重庆市江津区七校2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江津区七校2023-2024学年数学八上期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列命题，是真命题的是，已知点M，下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（ ）
A．35°B．40°C．45°D．55°
4．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（ ）
A．21B．20C．19D．18
5．下列命题，是真命题的是（ ）
A．三角形的外角和为
B．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
D．垂直于同一直线的两直线互相垂直．
6．如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为(8，6)，将沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（ ）
A．(，6)B．(，6)C．(，6)D．(，6)
7．如图，在中，,将绕点逆时针旋转,使点落在线段上的点处,点落在点处，则两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点M（1-2m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．当x 时，分式的值为0（ ）
A．x≠-B．x= -C．x≠2D．x=2
10．下列因式分解正确的是
A．4m2-4m+1=4m（m-1）B．a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）
C．x2-7x-10=（x-2）（x-5）D．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____
12．如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为__________．
13．如图，平面直角坐标系中有点．连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，连接，以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，按照这样的方式不断在坐标轴上确定点的位置，那么点的坐标是__________．
14．已知一个三角形的两边长分别为2和5，第三边的取值范围为______.
15．如图，已知，请你添加一个条件使__________．
16．当x_______时，分式无意义，当x=_________时，分式的值是0.
17．已知点，直线轴，且则点的坐标为__________.
18．如图，OC为∠AOB的平分线．CM⊥OB，M为垂足，OC＝10，OM＝1．则点C到射线OA的距离为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
20．（6分）阅读下面材料，完成(1)-(3)题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．
同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”
小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”
小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”
老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”

（1）求∠DFC的度数；
（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；
（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．
21．（6分）观察下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同，个位上的数的和等于)，你发现结果有什么规律?
；
；
；
；
（1）设这两个数的十位数字为，个位数字分别为和，请用含和的等式表示你发现的规律；
（2）请验证你所发现的规律；
（3）利用你发现的规律直接写出下列算式的答案．
； ； ； ．
22．（8分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
得出结论：
.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
（1）关于轴对称的图形（其中，，分别是，，的对称点），请写出点，，的坐标；
（2）若直线过点，且直线轴，请在图中画出关于直线对称的图形（其中，，分别是，，的对称点，不写画法），并写出点，，的坐标；
24．（8分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．
（1）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为 ；
（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；
（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．
25．（10分）某商场第1次用600元购进2B铅笔若干支，第2次用800元又购进该款铅笔，但这次每支的进价是第1次进价的八折，且购进数量比第1次多了100支．
（1）求第1次每支2B铅笔的进价；
（2）若要求这两次购进的2B铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于600元，问每支2B铅笔的售价至少是多少元？
26．（10分）分解因式：
（1）；
（2）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．
【详解】A. ==，不是最简二次根式，此选项不正确；
B. =，不是最简二次根式，此选项不正确；
C. =，不是最简二次根式，此选项不正确；
D. 是最简二次根式，此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键．
2、D
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁都是轴对称图形，共4个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的特征，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．
3、C
【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．
【详解】解：如图，
根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+∠4，
∴∠4=∠3-∠1=95°-50°=45°，
∵a∥b，
∴∠2=∠4=45°．
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
4、A
【解析】试题分析：由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解：
∵8+8+5=1．
∴这个三角形的周长为1．
故选A．
考点：等腰三角形的性质．
5、B
【分析】根据三角形的性质,平行与垂直的性质逐一判断即可.
【详解】解:A.三角形的外角和为,故错误;
B.三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,所以它大于任何一个和它不相邻的内角,故正确;
C.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故错误;
D.垂直于同一直线的两直线互相平行,故错误.
故选:B.
【点睛】
本题通过判断命题的真假考查了几何基本图形的性质定理,理解掌握相关性质是解答关键.
6、D
【分析】根据翻折的性质及勾股定理进行计算即可得解.
【详解】∵四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为
∴OC=AB=6，BC=OA=8，，，BC//OA
∴
∵将沿OB翻折，A的对应点为E
∴
∴
∴OD=BD
设CD=x,则
在中，
∴
解得：
∴点D的坐标为，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了翻折的性质，熟练掌握翻折及勾股定理的计算是解决本题的关键.
7、A
【分析】先利用勾股定理计算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；
【详解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，
∴AE=AC=4，DE=BC=3，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
在Rt△DBE中，BD=，
故选A.
【点睛】
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
8、B
【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的符号特征可列出关于m的不等式组，求解即可.
