重庆市九龙坡区十校2023年八年级数学第一学期期末调研试题【含解析】

这是一份重庆市九龙坡区十校2023年八年级数学第一学期期末调研试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了下列各式能用平方差公式计算的是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．分式和的最简公分母（ ）
A．B．C．D．
2．64的平方根是（ ）
A．8B．C．D．32
3．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是
A．50°B．80°C．100°D．130°
4．已知一组数据，，，，的众数是，那么这组数据的方差是（ ）
A．B．C．D．
5．一次函数y＝x＋3的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，在中，分别是的中点，点在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上的点（不与点B重合），若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（0，﹣4 ）B．（0，﹣5 ）C．（0，﹣6 ）D．（0，﹣7 ）
9．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点，，……在射线上，点，，……在射线上，，，，……均为等边三角形，依此类推，若，则点的横坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB//CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）
A．B．-1C．+1D．2
12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）
A．a=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在学校文艺节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是，，那么身高更整齐的是________填甲或乙队．
14．科学家测出某微生物长度为1．111145米，将1．111145用科学记数法表示为______．
15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，则AD=__cm.
17．如果二次三项式是完全平方式，那么常数=___________
18．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_____________象限．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在四边形中，，连接，，，且平分，.
（1）求的度数；
（2）求的长.
20．（8分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．
（1）求CE的长；
（2）求点D的坐标．
21．（8分）先化简，再求值：，其中．．
22．（10分）证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”.
23．（10分）阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：
x2﹣4y2+2x﹣4y
＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）
＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x+2y+2）
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y
（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．
24．（10分）已知一次函数的解析式为，求出关于轴对称的函数解析式.
25．（12分）在中，，， 是的角平分线．
（1）如图 1，求证：；
（2）如图 2，作的角平分线交线段于点，若，求的面积；
（3）如图 3，过点作于点，点是线段上一点（不与 重合），以为一边，在 的下方作，交延长线于点，试探究线段,与之间的数量关系，并说明理由．
26．如图，.
（1）用直尺和圆规按要求作图：作的平分线，交于点；作，垂足为.
（2）判断直线与线段的数量关系，并说明理由.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，即可得出答案．
【详解】= ,，所以最简公分母为：．
故选：C．
【点睛】
考查了最简公分母的定义及确定方法，解题关键利用了：确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
2、C
【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于,这个数就叫做的平方根，即可得解.
【详解】由已知，得
64的平方根是，
故选：C.
【点睛】
此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.
3、C
【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A 的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.
【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，
∴∠B＝∠ACB＝50°，
∴∠A＝180°－50°×2＝80°，
∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，
∴∠BPC＞∠A，
∴∠BPC＞80°.
∵∠B＝50°，
∴∠BPC＜180°－50°＝130°，
则∠BPC的值可能是100°.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.
4、A
【分析】由题意根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差即可．
【详解】解：因为一组数据10，1，9，x，2的众数是1，所以x=1．于是这组数据为10，1，9，1，2．
该组数据的平均数为：（10+1+9+1+2）=1，
方差S2= [（10-1）2+（1-1）2+（9-1）2+（1-1）2+（2-1）2]==2.1．
故选：A．
【点睛】
本题考查平均数、众数、方差的意义．
①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；
②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；
③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
5、D
【解析】试题分析：一次函数y＝x＋3的图象过一、二、三象限，故选D．
考点：一次函数的图象．
6、B
【分析】利用三角形中位线定理得到，结合平行四边形的判定定理进行选择．
【详解】∵在中，分别是的中点，
∴是的中位线，
∴．
A、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．
B、根据可以判定，即，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形为平行四边形，故本选项正确．
C、根据不能判定，即不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．
D、根据不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
7、C
【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A．相同字母的系数不同，不能用平方差公式计算；
B．含y的项系数符号相反，但绝对值不同，不能用平方差公式计算；
C．含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；
D．含x、y的项符号都相反，不能用平方差公式计算．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解答本题的关键．
8、C
【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM＝BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．
【详解】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，
∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（3，0），B（0，4），
∴AB＝＝5，
设OM＝m，
由折叠知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，
∴OC＝8，CM＝4+m，
根据勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，
∴M（0，﹣6），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象，图形折叠的性质以及勾股定理，通过勾股定理，列方程，是解题的关键．
9、B
【分析】根据等边三角形的性质和以及外角的性质，可求得，可求得，由勾股定理得，再结合的直角三角形的性质，可得点横坐标为，利用中位线性质，以此类推，可得的横坐标为，的横坐标为……，所以的横坐标为，即得．
【详解】，为等边三角形，由三角形外角的性质，
，
，由勾股定理得
，的纵坐标为，
由的直角三角形的性质，可得
横坐标为，
以此类推的横坐标为，的横坐标为……，所以的横坐标为，
横坐标为．
故选：B．
【点睛】
考查了图形的规律，等边三角形的性质，的直角三角形的性质，外角性质，勾股定理，熟练掌握这些性质内容，综合应用能力很关键，以及类比推理的思想比较重要．
10、C
【分析】根据轴对称图形的性质，四边形ABCD沿直线l对折能够完全重合，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD，根据等角对等边可得AB=BC，然后判定出四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四边形ABCD是正方形时，AB⊥BC才成立．
【详解】∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，AB=BC，故①②正确；
又∵l是四边形ABCD的对称轴，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，故④正确，
∵菱形ABCD不一定是正方形，
∴AB⊥BC不成立，故③错误，
综上所述，正确的结论有①②④共3个．
故选：C．
11、B
【分析】先利用勾股定理求出AC，根据AC=AM，求出OM，由此即可解决问题，
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝3，AD＝BC＝1，
∴
∴OM＝﹣1，
∴点M表示点数为﹣1．
故选B.
