重庆市九龙坡区七校联考2023年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市九龙坡区七校联考2023年数学八上期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各式中，是最简二次根式的是，2-3的倒数是，若要使等式成立，则等于等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．5xB．C．D．
2．下列函数中，当时，函数值随的增大而减小的是( )
A．B．C．D．
3．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案
A．5种B．4种C．3种D．2种
4．如图，，要说明，需添加的条件不能是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6．2-3的倒数是（ ）
A．8B．-8C．D．-
7．若要使等式成立，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为（ ）
A．80B．85C．90D．95
9．若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（ ）
A．180°B．720°C．1080°D．540°
10．如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AE＝AF，图中共有（ ）对全等三角形.
A．5B．6C．7D．8
11．分式有意义,则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A．1，2，3B．4，5，6C．，，D．32，42，52
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知直线与直线的交点是，那么关于、的方程组的解是______．
14．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴，点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，则PP2的长为_____．
15．如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m．
16．如图，AB＝AC＝6，，BD⊥AC交CA的延长线于点D，则BD＝___________．
17．当满足条件________时，分式没有意义．
18．探索题：已知（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1．则22018+22017+22016+…+23+22+2+1的值的个位数是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，
（1）作出关于轴对称的；
（2）在轴上找出一个点，使点到、两点的距离相等.
20．（8分）观察下列各式：
，
，
，….
（1）____________；
（2）用含有（为正整数）的等式表示出来，并加以证明；
（3）利用上面得到的规律，写出是哪个数的平方数.
21．（8分）某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？
22．（10分）请阅读下列材料,并完成相应的任务．
任务:（1）利用上述方法推导立方和公式 (从左往右推导)；
（2）已知,求的值．
23．（10分）在中，，射线，点在射线上（不与点重合），连接，过点作的垂线交的延长线于点．
（1）如图①，若，且，求的度数；
（2）如图②，若，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．
（3） 如图③，在（2）的条件下，连接，设与射线的交点为，，，当点在射线上运动时，与之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．
24．（10分）小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.
25．（12分）如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．
26．如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数；
(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．
【详解】根据分式的定义
A．是整式，答案错误；
B．是整式，答案错误；
C．是分式，答案正确；
D．是根式，答案错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
2、A
【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．
【详解】、是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限随的增大而减小，故本选项符合题意；
、是正比例函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；
、是一次函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；
、是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限随的增大而增大，故本选项不符合题意．
故选： ．
【点睛】
本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．
3、C
【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得，3x+2y=17，
∵2y是偶数，17是奇数，∴3x只能是奇数，即x必须是奇数．
当x=1时，y=7，
当x=3时，y=4，
当x=5时，y=1，
当x＞5时，y＜1．
∴她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的．
故选C．
4、D
【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可．
【详解】A、在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；
B、在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；
C、∵
∴
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB，故本选项正确；
D、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等；故本选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．
5、A
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可.需要符合以下两个条件: 1.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;2.被开方数的因数是整数,因式是整式.
【详解】解:A. 不能继续化简,故正确;
B. ,故错误;
C. ,故错误;
D. 故错误.
故选:A.
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义,理解掌握定义是解答关键.
6、A
【分析】利用负整数指数幂法则，以及倒数的定义判断即可．
【详解】2-3==，
则2-3的倒数是8，
故选：A．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、B
【分析】利用A=（3x+4y）2-（3x-4y）2，然后利用完全平方公式展开合并即可．
【详解】解：∵（3x+4y）2=9x2+24xy+16y2，（3x-4y）2=9x2-24xy+16y2，
∴A=9x2+24xy+16y2-（9x2-24xy+16y2）=48xy．
故选：B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2,掌握公式是关键．
8、C
【分析】先根据平角的概念求出的度数，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】



故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理及平角的概念，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
9、B
【解析】设多边形的边数为n，
∵多边形的每个外角都等于60°，
∴n=360°÷60°=6，
∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．
故选B
点睛:由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．
10、C
【分析】本题主要考查两个三角形全等的条件:两边夹一角(SAS),两角夹一边(ASA),两角对一边(AAS),三条边(SSS),HL.
【详解】7对.理由:根据全等三角形判定可知:△ABE≌△ACF；△ABD≌△ACD；△ABO≌△ACO；△AEO≌△AFO；△COE≌△BOF；△DCO≌△DBO；△BCE≌△CBF.故选C.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，学生们熟练掌握判定的方法即可.
11、A
【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，分式有意义.
【详解】分式有意义,则x+1≠0,即.
故选:A
【点睛】
考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.
12、C
【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．
【详解】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；
D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．
故选C．
【点睛】
考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】把点（1，b）分别代入直线和直线中，求出a、b的值，再将a、b的值代入方程组，求方程组的解即可；
【详解】解：把点（1，b）分别代入直线和直线得，
，
解得，
将a=-4，b=-3代入关于、的方程组得，
，
解得；
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，掌握一次函数与二元一次方程组是解题的关键.