【详解】解：根据题意可得
解不等式①得：
解不等式②得：
∴该不等式组的解集是.
故选B
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中象限点的特征及不等式组的解法，根据象限点的特征列出不等式组是解题的关键.
9、D
【分析】分式的值为的条件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】解：∵分式的值为
∴
∴．
故选：D
【点睛】
本题考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为这个条件．
10、D
【分析】A、利用完全平方公式分解；
B、利用提取公因式a2进行因式分解；
C、利用十字相乘法进行因式分解；
D、利用提取公因式5xy进行因式分解．
【详解】A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本选项错误；
B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本选项错误；
C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本选项错误；
D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、等腰三角形的底角是钝角或直角
【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立设，可以假设“等腰三角形的两底都是直角或钝角”．
故答案是：等腰三角形的两底都是直角或钝角．
12、70°
【解析】解：∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°，∴∠ADE=70°．∵MN∥BC，∴∠B=∠ADE=70°．故答案为70°．
13、
【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标的特征和变化规律,逐步求出至的坐标.
【详解】解:
,
,
,
,
,
,
……
根据变化规律可得,,
.
【点睛】
本题主要考查勾股定理与平面直角坐标系里点的坐标的规律变化,理解题意,找到变化规律是解答关键.
14、.
【分析】根据三角形三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可.
【详解】∵一个三角形的两边长分别为2和5，
∴第三边x的范围为：，
即：.
所以答案为.
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握相关概念是解题关键.
15、AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）
【分析】根据图形可知证明△ABC≌△ADE已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．
【详解】解：∵∠A=∠A，AB=AD，
∴添加条件AC=AE，此时满足SAS；
添加条件∠ADE=∠ABC，此时满足ASA；
添加条件∠C=∠E，此时满足AAS，
故答案为：AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
16、x=-2 x=2
【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得出x的值．
【详解】分式无意义，即x+2=0,
∴x=-2,
分式的值是0,
∴可得4−x=0，x+2≠0，
解得：x=2.
故答案为x=-2, x=2.
【点睛】
此题考查分式的值为零的条件和无意义的情况，解题关键在于掌握其定义.
17、
【分析】由AB∥y轴可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．
【详解】解：∵，AB∥y轴，
∴点B的横坐标为3，
∵AB=6，
∴点B的纵坐标为-2-6=-8或-2+6=4，
∴B点的坐标为(3,-8)或(3,4)．
故答案为：(3,-8)或(3,4)．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质．理解①平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；②一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键．
18、2
【分析】过C作CN⊥OA于N，根据角平分线的性质定理得CN＝CM，根据勾股定理得CM＝2，进而即可求解．
【详解】过C作CN⊥OA于N，则线段CN的长是点C到射线OA的距离，
∵CM⊥OB，CN⊥OA，OC平分∠AOB，
∴CN＝CM，∠CMO＝90°，
在Rt△CMO中，由勾股定理得：CM＝ ＝＝2，
∴CN＝CM＝2，
即点C到射线OA的距离是2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查角平分线的性质定理以及勾股定理，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.
【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；
（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；
（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；
（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．
详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，
（3）D选项的人数为2000×25%=500，
补全条形图如下：
（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20、（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．
【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；
（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；
（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．
【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，
又△ABE为等边三角形，
∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，
在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，
∴α＋β＝60°，
∴∠DFC=α＋β＝60°；
（2）EF=AF+FC，证明如下：
∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，
∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，
∴CF＝2DF，
在EC上截取EG＝CF，连接AG，
又AE=AC，
∴∠AEG=∠ACF，
∴△AEG≌△ACF（SAS）,
∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，
又∠CAF=∠BAD，
∴∠EAG=∠BAD，
∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，
∴△AFG为等边三角形，
∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，
即EF=AF+FC；
（3）补全图形如图所示，
结论：AF=EF+2DF．证明如下：
同（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，
∴∠CAE＝180°－2β，
∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，
∴∠AFC=β－α＝60°，
又△ABE为等边三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，
∴由8字图可得：∠BAD＝∠BEF，
在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，
又AB=BE，
∴△ABG≌△EBF（SAS），
∴BG＝BF，
又AF垂直平分BC，
∴BF=CF，
∴∠BFA=∠AFC=60°，
∴△BFG为等边三角形，
∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，
∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．
21、（1）（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；（2）见解析；（3）3016；4221；5625；1．
【分析】（1）由题意得出每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，据此可得出结果；
（2）利用整式的运算法则化简等式的左右两边，化简结果相等即可得出结论；
（3）根据（1）中的结论计算即可．
【详解】解：（1）由已知等式知，每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位，
∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；
（2）∵等式左边=（10x+y）（10x+10-y）=（10x+y）[（10x-y）+10]=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y;
等式右边=100x（x+1）+y（10-y）=100x2+100x+10y-y2=100x2-y2+100x+10y，
∴（10x+y）（10x+10-y）=100x（x+1）+y（10-y）；
（3）根据（1）中的规律可知，
3016；4221；5625；1．
故答案为：3016；4221；5625；1．
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据两数乘积的变化找出变化规律是解题的关键．
22、a.240，b.乙；理由见解析.
