重庆市九龙坡区育才成功学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测试题【含解析】

这是一份重庆市九龙坡区育才成功学校2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了已知实数x，y满足|x﹣4|+，如图，，，，则的度数是，平面直角坐标系中，点P的坐标是等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在，0，，这四个数中，为无理数的是（ ）
A．B．0C．D．
2．通过“第十四章整式的乘法与因式分解”的学习，我们知道：可以利用图形中面积的等量关系得到某些数学公式，如图，可以利用此图得到的数学公式是（ ）
A．B．
C．D．
3．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）
A．85分B．86分C．87分D．88分
4．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对
5．如图，，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．在直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，-1），则直线OP经过下列哪个点（ ）
A．B．C．D．
8．在等腰三角形中，，则可以有几个不同值（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（ ）
A．分式的基本性质，最简公分母=0
B．分式的基本性质，最简公分母≠0
C．等式的基本性质2，最简公分母=0
D．等式的基本性质2，最简公分母≠0
11．点都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
12．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________．
14．点和关于轴对称，则_____．
15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____．
16．计算= ．
17．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= ．
18．若，则__________（填“”“”或“”）
三、解答题（共78分）
19．（8分）等边△ABC的边BC在射线BD上,动点P在等边△ABC的BC边上（点P与BC不重合）,连接AP.
（1）如图1，当点P是BC的中点时，过点P作于E,并延长PE至N点，使得.①若,试求出AP的长度;
②连接CN,求证.
（2）如图2，若点M是△ABC的外角的角平分线上的一点，且,求证:.
20．（8分）已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD．
21．（8分）阅读材料：若，求，的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（），则__________，__________．
（）已知，求的值．
（）已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
22．（10分）如图，在中，，于点，平分交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
23．（10分）如图，点，，，在一条直线上，，，.求证：.
24．（10分）先化简：，再从-1、0、1中选一个合适的x的值代入求值．
25．（12分）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：，比如指数式可以转化为，对数式可以转化为，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： )，理由如下：
设则
∴，由对数的定义得
又∵，
所以，解决以下问题：
（1）将指数转化为对数式____；计算___；
（2）求证：
（3）拓展运用：计算
26．某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：、绘画；、唱歌；、演讲；、书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：
（1）这次抽查的学生人数是多少人？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，求选课程的人数所对的圆心角的度数；
（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校报课程的学生约有多少人？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出答案即可．
【详解】解：无理数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．
2、B
【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．
【详解】∵左上角正方形的面积，
左上角正方形的面积，还可以表示为，
∴利用此图得到的数学公式是．
故选：B
【点睛】
本题考查的是根据面积推导乘法公式，灵活运用整体面积等于部分面积之和是解题的关键．
3、D
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.
【详解】依题意得：分，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.
4、B
【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，
解得x＝4，y＝8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长＝4+8+8＝1．
所以，三角形的周长为1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是关键.
5、C
【分析】先根据平行线的性质求出∠BDC的度数，在利用三角形的外角的性质求解即可．
【详解】∵，，
∴∠BDC=
又∵
∴∠A=∠BDC-∠2=76°-28°=48°
故选：C
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形的外角的性质，掌握“两直线平行，内错角相等及三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和”是关键．
6、B
【解析】根据关于轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标相反确定点B的坐标.
【详解】解：点与点关于轴对称，
所以点B的坐标为,
故选：B
【点睛】
本题考查了轴对称与坐标的关系，理解两点关于x或y轴对称的点的坐标变化规律是解题关键.
7、B
【解析】先求出直线OP的表达式，再把四个选项带人公式即可.
【详解】∵点P的坐标是（2，-1），
∴设直线OP的表达式为：y=kx，
把（2，-1）代入，解得k=-，y=-x．
把（-1，2），（-2，1），（1，-2），（4，-）代入y=﹣x，（-2，1）满足条件．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系，熟练掌握一次函数是解题的关键.
8、B
【分析】根据等腰三角形的定义，∠A可能是底角，也可能是顶角，进行分类讨论即可．
【详解】解：①当∠A是顶角时，∠B=∠C=，
②当∠A为底角，∠B也为底角时， ，
③当∠A为底角，∠B为顶角时，∠B=，
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，涉及分类讨论问题，解题的关键是对∠A，∠B进行分类讨论．
9、C
【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可得解.
【详解】A.，不满足三边关系，A选项错误；
B.，不满足三边关系，B选项错误；
C.满足三边关系，C选项正确；
D.，不满足三边关系，D选项错误，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系的知识是解决本题的关键.
10、C
【解析】根据解分式方程的步骤，可得答案．
【详解】去分母得依据是等式基本性质2，
检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.
11、A
【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【详解】解：∵直线中，-1＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵-4＜1，
∴y1＞y1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
12、A
【解析】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，由题意得：．故选A．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、11
【分析】根据全等三角形的性质求出x和y即可.
【详解】解：∵这两个三角形全等
∴x=6，y=5
∴x + y =11
故答案为11.
【点睛】
此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.
