重庆市九龙坡区西彭三中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测试题【含解析】

这是一份重庆市九龙坡区西彭三中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测试题【含解析】，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知＝，＝，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若，则分式等于 ( )
A．B．C．1D．
2．如图，长方形中，，点E是边上的动点，现将沿直线折叠，使点C落在点F处，则点D到点F的最短距离为（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4．若,则对于任意一个a的值，x一定是（ ）
A．x<0B．x0C．无法确定D．x>0
5．直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（ ）．
A．11B．12C．13D．
6．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：
①全等三角形的形状相同、大小相等；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；
③面积相等的两个三角形是全等图形；
④全等三角形的周长相等
其中正确的结论个数是 ( )
A．1B．2C．3D．4
7．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（ ）
A．矩形B．正方形C．等腰梯形D．无法确定
8．中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从地到地路程为360，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为( )
A．B．C．D．
9．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）
A．90°B．120°C．270°D．360°
10．已知＝，＝，则的值为（ ）
A．3B．4C．6D．9
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB 的距离是________．
12．将一副三角板按如图所示摆放，使点A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，则∠AFC的度数是_____．
13．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是关于x的一次函数，并且y随x的增大而减小，则m的值为_____．
14．因式分解：______．
15．计算：
16．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为_____．
17．把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式：__________________．
18．已知，则 _________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
20．（6分）计算
（1）；
（2）
21．（6分）先化简，再求值：1﹣÷，其中x＝﹣2，y＝．
22．（8分）山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．
（1）求二月份每辆车售价是多少元？
（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
23．（8分）如图，在和中，，是的中点，于点，且.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
24．（8分）观察下列等式：
①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…根据等式所反映的规律，解答下列问题：
（1）直接写出：第⑤个等式为 ；
（2）猜想：第n个等式为 （用含n的代数式表示），并证明．
25．（10分）某甜品店用，两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.该店制作甲款甜品份，乙款甜品份，共用去原料2000克．
（1）求关于的函数表达式；
（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部卖出.若获得总利润不少于360元，则至少要用去原料多少克？
26．（10分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由分式的加减法法则，“异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后分母不变，把分子相加减”可知，又，即可求解.
【详解】解: ，
又∵，故原式=-1.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查分式的加减，熟悉掌握分式的加减法法则是关键.
2、B
【分析】连接DB，DF，根据三角形三边关系可得DF+BF＞DB，得到当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：连接DB，DF，
在△FDB中，DF+BF＞DB，
由折叠的性质可知，FB=CB=，
∴当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，
在Rt△DCB中，，
此时DF=8-4=4，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系．翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
3、C
【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.
∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.
∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．
故选C．
考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．
4、D
【解析】分析：根据完全平方公式对a2-2a+3进行配方后，再由非负数的性质，可求得x的取值范围．
详解：x=a2-2a+3=（a2-2a+1）+2=（a-1）2+2，
∵（a-1）2≥1，
∴（a-1）2+2＞1．
故选D．
点睛：本题考查了完全平方公式的利用，把式子a2-2a+3通过拆分常数项把它凑成完全平方式是解本题的关键，因为一个数的平方式非负数，所以一个非负数加上一个正数，结果肯定＞1．
5、C
【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得，然后可依据AAS证明≌，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】解：
∵A、B、C都是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∴≌ (AAS)，
，；
∴在中，由勾股定理得：
，
即，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，发现两个直角三角形全等是解题的关键.
6、C
【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．
【详解】解：①全等三角形的形状相同、大小相等；①正确，
②全等三角形的对应边相等、对应角相等；②正确，
③面积相等的两个三角形不一定是全等图形，故③错误，
④全等三角形的周长相等，④正确，
∴①②④正确，
故答案为：C．
【点睛】
全等三角形的判定及性质，理解并掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
7、D
【解析】分析：对角线相等的四边形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等．
解答：解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，
则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，
所以是无法确定．
故选D
8、A
【分析】列式求得提速前后从甲地到乙地需要的时间，进一步求差得出答案即可．
【详解】解：由题意可得：
=
=
故选A.
【点睛】
此题考查列代数式，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
9、B
【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，
∴∠1+∠2=120°．
故选B.
【点睛】
考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．
10、D
【分析】逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算，即可解答．
【详解】∵＝，＝，
∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，
故选D.
【点睛】
本题考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关法则的逆用.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、6
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD．
【详解】过点D作DE⊥AB于E，
∵BC=15，BD:CD=3:2，
∴
∵，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=6.
故答案为6.
