重庆市九龙坡区七校联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市九龙坡区七校联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如果点，已知函数和,当时,的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列实数中，无理数是（ ）
A．－1.01B．C．5D．
2．已知，，则的值为（ ）
A．11B．18C．38D．12
3．如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则的值是（ ）
A．1B．-1C．5D．-5
4．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
5．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有种方案：①第一次提价,第二次提价；②第一次提价,第二次提价；③第一次、第二次提价均为.其中和是不相等的正数.下列说法正确的是( )
A．方案①提价最多B．方案②提价最多
C．方案③提价最多D．三种方案提价一样多
6．已知一个等腰三角形两边长之比为1：4，周长为18，则这个等腰三角形底边长为( )
A．2B．6C．8D．2或8
7．如果点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，则m＝（ ）
A．4B．﹣4C．5D．﹣5
8．已知函数和,当时,的取值范围是( )
A．B．C．D．
9．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）
A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5
10．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
11．从边长为的正方形内去掉-一个边长为b的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列等式中，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率为______________．
14．如图，直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A，直线y=2x+6交x轴于点B，直线y=kx+b交x轴于点C，正方形DEFG一边DG在线段BC上，点E在线段AB上，点F在线段AC上，则点G的坐标是____．
15．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．
小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，
小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%
小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%
根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元
16．计算：=__________（要求结果用正整数指数幂表示）．
17．计算：= _______．
18．如图，学校大门口的电动伸缩门，其中间部分都是四边形的结构，这是应用了四边形的______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）因式分解:
（1）；
（2）
20．（8分）如图，正方形ABCD的边长为a，射线AM是∠A外角的平分线，点E在边AB上运动(不与点A、B重合)，点F在射线AM上，且AF=√2BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF、EG．
（1）求证：CE=EF；
（2）求△AEG的周长(用含a的代数式表示)
（3）试探索：点E在边AB上运动至什么位置时，△EAF的面积最大?
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴正半轴上．
（1）的平分线与的外角平分线交于点，求的度数；
（2）设点，的坐标分别为，，且满足，求的面积；
（3）在（2）的条件下，当是以为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点的坐标．
23．（10分）计算：
（1） （3）
24．（10分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．
25．（12分）两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置，图②是由它抽象画出的几何图形，，，，，，在同一条直线上，连接.
(1)请找出图②中与全等的三角形，并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)求证:.
26．已知3m+n=1，且m≥n.
（1）求m的取值范围
（2）设y=3m+4n，求y的最大值
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项．
【详解】解：－1.01，，5是有理数，是无理数，
故选D.
【点睛】
本题是对无理数定义的考查，熟练掌握无理数的定义是解决本题的关键.
2、B
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算法则，幂的乘方逆运算法则计算即可．
【详解】，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法逆运算法则，幂的乘方逆运算法则，熟记幂的运算法则是解题的关键．
3、A
【分析】关于x轴对称，则P、Q横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.
【详解】∵点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称
∴a =-2，b=3
∴
故选A.
【点睛】
本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键.
4、B
【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可.
【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．
【点睛】
本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键.
5、C
【分析】方案①和②显然相同，用方案③的单价减去方案①的单价，利用完全平方公式及多项式乘以多项式的法则化简，去括号合并后再利用完全平方公式变形，根据不等于判定出其差为正数，进而确定出方案③的提价多．
【详解】解：设，，则提价后三种方案的价格分别为：
方案①:；
方案②:；
方案③:，
方案③比方案①提价多：
，
和是不相等的正数，
，
，
方案③提价最多．
故选：C．
【点睛】
此题考查了整式混合运算的应用，比较代数式大小利用的方法为作差法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6、A
【分析】题中只给出了两边之比，没有明确说明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析，再结合三角形三边的关系将不合题意的解舍去．
【详解】因为两边长之比为1：4，所以设较短一边为x，则另一边为4x；
（1）假设x为底边，4x为腰；则8x＋x＝18，x＝1，即底边为1；
（1）假设x为腰，4x为底边，则1x＋4x＝18，x＝3，4x＝11；
∵3＋3＜11，∴该假设不成立．
所以等腰三角形的底边为1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
7、B
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．
【详解】解：∵点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，
∴m﹣1＝﹣5，
解得m＝﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，掌握关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数是解题的关键.
8、B
【分析】由题意得到x−2>2x+1，解不等式即可．
【详解】解：∵y1>y2，
∴x−2>2x+1，
解得x