重庆市江津中学2023年数学八上期末检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市江津中学2023年数学八上期末检测模拟试题【含解析】，共18页。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案
A．5种B．4种C．3种D．2种
2．在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有（ ）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（ ）
A．1cm2B．cm2C．cm2D．2cm2
4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）．
A．点B．点C．点D．点
5．下列各式中，属于同类二次根式的是（ ）
A．与B． 与C． 与D． 与
6．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a+b的值是（ ）
A．7B．9C．21D．25
7．如图，数轴上的点分别表示数-1，1，2，3，则表示的点应在（ ）
A．线段上B．线段上C．线段上D．线段上
8．关于函数y=2x，下列结论正确的是( )
A．图象经过第一、三象限
B．图象经过第二、四象限
C．图象经过第一、二、三象限
D．图象经过第一、二、四象限
9．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）
A．30°B．150°C．120°D．60°
10．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC＝6，则AC的长是（ ）
A．6B．8C．10D．14
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算：_____________.
12．若代数式有意义，则x的取值范围是__．
13．如图，点A,B,C在同一直线上,△ABD和△BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交于点F,G，连接FG，有如下结论：①AE=CD ②∠BFG= 60°；③EF=CG；④AD⊥CD⑤FG ∥AC 其中，正确的结论有__________________. (填序号)

14．如图，点分别在线段上，与相交于点，已知，若要判断则需添加条件__________．（只要求写出一个）
15．如图，点P是AOB内任意一点，OP=10cm，点P与点关于射线OA对称，点P与点关于射线OB对称，连接交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm时，∠AOB的度数是______度。
16．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张．
17．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为_____．
18．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____吨．
三、解答题(共66分)
19．（10分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=1．
20．（6分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
21．（6分）对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
（1）请用上述方法把分解因式．
（2）已知：，求的值．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.
（1）用直尺和圆规作∠A的平分线，交BC于点D；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）求S△ADC: S△ADB的值.
23．（8分）已知为等边三角形，点为直线上一动点(点不与点、点重合)．连接，以为边向逆时针方向作等边，连接，
（1）如图1，当点在边上时：
①求证：；
②判断之间的数量关系是 ；
（2）如图2，当点在边的延长线上时，其他条件不变，判断之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点在边的反向延长线上时，其他条件不变，请直接写出之间存在的数量关系为 ．
24．（8分）解方程：解下列方程组
（1）
（2）
25．（10分）如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求的解析式．
26．（10分）如图是某机器中的根空心钢立柱，高为h米，外半径为R米，内半径为r米，每立方米钢的重量为7.8吨，求：m根这样的空心钢立柱的总质量．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，
∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数．
当x=1时，y=7，
当x=3时，y=4，
当x=5时，y=1，
当x＞5时，y＜1．
∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．
故选C．
2、B
【分析】根据无理数的概念直接进行排除即可．
【详解】由无理数是无限不循环小数，可得：
在一组数﹣4，0.5，0，π，﹣，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）中，无理数有：π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）两个；
故选B．
【点睛】
本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
3、C
【分析】可设拉开后平行四边形的长为a，拉开前平行四边形的面积为b，则a−b=1cm,根据三角函数的知识可求出平行四边形的高，接下来结合平行四边形的面积公式计算即可．
【详解】解：由平行四边形的一边AB=2cm，∠B=60°，
可知平行四边形的高为：h=2sinB= cm．
设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a−b=1cm，
则拉开部分的面积为：S=ah−bh=(a−b)h=1×= ．
故选C．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质，解答本题的关键是采用大面积减小面积的方法进行不规则图形面积的计算．
4、B
【分析】先确定 是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【详解】解：∵
∴
∴表示实数的点可能是E，
故选：B．
【点睛】
本题考查实数与数轴上的点的对应关系，正确判断无理数在哪两个相邻的整数之间是解题的关键．
5、C
【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．
【详解】A、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
B、与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；
C、与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；
D、是三次根式；故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
6、A
【分析】先求出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．
【详解】解：∵3＜＜4，
∴a＝3，b＝4，
∴a＋b＝7，