14、1
【分析】利用坐标对称原理可作相应地推导.
【详解】
解：如图，当0＜a＜3时，∵P与P1关于y轴对称， P(﹣a，0)，
∴P1(a，0)，
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2(x，0)，可得： ，即，
∴P2(1﹣a，0)，
则．
故答案为1．
【点睛】
掌握直角坐标系中坐标关于轴对称的原理为本题的关键.
15、1
【解析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．
【详解】解：如图所示，
将图展开，图形长度增加2MN，
原图长度增加2米，则AB＝10+2＝12m，
连接AC，
∵四边形ABCD是长方形，AB＝12m，宽AD＝5m，
∴AC＝m，
∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走1m的路程．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．
16、3
【分析】由等腰三角形的性质得：利用含的直角三角形的性质可得答案．
【详解】解：AB＝AC＝6，，


BD⊥AC，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是等腰三角形与含的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握这三个性质是解题的关键．
17、
【分析】根据分式无意义的条件可直接进行求解．
【详解】解：由分式没有意义，可得：，解得：；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查分式无意义的条件，熟练掌握分式不成立的条件是解题的关键．
18、7
【分析】先按照题中的规律对原式进行变形，则原式=，再根据的个位数的规律得出结论即可.
【详解】原式=
的个位数字是2，4，8，6，2……每四个数一循环，所以
∴的个位数字为8，
∴的个位数字为7，
∴的个位数字为7
【点睛】
本题主要考查利用规律对原式进行适当变形，然后再利用的规律找到个位上数字的规律，找到规律是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）根据轴对称的关系即可画图；
（2）作线段AB的垂直平分线，与x轴的交点即为点P.
【详解】（1）如图：
（2）如图：
【点睛】
此题考查画图，正确掌握轴对称图形的特点，线段垂直平分线的确定方法是解题的关键.
20、（1）；（2）或，理由见解析；（3）
【分析】（1）根据规律为
（2）根据规律为
（3）
【详解】解：（1）
.
故答案为：；
（2）或.
理由如下：
.
（3）.
【点睛】
本题考查了数字的规律，根据给出的式子找到规律是解题的关键.
21、30天
【分析】设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】解：设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，
依题意，得：，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．
答：这项工程的规定时间是30天．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22、（1）推导见解析；（2），．
【分析】（1）应用添项办法进行因式分解可得:;（2）根据配方法和立方差公式可得.
【详解】解:
解：
【点睛】
考核知识点：因式分解应用.灵活运用因式分解方法转化问题是关键.
23、（1）；（2），见解析；（3），见解析
【分析】（1）如图①中，首先证明△ABD是等边三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解决问题．
（2）如图②中，结论：DP=DB．只要证明△DEP≌△DNB即可．
（3）结论：α+β=180°．只要证明∠1=∠3，即可解决问题．
【详解】解：(1)∵,，
∴,
∵，
∴,
∵，
∴△ABD是等边三角形，
∴,
∵,
∴,
∴
(2)结论：，理由如下：
证明：作于， 于．
∵，
∴
∵，
∴,,
∴，
∵
∴
∵
∴，
又∵
∴△DEP≌△DNB，
∴．
（3）结论：．
由（2）可知，
∵,
∴
∵
∴
∴
∵
∴
即．
【点睛】
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，证明角相等．
24、45
【分析】设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个, 根据时间关系，得
【详解】解：设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个
由题意，得
解得：x＝45
经检验：x＝45是原方程的解，且符合题意.
答：小明每小时加工零件45个.
【点睛】
考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.
25、弯折点B与地面的距离为米
【分析】设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．
【详解】由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，
设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，
在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，
即：22+x2＝（4﹣x）2，
解得：x＝，
答：弯折点B与地面的距离为米．
【点睛】
本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.
26、（1）120°；（2）1.
【分析】(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等，从而得出∠ADF＝∠ABE＝60°，根据平角得出∠ADC的度数；(2)、根据三角形全等得出FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，最后根据S四边形AECD＝S△AEC＋S△ACD得出答案．
【详解】解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠ACE＝∠ACF，∠AEC＝∠AFC＝10°，
∴AE＝AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴∠ADF＝∠ABE＝60°，
∴∠CDA＝180°－∠ADF＝120°；
(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，
在△AEC和△AFC中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC，
∴△AEC≌△AFC(AAS)，
∴CE＝CF＝CD＋FD＝5，
∴S四边形AECD＝S△AEC＋S△ACD＝EC·AE＋CD·AF＝×5×2＋×4×2＝1．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质、三角形全等的应用以及三角形的面积计算，难度中等．理解角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解决这个问题的关键．