重庆市九龙坡区育才成功学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市九龙坡区育才成功学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测模拟试题【含解析】，共23页。试卷主要包含了下列四个式子中是分式的是，下列代数式中，属于分式的是等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在中，高相交于点，若，则（ ）
A．B．C．D．
2．-8的立方根是（ ）
A．±2B．-2C．±4D．-4
3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
4．如图，过边长为 1 的等边△ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ 时，连PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）
A．0.5B．1C．0.25D．2
5．下列四个式子中是分式的是（ ）
A．B．C．D．
6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4B．8，6，4C．12，6，5D．3，3，6
7．如图，在中，cm，cm，点D、E分别在AC、BC上，现将沿DE翻折，使点C落在点处，连接，则长度的最小值 （ ）
A．不存在B．等于 1cm
C．等于 2 cmD．等于 2.5 cm
8．已知A、B两个港口之间的距离为100千米，水流的速度为b千米/时，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，则轮船往返两个港口之间一次需要的时间是（ ）
A．+B．
C．+D．﹣
9．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若＝，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．-3B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．今年我国发生的猪瘟疫情是由一种病毒引起的，这种病毒的直径约0.000000085米．数据0.000000085米用科学记数法表示为______米．
12．如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF＝_____．
13．如图是高空秋千的示意图, 小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B, 最终荡到最高点C处,若∠AOC=90°, 点A与点B的高度差AD=1米, 水平距离BD=4米,则点C与点B的高度差CE为_____米.
14．点关于轴对称的点的坐标是，则点坐标为__________
15．一个多边形的内角比四边形内角和多，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角的度数是__________．
16．某学生数学课堂表现为90分，平时作业为92分，期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例记入总评成绩，则该生数学总评成绩是____分．
17．如图，，，垂足分别为，，，，点为边上一动点，当_______时，形成的与全等．
18．如图，点为线段的中点，，则是_______________三角形．
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：
（1）;
（2）
20．（6分）（1）式子++的值能否为0？为什么？
（2）式子++的值能否为0？为什么？
21．（6分）如图，在中，，，是中点，．
求证：（1）；
（2）是等腰直角三角形．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点、点，点同时满足下面两个条件：①点到、两点的距离相等；②点到的两边距离相等．
（1）用直尺和圆规作出符合要求的点（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）写出（1）中所作出的点的坐标 ．
23．（8分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B两种品牌口罩，购买2盒A品牌和3盒B牌的口罩共需480元；购买3盒A品牌和1盒B牌的口罩共需370元．
（1）求这两种品牌口罩的单价．
（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A品牌口罩按原价的八折销售，B品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x盒A品牌的口罩需要的元，购买x盒B品牌的口罩需要元，分别求出、关于x的函数关系式．
（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？
24．（8分）解方程组
（1）；
（2） ．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0,3)与点B关于x轴对称，点C(n,0)为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．
(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度数；
(2)用含n的式子表示点D的坐标；
(3)在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．
26．（10分）我们知道，如果两个三角形全等，则它们面积相等，而两个不全等的三角形，在某些情况下，可通过证明等底等高来说明它们的面积相等，已知与是等腰直角三角形，，连接、．
（1）如图1，当时，求证
（2）如图2，当时，上述结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．
（3）如图3，在(2)的基础上，如果点为的中点，连接，延长交于，试猜想与的位置关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】利用多边形的内角和公式：，即可求出四边形AFED的内角和是360°，根据已知条件知BD⊥AC，CF⊥AB，得∠AFC=∠ADB=90°，因，即可得出的度数.
【详解】解：∵
高相交于点
∴∠AFC=∠ADB=90°
∵
∴
故选：B.
【点睛】
本题主要考查的是多边形的内角和公式以及角度的运算，掌握这两个知识点是解题的关键.
