重庆市江津第四中学2023年数学八年级第一学期期末监测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江津第四中学2023年数学八年级第一学期期末监测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了下列各式中，是分式的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若一个多边形的每个内角都相等，且内角是其外角的4倍，则从此多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
2．如图所示，在中，是边上的中线，，，，则的值为( )
A．3B．4C．5D．6
3．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠CB．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a2=c2﹣b2D．a：b：c=3：4：6
5．函数y=3x+1的图象一定经过点（ ）
A．（3,5）B．（-2,3）C．（2,5）D．（0,1）
6．如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）
A．丙和乙B．甲和丙C．只有甲D．只有丙
7．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个正方形，则剩余部分的面积为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，点是的外角平分线上一点，且满足，过点作于点，交的延长线于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）
A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处
10．下列各式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
11．中，是中线，是角平分线，是高，则下列4个结论正确的是（ ）
①
②
③
④
A．①②③B．①②④C．①②③④D．②③④
12．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．直角都相等B．同位角相等C．若，则D．若，则
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A=_________．
14．已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．
15．若的整数部分为，则满足条件的奇数有_______个．
16．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.
17．已知点，点关于轴对称，点在第___________象限．
18．若|x+y+1|与（x﹣y﹣3）2互为相反数，则2x﹣y的算术平方根是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知∠A＝∠D，AB＝DB，点E在AC边上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于点F．
（1）求证：△ABC≌△DBE．
（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度数．
20．（8分）请用无刻度的直尺在下列方格中画一条线段将梯形面积平分（画出三种不同的画法）．
21．（8分）（Ⅰ）计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1
（Ⅱ）因式分解：（a﹣4b）（a+b）+3ab
（Ⅲ）化简：．
22．（10分）如图，在中，．
（1）用尺规作图作的平分线，交于；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）若，，求的面积．
23．（10分）如图，D是等边△ABC的AB边上的一动点（不与端点A、B重合），以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE．
（1）无论D点运动到什么位置，图中总有一对全等的三角形，请找出这一对三角形，并证明你得出的结论；
（2）D点在运动过程中，直线AE与BC始终保持怎样的位置关系?并说明理由．
24．（10分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：
（1）PC＝ cm．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？
（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．
25．（12分）如图，和都是等腰直角三角形，，，连接．试猜想线段和之间的数量关系和位置关系，并加以证明．
26．如图①：线段AD、BC相交于点O，连接AB、CD，我们把这个图形称为“对顶三角形”，由三角形内角和定理可知：∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD，而∠AOB=∠COD，我们得到：∠A+∠B=∠C+∠D．
（1）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °；
（3）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= °；
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，列出方程求得多边形的边数；再根据从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条即可得出.
【详解】设多边形为n边形，由题意得：（n-2）∙180°=360°×4，
解得：n=10，
所以从10边形的一个顶点出发的对角线的条数是10-3=7，
故选C.
【点睛】
本题考查了多边形内角和与外角和的综合：n边形的内角和为（n-2）∙180°，外角和为360°，从n边形的一个顶点出发的对角线条数为（n-3）条，列出方程是解答本题的关键.
2、B
【分析】首先过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E，由AE⊥BC，DB⊥BC，得出AE∥BD，由中位线的性质得出BC=BE，然后由∠ABC=120°，得出∠ABE=60°，∠BAE=30°，AB=2BE=2BC，即可得解.
【详解】过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于E，如图所示：
∵AE⊥BC，DB⊥BC，
∴AE∥BD，
∵AD=CD，
∴BD是△ACE的中位线，
∴BC=BE，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=2BE=2BC，
∵
∴BC=4
故答案为B.
【点睛】
此题主要考查平行线的判定与性质以及中位线的性质、特殊直角三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
3、B
【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.
【详解】以为公共边可以画出两个,以、为公共边可以各画出一个,所以一共四个.
故选B
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.
