重庆市江津实验中学2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】

这是一份重庆市江津实验中学2023年数学八年级第一学期期末教学质量检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，，则下列不等式成立的是，下列二次根式是最简二次根式的是，在下列各数中，无理数是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±1B．±3C．﹣1或3D．4或﹣2
2．下列运算中，结果是a5的是（ ）
A．a2 • a3B．a10 a2C．(a2)3D．( - a)5
3．如图，，平分，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数不可能为（ ）
A．120°B．75°C．60°D．30°
4．，则下列不等式成立的是( )
A．B．C．D．
5．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．以上都不是
6．已知A，B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车,图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
7．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ）
A．B．C．或D．或
8．在下列各数中，无理数是( )
A．B．C．D．
9．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，2，4C．2，3，4D．2，4，8
11．在二次根式中，最简二次根式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分解因式：3x3y﹣6x2y+3xy＝_____．
14．如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若，则的大小是__________．
15．如图，中，，，把沿翻折，使点落在边上的点处，且，那么的度数为________．
16．如图，在中，，，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是_____．
17．已知，则___________.
18．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，AE＝AD，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于O．
（1）如图1，求证：AB＝AC；
（2）如图2，连接BC、AO，请直接写出图2中所有的全等三角形（除△ABE≌△ACD外）．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(﹣1，1)，B(2，0)，交y轴于点C，点D (0，n)在点C上方．连接AD，BD．
(1)求直线AB的关系式；
(2)求△ABD的面积；(用含n的代数式表示)
(3)当S△ABD＝2时，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出点P的坐标．
21．（8分）解方程：
（1）
（2）
22．（10分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
（2）画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A关于x轴的对称点的坐标．
23．（10分）已知，两地相距，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由地匀速行驶到地．设行驶时间为，甲、乙离开地的路程分别记为，，它们与的关系如图所示．
（1）分别求出线段，所在直线的函数表达式．
（2）试求点的坐标，并说明其实际意义．
（3）乙在行驶过程中，求两人距离超过时的取值范围．
24．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．
（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；
（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．
25．（12分）老师在黑板上写出了一个分式的计算题，随后用手捂住了一部分，如下图所示：
（1）求所捂部分表示的代数式；
（2）所捂部分代数式的值能等于-1吗？为什么？
26．如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；
⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】试题解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，
∴k-1=±3，
解得：k=4或-2，
故选D
2、A
【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方、及乘方的意义逐项计算即可．
【详解】A. a2 • a3=a5，故正确；
B. a10 a2=a8，故不正确；
C. (a2)3=a6，故不正确；
D. ( - a)5=-a5，故不正确；
故选A．
【点睛】
本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
3、C
【分析】分别以每个点为顶角的顶点，根据等腰三角形的定义确定∠OEC是度数即可得到答案.
【详解】∵，平分，
∠AOC=30，
当OC=CE时，∠OEC=∠AOC=30，
当OE=CE时，∠OEC=180120，
当OC=OE时，∠OEC=（180 ）=75，
∴∠OEC的度数不能是60°，
故选：C.
【点睛】
此题考查等腰三角形的定义，角平分线的定义，根据题意正确画出符合题意的图形是解题的关键.
4、D
【分析】根据不等式的性质，对每个选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，故A错误；
∴不一定成立，故B错误；
∴，故C错误；
∴，故D正确；
故选择：D.
【点睛】
本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质.
5、C
【解析】试题解析：被开方数含分母，不是最简二次根式；
被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
是最简二次根式，
故选C.
6、B
【分析】由题意可知乙先骑自行车出发，1小时后甲骑摩托车出发，从而排除A、C选项，设OC的函数解析式为s=kt+b，DE的函数解析式为s=mt+n，利用待定系数法求得函数解析式，联立求得甲乙相遇的时间，从而排除D选项.
【详解】解：由题意可设OC的函数解析式为s=kt（0≤t≤3），
将C（3，80）代入，得k=，
∴OC的函数解析式为s=t（0≤t≤3），，
设DE的函数解析式为s=mt+n（1≤t≤3），
将D（1，0），E（3，120）代入，得，
∴设DE的函数解析式为s=60t﹣60（1≤t≤3），
则t=0时，甲乙相距0千米；
当t=1时，甲乙相距千米；
当t=1.8时，甲追上乙，甲乙相距0千米；
当t=3时，甲到达B地，甲乙相距40千米.
故只有B选项符合题意.
