重庆市九龙坡区十校2023-2024学年数学八上期末预测试题【含解析】

这是一份重庆市九龙坡区十校2023-2024学年数学八上期末预测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了若分式的值为，则的值为，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点是内任意一点，且，点和点分别是射线和射线上的动点，当周长取最小值时，则的度数为（ ）
A．145°B．110°C．100°D．70°
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若分式的值为，则的值为
A．B．C．D．
4．如图，，，，下列条件中不能判断的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果 a＞b，a＞c，那么 b＝c
B．相等的角是对顶角
C．一个角的补角大于这个角
D．一个三角形中至少有两个锐角
6．如图，四边形中，，，将四边形沿对角线折叠，点恰好落在边上的点处，，则的度数是 （ ）
A．15°B．25°C．30°D．40°
7．如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（ ）
A．B．
C．D．
8．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）
A．B．C．D．
9．已知一次函数的图象上两点,,当时,有，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．的三个内角，，满足，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________能用SAS说明△ABC≌△DEF．
12．化简： 的结果是_____．
13．已知，．当____时，．
14．已知直线l1：y=x+6与y轴交于点B，直线l2：y=kx+6与x轴交于点A，且直线l1与直线l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB的长为______．
15．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是__________．
16．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a+2b)，宽为(2a+b)的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为______．
17．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．
18．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是千米/小时，根据题意可列方程为_____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．
20．（6分）我国的农作物主要以水稻、玉米和小麦为主，种植太单调不利于土壤环境的维护，而且对农业的发展也没有促进作用，为了鼓励大豆的种植，国家对种植大豆的农民给予补贴，调动农民种植大豆的积极性．我市乃大豆之乡，今年很多合作社调整种植结构，把种植玉米改成种植大豆，今年我市某合作社共收获大豆200吨，计划采用批发和零售两种方式销售．经市场调查，批发平均每天售出14吨，由于今年我市小型大豆深加工企业的增多，预计能提前完成销售任务，在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划的2倍还多14吨，结果提前5天完成销售任务。那么原计划零售平均每天售出多少吨?
21．（6分）（1）化简
（2）解方程
（3）分解因式
22．（8分）小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．
(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)
(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？
23．（8分）计算题
（1）先化简，再求值：其中a=1．
（2）解方程：
24．（8分）如图，傅家堰中学新修了一个运动场，运动场的两端为半圆形，中间区域为足球场，外面铺设有塑胶环形跑道，四条跑道的宽均为1米．
（1）用含a、b的代数式表示塑胶环形跑道的总面积；
（2）若a=60米，b=20米，每铺1平方米塑胶需120元，求四条跑道铺设塑胶共花费多少元？(π=3）
25．（10分）计算:
（1）
（2）
26．（10分）如图，，以点为圆心，小于长为半径作弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，垂足为，延长交于点，连接，求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=100°．
【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则
OP1=OP=OP2，∠OP1M=∠MPO，∠NPO=∠NP2O，
∴∠P1OM=∠MOP，∠NOP=∠N O P2，
根据轴对称的性质，可得MP=P1M，PN=P2N，则
△PMN的周长的最小值=P1P2，
∴∠P1OP2=2∠AOB=70°，
∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1=110°，
∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=110°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2+∠OP2P1=110°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．
2、A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3、A
【分析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．
【详解】因为分式的值为，
所以x+3=0，
所以x=-3.
故选A.
【点睛】
考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．
4、B
【分析】先证明∠A=∠D，然后根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．
【详解】解：如图，延长BA交EF与H．
∵AB∥DE，
∴∠A=∠1，
∵AC∥DF，
∴∠D=∠1，
∴∠A=∠D．
A．在△ABC和△DEF中，
∵AB＝DE，
∠A＝∠D，
AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故A不符合题意；
B．EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故B符合题意；
C．在△ABC和△DEF中，
∵∠B＝∠E，
∠A＝∠D，
AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合题意；
D．∵EF∥BC，
∴∠B=∠2，
∵AB∥DE，
∴∠E=∠2，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
∵∠B＝∠E，
∠A＝∠D，
AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（AAD），故D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．
5、D
【解析】根据不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质进行判断即可．
【详解】解：A、如果 a＞b，a＞c，不能判断b，c的大小，原命题是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
C、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题；
D、个三角形中至少有两个锐角，原命题是真命题；
故选：D．
【点睛】
考核知识点：不等式的性质、对顶角的性质、三角形和补角的性质.