4、D
【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；
C、由a2＝c2−b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5、D
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点把各点分别代入函数解析式即可．
【详解】A.∵当x=3时，，
∴(3,5)不在函数图像上；
B. ∵当x=-2时，，
∴(-2,3)不在函数图像上；
C. ∵当x=2时，，
∴(2,5)不在函数图像上；
D. ∵当x=0时，，
∴(0,1)在函数图像上．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
6、B
【解析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．
解：甲、边a、c夹角是50°，符合SAS∴甲正确；
乙、边a、c夹角不是50°，∴乙错误；
丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．
故选B．
点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键
7、D
【分析】根据题意利用正方形的面积公式即可求得大正方形的边长，则可求得阴影部分的面积进而得出答案．
【详解】从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是，
留下部分（即阴影部分）的面积是：
(cm2)．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的应用、完全平方公式的应用，正确求出阴影部分面积是解题关键．
8、D
【分析】证明Rt△BFD≌Rt△CED（HL），Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）利用全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：如图，设AC交BD于点O．
∵DF⊥BF，DE⊥AC，
∴∠BFD＝∠DEC＝90°，
∵DA平分∠FAC，
∴DF＝DE，故①正确，
∵BD＝DC，
∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），故②正确，
∴EC＝BF，
∵AD＝AD，DF＝DE，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∵AF＝AE，
∴EC＝AB＋AF＝AB＋AE，故③正确，
∵∠DBF＝∠DCE，∠AOB＝∠DOC，
∴∠BAC＝∠BDC，故④正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
9、A
【分析】利用角平分线性质定理即可得出答案．
【详解】角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．
又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以应建在三个内角平分线的交点上．
故选A.
考点：角平分线的性质
10、C
【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】∵没有分母，、分母中不含字母，这三个代数式均为整式；分母中含有字母，是分式．
∴选C
故选：C
【点睛】
本题考查了分式的定义，属基础题，正确熟练掌握分式定义是解此题的关键．
11、C
【解析】根据中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质依次判断即可求解．
【详解】∵AE是中线，∴，①正确；
∵，∴，
又AE是中线，
∴AE=CE=BE,
∴△ACE为等边三角形，
∴
∵是角平分线,∴
∴
又∵是高
∴
∴
故,②正确；
∵AE是中线，△ACE为等边三角形，
∴，③正确；
作DG⊥AB,DH⊥AC，
∵是角平分线
∴DG=DH，
∴=×BD×AF=×AB×DG，=CD×AF=×AC×DH，
∴，④正确；
故选C．
【点睛】
此题主要考查直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中线、高线、角平分线的性质结合等边三角形、直角三角形的性质．
12、A
【分析】根据直角、同位角的性质，平方与不等式的性质依次分析即可．
【详解】A.直角都相等90°，所以此项正确；
B.两直线平行，同位角相等，故本选项错误；
C.若，则或，故本选项错误；
D.若，则，本项正确，
故选A．
【点睛】
本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、80°
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．
【详解】∵∠ACD=∠A+∠B，
∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．
故答案为：80°．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
14、4.1
【解析】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．
详解：∵am=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m-n==4.1．
故答案为4.1．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
15、9
【分析】的整数部分为，则可求出a的取值范围，即可得到答案.
【详解】解：的整数部分为，则a的取值范围 8＜a＜27
所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、25 共9个
故答案为：9
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.
16、40°或70°
【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；
当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．
故答案为：40°或70°．
点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．
17、四
【分析】关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a，b的值即可.
【详解】已知点，点关于轴对称，则，
解得，则点在第四象限.
【点睛】
本题是对坐标关于x轴对称的考查，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键.
18、1
【分析】首先根据题意，可得：，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少，进而求出的算术平方根是多少即可．
【详解】解：根据题意，可得：，
①②，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是，
的算术平方根是：．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）∠BEC=65°
【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠ABD＝∠AED，求得∠ABC＝∠DBE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BE＝BC，求得∠BEC＝∠C，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵∠A＝∠D，∠AFE＝∠BFD，
∴∠ABD＝∠AED，
又∵∠AED＝∠CBE，

∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，
即∠ABC＝∠DBE，
在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DBE，
∴BE＝BC，
∴∠BEC＝∠C，
∵∠CBE＝50°，
∴∠BEC＝∠C＝65°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活的根据题中已知条件选择合适的判定方法是解题的关键.
