明见解析．
【分析】先由两线段平行推出同位角相等，再由全等三角形推出对应角相等，接着由同位角相等反推出两线段平行．
【详解】证明：∵∥，
∴，
∵，
∴即，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF，
∴，
∴∥．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定．本题较为简单，难度不大，只需证明出两个三角形全等，即可证明出其对应的角相等．
26、证明见解析；（1）证明见解析；（1）2．
【分析】定理证明：根据垂直的定义可得∠PAC=∠PCB=90°，利用SAS可证明△PAC≌△PBC，根据全等三角形的性质即可得出PA=PB；
（1）如图，连结，根据垂直平分线的性质可得OB=OC，OA=OC，即可得出OA=OB，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得AH=BH；
（1）如图，连接BD、BE，根据等腰三角形的性质可得出∠A=∠C=30°，根据垂直平分线的性质可得AD=BD，CE=BE，根据等腰三角形的性质及外角的性质可证明三角形BDE是等边三角形，可得DE=AC，即可得答案．
【详解】定理证明：
，
∴∠PAC=∠PCB=90°，
，
．
．
（1）如图，连结．
∵直线m、n分别是边的垂直平分线，
．
．
，
．
（1）如图，连接BD、BE，
∵∠ABC=110°，AB=BC，
∴∠A=∠C=30°，
∵边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，
∴AD=BD，CE=BE，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBE，
∴∠BDE=1∠A=20°，∠BED=1∠C=20°，
∴∠DBE=20°
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD=BE=AD=CE，
∴DE=AC
∵AC=18，
∴DE=2
故答案为：2
.
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，掌握并灵活运用数学基本知识是解答本题的关键.
西瓜质量(单位：千克)
5.4
5.3
5.0
4.8
4.4
4.0
西瓜数量(单位：个)
1
2
3
2
1
1
1．线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：
线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，垂足为点，点是直线上的任意一点．
求证：．
分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．