6、B
【分析】由题意利用互余的定义和平行线的性质以及轴对称的性质，进行综合分析求解.
【详解】解：∵∠A′BC=20°，，
∴∠BA′C=70°，
∴∠DA′B=110°，
∴∠DAB=110°，
∵，
∴∠ABC=70°，
∴∠ABA′=∠ABC-∠A′BC=70°-20°=50°，
∵∠A′BD=∠ABD，
∴∠A′BD=∠ABA′=25°．
故选：B.
【点睛】
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变进行分析.
7、A
【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．
【详解】如图，拼成的等腰梯形如下：
上图阴影的面积s＝a2−b2，下图等腰梯形的面积s＝2（a＋b）（a−b）÷2＝（a＋b）（a−b），
两面积相等所以等式成立a2−b2＝（a＋b）（a−b）．这是平方差公式．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．
8、A
【分析】根据图像，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，令y=0，求出x的值，即为免费行李的最大质量．
【详解】设，
由图像可知，直线经过，两个点，
将坐标代入得，
解得
∴
当时，，解得
∴旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg
故选A．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
9、D
【分析】先根据时,有判断y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于0，那么m-1＜0，解出即可.
【详解】解：∵当时,有
∴ y随x的增大而减小
∴m-1＜0
∴ m＜1
故选 D.
【点睛】
此题主要考查了一次函数的图像性质，熟记k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小.
10、C
【分析】根据，设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，再根据内角和列出方程求解即可.
【详解】解：设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，
则x+2x+3x=180，
解得：x=30，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴△ABC为直角三角形，
故选C.
【点睛】
本题是对三角形内角和的考查，熟练掌握三角形内角和知识和准确根据题意列出方程是解决本题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、AC=DF
【分析】根据SAS进行判断即可解答.
【详解】添加AC=DF（答案不唯一）.
证明：因为FB=CE，AC∥DF，
所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（内错角相等）
所以BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
，
所以△ABC≌△DEF．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定，平行线的性质，解题关键在于掌握判定定理.
12、
【解析】原式= ，故答案为.
13、
【分析】由得到关于x的一元二次方程，求解方程即可得到x的值.
【详解】当时，则有：
解得
故当时，．
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，由得到一元二次方程是解决本题的关键.
14、12或4
【分析】令直线y=x+6与x轴交于点C，令y=x+6中x=0，则y=6，得到B（0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，求得C（-6，0），求得∠BCO=45°，如图1所示，当α=∠BCO+∠BAO=75°，如图2所示，当α=∠CBO+∠ABO=75°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】令直线y=x+6与x轴交于点C，
令y=x+6中x=0，则y=6，
∴B（0，6）；
令y=kx+6中y=0，则x=-6，
∴C（-6，0），
∴∠BCO=45°，
如图1所示，∵α=∠BCO+∠BAO=75°，
∴∠BAO=30°，
∴AB=2OB=12，
如图2所示，∵α=∠CBO+∠ABO=75°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=OB=4，
故答案为：12或4．
【点睛】
本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出∠BAO=30°或∠ABO=30°．
15、AC=DE
【解析】用“HL”判定△ABC≌△DBE，已知BC=BE，再添加斜边DE=AC即可.
16、2，2，1
【分析】根据长乘以宽，表示出大长方形的面积，即可确定出三类卡片的张数．
【详解】解：∵(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+1ab+2b2，
∴需要A类卡片2张，B类卡片2张，C类卡片1张．
故答案为2，2，1．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式，弄清题意是解本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
17、=
【分析】分别表示出两个三角形的面积，根据面积得结论．
【详解】接：过点D作DH⊥EF，交FE的延长线于点H，
∵∠DEF＝140°，
∴∠DEH＝40°．
∴DH＝sin∠DEH×DE＝8×sin40°，
∴S△DEF＝EF×DH＝20×sin40°
过点A作AG⊥BC，垂足为G．
∵AG＝sin∠B×AB＝5×sin40°，
∴S△ABC＝BC×AG＝20×sin40°
∴∴S△DEF＝S△ABC
故答案为：＝
【点睛】
本题考查了锐角三角函数和三角形的面积求法．解决本题的关键是能够用正弦函数表示出三角形的高．
18、
【分析】根据“提速后所用的时间比原来少用1小时”，列方程即可．
【详解】解：根据题意可知：
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．
【分析】直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可．
【详解】∵∠A＝∠D，BC＝BC，
∴当∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB时，△ABC≌△DBC（AAS），
∴还需要补充一个条件为：∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．
故答案为∠ABC＝∠DBC或∠ACB＝∠DCB．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质.