【解析】试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为： ，则整个乙部门的优秀率也是，因此即可求解；
（2）观察图表可得出结论.
试题解析：如图：
整理、描述数据
按如下分数段整理 按如下分数段整理数据：
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400× =240（人）；  
b.答案不唯一，言之有理即可．
可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；
②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．
可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；
②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．
23、（1），，；（2）图详见解析，，，
【分析】（1）由题意利用作轴对称图形的方法技巧作图并写出点，，的坐标即可；
（2）根据题意作出直线，并利用作轴对称图形的方法技巧画出关于直线对称的图形以及写出点，，的坐标即可.
【详解】解，（1）作图如下：
由图可知，，；
（2）如图所示：
由图可知为所求:，，.
【点睛】
本题考查轴对称变换，熟练掌握并利用关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
24、（1）﹣1；（2）见解析；（3）AM．
【分析】（1）证得∠ABM=15°，则∠MBD=30°，求出DM=1，则AM可求出；
（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，根据ASA可证明△BEM≌△NAM，得出BM=NM；
（3）过点M作AD的垂线交AB于点E，同（2）可得△AEM为等腰直角三角形，证明△BEM≌△NAM，BE=AN，则问题可解；
【详解】解：（1）∵∠N＝15°，∠BMN＝∠BAN＝90°，
∴∠ABM＝15°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠ABC＝∠C＝45°，BD＝CD，
∴∠MBD＝∠ABD﹣∠ABM＝45°﹣15°＝30°．
∴DM＝．
∴﹣1．
故答案为：﹣1；
（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，
∴∠AEM＝90°﹣45°＝45°∠BAD，
∴EM＝AM，∠BEM＝135°，
∵∠NAB＝90°，∠BAD＝45°，
∴∠NAD＝135°，
∴∠BEM＝∠NAD，
∵EM⊥AD，
∴∠AMN+∠EMN＝90°，
∵MN⊥BM，
∴∠BME+∠EMN＝90°，
∴∠BME＝∠AMN，
在△BEM和△NAM中，
，
∴△BEM≌△NAM（ASA），
∴BM＝NM；
（3）数量关系是：AB+AN＝AM．
证明：过点M作AD的垂线交AB于点E，
同（2）可得△AEM为等腰直角三角形，
∴∠E＝45°，AM＝EM，
∵∠AME＝∠BMN＝90°，
∴∠BME＝∠AMN，
在△BEM和△NAM中，
，
∴△BEM≌△NAM（AAS），
∴BE＝AN，
∴AM．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题关键是掌握全等三角形的判定定理．
25、（1）第1次每支2B铅笔的进价为1元；（2）每支2B铅笔的售价至少是2元．
【分析】（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进100支，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据数量＝总价÷单价可求出第一次购进2B铅笔的数量，用其加100可求出第二次购进数量，设每支2B铅笔的售价为y元，根据利润＝单价×数量﹣进价结合总利润不低于600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】解：（1）设第1次每支2B铅笔的进价为x元，则第2次的进价为0.8x元，
依题意，得﹣＝100，
解得：x＝1．
经检验，x＝1是原方程的解，且适合题意．
答：第1次每支2B铅笔的进价为1元．
（2）600÷1＝120（支），120+100＝220（支）
设每支2B铅笔的售价为y元，
依题意，得：（120+220）y﹣（600+800）≥600，
解得：y≥2．
答：每支2B铅笔的售价至少是2元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26、（1）；（2）
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．
（2）利用变形找到整体公因式即可．
【详解】解：（1）

．
（2）

．
【点睛】
本题考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握这两种方法是关键．
成绩
人数
部门
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
甲
0
0
1
11
7
1
乙
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
成绩
人数
部门
甲
0
0
1
11
7
1
乙
1
0
0
7
10
2