故选B.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于准确理解题意，分清楚函数图象中横纵坐标表示的量.
7、D
【分析】根据等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，分两种情况：①若等腰三角形顶角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分别求出答案即可．
【详解】①若等腰三角形顶角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-110°=70°，
②若等腰三角形底角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-2×(180°-110°)=40°，
∴它的顶角是：或．
故选D．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．
8、B
【分析】根据无理数的定义进行判断即可.
【详解】解：∵=2，=2，
∴，，都是有理数，
3π是无理数，
故选B.
【点睛】
本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
9、C
【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，
故选C.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．
10、C
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+2＝3，不能组成三角形；
B中，2+2＜4，不能组成三角形；
C中，3+2＞4，能够组成三角形；
D中，2+4＜8，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形任意两边的和大于第三边．
11、A
【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，依次判断即可．
【详解】，故不是最简二次根式，
，被开方数是小数。故不是最简二次根式，
不能化简，故是最简二次根式，
不能化简，故是最简二次根式，
，故不是最简二次根式，
故选A.
【点睛】
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．
12、A
【分析】科学记数法的表示形式为：（其中1≤∣a∣﹤10，n为整数），当原数的绝对值小于1时，n为负数，且绝对值为原数左起第一个不为零的数字前零的个数，再确定a值即可．
【详解】0.000 000 95=，
故选：A．
【点睛】
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式，会确定a值和n值是解答的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3xy（x﹣1）1．
【分析】直接提取公因式3xy，再利用公式法分解因式得出答案．
【详解】解：原式＝3xy（x1﹣1x+1）
＝3xy（x﹣1）1．
故答案为：3xy（x﹣1）1．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
14、300°
【分析】根据轴对称图形的概念可得∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，再根据题目条件∠AFC+∠BCF=150°，可得到∠AFE+∠BCD的度数．
【详解】解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，
∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，
∵∠AFC+∠BCF=150°，
∴∠AFE+∠BCD=150°×2=300°，
故答案为：300°．
【点睛】
此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合．
15、
【解析】根据等腰三角形的性质，求得∠C，然后利用三角形内角和求得∠FEC，再根据邻补角的定义求得∠AEF，根据折叠的性质可得∠AED=∠FED=∠AEF，在△ADE中利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵中，，，
∴∠B=∠C=45°
又∵
∴∠FEC=180°-∠EFC-∠C=180°-15°-45°=120°，
∴∠AEF=180°-∠FEC =60°
又∵∠AED=∠FED=∠AEF=30°，∠A=90°，
∴∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-30°-90°=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形等边对等角，三角形内角和的应用，折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．
16、-
【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据半径相等，可得答案．
【详解】由勾股定理，得
OA＝＝，
由半径相等，得OP＝OA＝，
∴点表示的实数是-
故答案为：-．
【点睛】
本题考查了数轴，利用了实数与数轴的一一对应关系．
17、2
【分析】先把变形为，再整体代入求解即可.
【详解】∵，
∴当时，原式.
故答案为：2.
【点睛】
本题考查利用因式分解进行整式求值，解题的关键是利用完全平方公式进行因式分解.
18、6
【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：，代入可得.