2、B
【分析】根据立方根的定义进行解答即可．
【详解】∵，
∴-8的立方根是-1．
故选B．
【点睛】
本题考查了立方根，熟练掌握概念是解题的关键．
3、D
【分析】根据尺规作图得到，，，根据三条边分别对应相等的两个三角形全等与全等三角形的性质进行求解．
【详解】由尺规作图知，，，，
由SSS可判定，则，
故选D．
【点睛】
本题考查基本尺规作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS和全等三角形对应角相等是解题的关键．
4、A
【分析】过P作PM∥BC，交AC于M，则△APM也是等边三角形，在等边三角形△APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．
【详解】过P作PM∥BC，交AC于M；
∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，
∴△APM是等边三角形，
又∵PE⊥AM，
∴；（等边三角形三线合一）
∵PM∥CQ，
∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；
又∵PA=PM=CQ，
在△PMD和△QCD中
，
∴△PMD≌△QCD（AAS），
∴，
∴，
故选A．
【点睛】
此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．
5、D
【分析】根据分母中含有字母的是分式来进行判断即可．
【详解】，，分母中不含字母，不是分式；
分母中含有字母，是分式；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查分式，掌握分式的概念是解题的关键，判断一个代数式是分式还是整式的方法：分母中含有字母的是分式，分母中不含字母的是整式．
6、B
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
【详解】A、1+2=3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；
B、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确；
C、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误；
D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
7、C
【分析】当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm，由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，于是得到结论．
【详解】解：当C′落在AB上，点B与E重合时，AC'长度的值最小，
∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=5cm，
由折叠的性质知，BC′=BC=3cm，
∴AC′=AB-BC′=2cm．
故选：C．
【点睛】
本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
8、C
【分析】直接根据题意得出顺水速度和逆水速度，进而可得出答案．
【详解】由题意得：顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时
则往返一次所需时间为
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的实际应用，依据题意，正确得出顺水速度和逆水速度是解题关键．
9、D
【分析】根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，继而可得EG=DF，由此可判断①；由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，继而有∠AEH+∠ADH=180°，由此可判断②；同②证明△EHF≌△DHC，可判断③；若AE:AB=2:3，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过点H作HM⊥CD于点M，设HM=x，则DM=5x，DH=，CD=6x，根据三角形面积公式即可判断④.
【详解】①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，
∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，
∴△CFG为等腰直角三角形，
∴GF=FC，
∵EG=EF-GF，DF=CD-FC，
∴EG=DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，
，
∴△EHF≌△DHC(SAS)，
∴∠HEF=∠HDC，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；
③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，
在△EHF和△DHC中，
，
∴△EHF≌△DHC(SAS)，故③正确；
④∵AE:AB=2:3，
∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，
∴FH=GH，∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，
在△EGH和△DFH中，
，
∴△EGH≌△DFH(SAS)，
∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，
∴△EHD为等腰直角三角形，
过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：
设HM=x，则DM=5x，DH==，CD=6x，
则S△DHC=×CD×HM=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，
∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确，
所以正确的有4个，
故选D.
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
10、C
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解： -3；；是整式；符合分式的概念，是分式
故选：C
【点睛】
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：根据科学记数法的表示方法，0.000000015=1.5×10-1．
故答案为：1.5×10-1
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12、120°
【分析】由等边三角形的性质证得∠ADE+∠AED=120º,根据折叠性质及平角定义即可得出结论．
【详解】∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠A=60º，
∴∠ADE+∠AED=180º-60º=120º，
由折叠性质得：∠ADE=∠EDF,∠AED=∠DEF，
∴∠BDF+∠CEF=(180º-2∠ADE)+(180º-2∠AED)
=360º-2(∠ADE+∠AED)
=360º-240º
=120º，
故答案为：120º．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质、三角形的内角和定理、折叠性质、平角定义，熟练掌握等边三角形的性质和折叠性质是解答的关键．
13、4.1
【分析】
如图（见解析），过点A作，过点C作，先利用勾股定理求出OA的长，再根据三角形全等的判定定理与性质求出OG的长，最后根据线段的和差即可得．
【详解】
如图，过点A作，过点C作，则四边形ADBH和四边形CEBG都是矩形
由题意得，
由矩形的性质得，
在中，，即
则，解得
又
则（米）
故答案为：4.1．
【点睛】
本题考查了勾股定理、三角形全等的判定定理与性质、矩形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造两个全等的三角形是解题关键．
14、 (-3，-1)
【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．
【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标是，
∴点A的坐标为
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是关于x轴对称的两点坐标关系，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．
15、
【解析】设边数为x,根据多边形的内角和公式即可求解.
【详解】设边数为x,依题意可得（x-2）×180°-360°=720°，
解得x=8
∴这个多边形的每个内角的度数是1080°÷8=135°，
故填135°.
【点睛】
此题主要考查多边形的内角度数，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.
