重庆市九龙坡区育才中学2023年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市九龙坡区育才中学2023年八年级数学第一学期期末考试模拟试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了把2-4a2分解因式得，若x＞y，则下列式子错误的是，下列图形中，不是轴对称图形的是，计算 的结果是等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各数中无理数是（ ）
A．5.3131131113B．C．D．
2．计算结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，B、E，C，F在同一条直线上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一个条件后，能用“SAS”证明△ABC≌△DEF，则这条件是（ ）
A．∠A=∠DB．∠ABC=∠FC．BE=CFD．AC=DF
4．把(a2+1)2-4a2分解因式得( )
A．(a2+1-4a)2B．(a2+1+2a)(a2+1-2a)
C．(a+1)2(a-1)2D．(a2-1)2
5．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．﹣3x＞﹣3yC．x+3＞y+3D．
6．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是 ．
A．B．C．D．
7．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
8．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
9．计算 的结果是（ ）
A．a2B．-a2C．a4D．-a4
10．已知直线与的交点的坐标为(1，)，则方程组的解是( )
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．计算= ____________ .
12．点关于轴对称的点的坐标为______．
13．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为_____毫米．
14．已知函数，则______.
15．当x=__________时，分式的值为零.
16．如图，直线l1：y＝﹣x+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣2，1），则不等式﹣x+b＜mx+n的解集为_____．
17．有一种球状细菌，直径约为，那么用科学记数法表示为__________．
18．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）阅读材料：把形如的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即.请根据阅读材料解决下列问题：
（1）填空：分解因式_____；
（2）若，求的值；
（3）若、、分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由．
20．（6分）某公司市场营销部的营销员有部分收入按照业务量或销售额提成，即多卖多得．营销员的月提成收入(元)与其每月的销售量(万件)成一次函数关系，其图象如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求出(元)与(万件)(其中)之间的函数关系式；
（2）已知该公司营销员李平12月份的销售量为1.2万件，求李平12月份的提成收入．
21．（6分）解不等式组，并求出它的整数解．
22．（8分）如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F．
（1）求证：△BED≌△BCD；
（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数．
24．（8分）小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．
（一）猜测探究
在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．
（1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是_______，NB与MC的数量关系是_______；
（2)如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。
（二)拓展应用
如图3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旅转60°，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．
25．（10分）计算或因式分解：
（1）计算：；
（2）因式分解：;
（3）计算：．
26．（10分）金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、5.3131131113是有限小数，属于有理数；
B、是分数，属于有理数；
C、，是无理数；
D、=-3，是整数，属于有理数．
故选C.
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2、B
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题关键．
3、C
【分析】根据“SAS”证明两个三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．
【详解】用“SAS”证明△ABC≌△DEF
∵AB=DE，∠B=∠DEF
∴BC=EF
∴BE=CF
故选：C
【点睛】
本题考查了用“SAS”证明三角形全等．
4、C
【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行因式分解，即可．
【详解】原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)
=(a+1)1(a-1)1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解题的关键．
5、B
【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：
A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选B．
6、D
【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．
【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，
故选D．
【点睛】
本题考查了方差的知识,说明了当数据都加上一个数(或减去一个数)时,平均数也加或减这个数,方差不变,即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数(或除以一个数)时,平均数也乘以或除以这个数,方差变为这个数的平方倍.
7、C
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A．是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8、D
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
9、D
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
10、A
【解析】将交点（1,a)代入两直线：
得：a=2，
a=-1+b，
因此有a=2，b=a+1=3，
即交点为(1，2)，
而交点就是两直线组成的方程组的解，
即解为x=1，y=2，
故选A.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2
【解析】根据负指数幂的意义可知：（ “倒底数，反指数”）.
故应填:2.
12、（5，3）
【分析】根据关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】点关于x轴对称的点的坐标为
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查关于x轴对称的点的特点，掌握关于x轴对称的点的特点是解题的关键．
13、
【分析】一个较小的数可表示为：的形式，其中1≤，据此可得结论.
【详解】将0.0000065用科学记数法法表示，其中
则原数变为6.5，小数点需要向右移动6为，故n=6
故答案为：
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，需要注意，科学记数法还可以表示较大的数，形式为：.
14、
【分析】根据所求，令代入函数解析式即可得.
【详解】令，则.
【点睛】
本题考查了函数的定义，已知函数解析式，当时，将其代入解析式即可得，本题需注意的是，不是最简式，需进行化简得出最后答案.
15、-1
【分析】根据分式的解为0的条件，即可得到答案.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
16、x＞﹣1
【分析】根据一次函数图象的位置关系，即可得到不等式的解集．
【详解】观察图象得，当x＞﹣1时，﹣x+b＜mx+n，
∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集为：x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
【点睛】
本题主要考查求不等式的解，掌握一次函数与一元一次不等式的关系，是解题的关键．
17、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：=，
故答案为：.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18、m＜2
【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2，根据原方程的解是负数得到，求出m的取值范围，再由得到，即可得到答案.
【详解】，
去分母得m-3=x-1，
解得x=m-2，
∵该分式方程的解是负数，
∴，
解得m<2，
∵，
∴，
解得，
故答案为：m<2.
