重庆市江津区实验中学2023年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江津区实验中学2023年八年级数学第一学期期末统考模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，平面直角坐标系中，点A，若，，则的值为，已知，的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若分式，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．化简÷的结果是( )
A．B．C．D．2(x＋1)
3．如图，为等边三角形，为延长线上一点，CE=BD，平分，下列结论:(1)；(2)；(3)是等边三角形，其中正确的个数为( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．平面直角坐标系中，点A（﹣2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，6）B．（﹣2，﹣6）C．（2，6）D．（2，﹣6）
5．若，，则的值为（ ）
A．1B．C．6D．
6．已知，的值为（ ）
A．B．C．3D．9
7．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )．
A．5B．6C．12D．16
8．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
9．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，7
10．关于函数的图像，下列结论正确的是（ ）
A．必经过点(1，2)B．与x轴交点的坐标为(0，-4)
C．过第一、三、四象限D．可由函数的图像平移得到
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知关于的一元二次方程有两个实数解，则的取值范围是________．
12．人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.000 000 156m，将0.000 000 156用科学记数法表示为 ．
13．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形．其中正确说法的是__________．(把你认为正确结论的序号都填上)
14．已知，，则的值是________________________．
15．分解因式x（x﹣2）+3（2﹣x）＝_____．
16．如图，ABCDE是正五边形，△OCD是等边三角形，则∠COB=_____°．
17．目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米,用科学记数法表示该病毒的直径为 米.
18．如图，在中，∠A=60°，D是BC边上的中点，DE⊥BC，∠ABC的平分线BF交DE于内一点P，连接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，则m、n之间的关系为______．

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，直线角形与两坐标轴分别交于，直线与轴交于点 与直线交于点 面积为 ．
（1）求的值
（2）直接写出不等式的解集；
（3）点在上，如果的面积为4，点的坐标．
20．（6分）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：________；
（2）利用（1）中的结论．计算：，，求的值；
（3）根据（1）的结论．若．求的值．
21．（6分）如图，是的边上的一点，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：是等腰三角形．
22．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四边形ABCD的面积．
23．（8分）如图，（1）写出顶点C的坐标；
（2）作关于y轴对称的；
（3）若点与点A关于x轴对称，求a-b的值
24．（8分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
25．（10分）一列火车从车站开出，预计行程450千米．当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地．求这列火车的速度．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，点.
（1）①画出线段关于轴对称的线段；
②在轴上找一点使的值最小（保留作图痕迹）；
（2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段找一点使.
①在图中取点，使得，且，则点的坐标为___________；
②连接交于点，则点即为所求.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】首先将已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.
【详解】∵
∴
∴
∴=
故选：D.
【点睛】
此题主要考查分式的求值，利用已知分式的值转换形式，即可解题.
2、A
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】原式=•（x﹣1）=．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3、D
【分析】根据等边三角形的性质得出，，求出，根据可证明即可证明与；根据全等三角形的性质得出，，求出，即可判断出是等边三角形．
【详解】是等边三角形，
，，
，
平分，
，
，
在和中
，
，故（2）正确；
∴
∴，故（1）正确；
∴是等边三角形，故（3）正确．
∴正确有结论有3个．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．
4、C
【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点A（﹣2，6）关于y轴对称点的坐标为B（2，6）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5、C
【分析】原式首先提公因式，分解后，再代入求值即可．
【详解】∵，，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式．
6、D
【分析】先将因式分解，再将代入，借助积的乘方公式（，本题中为逆运用）和平方差公式（）求解即可．
【详解】解：，
将代入，
原式=
．
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，积的乘方公式，平方差公式，二次根式的化简求值．解决此题的关键是①综合利用提公因式法和公式法对原代数式进行因式分解；②利用积的乘方公式和平方差公式对代值后的式子进行适当变形．
7、C
【分析】设此三角形第三边长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找到符合条件的x值即可．
【详解】设此三角形第三边长为x，则
10-4﹤x﹤10+4，即6﹤x﹤14，
四个选项中只有12符合条件，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．
8、B
【分析】根据因式分解的定义逐项判定即可．
【详解】解：A. ，无法因式分解，不符合题意；
B. ，符合题意；
C. ，无法因式分解，不符合题意；
D. ，无法因式分解，不符合题意；
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
9、C
【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．
【详解】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；
B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；
C、52+122＝132，故能构成直角三角形；
D、52+62≠72，故不能构成直角三角形．
故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
10、C
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵当x=1时，y=2-4=-2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；
B、点（0，-4）是y轴上的点，故本选项错误；
C、∵k=2＞0，b=-4＜0，
∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；
D、函数y=-2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＜0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、且
【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，
解得：且．
故答案为：且．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根．
12、
【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.000 000 156第一个有效数字前有7个0（含小数点前的1个0），从而．
13、①④
【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可．
【详解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，
∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，
即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，
∴a=b=c，
∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．
故答案是：①④．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．
14、1
【分析】先化简，然后将，代入计算即可．
【详解】解：
=ab（a+b）
将，代入得6×9=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数求值，将化成ab（a+b）是解题关键．
15、（x﹣2）（x﹣3）
【解析】原式提取公因式即可得到结果．
【详解】原式=x(x−2)−3(x−2)=(x−2)(x−3)，
故答案为(x−2)(x−3)
【点睛】
考查因式分解，掌握提取公因式法是解题的关键.
16、66°
【分析】根据题意和多边形的内角和公式，可得正五边形的一个内角是108°，再根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质计算即可.