16、88.6
【解析】解：该生数学科总评成绩是分。
17、1
【分析】当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，由BC=6可得CP=4，进而可得AB=CP，BP=CD，再结合AB⊥BC、DC⊥BC可得∠B=∠C=90°，可利用SAS判定△ABP≌△PCD．
【详解】解：当BP=1时，Rt△ABP≌Rt△PCD，
∵BC=6，BP=1，
∴PC=4，
∴AB=CP，
∵AB⊥BC、DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，
在△ABP和△PCD中
，
∴△ABP≌△PCD（SAS），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．
18、等腰
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
【详解】∵
∴在Rt△ABM中，C是斜边AB上的中点，
∴MC=AB，
同理在Rt△ABN中，CN=AB，
∴MC= CN
∴是等腰三角形，
故答案为：等腰.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
三、解答题(共66分)
19、（1）1；（2）
【分析】（1）根据整数指数幂的运算法则先化简各项，同时化简绝对值，再加减可得解；
（2）先化简各二次根式，再进行计算.
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，也考查了负指数幂和0次幂，熟练掌握计算法则是解题关键.
20、（1）不能为1，理由见解析；（2）不能为1，理由见解析
【分析】（1）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得x≠1，y≠1，z≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1；
（2）将原式通分，相加，根据原式的分母不为1，可得y﹣z≠1，x﹣y≠1，z﹣x≠1，从而分子也不为1，则原式的值不能为1．
【详解】解：（1），
，，
，，
式子的值不能为1；
（2）
，，
，，
，
式子的值不能为1．
【点睛】
本题考查了分式的加减及偶次方的非负性，掌握通分的方法，并明确偶次方的非负性，是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）连接AD，证明△BFD≌△AED即可得出DE=DF；
（2）根据三线合一性质可知AD⊥BC，由△BFD≌△AED可知∠BDF=∠ADE，根据等量代换可知∠EDF=90°，可证△DEF为等腰直角三角形．
【详解】证明：（1）如图，连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AB=AC，是中点，
∴∠DAE=∠BAD=45°
∴∠BAD=∠B=45°
∴AD=BD，∠ADB=90°，
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF（SAS），
∴DE=DF；
（2）∵△DAE≌△DBF
∴∠ADE=∠BDF，DE=DF，
∵∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定，考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．
22、（1）见解析；（2）（2，2）．
【分析】（1）先作线段AB的垂直平分线l，再作∠xOy的平分线OC，它们的交点即为所要求作的点P；
（2）由于P在线段AB的垂轴平分线上，则P点的横只能为2，再利用P点在第一象限的角平分线上，则P点的横纵坐标相等，从而得到点P的坐标．
【详解】（1）如图，点P为所作；
（2）点P的坐标（2，2）．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23、（1）A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元；（2），；（3）买A品牌更合算．
【分析】（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，根据条件建立方程组求出其解即可；
（2）由（1）的结论，根据总价单价数量就可以得出关系式；
（3）将代入求解即可．
【详解】解：（1）设A，B两种品牌口罩单价分别为，元，
由题意得，解得．
答：A，B两种品牌口罩单价分别为90元和100元．
（2）由题意得，
当时，，
当时，，
．
（3）当时，（元），
（元），，
买A品牌更合算．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，熟悉相关性质，读懂题意是解题的关键．
24、（1）；（2）
【分析】（1）利用加减法解方程组；
（2）利用代入法解方程组.
【详解】（1），
①-②得：3y=3，
y=1，
将y=1代入①，解得x=5，
∴原方程组的解是；
（2），
将①代入②得：4y-3y=2，
解得y=2，
将y=2代入①得x=4，
∴原方程组的解是.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解法，根据每个方程组的特点选择适合的解法是解题的关键.
