重庆市江津第二中学2023-2024学年数学八上期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江津第二中学2023-2024学年数学八上期末综合测试模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P，下列因式分解正确的是，关于x的方程有增根则a=，数据5，7，8，8，9的众数是，已知点P等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知点与关于轴对称，则的值为（ ）
A．1B．C．2019D．
2．若分式的值为正数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
3．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．33B．－33C．－7D．7
4．下列各图中，能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）
A．B．C．D．
6．朱锦汶同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等的三角形组成，第（2）个图案由4个全等的三角形组成，（3）个图案由7个全等的三角形组成，（4）个图案由12个全等的三角形组成.则第（8）个图案中全等三角形的个数为（ ）
A．52B．136C．256D．264
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2-6x+9=（x-3）2B．x 2-y2=（x-y）2C．x2-5x+6=（x-1）（x-6）D．6x2+2x=x（6x+2）
8．关于x的方程有增根则a= ( )
A．-10或6B．-2或-10C．-2或6D．-2或-10或6
9．数据5，7，8，8，9的众数是（ ）
A．5B．7C．8D．9、
10．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＞﹣3C．﹣3＜a＜0D．a＜﹣3
11．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ）
A．5B．5或6C．6或7或8D．7或8或9
12．下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．11的平方根是__________．
14．如图，长方形的面积为，延长至点，延长至点，已知，则的面积为(用和的式子表示)__________．
15．计算：________．
16．已知一次函数与的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组的解为____．
17．命题“如果，则，”的逆命题为____________.
18．如图，已知a∥b，三角板的直角顶点在直线b上．若∠1=40°，则∠2=______度．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长ED交BC于点F，若AD=CD,求证：ED=FD．
20．（8分）先化简，再求值：，其中，.
21．（8分）如图，在中，，，为的中点，、分别是、(或它们的延长线)上的动点，且．
（1）当时，如图①，线段和线段的关系是：_________________；
（2）当与不垂直时，如图②，（1）的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）当、运动到、的延长线时，如图③，请直接写出、、之间的关系．
22．（10分）已知，求代数式的值
23．（10分）在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．
（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC
（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为： （不写证明过程）
24．（10分）先化简，再求值.，其中x＝1．
25．（12分）先化简，再从1，0，－1，2中任选一个合适的数作为的值代入求值．
26．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD与BC交于点O，AC=BD．求证：△OAB是等腰三角形．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律可求出m、n的值，代入即可得答案.
【详解】∵点与关于x轴对称，
∴m-1=2m-4，n+2=-2，
解得：m=3，n=-4，
∴=(3-4)2019=-1.
故选B.
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.
2、D
【分析】若的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x+4＞1，且x≠1，因而能求出x的取值范围．
【详解】∵x≠1，
∴．
∵1，
∴x+4＞1，x≠1，
∴x＞﹣4且x≠1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式值的正负性问题，若对于分式 (b≠1)＞1时，说明分子分母同号；分式 (b≠1)＜1时，分子分母异号，注意此题中的x≠1．
3、D
【解析】试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=1．
考点：原点对称
4、C
【分析】根据函数的定义逐一判断即可.
【详解】A选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；
B选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意；
C选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y唯一确定，符合题意；
D选项，当自变量x取定一个值时，对应的函数值y不唯一，不符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.
5、C
【解析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.
【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
6、B
【分析】仔细观察图形，结合三角形每条边上的三角形的个数与图形的序列数之间的关系发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．
【详解】观察发现：
第一个图形有1+1=2个三角形；
第二个图形有2+2=4个三角形；
第三个图形有3+22=7个三角形；
…
第n个图形有n+2n-1个三角形；
当n=8时，n+2n-1=8+27=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
7、A
【解析】分析：
根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.
详解：
A选项中，因为，所以A中分解正确；
B选项中，因为，所以B中分解错误；
C选项中，因为，所以C中分解错误；
D选项中，因为，所以D中分解错误.
故选A.
点睛：解答本题有以下两个要点：（1）熟练掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要彻底，即要直到每个因式都不能再分解为止.
8、A
【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义求出分式方程的增根，将增根代入整式方程即可求出a的值．
【详解】解：
①
∵关于x的方程有增根
∴
解得：x=±5
将x=5代入①，得a=-10；
将x=-5代入①，得a=6
综上所述：a=-10或6
故选A．
【点睛】
此题考查的是根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．
9、C
【详解】解：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，数据5、7、1、1、9中1出现了2次，且次数最多，所以众数是1．
故选C．
【点睛】
本题考查众数．
10、C
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．
【详解】解：∵点P（a，3+a）在第二象限，
∴，
解得﹣3＜a＜1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11、C
【分析】利用多边形内角和公式：，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果．
【详解】解：设截后的多边形为边形
解得：
(1)顶点剪，则比原来边数多1
(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同
(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1
则原多边形的边数为6或7或8
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键．
12、D
【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后两部分完全重合，这样的图形就是轴对称图形.
【详解】解：按照轴对称图形的定义即可判断D是轴对称图形.
故选择D.
【点睛】
本题考察轴对称图形的定义.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】根据平方根的定义即可求解.
【详解】解：11的平方根为.
【点睛】
本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.
14、
【分析】画出图形，由三角形面积求法用边长表示出，进行运算整体代入即可.
【详解】解：设，，，，
∴==
∵
如图：，

