重庆市江津第二中学2023年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江津第二中学2023年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了如图，，，，则的度数是，化简的结果为，下列等式成立的是，9的算术平方根是，若，则内应填的式子是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费元，则电话卡上的余额（元）与通话时间（分钟）之间的函数图象是图中的（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E点坐标中，不能使△ABE和△ABC全等是（ ）
A．（4，﹣1）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣1）D．（1，3）
3．在3.1415926、、、、π这五个数中，无理数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如图，，，，则的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．50°
5．化简的结果为（ ）
A．﹣1B．1C．D．
6．下列等式成立的是（ ）
A．B．（a2）3=a6C．a2.a3 = a6D．
7．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点（﹣1，a），则方程组的解为（ ）
A． B．C．D．
8．9的算术平方根是( )
A．3B．9C．±3D．±9
9．若，则内应填的式子是（ ）
A．B．C．3D．
10．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（ ）
A．85°B．80°C．75°D．70°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，四边形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°．∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，则∠O =_______度．
12．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则 .（填”>”，”<”或”=”）
13．若4a＝2，4b＝3，则42a+b的值为_____．
14．开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》.全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针.每针只约占0.000002275平方米.数据0.000002275用科学记数法表示为_________.
15．如图，中，，，，AD是的角平分线，，则的面积为_________．
16．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b、c，若a+b-c=1．s表示Rt△ABC的面积，l表示Rt△ABC的周长，则________．
17．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，点D在直线BC上，且CD=AC，连接AD，则∠ADC的度数为_____．
18．三角形的三个内角分别为75°，80°，25°，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在中，和的平分线交于点，过点作，交于，交于，若，，试求的值．
20．（6分）为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间单位：天进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：
该单位职工共有______名；
补全条形统计图；
职工参加公益活动时间的众数是______天，中位数是______天；
职工参加公益活动时间总计达到多少天？
21．（6分）解方程组：
（1）
（2）．
22．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=2AC，过点C作CD⊥AC，交∠BAC的平分线于点D．求证：AD=BD．
23．（8分）阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下：
∵，由，得；
∴代数式的最小值是4.
（1）仿照上述方法求代数式的最小值.
（2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.
24．（8分）一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元．
（1）求规定如期完成的天数．
（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算．
25．（10分）解分式方程：1+=
26．（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元．
（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？
（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？
（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．据此判断即可．
【详解】由题意可知：当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．
∴，
故只有选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
2、D
【分析】因为△ABE与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．
【详解】△ABE与△ABC有一条公共边AB，
当点E在AB的下边时，点E有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；
当点E在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；
点E的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.
3、C
【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可．
【详解】解：在3.1415926、、、、π这五个数中，无理数有、π共2个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
4、A
【分析】根据平行线的性质求出∠DOE的度数，再根据外角的性质得到∠C的度数.
【详解】∵，，
∴∠DOE=,
∵∠DOE=∠C+∠E, ,
∴∠C= 25°,
故选：A.
【点睛】
此题考查平行线的性质，三角形的外角性质，观察图形理解各角之间的关系会利用性质定理解题是关键.
5、B
【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．
【详解】解：．
故选B．
6、B
【分析】直接利用零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；
B、根据幂的乘方法则可得（a2）3=a6，正确；
C、根据同底数幂的乘法法则可得a2.a3 = a5，故此选项错误；
D、根据积的乘方法则可得，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂的性质、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
7、D
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．
【详解】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，
则直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），
则方程组的解为．
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
8、A
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．
【详解】∵12=9，
∴9的算术平方根是1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．
9、A
【分析】根据题意得出= ，利用分式的性质求解即可．
【详解】根据题意得出=
故选：A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．
10、A
【分析】利用角平分线的性质可得∠ABD=∠ABC=×70°=35°，再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，
∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，
∵∠A=50°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】先根据四边形内角和及题意求出∠ABC+∠DCB=130°，然后根据角平分线的定义及三角形内角和可求解．
【详解】解：四边形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°，
，
∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，
∠ABO=∠OBC，∠DCO=∠BCO，
；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查四边形内角和、三角形内角和及角平分线的定义，熟练掌握多边形内角和、三角形内角和及角平分线的定义是解题的关键．
12、.
【解析】试题分析：一次函数的增减性有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数 y的值随x的值增大而减小.
由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.
∵，∴.
考点：一次函数图象与系数的关系.
13、1
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：∵4a＝2，4b＝3，
∴42a+b
＝（4a）2•4b
＝22×3
＝4×3
＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
14、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
【详解】1．111112275=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11﹣n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
15、8
【分析】设AD和BC交于点E，过E作EF垂直于AC于点F，根据角平分线性质意有BE=EF，可证△ABE≌△AEF，设BE=x，EC=8- x，在Rt△EFC中利用勾股定理计算出EF和EC的长度，然后由面积相等，可求DC的长度，应用勾股定理求出DE，再由△CDE的面积求出DG，计算面积即可．
【详解】解：如图所示，设AD和BC交于点E，过E作EF垂直于AC于点F，过D作DG垂直于BC交BC于点G
∵AD是的角平分线，∠ABC=90°，∠AFE=90°，
∴BE=FE
在Rt△ABE和Rt△AFE中
∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL）
∴AB=AF=6，
在Rt△ABC中，，
∴AC=10
∴FC=4
设BE=x，则EC=8- x，在Rt△EFC中由勾股定理可得：
解得x=3
在Rt△ABE中由勾股定理可得：
∴AE=
∵
∴CD=,
在Rt△CDE中由勾股定理可得：
∴DE=,
∵
∴
∴GD=2
∴=8，
故答案为：8
【点睛】
本题主要考查三角形综合应用，解题的关键是利用角平分线性质构造辅助线，然后结合面积相等和勾股定理求相关长度．
16、1
【分析】已知a+b-c=1，△ABC是直角三角形，将s=，l=a+b+c用含c的代数式表示出来，再求解即可．
【详解】∵a+b-c=1
∴a+b=1+c
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+8c+16
又∵a2+b2=c2
∴2ab=8c+16
∴s==2c+1
l=a+b+c=2c+1
∴1
故答案为：1
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，完全平方式的简单运算，直角三角形面积和周长计算方法．
17、50°或40°
【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得.