【点睛】
考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.
12、75°
【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求解即可．
【详解】解：∵BC∥DE，
∴∠FCB＝∠E＝30°，
∵∠AFC＝∠B+∠FCB，∠B＝45°，
∴∠AFC＝45°+30°＝75°，
故答案为75°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13、﹣1．
【分析】根据一次函数定义可得3﹣|m|＝1，解出m的值，然后再根据一次函数的性质可得m+1＜0，进而可得确定m的取值．
【详解】解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+1是关于x的一次函数，
∴3﹣|m|＝1，
∴m＝±1，
∵y随x的增大而减小，
∴m+1＜0，
∴m＜﹣1，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质和定义，关键是掌握一次函数的自变量的次数为1，一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
14、
【分析】利用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：．
故答案是：．
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．
15、
【分析】将第一项分母有理化，第二项求出立方根，第三项用乘法分配律计算后，再作加减法即可.
【详解】解：原式=
=
=.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则.
16、70°．
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DBC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.
【详解】∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，
∴∠ACB＝∠DBC＝35°，
∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝35°+35°＝70°．
故答案为70°．
【点睛】
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．
17、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果…，那么…”的形式即可．
【详解】解：故答案为：如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余．
【点睛】
此题主要考查学生对命题的理解及运用能力．
18、1
【分析】令，，根据完全平方公式的变形公式，即可求解．
【详解】令，，则x-y=1，
∵，
∴，即：，
∵，
∴，即：xy=1，
故答案是：1．
【点睛】
本题主要考查通过完全平方公式进行计算，掌握完全平方公式及其变形，是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、150元
【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．
【详解】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有
，
解得x=150，
经检验：x=150是原方程的解．
故第二批鲜花每盒的进价是150元．
考点：分式方程的应用
20、（1） ；（2） ．
【分析】（1）原式利用绝对值的意义，负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】（1）
=
；
（2）
①×2得： ③，
③+②得：，
∴，
代入①得：，
∴，
∴原方程组的解为：．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、﹣，．
【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，之后将x、y代入计算即可求得答案．
【详解】解：原式＝1﹣＝﹣，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键，在解题的时候，要注意式子的整理和约分．
22、（1）二月份每辆车售价是900元；（2）每辆山地自行车的进价是600元．
【解析】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据利润=售价﹣进价，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，
根据题意得：，
解得：x=900，
经检验，x=900是原分式方程的解，
答：二月份每辆车售价是900元；
（2）设每辆山地自行车的进价为y元，
根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，
解得：y=600，
答：每辆山地自行车的进价是600元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
23、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）由直角三角形性质，得到，利用AAS证明，即可得到结论；
（2）由（1）可知，，点E是BC中点，即可得到，即可得到答案.
【详解】解：（1）证明：∵，，
∴，，
∴.
∵，
∴
∴.
（2）由，得，
∵是的中点，
∴.
∵，，
∴，
∴；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，以及线段中点，解题的关键是正确找到证明三角形全等的条件，从而进行解答.
24、（1）36﹣35＝2×35；（2）3n+1﹣3n＝2×3n．
【分析】由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式，以及第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n．
【详解】解：（1）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第⑤个等式36﹣35＝2×35；
故答案为36﹣35＝2×35；
（2）由①32﹣31＝2×31；②33﹣32＝2×32；③34﹣33＝2×33；④35﹣34＝2×34…得出第n个等式的底数不变，指数依次分别是n+1、n、n，
即3n+1﹣3n＝2×3n．
证明：左边＝3n+1﹣3n＝3×3n﹣3n＝3n×（3﹣1）＝2×3n＝右边，所以结论得证．
故答案为3n+1﹣3n＝2×3n．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题．
25、（1）；（2）至少要用去原料2200克．
【分析】（1）根据题意得到x,y的关系式，即可求解；
（2）先根据题意列出不等式求出x的取值，再列出w的函数关系，再根据一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）由题意：，化简得，
（2）由题意：，
解不等式组得：；
设用去原料克，则
∵，随的增大而减少.
∴当时，克
答：至少要用去原料2200克．
【点睛】
此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意找到函数关系，再根据一次函数的图像与性质进行求解．
26、该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克
【解析】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，根据该水果店购进苹果与提子共60千克且销售利润为210元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，
根据题意得：，
解得：．
答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．
故答案为该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
原料
款式
原料
（克）
原料
（克）
甲款甜品
30
15
乙款甜品
10
20
进价（元/千克）
标价（元/千克）
苹果
3
8
提子
4
10