考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）△BDC≌△CEB，△DOB≌△EOC，△AOB≌△AOC，△ADO≌△AEO
【分析】（1）根据“AAS”证明△ABE≌△ACD，从而得到AB＝AC；
（2）根据全等三角形的判定方法可得到4对全等三角形．
【详解】（1）证明：在△ABE和△ACD 中
，
∴△ABE≌△ACD （AAS），
∴AB＝AC；
（2）解：∵AD＝AE，
∴BD＝CE，
而△ABE≌△ACD，
∴CD＝BE，
∵BD＝CE，CD＝BE，BC＝CB，
∴△BDC≌△CEB（SSS）；
∴∠BCD＝∠EBC，
∴OB＝OC，
∴OD＝OE，
而∠BOD＝∠COE，
∴△DOB≌△EOC（SAS）；
∵AB＝AC，∠ABO＝∠ACO，BO＝CO，
∴△AOB≌△AOC（SAS）；
∵AD＝AE，OD＝OE，AO＝AO，
∴△ADO≌△AEO（SSS）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定性质，熟练掌握全等三角形的种判定方法是解题的关键．
20、 (1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．
【解析】（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（﹣1，1），B（2，0）代入即可得到结论；
（2）由（1）知：C（0，），得到CD＝n﹣，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）根据三角形的面积得到D（0，2），求得OD＝OB，推出△BOD三等腰直角三角形，根据勾股定理得到BD＝2，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：(1)设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把点A(﹣1，1)，B(2，0)代入得，，
解得：，
∴直线AB的关系式为：y＝﹣x+；
(2)由(1)知：C(0，)，
∴CD＝n﹣，
∴△ABD的面积＝×(n﹣)×1+(n﹣)×2＝n﹣1；
(3)∵△ABD的面积＝n﹣1＝2，
∴n＝2，
∴D(0，2)，
∴OD＝OB，
∴△BOD三等腰直角三角形，
∴BD＝2，
如图，∵△DBP是等腰直角三角形，DB＝DP，
∴∠DBP＝45°，
∴∠OBD＝45°，
∴∠OBP＝90°，
∴PB＝DB＝4，
∴P(2，4)或(﹣2，0)．
故答案为(1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
21、（1）；（2）
【分析】（1）把①×3+②消去y，求出x的值，再把x的值代入①求出y的值即可；
（2）用②-①消去x，求出y的值，，再把y的值代入②求出x的值即可．
【详解】（1），
①×3+②，得
10x=20，
∴x=2，
把x=2代入①，得
6+y=7，
∴y=1，
∴；
（2），
②-①，得
，
y=-3，
把y的值代入②，得
x-6=-5，
x=1，
∴．
【点睛】
本题运用了加减消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数，若不具备这种特征，则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形，使其具备这种形式．
22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（-4，-4）．
【分析】（1）依据点B关于y轴的对称点坐标为（2，0），点C关于x轴的对称点坐标为（-1，-2），即可得到坐标轴的位置；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）依据关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到点A关于x轴的对称点的坐标．
【详解】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系xOy．
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）A点关于x轴的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点A（-4，4）关于x轴的对称点的坐标（-4，-4）．
【点睛】
本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
23、（1）所在直线的函数表达式，线段所在直线的函数表达式；（2）F 的坐标为(1.5,60)，甲出发1．5小时后，乙骑摩托车到达乙地；（3）或
【分析】（1）利用待定系数法求出线段OD的函数表达式，进而求出点C的坐标，再利用待定系数法求出线段EF所在直线的函数表达式；
（2）根据线段EF所在直线的函数表达式求出F的坐标，即可说明其实际意义；
（3）根据两条线段的函数表达式列不等式解答即可．
【详解】解：（1）设线段所在直线的函数表达式，
将，代入，得，
∴线段所在直线的函数表达式，
把代入，得，
∴点的坐标为，
设线段所在直线的函数表达式，
将，代入，
得，
解得：，
∴线段所在直线的函数表达式；
（2）把代入，得，
∴的坐标为，
实际意义：甲出发1.5小时后，乙骑摩托车到达乙地；
（3）由题意可得，或者,
当时，,
解得,
又∵是在乙在行驶过程中,
∴当时，,
∴,
∴,
当时，,
解得,
又∵是在乙在行驶过程中,
∴当时，,
∴,
∴,
综上所述，乙在行驶过程中，两人距离超过时的取值范围是：或．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
24、 (1) ﹣4≤y＜1；（2）点P的坐标为（2，﹣2） .
【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；
（1）利用一次函数增减性得出即可．
（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．
【详解】设解析式为：y=kx+b，
将（1，0），（0，2）代入得：，
解得：，
∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；
（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=1，
把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，
∴y的取值范围是﹣4≤y＜1．
（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，
∴n=﹣2m+2，
∵m﹣n=4，
∴m﹣（﹣2m+2）=4，
解得m=2，n=﹣2，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质
25、（1）；（2）不能，理由见解析．
【分析】（1）根据分式运算的逆运算，表达出所捂部分，再化简即可；
（2）令=－1，解分式方程即可，再检验所得的x的值是否使原代数式有意义．
【详解】解：（1）原式=
=
=
=，
∴所捂部分的代数式是．
（2）由题意得：=－1
经检验是原分式方程的解．
当时，分式没有意义，所以原代数式的值不能等于-1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值问题，解题的关键是逆向表达出所捂部分，熟练掌握分式运算的法则．
26、（1）50°；（2）见解析
【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.
⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知.
试题解析：⑴ ∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠AED=90°，
在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，
∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．
⑵ 连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC，，
∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CFD=∠CBF，
∴．