重庆市江津区2023年数学八年级第一学期期末综合测试试题【含解析】

这是一份重庆市江津区2023年数学八年级第一学期期末综合测试试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了数字用科学记数法表示为，下列说法正确的是，下列分式中，是最简分式的是，点M等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l⊥ BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A′B′C，P为线段A′C上一动点，连接AP，PB，则AP＋PB的最小值是 （ ）
A．4B．3C．2D．2＋
2．师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同．如果设徒弟每天做x个，那么可列方程为（ ）
A．B．C．D．
3．要使分式有意义，则x的取值范围是 ( )
A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠
4．如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
5．数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是B．﹣49的平方根是±7
C．11的算术平方根是D．（﹣1）2的立方根是﹣1
7．下列分式中，是最简分式的是（ ）．
A．B．C．D．
8． “2的平方根”可用数学式子表示为（ ）
A．B．C．D．
9．如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（ ）
A．b＝aB．a＝2bC．b＝2aD．b＝a2
10．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）
11．下列交通标志中，轴对称图形的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则本次测试射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若整式（为常数，且）能在有理数范围内分解因式，则的值可以是_____（写一个即可）．
14．函数的定义域是__________．
15．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 _______个．
16．化简得 ．
17．在实数中：①，②，③，④，⑤0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），⑥，无理数是_____________．（只填序号）
18．若关于x的分式方程有正数解，则m的取值范围是______________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN；
(2)用三角板作AC边上的高BD．
20．（8分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
21．（8分）在农业技术部门指导下，小明家今年种植的猕猴桃喜获丰收．去年猕猴桃的收入结余12000元，今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，结余今年预计比去年多11400元．请计算：
（1）今年结余 元；
（2）若设去年的收入为元，支出为元，则今年的收入为 元，支出为 元（以上两空用含、的代数式表示）
（3）列方程组计算小明家今年种植猕猴桃的收入和支出．
22．（10分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中：．
23．（10分） “a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x ）2+ ；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE
求证：AH＝2BD
25．（12分）已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线段BD、CE，垂足分别D、E．
（1）求证：DE=BD+CE．
（2）如果过点A的直线经过∠BAC的内部，那么上述结论还成立吗？请画出图形，直接给出你的结论（不用证明）．
26．八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图5-1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图5-2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.
阅读后1回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？说明理由.
（2）方案（Ⅱ）是否可行？说明理由.
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°, 方案（Ⅱ）是否成立？ .
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】连接AA′，根据现有条件可推出△A′B′C≌△AA′C，连接AB′交A′C于点E，
易证△A′B′E≌△A′AE，可得点A关于A′C对称的点是B′，可得当点P与点C重合时，AP＋PB取最小值，即可求得答案．
【详解】解：如图，连接AA′，
由对称知△ABC，△A′B′C都是等边三角形，
∴∠ACB=∠A′CB′=60°，
∴∠A′CA=60°，
由题意得△ABC≌△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等边三角形，
∴△A′B′C≌△AA′C，
连接AB′交A′C于点E，
易证△A′B′E≌△A′AE，
∴∠A′EB′=∠A′EA=90°，B′E=AE，
∴点A关于A′C对称的点是B′，
∴当点P与点C重合时，AP＋PB取最小值，此时AP＋PB=AC+BC=2+2=4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称——最短路线问题，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．
2、A
【分析】根据题目中数量关系徒弟做40个所用的时间与师傅做60个所用的时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
3、A
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．
【详解】由题意得，x-1≠0，
解得x≠1．
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件：分式有意义⇔分母不为零，比较简单.
4、D
【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，
他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
5、D
【解析】根据科学记数法可表示为：（，n为整数）表达即可．
【详解】解：，
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键．
6、C
【详解】解：A、的立方根是：，故此选项错误；
B、﹣49没有平方根，故此选项错误；
C、11的算术平方根是，正确；
D、的立方根是1，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．
7、D
【详解】
A选项：=不是最简分式；
B选项：=，不是最简分式；
C选项：==x－y，不是最简分式；
D选项，是最简分式.
故选D.
点睛：判断一个分式是不是最简分式关键看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多项式，可以先分解因式，以便于判断是否有公因式，从而判断是否是最简分式.
8、A
【分析】根据a（a≥0）的平方根是±求出即可．
【详解】解：2的平方根是
故选：A．
【点睛】
本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键．
9、D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】解：∵x1+1ax+b是一个完全平方公式，
∴b＝a1．
故选D．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10、C
【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．
【详解】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣1），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变,纵坐标互为相反数，比较简单．
11、B
【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．
【详解】解：第1个是轴对称图形，符合题意；
第2个是轴对称图形，符合题意；
第3个不是轴对称图形，不合题意；
第4个是轴对称图形，符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
12、D
【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定．
【详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是，，，，丁的方差最小，
∴射箭成绩最稳定的是丁．
故选：D．
【点睛】
此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【解析】令，使其能利用平方差公式分解即可．
【详解】令，整式为
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
14、
【分析】根据二次根式的意义及性质，被开方数大于或等于0，据此作答．
【详解】根据二次根式的意义，被开方数，
解得．
故函数的定义域是．
故答案为：．
【点睛】
主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．掌握二次根式的概念和性质是关键．
15、3
【详解】设摆出的三角形的的三边有两边是x根，y根，
则第三边是12-x-y根，
根据三角形的三边关系定理得出：
所以
又因为x，y是整数，
所以同时满足以上三式的x，y的值的是;2,5;3,4;3,5;4,4;4,5;5,5.