【详解】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCD=108°，CD=BC，
∵△OCD是等边三角形，
∴∠OCD=60°，OC=CD，
∴OC=BC，∠OCB=108°﹣60°=48°，
∴∠COB= =66°．
故答案为：66°．
【点睛】
本题主要考察了多边形的内角和，关键是得出正五边形一个内角的度数为108°，以及找出△OBC是等腰三角形.
17、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点．
【详解】0.0000211米=2.11×10﹣1米．
故答案为：2.11×10﹣1．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法，关键是注意n是负数．
18、m+3n=1
【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．
【详解】解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC=∠ABP，
∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，
∵∠A=60°，∠ACP=m°，

∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=1°-m°，
∴3∠ABP=1°-m°，
∴3n°+m°=1°，
故答案为：m+3n=1．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．
三、解答题(共66分)
19、（1）； （2）； （3）P（-5,0）或（3,0）．
【分析】（1）将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A、C的坐标，进而即可得出AC的长度，再根据三角形的面积公式结合△ACD的面积即可求出点D的横坐标，利用一次函数图象上的点的坐标特点即可求出点D的坐标，由点D的坐标即可得到结论．
（2）先移项，再合并同类项，即可求出不等式的解集．
（3）由直线AB的表达式即可得出B的坐标，根据三角形面积为4，可计算PB的长，根据图形和点B的坐标可得P的坐标．
【详解】（1）当x=0时，，
∴A（0,1），C（0,4）
∴AC=3
∴
∴
当x=1时，
∴D（1,2）
将D（1,2）代入中
解得
（2）
（3）在中，当时，
∴B（-1,0）
∵点P在x轴上
设P（m,0）
∵
∴
∴
解得或
∴P（-5,0）或（3,0）．
【点睛】
本题考查了直线解析式的几何问题，掌握直线解析式的性质和解法、解不等式的方法、三角形面积公式是解题的关键．
20、（1）；（2）-1或1；（3）
【分析】（1）图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间空白正方形的面积，也等于4个长为a，宽为b的长方形的面积，即可得出结论；
（2）将，代入（1）中等式即可；
（3）将的两边同时除以x并整理可得，然后根据（1）中等式可得，从而得出结论．
【详解】解：（1）图中大正方形的边长为，中间空白正方形的边长为，所以阴影部分的面积为：；阴影部分也是由4个长为a，宽为b的长方形组成，所以阴影部分的面积为：4ab
∴
故答案为：；
（2）将，代入（1）中等式，得
解得：-1或1；
（3）∵有意义的条件为：x≠0
将的两边同时除以x,得
∴
由（1）中等式可得
将代入，得
变形，得
【点睛】
此题考查的是利用阴影部分的不同求法推导等式，掌握阴影部分的面积的不同求法和等式的变形及应用是解决此题的关键．
21、（1）∠B=40°；（2）证明见解析．
【分析】（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；
（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．
【详解】解：∵在△ABD中，AD=BD，
∴∠B=∠BAD ，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，
∴∠B=∠ADC=40°；
（2）证明：∵∠B=40°，∠BAC=70°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，
∴∠C=∠BAC，
∴BA=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
22、4＋8.
【解析】试题分析:先根据勾股定理求出BD的长,再根据勾股定理求得BC的长,四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积之和.
试题解析:
∵ AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝,
∴ BD＝＝4,
∵ BD2＋CD2＝42＋()2＝64,BC2＝64,
∴ BD2＋CD2＝BC2,
∴ △BCD为直角三角形,
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8.
23、（1）(-2，-1)；（2）作图见解析；（1）1
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出即可；
（2）利用网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（1）根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：(1)点C(−2,−1)；
(2)如图所示，即为所求作的三角形；
(1) 与点A关于x轴对称，A的坐标是（1，2)，则点，
所以，a=1，b=−2，
所以，a−b=1−(−2)=1+2=1．
【点睛】
本题考查轴对称变换作图，掌握轴对称图形的性质为解题关键．
24、化简结果：-8x+13，值为21.
【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.
详解：
原式＝4(x2－2 x＋1)－(4x2－9) ＝4x2－8 x＋4－4x2＋9＝－8 x＋13
当x＝－1时，原式＝21
点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．
25、这列火车原来的速度为每小时2千米
【分析】如果设这列火车原来的速度为每小时x千米，那么提速后的速度为每小时（x+0.2x）千米，根据等量关系：按原速度行驶所用时间-提速后时间=，列出方程，求解即可．
【详解】设这列火车原来的速度为每小时x千米．
由题意得：-=．
整理得：12x=1．
解得：x=2．
经检验：x=2是原方程的解．
答：这列火车原来的速度为每小时2千米．
【点睛】
列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．如本题：车速提高了0.2倍，是一种隐含条件．
26、（1）①见解析；②见解析；（2）①（4，3）；②见解析．
【分析】（1）①先作出点A、B关于y轴的对称点C、D，再连接即可；
②由于点B、D关于y轴对称，所以只要连接AD交y轴于点P，则点P即为所求；
（2）①根据网格中作垂线的方法即可确定点E；
②按要求画图即可确定点Q的位置．
【详解】解：（1）①线段CD如图1所示；
②点P的位置如图2所示；
（2）①点E的坐标为（4，3）；
②点Q如图3所示．
【点睛】
本题考查了轴对称作图、两线段之和最小、网格中垂线的作图等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．