20、见解析
【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．
【详解】解：由题意梯形的面积为18，剪一个三角形面积为9即可；取两底的中点，连接这两个点得到的线段平分梯形的面积．
【点睛】
本题考查作图应用与设计，梯形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
21、（Ⅰ）﹣3；（Ⅱ）（a+2b）（a﹣2b）；（Ⅲ）﹣．
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据负整数指数幂的意义、绝对值的意义和二次根式的乘法法则计算；
（Ⅱ）先展开合并得到原式=a2-4b2，然后利用平方差公式进行因式分解；
（Ⅲ）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=- ，最后进行通分即可．
试题解析：（Ⅰ）原式=-+2--2
=-2+2--2
=-3；
（Ⅱ）原式=a2+ab-4ab-4b2+3ab
=a2-4b2
=（a+2b）（a-2b）；
（Ⅲ）原式=
=
=-
=
=-．
22、（1）见解析；（1）10cm1．
【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法，即可得到答案；
（1）过作于，根据角平分线的性质定理和三角形的面积公式，即可求解．
【详解】（1）如图所示：即为所求；
（1）过作于，
∵平分，，
∴cm，
∴．
【点睛】
本题主要考查尺规作角平分线以及角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质定理，是解题的关键．
23、（1）△BDC≌△AEC，理由见解析；（2）AE//BC，理由见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC，DC=EC，然后根据等式的基本性质可得∠BCD=∠ACE，再利用SAS即可证出结论；
（2）根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠DBC=∠EAC=60°，∠ACB=60°，然后利用平行线的判定即可得出结论．
【详解】（1）△BDC≌△AEC
理由如下：∵△ABC和△EDC都是等边三角形，
∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC，DC=EC．
∴∠BCA－∠ACD=∠DCE－∠ACD
∴∠BCD=∠ACE
在△BDC和△AEC中
∴△BDC≌△AEC
（2）AE//BC
理由如下：∵△BDC≌△AEC，△ABC是等边三角形
∴∠DBC=∠EAC=60°，∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
故AE//BC
【点睛】
此题考查的是全等三角形判定及性质、等边三角形的性质和平行线的判定，掌握全等三角形判定及性质、等边三角形的性质和平行线的判定是解决此题的关键．
24、（1）(10﹣2t)；（2）t＝2.5；（3）2.4或2
【分析】（1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC﹣BP即可得到CP的长；
（2）当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，根据三角形全等的条件可得当BP＝CP时，再加上AB＝DC，∠B＝∠C可证明△ABP≌△DCP；
（3）此题主要分两种情况①当BA＝CQ，PB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP；②当BP＝CQ，AB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．
【详解】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2t，
则PC＝（10﹣2t）cm；
故答案为：（10﹣2t）；
（2）当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，
∵当t＝2.5时，BP＝2.5×2＝5，
∴PC＝10﹣5＝5，
∵在△ABP和△DCP中，
，
∴△ABP≌△DCP（SAS）；
（3）①如图1，当BA＝CQ，PB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝BC＝5，
2t＝5，
解得：t＝2.5，
BA＝CQ＝6，
v×2.5＝6，
解得：v＝2.4（秒）．
②如图2，当BP＝CQ，AB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，
∵AB＝6，
∴PC＝6，
∴BP＝10﹣6＝4，
2t＝4，
解得：t＝2，
CQ＝BP＝4，
2v＝4，
解得：v＝2；
综上所述：当v＝2.4秒或2秒时△ABP与△PQC全等．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．
25、，证明见解析．
【分析】根据已知条件利用SAS证明△ABD≌△CBE即可得到，延长交于交于，利用，，即可证得AD⊥CE.
【详解】,
证明：延长交于交于,
由于和都是等腰直角三角形,
,
,
,
在和中
,
,
．
由于,
,
,
,
,
,
所以．
【点睛】
此题考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定及性质，三角形内角和，对顶角相等.
26、（1）180°；（2）360°；（3）540°
【分析】（1）连接BC，如图1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E，根据等量代换和三角形内角和即可求解；
（2）连接AD，如图2，可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F，根据等量代换和四边形内角和即可求解；
（3）连接CF，如图3，可知：∠DCF+∠EFC=∠E+∠D，根据等量代换和五边形内角和即可求解．
【详解】解：（1）连接BC，如图1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E
∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E
=∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCE
=∠A+∠ABE+∠EBC+∠ACD+∠DCE
=∠A+∠ABC+∠ACE
=180°
（2）连接AD，如图2，可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F
∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F
=∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠EDA+∠FAD
=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA
四边形内角和：（4-2）×180°=360°，
∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F =360°
故答案为：360°
（3）连接CF，如图3，可知：∠DCF+∠EFC=∠E+∠D
∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G
=∠A+∠B+∠BCD+∠DCF+∠EFC +∠EFG+∠G
=∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G
五边形内角和：（5-2）×180°=540°，
∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G =540°，
故答案为：540°
【点睛】
本题考查多边形内角和，解题的关键是根据题中给出的思路，用等量代换将要求的角转化在同一个多边形内，根据多边形的内角和求解即可．