则第三边对应的值是5,5,4,4,3,2；
因而三边的值可能是：2,5,5或者3,4,5或者4,4,4共有三种情况，
则能摆出的不同三角形的个数是3
【点睛】
本题属于对三角形三边关系的基本性质和大小的考查，需要考生对三角形三边关系熟练运用
16、.
【解析】试题分析：原式=.
考点：分式的化简.
17、①④⑤
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：无理数有①，④，⑤0.8080080008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1），
故答案为：①④⑤．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
18、且
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出m的范围．
【详解】解：去分母得：x-3(x-1)=m，
解得：x=，
∵分式方程有一正数解，
∴＞0，且≠1，
解得：m＜6且m≠1，
故答案为：m＜6且m≠1．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
三、解答题（共78分）
19、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】（1）根据角平分线与垂直平分线的作图方法进行作图即可；
（2）利用直角三角板，一条直角边与AC重合，另一条直角边过点B，进行作图即可.
【详解】如图所示：
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的基本作图方法．
20、
【解析】试题分析：可分别选择不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．
试题解析：如图所示：
考点：利用轴对称设计图案
21、（1）23400元；（2）今年的收入为：元，支出为：元，（3）小明家今年种植猕猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元．
【分析】（1）根据去年猕猴桃的收入结余12000元，结余今年预计比去年多11400元，可以计算出今年的结余；
（2）根据今年猕猴桃的收入比去年增加了20%，支出减少10%，可以表示出今年的收入和支出；
（3）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求得小明家今年种植猕猴桃的收入和支出．
【详解】（1）由题意可得，
今年结余：（元），
（2）由题意可得，
今年的收入为：（元），
支出为：（元），
（3）由题意可得，
解得
则，
，
答：小明家今年种植猕猴桃的收入和支出分别为50400元、27000元．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答．
22、（1）；（2）a2−2a+6 ，1
【分析】（1）先化简括号内的式子，再根据同底数幂的除法运算即可；
（2）先化简整式，然后对等式进行变形得出，代入原式运算即可．
【详解】解：（1）原式=
=
=
（2）∵==，
可化为，
∴原式=3+6=1．
【点睛】
本题主要考查了整式混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23、（1）﹣2，1；（2）1；（2）x2﹣1＞2x﹣2
【分析】（1）直接配方即可；
（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再求x＋y的值；
（2）将两式相减，再配方即可作出判断．
【详解】解：（1）x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1；
（2）x2﹣4x+y2+2y+5＝0，
（x﹣2）2+（y+1）2＝0，
则x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
则x+y＝2﹣1＝1；
（2）x2﹣1﹣（2x﹣2）
＝x2﹣2x+2
＝（x﹣1）2+1，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+1＞0，
∴x2﹣1＞2x﹣2．
【点睛】
本题考查了配方法的综合应用，配方的关键步骤是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
24、详见解析
【分析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD
【详解】∵AD是高,BE是高
∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°
∴∠EBC=∠CAD
又∵AE＝BE
∠AEH=∠BEC
∴△AEH△BEC(ASA)
∴AH ＝BC
∵AB＝AC，AD是高
∴BC=2BD
∴AH ＝2BD
考点：1 等腰三角形的性质;2 全等三角形的判定与性质
25、（1）见解析；（2）上述结论不成立．
【解析】试题分析：（1）由垂线的定义和角的互余关系得出由AAS证明≌，得出对应边相等 由 即可得出结论；
（2）由垂线的定义和角的互余关系得出 由AAS证明≌，得出对应边相等由 之间的和差关系，即可得出结论．
试题解析：(1)∵∠BAC=，
∴∠BAD+∠CAE=，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=，
∴∠BAD+∠ABD=，
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AD+AE=DE，
∴BD+CE=DE；
(2)上述结论不成立，
如图所示，BD=DE+CE.
证明：∵∠BAC=，
∴∠BAD+∠CAE=，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=，
∴∠BAD+∠ABD=，
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AD+DE=AE，
∴BD=DE+CE.
如图所示，CE=DE+BD，
证明：证明：∵∠BAC=，
∴∠BAD+∠CAE=，
∵BD⊥l，CE⊥l，
∴∠ADB=∠CEA=，
∴∠BAD+∠ABD=，
∴∠ABD=∠CAE.
在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE(AAS)，
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE+DE=AD，
∴CE=DE+BD.
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ABD=∠BDE=90°，成立.
【解析】（1）由题意可证明△ACB≌△DCE，AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；
（2）由题意可证明△ABC≌△EDC，AB=ED，故方案（Ⅱ）可行；
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，仍可以证明△ABC≌△EDC，则也可得到AB=ED．
【详解】（1）在△ACB和△DCE中
∵AC=DC
∠ACB=∠DCE
BC=EC
∴△ACB≌△DCE(SAS)
∴AB=DE，
故方案（Ⅰ）可行；
（2）∵CB⊥AB、CD⊥DE
∴∠ABC=∠EDC=90°
在△ABC和△EDC中
∵∠ABC=∠EDC
BC=DC
∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC (ASA)
∴ED=AB，
故方案（Ⅱ）可行；
（3）作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是 作∠ABC=∠EDC=90°；
如果∠ABD=∠BDE≠90°，仍可以利用ASA证明△ABC≌△EDC，则也可得到AB=ED．
故答案为：（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ABD=∠BDE=90°，成立.
【点睛】
本题考查全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形的全等是证明线段相等的一种重要方法．