∴= ，
∵，，
∴
【点睛】
本题主要考查了多项式乘法与图形面积，解题关键是用代数式正确表示出图形面积.
15、-2
【分析】按照二次根式运算法则进行计算即可.
【详解】
故答案为：-2.
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.
16、.
【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．
【详解】解：∵一次函数与的图象的交点的坐标为(−1，2)，
∴方程组的解是.
【点睛】
本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．
17、若，则
【分析】根据逆命题的定义即可求解.
【详解】命题“如果，则，”的逆命题为若，，则
故填：若，，则.
【点睛】
此题主要考查逆命题，解题的关键是熟知逆命题的定义.
18、1
【解析】先根据互余计算出∠3=90°-40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°．
【详解】解：∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°-40°=50°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°-50°=1°．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
三、解答题（共78分）
19、见解析
【分析】由平行可得内错角相等，再利用ASA即可判定△ADE≌△CDF，所以ED=FD.
【详解】证明：∵AE∥BC
∴∠EAD=∠C
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（ASA）
∴ED=FD
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，比较简单，找到全等条件即可.
20、，
【分析】利用完全平方公式及平方差公式展开，根据合并同类项法则化简出最简结果，把x、y的值代入求值即可.
【详解】原式=
=
=
当，时，原式=
=
=
【点睛】
本题主要考查整式的运算，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解题关键.
21、（1），；（2）成立，证明见解析；（3）
【解析】（1）连接CO，证明△AOM≌△CON可证得OM=ON，∠CON=∠AOM=45°，再证明∠COM=45°即可证明出结论；
（2）连接CO，证明可证得OM=ON，再证明即可得到结论；
（3）同（2）得：△OCF≌△OBN，，得出S△OMN=S五边形OBNMC=S△CMN+S△OCB=S△CMN+S△ABC．
【详解】（1）∵，，
∴∠A=45°，
∵，
∴∠AOM=45°，
连接CO，则有CO⊥AB，如图，
∴∠COM=45°，∠BCO=45°，CO=AB
∵为的中点，
∴
∴AO=CO
在△AOM和△CON中

∴△AOM≌△CON
∴OM=ON，∠NOC=∠MOA=45°，
∴∠NOC+∠COM=45°+45°=90°，即
∴，
（2）成立，
证明：连接
，
，是中点
，(三线合一)
又
，
（3）
连接CO，如图所示：
同（2）得：△OCF≌△OBN，∠OCM=∠OBN=135°
∴S△OMN=S五边形OBNMC，
=S△CMN+S△OCB，
=S△CMN+S△ABC，
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法，证明三角形全等是解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
22、-1．
【分析】先将原式中进行因式分解为，将题目中已知和代入即可求解．
【详解】解：原式
将，代入得
【点睛】
本题主要考查的是结合已知条件进行因式分解，正确的掌握因式分解中的提取公因式和公式法是解题的关键．
23、（1）见解析；（2）CD＝AD+BD，理由见解析；（3）CD＝AD+BD
【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；
（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE＝AD，可得结论；
（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH＝AD，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，即可解决问题；
【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS）；
（2）CD＝AD+BD，
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS）；
∴BD＝CE，
∵∠BAC＝90°，AD＝AE，
∴DE＝AD，
∵CD＝DE+CE，
∴CD＝AD+BD；
（3）作AH⊥CD于H．
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS）；
∴BD＝CE，
∵∠DAE＝120°，AD＝AE，
∴∠ADH＝30°，
∴AH＝AD，
∴DH＝＝AD，
∵AD＝AE，AH⊥DE，
∴DH＝HE，
∴CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，
故答案为：CD＝AD+BD．
【点睛】
本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.
24、，．
【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算．
【详解】解：原式


当x＝1时，
原式 ．
【点睛】
本题考查了分式的计算，掌握分式化简得方法再代入求值是解题的关键．
25、；选x=0时，原式=或选x=2时，原式=（任选其一即可）
【分析】先根据分式的各个运算法则化简，然后从给出的数中选择一个使原分式有意义的数代入即可．
【详解】解：
=
=
=
根据分式有意义的条件，原分式中
当选x=0时，原式=；
当选x=2时，原式=．
【点睛】
此题考查的是分式的化简求值题和分式有意义的条件，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．
26、见解析
【分析】利用HL定理得出△ABD≌△BAC即可得出∠ABC=∠BAD，再利用等腰三角形的判定得出即可．
【详解】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠ADB=∠ACB=90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠ABC=∠BAD，
∴△OAB是等腰三角形
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出Rt△ABD≌Rt△BAC是解题关键．