25、（1）18°；（2）点D的坐标（n+1，n）；（1）OF的长不会变化，值为1．
【分析】（1）根据同角的余角相等可得∠DCF =∠OAC，进而可得结果；
（2）作DH⊥x轴于点H，如图1，则可根据AAS证明△AOC≌△CHD，于是可得OC=DH，AO=CH，进而可得结果；
（1）方法一：由轴对称的性质可得AC=BC，于是可得AC=BC=DC，进一步即得∠BAC =∠ABC，∠CBD =∠CDB，而∠ACB+∠DCB =270°，则可根据三角形的内角和定理推出∠ABC+∠CBD =45°，进一步即得△OBF是等腰直角三角形，于是可得OB=OF，进而可得结论；
方法2：如图2，连接AF交CD于点M，由轴对称的性质可得AC=BC，AF=BF，进一步即可根据等腰三角形的性质以及角的和差得出∠CAF=∠CBF，易得BC=DC，则有∠CBF=∠CDF，可得∠CAF=∠CDF，然后根据三角形的内角和定理可得∠AFD=∠ACD=90°，即得△AFB是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可推出OF=OA，问题即得解决．
【详解】解：(1)∵∠AOC=90°，∴∠OAC+∠ACO =90°．
∵∠ACD=90°，∴∠DCF+∠ACO =90°，
∴∠DCF =∠OAC，
∵∠OAC=18°，∴∠DCF=18°；
(2)过点D作DH⊥x轴于点H，如图1，则∠AOC =∠CHD=90°，
∵△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴AC=CD，
又∵∠OAC=∠DCF ，
∴△AOC≌△CHD(AAS)，
∴OC=DH=n，AO=CH=1，
∴点D的坐标为（n+1，n）；
(1)不会变化．
方法一：∵点A(0，1)与点B关于x轴对称，∴AO=BO=1，AC=BC，∴∠BAC =∠ABC，
又∵AC=CD，∴BC=CD，∴∠CBD =∠CDB，
∵∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCB =270°，
∴∠BAC +∠ABC+∠CBD +∠CDB=90°，
∴∠ABC+∠CBD =45°，
∵∠BOF=90°，∴∠OFB=45°，
∴∠OBF =∠OFB=45°，
∴OB=OF=1，即OF的长不会变化；
方法2：如图2，连接AF交CD于点M，
∵点A与点B关于x轴对称，∴AC=BC，AF=BF，
∴∠OAC=∠OBC，∠OAF=∠OBF，∴∠OAF−∠OAC=∠OBF−∠OBC，即∠CAF=∠CBF，
∵AC=CD，AC=BC，∴BC=CD，
∴∠CBF=∠CDF，∴∠CAF=∠CDF，
又∵∠AMC=∠DMF，∴∠AFD=∠ACD=90°，
∴∠AFB=90°，
∴∠AFO=∠OFB=45°，∴∠AFO=∠OAF=45°，
∴OF=OA=1，即OF的长不会变化．
【点睛】
本题以直角坐标系为载体，主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、轴对称的性质和等腰三角形的性质等知识，涉及的知识点多，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
26、 (1)证明见解析；(2)成立，理由见解析；(3) GF⊥BE，证明见解析
【分析】(1)由△ABC和△DEC是等腰直角三角形，即可得出相应的线段相等，从而可以证明出；
(2)作AG垂直于DC的延长线于G，作BH垂直于CE，垂足为H，利用题目已知条件可证的△ACG≌△BCH，从而知道AG=BH，即可得出；
(3) 延长CG到点H，连接AH，根据题目已知可证的△AGH≌△DGC，得到CD=AH，∠AHG=∠HCD，进一步证的△AHC≌△ECB，得到∠CEB=∠AHC=∠HCD，最后利用互余即可证得GF⊥BE．
【详解】证明：(1)∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形
∴AC=CB，DC=CE，∠ACB=∠DCE=90°
∵∠BCE=90°
∴∠ACD=90°
∵，
∴
(2)成立
如图所示，作AG垂直于DC的延长线于G，作BH垂直于CE，垂足为H
∵∠DCE=90°
∴∠GCE=90°
∵BH⊥CE
∴∠BHC=90°
∴GD∥BH
∴∠GCB=∠CBH
∵∠GCB+∠ACG=90°，∠BCH+∠CBH=90°
∴∠BCH=∠ACG
在△ACG和△BCH中
∴△ACG≌△BCH
∴AG=BH
∵，，CE=CD
∴
(3)GF⊥BE
如图所示，延长CG到点H，使得HG=GC，连接AH
∵点G为AD的中点
∴AG=GD
在△AGH和△DGC
∴△AGH≌△DGC
∴CD=AH，∠AHG=∠HCD
∴AH∥CD
∴∠HAC+∠ACD=180°
∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ACD+∠BCE=180°
∴∠HAC=∠BCE
∵△DCE是等腰三角形
∴CD=CE
∴CE=AH
在△AHC和△ECB中
∴△AHC≌△ECB
∴∠CEB=∠AHC=∠HCD
∵∠HCD+∠FCE=90°
∴∠FCE+∠CEF=90°
∴∠CFE=90°
∴GF⊥BE
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的综合运用，正确的掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．