故选：A．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围，难度不是很大．
7、D
【分析】根据5在平方数4与9之间，可得的取值范围，再根据不等式的性质估算出的值的取值范围即可确定P点的位置．
【详解】∵
∴ ， 即
∴点P在线段AO上
故选：D
【点睛】
此题主要考查了无理数的估算，解题关键是正确估算的值的取值范围．
8、A
【分析】分别根据正比例函数的图象及性质进行解答即可．
【详解】解：A．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项符合题意；
B．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；
C．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意；
D．函数y=2x中的k=2＞0，则其图象经过第一、三象限，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是正比例函数的图象及性质，熟知正比例函数的图象及性质是解答此题的关键．
9、D
【解析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．
【详解】解：∵∠1=∠2=150°，
∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，
∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
10、B
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，再根据等腰三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD．
∵△BCD的周长是14，BC＝6，
∴AB＝BD+CD＝14﹣6＝1，
∵AB＝AC，
∴AC＝1．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质,掌握垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质是解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【分析】根据有理数的乘方、负整数指数幂和零指数幂等知识点进行计算．
【详解】原式=﹣2+9﹣2=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于2．
12、x3
【详解】由代数式有意义,得
x-30,
解得x3,
故答案为: x3.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.
13、①②③⑤
【解析】易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE＝∠BDC，AE＝CD，从而可证到△ABF≌△DBG，则有AF＝DG，BF＝BG，由∠FBG＝60°可得△BFG是等边三角形，证得∠BFG＝∠DBA＝60°，则有FG∥AC，由∠CDB≠30°，可判断AD与CD的位置关系．
【详解】∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD＝BA＝AD，BE＝BC＝EC，∠ABD＝∠CBE＝60°．
∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝120°．
在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∴①正确；
在△ABF和△DBG中，，∴△ABF≌△DBG，∴AF＝DG，BF＝BG．
∵∠FBG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴②正确；
∵AE＝CD，AF＝DG，∴EF=CG；∴③正确；
∵∠ADB＝60°，而∠CDB=∠EAB≠30°，∴AD与CD不一定垂直，∴④错误．
∵△BFG是等边三角形，∴∠BFG=60°，∴∠GFB＝∠DBA＝60°，∴FG∥AB，∴⑤正确．
故答案为①②③⑤．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、平行线的判定和性质，证得△ABE≌△DBC是解题的关键．
14、答案不唯一，如
【分析】添加条件：AD=AE，再由已知条件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD．
【详解】解：添加条件：AD=AE，
在△ADC和△AEB中，
,
∴△ABE≌△ACD（SAS），
故答案为：AD=AE．(不唯一)
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
15、30°
【分析】连接OP1，OP2，据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝POP2，PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等边三角形，即可得出答案．
【详解】解：如图：连接OP1，OP2，
∵点P关于射线OA对称点为点P1
∴OA为PP1的垂直平分线
∴∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，
∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，
同理可得：∠P2OB＝∠POB＝∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，
∴△PCD的周长是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1 P２＝10cm
∴△P1OP2是等边三角形，
∴∠P1OP2＝60°，
∴∠AOB＝30°，
故答案为：30°
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明△P1OP2是等边三角形是解答本题的关键．
16、2 1 1
【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．
【详解】解：长为2a＋b，宽为a＋b的矩形面积为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋1ab＋b2，
∵A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片1张．
故答案为：2；1；1．
【点睛】
本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
17、（4,6）或（4,0）
【解析】试题分析：由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况
试题解析：∵A（4，3），AB∥y轴，
∴点B的横坐标为4，
∵AB=3，
∴点B的纵坐标为3+3=6或3-3=0，
∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．
考点：点的坐标．
18、1
【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可．
【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，
则5月份的用水量比1月份的用水量多1吨；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据．
三、解答题(共66分)
19、2x﹣2，-3
【解析】解：原式=x2﹣2﹣x2+2x=2x﹣2．
当x=3时，原式=2×3﹣2=﹣3．
20、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.