【点睛】
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.
12、B
【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、甲
【分析】根据方差的大小关系判断波动大小即可得解，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小.
【详解】因为，所以甲队身高更整齐，
故答案为：甲.
【点睛】
本题主要考查了方差的相关概念，熟练掌握方差与数据波动大小之间的关系是解决本题的关键.
14、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
15、1．
【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．
∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，
在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，
∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．
∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=1cm．
16、2
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可求出AC的长，由锐角互余的关系可得∠ACD=∠B=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质求出AD的长即可.
【详解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，
∴AC=AB=4，
∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠B=30°，
∴AD=AC=2.
故答案为2
【点睛】
本题考查含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
17、
【分析】根据完全平方公式的特征即可得出答案.
【详解】中间项mx=2ab
这里a=x，
∴b=±1
∴m=±2
故答案为：±2.
【点睛】
本题考查的是完全平方公式：.
18、二、四
【解析】试题分析：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案． 由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0， 解得：m=﹣1， 函数解析式为y=﹣2x，
∵k=﹣2＜0， ∴该函数的图象经过第二、四象限
考点：正比例函数的定义和性质
三、解答题（共78分）
19、（1）30°；（2）8
【分析】（1）利用三角形内角和公式求出,再由平分,得出.
（2）在上截取,连接,可证,根据数量关系证得为等边三角形,得到,从而求得.
【详解】.解：（1）在中,
∵,,
∴.
∵平分,
∴.
（2）如图,在上截取,连接,
∵,,,
∴.
∴,,
∵,
∴
∴,,
∴,
∵,
∴为等边三角形.
∴,
∴.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键.
20、（1）4 （2）（0，5）
【分析】（1）根据轴对称的性质以及勾股定理即可求出线段C的长；
（2）在Rt△DCE中，由DE＝OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．
【详解】解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE＝AO＝10，AB＝8，
∴BE＝，
∴CE＝BC﹣BE＝4；
（2）在Rt△DCE中，DC2+CE2＝DE2，
又∵DE＝OD，
∴，
∴OD＝5，
∴．
【点睛】
本题主要考查勾股定理及轴对称的性质，关键是根据轴对称的性质得到线段的等量关系，然后利用勾股定理求解即可．
21、，
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，约分后把代入计算即可解答．
【详解】解：
=
=
=，
时，原式==．
【点睛】
本题考查分式的化简求值：先把括号的通分，再把各分子或分母因式分解，然后进行约分得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
22、见解析.
【分析】根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判定和性质进行证明.
【详解】已知：如图，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF，
求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明：在Rt△POE和Rt△POF中，
∴Rt△POE≌△RtPOF，
∴∠EOP=∠FOP，
∴OP平分∠AOB
∴点P在∠AOB的平分线上．
【点睛】
本题考查的是角平分线的判定的证明，知晓直角三角形全等的判定定理是解题的关键．这是文字证明题，解题有三个步骤：一是分清题设和结论，画出图形；二是结合图形写出已知、求证；三是写出证明过程.
23、 (1);(2) 是等腰三角形.
【分析】(1)首先将x2﹣6xy+9y2三项组合，﹣3x+9y两项组合，分别利用完全平方公式分解因式和提取公因式分解因式，进而利用提取公因式分解因式得出即可；
(2)首先将前两项以及后两项组合，分别利用平方差公式分解因式和提取公因式分解因式，即可得出a，b，c的关系，判断三角形形状即可．
【详解】解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∵是三角形的三边，
∴，
∴，得，
∴是等腰三角形.
【点睛】
此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出是解题关键．
24、y= -2x-1
【分析】求出与x轴、y轴的交点坐标，得到关于y轴对称点的坐标，即可求出过此两点的函数解析式.
【详解】令中y=0，得x=；x=0，得y=-1，
∴与x轴交点为（，0），与y轴交点为（0，-1），
设关于y轴对称的函数解析式为y=kx+b，过点（-，0）、（0，-1），
∴，解得，
∴关于轴对称的函数解析式为y= -2x-1.
【点睛】
此题考查待定系数法求函数解析式，题中求出原函数解析式与坐标轴的交点，得到关于y轴对称点的坐标是解题的关键.
25、（1）见解析；（2）的面积=；（3）若点在上时，，理由见解析；若点在上时，，理由见解析．
【分析】（1）利用角平分线的性质，证得，再证得，在中，利用角所对直角边等于斜边的一半即可证得结论；
（2）作，先证得，在和中，分别利用角所对直角边等于斜边的一半求得BC和CD的长，从而求得的长，即可求得的面积；
（3）分两种情况讨论，点在上和点在上时，采用补短的方法，利用全等三角形的判定和性质即可证明．
【详解】（1）在中，，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴；
（2）如图2，过点作，
由(1)得，
∵平分，
，
，
，
，
在中，，，，
，
，
在中，，，
，
，
，
∴的面积；
（3）若点在上时，，
理由如下：如图3所示：延长使得，连接，
，是的角平分线，于点，
，
，且，
是等边三角形，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）若点在上时，，
理由如下：如图4，延长至，使得，连接，
由（1）得，
∵于点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角所对直角边等于斜边的一半，三角形面积公式，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
26、（1）详见解析；（2），证明详见解析.
【分析】（1）直接利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的做法作出图形即可；
（2）根据作图得出，再结合得出，从而得出，再根据等腰三角形的三线合一即可得出结论
【详解】解：（1），如图所示：
（2）.
理由：∵平分， ∴,
∵，∴,
∴，∴，
∵AF ⊥CP
∴.
【点睛】
此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．