20、6吨
【分析】设原计划零售平均每天售出x吨，根据题意可列分式方程求解．
【详解】设原计划零售平均每天售出x吨，
根据题意,得，
解得x=6.
经检验，x=6是原方程的根，
答：原计划零售平均每天售出6吨.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方程求解.
21、（1）；（2）无解；（3）
【分析】（1）直接根据分式知识化简即可；
（2）去分母然后解方程即可；
（3）先提公因式，再根据完全平方因式分解即可.
【详解】解：（1）
=
=
=
=；
（2）
检验：把x=3代入得：x-3=0，
则x=3为方程的增根，
故原方程无解；
（3）原式=
=
=.
【点睛】
本题是对计算的综合考查，熟练掌握分式化简，分式方程及因式分解是解决本题的关键.
22、 (1)25，1；(2)小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．
【解析】(1)根据函数图象，先求出爸爸骑共享单车的速度以及匀速步行的速度，再求出返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间，得到m的值；然后求出爸爸从公园入口到家的时间，进而得到n的值；
(2)根据小明要在爸爸到家之前赶上得到不等关系：(n﹣爸爸从驿站到家的时间﹣小明到达驿站后逗留的10分钟)×小明回家骑行的速度≥驿站与家的距离，依此列出不等式，求解即可．
【详解】(1)由题意，可得爸爸骑共享单车的速度为：＝0.2(千米/分)，
爸爸匀速步行的速度为：＝0.1(千米/分)，
返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为：＝5(分钟)，
所以m＝20+5＝25；
爸爸从公园入口到家的时间为：＝20(分钟)，
所以n＝25+20＝1．
故答案为25，1；
(2)设小明回家骑行速度是x千米/分，
根据题意，得(1﹣25﹣10)x≥2，
解得x≥0.2．
答：小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．
23、（2），2；（2）x=-2
【分析】（2）先计算括号里面的，再因式分解，然后将除法转化为乘法，约分即可．
（2）去掉分母，将分式方程转化为整式方程，求出解后再检验．
【详解】解：（2）
=
=
=，
将a=2代入，
原式=2；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为2得：x=-2．
经检验：x=-2是原方程的解．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握运算法则和解法．
24、（1）4πb+16π+8a；（2）四条跑道铺设塑胶共花费92160元．
【分析】（1）塑胶环形跑道的总面积可以看成是半径为（）的圆的面积－半径为的圆的面积+8个长为a宽为1的矩形面积，据此解答即可；
（2）先把a、b和π的值代入（1）题的式子，可得需铺设的总面积，所得结果再乘以120即得结果．
【详解】解：（1）塑胶环形跑道的总面积=π（）2－π（）2+2×4a
=π（+16）－+8a
=+4πb+16π－+8a
=4πb+16π+8a；
（2）当a=60，b=20，π=3时，原式=4×3×20+16×3+8×60=768，768×120=92160(元) ．
答：四条跑道铺设塑胶共花费92160元．
【点睛】
本题考查了列代数式、完全平方公式和代数式求值，属于常见题型，正确读懂题意、熟练掌握基本知识是解题关键．
25、（1）；（2）．
【分析】（1）原式先通分变为同分母的分式，再按同分母分式减法法则进行计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项进行通分并利用同分母分式加法法则进行计算，约分后即可得到结果．
【详解】（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=．
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、 (1)；(2)详见解析
【分析】（1）先根据“两直线平行，同旁内角互补”求出∠CAB的度数，再由作法可知AM平分∠CAB，根据角平分线的定义求解即可；
（2）由角平分线的定义及平行线的性质等量代换可得，可知AC=CM，根据等腰三角形的“三线合一”可得CO垂直平分AM，根据垂直平分线的性质即可证明结论．
【详解】（1），
，
又，
，
由作法知，是的平分线，
（2）由作法知，是的平分线，
又
∴
，
又
垂直平分线段
．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质，角平分线的尺规作图，解题关键是能从作法中确定AM平分∠CAB．