【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，
（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.
【详解】（1）方程两边同时乘以得
解得
经检验，是原分式方程的解.
（2）设？为，
方程两边同时乘以得
由于是原分式方程的增根，
所以把代入上面的等式得
所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.
【点睛】
本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
21、（1）；（2）．
【分析】（1）根据配方法与平方差公式，即可分解因式；
（2）根据配方法以及偶数次幂的非负性，即可求解．
【详解】（1）
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
解得：，．
【点睛】
本题主要考查因式分解和解方程，掌握配方法和偶数次幂的非负性，是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）.
【分析】（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，从而作出AD；
（2）过点D作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出AB，然后根据角平分线的性质可得：DE=DC，最后根据三角形的面积公式求S△ADC: S△ADB的比值即可.
【详解】解:（1）以A为圆心,以任意长度为半径作弧,分别交AC、AB于P、Q，分别以P、Q为圆心，以大于PQ长度为半径作弧，交于点M，连接AM并延长，交BC于D，如图所示：AD即为所求；
（2）过点D作DE⊥AB于E
∵AC=6，BC=8
根据勾股定理可得：AB=
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC
∴DE=DC
∴S△ADC: S△ADB=（AC·DC）：（AB·DE）= AC：AB=6:10=
【点睛】
此题考查的是画一个角的角平分线、勾股定理和角平分线的性质，掌握用尺规作图作一个角的角平分线、用勾股定理解直角三角形和角平分线上的点到角两边的距离相等是解决此题的关键.
23、（1）①见解析；②AC=CE+CD；（2）CE=AC+CD，证明见解析；（3）CD=CE+AC．
【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE；②由△ABD≌△ACE就可以得出AC=BC=CD+CE；
（2）同（1）先证明△ABD≌△ACE，从而可得出BD=BC+CD=AC+CD=CE；
（3）同（1）先证明△ABD≌△ACE，从而可得出CE+AC=CD．
【详解】解：（1）①∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC．
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
②∵△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
∵BC=BD+CD，
∴BC=CE+CD，
∴AC=CE+CD，
故答案为：AC=CE+CD；
（2）AC+CD=CE．证明如下：
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠EAC．
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
∵BD=BC+CD，
∴CE=AC+CD；
（3）DC=CE+BC．证明如下：
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．
∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，
∴∠BAD=∠EAC．
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD=CE．
∵CD=BD+BC，
∴CD=CE+AC．
故答案为：CD=CE+AC．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
24、（1）；（2）
【分析】（1）根据代入消元法即可解出；
（2）根据加减消元法即可解答．
【详解】解：（1），
由①可得：，代入②可得：，解得：，
将代入可得：
故原方程组的解为：；
（2）
由①-②得： ，解得：，
由①+②得：，解得：
故原方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是灵活运用加减消元法和代入消元法．
25、（1）（0，3）；（2）．
【分析】（1）在Rt△AOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；
（2）由=BC•OA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）．设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式．
【详解】（1）在Rt△AOB中，
∵，
∴，
∴OB=3，
∴点B的坐标是（0，3） ．
（2）∵=BC•OA，
∴BC×2=4，
∴BC=4，
∴C（0，-1）．
设的解析式为，
把A（2，0），C（0，-1）代入得：，
∴，
∴的解析式为是．
考点：一次函数的性质．
26、7.8πhm（R2﹣r2）吨
【分析】利用圆柱的体积公式求出钢立柱的体积，根据每立方米钢的重量为7.8吨计算即可．
【详解】解：1根钢立柱的体积为：πh（R2﹣r2），
故m根这样的空心钢立柱的总质量为：7.8πhm（R2﹣r2）吨．
【点睛】
本题主要考查了圆柱的体积，解题的关键是正确的求出1根钢管的体积．