【详解】解：①当点D在CB的延长线上时，
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠ABC=∠ACB=80°．
∵CA=CD，∠ACB=80°，
∴∠ADC=∠CAD=50°，
②当点D在BC的延长线上时，
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠ABC=∠ACB=80°．
∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，
∴，
∴∠BDA的度数为50°或40°．
故答案为：50°或40°．
【点睛】
掌握等腰三角形的性质为本题的关键.
18、80°，130°
【分析】如图所示，首先在△ACB的内部做∠ACD＝25°，从而可得到△ADC为等腰三角形，然后再证明△BDC为等腰三角形，从而可得到问题的答案．
【详解】解：如图所示：∠A＝25°，∠B＝80°，∠ACB＝75°，
作∠ACD＝∠A＝25°，则三角形ADC为等腰三角形，且∠DCB＝75°−25°＝50°，
由三角形的外角的性质可知∠BDC＝∠A＋∠ACD＝50°，
∴∠DCB＝∠BDC，
∴△BDC为等腰三角形．
∴∠ADC＝180°−50°＝130°，
∴这两个等腰三角形的顶角的度数分别是：80°，130°，
故答案为80°，130°．
【点睛】
本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、1
【分析】根据角的平分线性质和平行线的性质来证明△EBO,△CFO是等腰三角形，BE=OE=3,OF=FC=1．
【详解】∵平分，∴
平分，∴
又，∴
，∴
，∴
∵，∴，∴
【点睛】
本题考查了角的平分线的性质和平行线的性质．
20、（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是天；（4）天
【分析】用9天的人数除以其所占百分比可得；
总人数减去7、9、10天的人数求得8天的人数即可补全条形图；
根据众数和中位数的定义求解可得；
根据条形图计算可得．
【详解】解：该单位职工共有名，
公益活动时间为8天的有天，
补全图形如下：
参加公益活动时间的众数是8天，中位数是天，
参加公益活动时间总计达到天．
故答案为（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是天；（4）天.
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
21、（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法解；
（2）利用加减消元法解．
【详解】（1）
①+②得：3x=3，即x=1，
把x=1代入①得：y=3，
所以方程组的解为
（2）
①×4-②×3得：7x=42，即x=6，
把x=6代入①得：y=4，
所以方程组的解为.
【点睛】
考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的实质就是消元，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22、见解析.
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出DE=DC，根据AAS证△DEA≌△DCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性质证明即可．
【详解】证明：过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，
∴DE=DC，
在△DEA和△DCA中，
，
∴△DEA≌△DCA，
∴AE=AC，
∵2AC=AB
∴AE=AC=BE
∵AE⊥DE
∴AD=BD
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．
23、（1）；（2）有最大值，最大值为32.
【分析】（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；
（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可．
【详解】解：（1）∵，由，
得 ；
∴代数式的最小值是；
（2），
∵，
∴，
∴代数式有最大值，最大值为32.
【点睛】
本题考查的是配方法的应用和偶次方的非负性，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键．
24、（1）20天；（2）方案一合算
【分析】（1）设规定的工期为x天，则甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需天，总工程量为a，由此可求出甲、乙两队的施工效率，然后根据“甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成”列出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用“总费用＝单天费用×工作时间”分别求出方案一、二所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）设规定的工期为x天，则甲队单独完成此项工程需x天，乙队单独完成此项工程需天，总工程量为a
因此，甲队的施工效率为，乙队的施工效率为
由题意得：
整理得：
解得：
经检验，是原分式方程的解，且符合题意
答：规定工期为20天；
（2）方案一所需费用为（万元）
方案二所需费用为（万元）
因
故选择方案一合算．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确列出分式方程是解题关键．
25、x=-
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
26、（1）乙队单独完成这项工程需90天；（2）甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）乙队最少施工30天
【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，根据“甲、乙合作30天的工作量＋乙队15天的工作量=1”列分式方程即可；
（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元，根据题意列二元一次方程组即可求出a、b的值；
（3）先求出甲的效率，设乙队施工y天，则甲队还需施工天完成任务，然后根据“总费用不超过万元”列出不等式即可得出结论．
【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天
由题意可得：
解得：x=90
经检验：x=90是原方程的解
答：乙队单独完成这项工程需90天．
（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元
由题意可知：
解得：
答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元．
（3）甲的效率为
设乙队施工y天，则甲队还需施工天完成任务
根据题意可得15×＋8y≤840
解得：y≥30
答：乙队最少施工30天．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用、二元一次方程组的应用和不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．