14、
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”计算即可．
【详解】∵点和关于轴对称，
∴，，
解得：，，
则．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；③关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数
15、-1
【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．
【详解】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得
，解得 ，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了最简二次根式、同类二次根式，掌握根据最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程是解题的关键．
16、．
【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：
．
17、50°
【解析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．
∵△ABC≌△ADE， ∴AB=AD， ∴∠B=∠ADB， ∵∠B=65°， ∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°
考点：全等三角形的性质．
18、
【分析】根据不等式的性质先比较出的大小，然后利用不等式的性质即可得出答案．
【详解】∵


故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质，尤其是不等式的两边都乘以一个负数时，不等号的方向改变是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）①AP；②证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）①根据点P是BC的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得AP⊥BC，再利用勾股定理即可求得答案；
②根据轴对称的性质，证得∠NCE=∠PCE=，从而证得结论；
（2）作∠CBF=60°，BF与MC的延长线相交于点F，连接PF，证明△BFC是等边三角形，证得△ABP△FBP，PM=PF，∠PMC=∠PFC，根据三角形外角的性质可得结论．
【详解】（1）①在等边△ABC中，
∵点P是BC的中点，，
∴AP⊥BC，，
∴AP=；
②∵且，
∴点N与点P关于直线AC对称，
∴∠NCE=∠PCE=，
∴∠NCD=180∠NCE∠PCE=，
∴∠NCD=∠B=，
∴；
（2）作∠CBF=60°，BF与MC的延长线相交于点F，连接PF，如图：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60，
∴∠ACD=120，
∵CM平分∠ACD，
∴∠DCM=∠BCF=60，
∵∠CBF=60，
∴∠FBC=∠BCF=∠BFC=60，
∴△BFC是等边三角形，
∵△ABC和△BFC都是等边三角形，
∴AB=BC=BF，
在△ABP和△FBP中，，
∴△ABP△FBP，
∴AP=PF，∠BAP=∠BFP，
∵AP=PM，
∴PM=PF，
∴∠PMC=∠PFC，
∵∠MCD=∠PMC +∠CPM=60，
∠BFC=∠BFP+∠PFC=60，
∴∠CPM=∠BFP =∠BAP，
∵∠APC=∠ABC+∠BAP=∠APM+∠CPM，
∴∠APM=60．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质，通过作辅助线构造三角形全等是解本题的关键．
20、见解析
【分析】连接AC，根据等边对等角得到∠BAC＝∠BCA，因为∠A＝∠C，则可以得到∠CAD＝∠ACD，根据等角对等边可得到AD＝DC．
【详解】连接AC，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA．
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠CAD＝∠ACD．
∴AD＝CD．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
21、（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9
【详解】（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，；
（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，，
∴，
∴；
（）∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵、、为正整数，
∴，
∴周长＝．
22、（1）证明见解析；（2）1．
【分析】（1）依据∠ACB=90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD=∠B，再根据CE平分∠BCD，可得∠BCE=∠DCE，进而得出∠AEC=∠ACE．
（2）依据∠ACD=∠BCE=∠DCE，∠ACB=90°，即可得到∠ACD=10°即可解决问题．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
即．
（2）∵，，
∴．
又∵，，
∴．
又∵，
∴，．
∴中，，
∴中，，
∴．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理以及角平分线的定义，含10度角直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
23、见解析
【分析】根据得出,根据平行得出,,从而得出三角形全等.
【详解】证明：∵,
∴.
∵,
∴,
∴在和中,
∴.
∴.
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理、平行线的性质定理，能够熟练运用性质定理是解题的关键.
24、；取x=0，原式=1．
【分析】先计算括号内分式的加法，再把除法化为乘法，约分后即可化简题目中的式子；再从-1，0，1中选择一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．
【详解】解：原式=
= •（x+1）（x-1）
= x2+1，
∵x≠±1，
∴取x=0，
当x=0时，原式=1．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是根据分式的四则运算法则及运算顺序进行计算，易错点是没有考虑选取的x值应满足原分式有意义的条件．
25、（1），3；（2）证明见解析；（3）1
【分析】（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；
（2）先设lgaM＝m，lgaN＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝am，N＝an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；
（3）根据公式：lga（M•N）＝lgaM＋lgaN和＝lgaM−lgaN的逆用，将所求式子表示为：lg3（2×6÷4），计算可得结论．
【详解】解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝lg464，
故答案为：3＝lg464；
（2）设lgaM＝m，lgaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴＝＝am−n，由对数的定义得m−n＝，
又∵m−n＝lgaM−lgaN，
∴＝lgaM−lgaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
（3）lg32＋lg36−lg34，
＝lg3（2×6÷4），
＝lg33，
＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．
26、（1）这次抽查的学生人数是40人；（2）图见解析；（3）36°；（4）该校报课程的学生约有420人
【分析】（1）根据选择课程A的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数；
（2）用抽查学生总人数减去选课程A、选课程B、选课程D的人数，即可求出选课程C的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）求出选课程D的人数占抽查学生总人数的分率，再乘360°即可；
（4）求出选课程B的人数占抽查学生总人数的分率，再乘该校总人数即可．
【详解】解：（1）这次抽查的学生人数为：12÷30%=40人
答：这次抽查的学生人数是40人．
（2）选课程C的人数为：40－12－14－4=10人
补全条形统计图，如下
（3）选课程的人数所对的圆心角的度数为
答：选课程的人数所对的圆心角的度数36°．
（4）该校报课程的学生约有人
答：该校报课程的学生约有420人．
【点睛】
此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．