【点睛】
此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围，正确理解题意列得不等式求出未知数的取值范围是解此题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）2；（3）等边三角形．
【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；
（2）根据非负性即可求解；
（3）把原式化成几个平方和的形式，根据非负性即可求解.
【详解】（1）．
故答案为：；
（2）
（3）∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，
∴(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+(3b2﹣6b+3)=0
即(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+3(b2﹣2b+1)=0，
∴(a-b)2+(c-1)2+3(b-1)2=0，
∴a-b=0，c-1=0，b-1=0，
∴a=b，c=1，b=1，
∴a=b=c
∵a、b、c分别是△ABC的三边，
∴△ABC是等边三角形．
【点睛】
此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负性的应用.
20、（1）；（2）
【分析】（1）用待定系数法，列二元一次方程组，可得一次函数关系式；
（2）将x=1.2代入（1）中求得的函数关系式，可得12月份提成收入．
【详解】（1）设营业员月提成收入y与每月销售量x的函数关系式为：y=kx+b，
将(0，600)、(2，2200)代入y=kx+b，得，解得，
∴y=800x+600（x≥0）；
（2）当x=1.2时，y=800×1.2+600=1560，
答：李平12月份的提成收入为1560元．
【点睛】
本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的待定系数法，是解题的关键．
21、解集为：；整数解为：.
【分析】分别将不等式组中的两个不等式解出，然后进一步求出解集，从而得出整数解即可.
【详解】①由得：，解得：；
②由解得：；
∴原不等式组解集为：，
∴整数解为：.
【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.
22、（1）证明见解析；（2）CD的长为．
【分析】（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC，又因为△AOB和△COD均为等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，则△AOC≌△BOD；
（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，则．
【详解】（1）证明：∵∠DOB=90°-∠AOD，∠AOC=90°-∠AOD，
∴∠BOD=∠AOC，
又∵OC=OD，OA=OB，
在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD（SAS）；
（2）解：∵△AOC≌△BOD，
∴AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，
∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，
∴
23、（1）证明见解析；（2）63°
【解析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答即可；
（2）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可．
【详解】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，
∴∠BED＝∠BCD＝90°，
∴ED＝DC，
在Rt△BED与Rt△BCD中
，
∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；
（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，
∴∠ABD＝∠DBC＝27°，
∴∠BDC＝63°，
∵CF∥BD，
∴∠CFD＝∠BDC＝63°．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答．
24、（一）（1）∠NAB=∠MAC，BN=MC；（2）成立，理由见解析；（二）线段B1Q长度的最小值为1．
【分析】（一）（1）由旋转知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，进而得出∠MAC=∠NAB，判断出△CAM≌△BAN，即可得出结论；
（2）由旋转知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，进而得出∠MAC=∠NAB，判断出△CAM≌△BAN，即可得出结论；
（二）取A1C1的中点O，则C1O=A1O=A1C1，再判断出A1B1=A1C1，进而得出C1O=A1O=A1B1=1，再判断出∠B1A1C1=∠QA1P，进而判断出△PA1O≌△QA1B1，得出OP=B1Q，再判断出OP⊥B1C1时，OP最小，即可得出结论．
【详解】解：（一）（1）由旋转知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，
∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM，
即：∠MAC=∠NAB
∵AB=AC，
∴△CAM≌△BAN（SAS），
∴MC=NB，
故答案为∠NAB=∠MAC，MC=NB；
（2）（1）中结论仍然成立，
理由：由旋转知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，
∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM，
即：∠MAC=∠NAB，
∵AB=AC，
∴△CAM≌△BAN（SAS），
∴MC=NB；
（二）如图3，取A1C1的中点O，则C1O=A1O=A1C1，
在Rt△A1B1C1中，∠C1=30°，
∴A1B1=A1C1，∠B1A1C1=90°-∠C1=60°，
∴C1O=A1O=A1B1=8，
由旋转知，A1P=A1Q，∠QA1P=60°，
∴∠B1A1C1=∠QA1P，
∴∠PA1C1=∠B1A1Q，
∴△PA1O≌△QA1B1（SAS），
∴OP=B1Q，
要线段B1Q长度的最小，则线段OP长度最小，
而点O是定点，则OP⊥B1C1时，OP最小，
在Rt△OPC1中，∠C1=30°，OC1=8，
∴OP=OC1=1，
即：线段B1Q长度的最小值为1．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出△PA1O≌△QA1B1是解本题的关键．
25、（1）3；（2）；（3）
【分析】（1）根据立方根的定义、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可；
（2）先根据多项式乘多项式法则去括号，然后利用完全平方公式因式分解即可；
（3）根据幂的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：（1）
=
=
=3
（2）
=
=
=
（3）
=
=
=
=
【点睛】
此题考查的是实数的混合运算、因式分解和整式的乘除法，掌握立方根的定义、算术平方根的定义、绝对值的定义、多项式乘多项式法则、利用完全平方公式因式分解、幂的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则是解决此题的关键．
26、三人间租住了8间，两人间租住了12间
【分析】根据：住在三人间人数+住在二人间人数=总人数，三人间的总费用+二人间总费用=总费用，列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设三人间租住了间，两人间租住了间，
根据题意得：，
解得，
答：三人间租住了8间，两人间租住了12间．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的实际应用，准确找出题中的等量关系是解题关键．